2021/09/26 (更新日: 2023/12/08)

究める！実験計画法

実験計画法

「実験計画法がよくわからない」、「実験計画法は多くの教科書があるけど、どれもよくわからない」など、疑問に思いませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

究める！実験計画法

おさえておきたいポイント

➀実験計画法が究められる学び方
②実験計画法はなぜ難しいのか？
③実験計画法を究める学び方を開発
④データの構造式をおさえたら実験計画法は究められる
⑤よく誤解される実験計画法あるある
⑥実験計画法が究められる学び方(もっかい)

記事の信頼性

記事を書いている私は、QC検定®１級合格した後、さらに実験計画法に磨きをかけていますので、わかりやすく解説します。

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●商標使用について、
①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。
●リンクページ

➀実験計画法が究められる学び方

QCプラネッツが出した結論を先に紹介します。下の9つのまとめのページに集約されています。

章	単元
1	実験計画法の基本
2	データの構造式
3	自由度の導出
4	平方和の分解
5	分散分析と分散の期待値の導出
6	区間推定
7	直交表の特徴
8	その他(注意事項)
9	演習問題集

1章　実験計画法の基本

【まとめ1】実験計画法の基礎がわかる
実験計画法のベースである、分析対象、フィッシャーの三原則、直交性、交絡、ラテン方格法、プーリングについて詳細に解説しました。教科書読んだだけでは理解しにくいポイントがすぐに理解できます。

2章　データの構造式

【まとめ2】データの構造式さえあれば実験計画法がマスターできる
実験計画法の肝である、データの構造式について詳細に解説しました。データの構造式さえおさえれば実験計画法はマスターできます。教科書には書いていない実験計画法のマスター方法を解説します。

3章　自由度の導出

【まとめ3】実験計画法の自由度が簡単に導出できる
実験計画法の肝である、自由度の導出について詳細に解説しました。データの構造式さえおさえれば実験計画法はマスターできます。教科書には書いていない実験計画法のマスター方法を解説します。

4章　平方和の分解

【まとめ4】実験計画法は平方和の分解が重要である
実験計画法の肝である、平方和の分解について詳細に解説しました。分散分析、平方和、F検定の計算ばかりが気になる実験計画法ですが、平方和の分解ができるから分散分析できる点を理解することが重要です。

5章　分散分析と分散の期待値の導出

【まとめ5】分散分析の分散の期待値が導出できる
実験計画法の肝である分散分析と分散の期待値の導出について解説します。多元配置実験、直交表、乱塊法、分割法、多水準法、擬水準法、枝分かれ実験、2方分割法について、１つの解法過程でわかりやすく解説しています。実験計画法をマスターしたい方は必見です。

6章　区間推定

【まとめ6】区間推定のための工程平均と有効繰り返し数が導出できる
実験計画法において、点推定の導出と有効繰返し数の導出を解説します。乱塊法、分割法などのどんな応用事例に対しても１つの解法で導出できるため、ぜひ活用ください。実験計画法をマスターしたい方は必見です。

7章　直交表の特徴

【まとめ7】直交表の特徴や注意点がわかる
実験計画法において、直交表の特徴や注意点を解説します。直交表はデータの構造式を配列したもので、実験回数を減らせる魔法の表ではないことや、教科書に出てこない無数の直交表の種類など、QCプラネッツだけが知っている内容を紹介します。実験計画法をマスターしたい方は必見です。

8章　その他(注意事項)

【まとめ8】実験計画法で知っておくべき重要なポイント
実験計画法を勉強する中で、ここがわからない！と苦労するポイントがたくさんあります。そこで、知っておくべきことをまとめました。実験計画法をマスターしたい方は必見です。

9章　演習問題集

【まとめ9】実験計画法を究める演習問題集を販売します
実験計画法をマスターしたい方に、必須な演習問題集を作成しました。是非本記事を読んで、勉強しましょう。

②実験計画法はなぜ難しいのか？

難しくしている理由

個々の手法をそれぞれ理解&暗記するような教科書の構成になっているから
昭和の時代から実験計画法の教科書の構成は決まっており、今更変えにくい
著者の書き方や解き方の癖があり、複数の教科書を比較するとかえって混乱する

私は、日本にある実験計画法の教科書をほぼ全て読破しました。どの本も章立てが同じです。出版元が学会や規格団体なので、構成をそろえたのでしょう。それが難しくしている理由だと思います。

よくある教科書の構成

章	単元
1	実験計画法の基本
2	一元配置実験
3	二元配置実験
4	多元配置実験
5	乱塊法
6	分割法
7	2水準系直交表実験
8	3水準系直交表実験
9	直交表を用いた分割法
10	多水準法と擬水準法
11	枝分かれ実験
・・・	・・・

