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この記事を読むあなたは、いくつか実験計画法の考え方がすぐに理解できず苦労していると思います。
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さっそく見ていきましょう。

最初に学ぶ検定は「平均差の検定」ですよね。本来は平均差の検定を使うべきです。
でも、実験計画法では平均差の検定では不十分なため分散を使います。

例として、一元配置実験(水準数3)の因子Aを考えます。

データの取り方については
関連記事【フィッシャーの3原則】をご覧下さい。

フィッシャーの3原則 フィッシャーの3原則をわかりやすく解説します！

因子Aの効果があるかを調べるとき、3つの仮説を立てて、母平均差を検定します。

上の場合では、3回検定が必要です。検定回数が増えると検定精度(検定力)が低下します。検定はある確率α(第１種の誤り)で誤判断します。αはよく5%としますね。

検定回数がn回の場合は、検定結果が正しい確率は \((1-α)^n\) です。
検定回数が3回の場合は、\((1-0.05)^3\)=84%となり、16%も誤判断します。

調べたい水準数が多いと正しい判定でできなくなります。

母平均差の検定では、
A1-A2=0かつ、A2-A3=0かつ、A3-A1=0
の3つの式を１つずつ3回検定します。検定回数が増えると検定力が低下します。

ではどうするか？

なるほど！

では、どうやって変形しますか？　高校数学の問題です。

答えは、

2乗は必ず0以上になります。各2乗和の総和が0ならば、各2乗和はすべて0になりますね。
つまり、
\((A1-A2)^2+(A2-A3)^2+(A3-A1)^2\)=0ならば、
\(A1-A2\)=0かつ、\(A2-A3\)=0かつ、\(A3-A1\)=0
です。

また、2乗和の式をよくみると分散を求める式と同じです。
データと平均の差を2乗して足す項が分散にもあります。

これが、

主効果、交互作用や反復の分散がそれぞれ0かどうかを調べればOKです。

実験計画法の分散分析において、検定の帰無仮説と対立仮説は分散が0かどうかですが、なぜ分散で検定するのかを理解することが重要です。

\((A1-A2)^2+(A2-A3)^2+(A3-A1)^2\)=0 という式を書きましたね。
右辺が0出ない場合は、左辺の()のどれかが0でないことがわかります。
でも、どの()が0でないかまではわかりません。

では、問題なのか？というと大した問題ではありません

つまり、

これが、F検定する理由です。

「なぜ、実験計画法は分散で検定するのかが5分でわかる【初心者向け】」を説明しました。