上表のように、第１章で、因子、水準、交互作用、残差、データの構造式などの基本を一通り解説し、
第2章以降は、章ごとにそれぞれの解法を解説するパターンがほとんどです。

よくある教科書のメリット

手法ごとに区分されているため、理解しやすい。

よくある教科書のデメリット

手法ごとに別々の解き方や公式を暗記しがちになる。結局、実験計画法とは何をするものなのか、本質が理解できない。
さらに教科書の著者の書き方、解き方の癖の違いが理解しにくくしている。

実際、私自身、多くの教科書を読んで研究しましたが、著者の癖が最後まで苦労しました。

③実験計画法を究める学び方を開発

実験計画法を究める方法を提案

１つの解法でどの手法も解析できる
１人で書き上げ、著者によるばらつきを無くす
みんなのすぐ手が届く所に提供する

この3つが、重要と考え、ブログに挙げると決めました。

再掲しますが、わかりやく実験計画法を究める順番を提示します。この順番でQCプラネッツは解説しています。

章	単元
1	実験計画法の基本
2	データの構造式
3	自由度の導出
4	平方和の分解
5	分散分析と分散の期待値の導出
6	区間推定
7	直交表の特徴
8	その他(注意事項)
9	演習問題集

④データの構造式をおさえたら実験計画法は究められる

データの構造式をおさえる

実験計画法は、分散分析表を作ることが重要と思われがちですが、実は違います。データの構造式をおさえてください。QCプラネッツは、実験計画法の全手法とも、データの構造式から入ります。

なぜデータの構造式が最重要なのか？

分析は自分が立てたモデル式が必要で、どんな実験や研究も自分が立てたモデル式と実データとの比較をするからです。モデル式が実験計画法の場合、データの構造式なのです。

自分で立てたモデル式である、データの構造式が自由度、分散分析から推定区間などすべての分析結果を導きます。データの構造式の特徴によって手法の個性が出ているので、手法の違いはデータの構造式を比較すればよく理解できます。

データの構造式を自分で立てて、手法によって比較することによって、実験計画法の本質が理解できるようになります。これをしないと、意味が理解できないややこしい問題となるだけです。

データの構造式を活用した実験計画法の攻め方

手法ごとに暗記せず、どの手法でも次の攻め方で解いていきます。

データの構造式を作る
データの構造式から自由度を算出
データの構造式から平方和を分解
データの構造式から分散分析、分散の期待値を導出
データの構造式から工程平均μ、繰返し数neを導出

手順1から5にすべて、「データの構造式」が入っていますね。1つの解法で、多元配置実験、直交表、乱塊法・分割法、多水準法・擬水準法などの手法が解けます。

データの構造式を活用するメリットとデメリット

データの構造式さえおさえれば実験計画法は簡単！までは言えません。メリットとデメリットを列挙します。

データの構造式を活用するメリット

手法どおしの比較ができる。なぜなら、いろいろな手法(多元配置実験、乱塊法、分割法、直交表など)はデータの構造式の一部が変化しただけだから。
データの構造式が変わると、分散分析や分散の期待値E[V]の何が変化するかがすぐわかる
データの構造式がわかると実験計画法の本質がわかる

データの構造式を活用するデメリット

データの構造式から分散の期待値E[V]の導出が文字式が多く、慣れるまでが大変
毎回データの構造式書くのが面倒

デメリットは、「慣れるまでが大変！でも慣れると究められる」です。実は教科書は、最初の慣れるまでの大変さを少しでも簡単にするために、手法ごとに章立てしているのです。しかし、それでは実験計画法が何をやっているのかが見えにくくなるのです。

デメリットもありますが、デメリットである煩雑な計算や導出過程は、QCプラネッツの各記事で解説していますので、目を通すと早く慣れます。大丈夫です。

⑤よく誤解される実験計画法あるある

データの構造式から実験計画法を分析すると、実験計画法はいろいろ誤解されていることに気が付きます。

よくある誤解	実際
実験計画法は実験回数が減らせる魔法の方法	実験回数低減は交絡するリスクをとっていることに注意
直交表は実験回数が減らせる魔法の方法	実験回数低減は交絡するリスクをとっていることに注意
多元配置実験と直交表実験は別物	データの構造式が同じなので多元配置実験＝直交表
それぞれの直交表は 1種類のみ	無数に存在
分散分析の計算が重要で、分散の期待値E[V]は付け足し	E[V]の導出が実験計画法を究める登山口
平方和が小さい効果は残差にプーリング	大小判断より効果の意味を考慮
実験計画法は暗記すべき公式や解き方が多くて煩雑	手法間の関連付けが無いと暗記依存
乱塊法などの難解用語に苦戦	データの構造式の変化を理解することが重要
直交表になるべく多くの因子を割当ることが良いこと	交絡のリスクに注意

⑥実験計画法が究められる学び方(もっかい)

とても大事なので、再掲します。