平均出検品質AOQと抜取個数の関係がわかる(ポアソン分布)
「平均出検品質AOQって何？」、「平均出検品質AOQ、平均出検品限界質AOQLって何？」などがわからず、困っていませんか？
こういう疑問に答えます。
本記事のテーマ
>選別型抜取検査（JISZ9015）の平均出検品質AOQと抜取個数の関係がわかる(二項分布)
- ➀平均出検品質AOQを定義
- ②平均出検品限界質AOQLを導出
- ③平均出検品質AOQと抜取個数との関係をプロット(ポアソン分布)
➀平均出検品質AOQを定義
選別型抜取検査の場合
AOQ=pL(p)
p:不良率
L(p):ロットの不良率
で表現できます。
詳細は、関連記事にありますので、確認ください。
選別型抜取検査（JISZ9015）の平均出検品質AOQがわかる
選別型抜取検査（JISZ9015）の平均出検品質AOQや平均出検品質限界(AOQL)が何かを説明できますか？ 本記事では、選別型抜取検査の基本である平均出検品質AOQや平均出検品質限界(AOQL)をわかりやすく解説しました。選別型抜取検査の特徴を理解したい方は必見です。
関連記事「平均出検品質AOQと抜取個数の関係がわかる(二項分布)」も読んで確認しましょう。本記事は、関連記事のポアソン分布版です。
平均出検品質AOQと抜取個数の関係がわかる(二項分布)
二項分布について選別型抜取検査（JISZ9015）の平均出検品質AOQと平均出検品限界質AOQLを解析的に導出します。教科書ではグラフだけ見せて終わることが多いですが、実際に式から導出します。選別型抜取検査をマスターしたい方は必見です。
②平均出検品限界質AOQLを導出
関連記事「平均出検品質AOQと抜取個数の関係がわかる(二項分布)」も読んで確認しましょう。本記事は、関連記事のポアソン分布版です。
平均出検品質AOQと抜取個数の関係がわかる(二項分布)
二項分布について選別型抜取検査（JISZ9015）の平均出検品質AOQと平均出検品限界質AOQLを解析的に導出します。教科書ではグラフだけ見せて終わることが多いですが、実際に式から導出します。選別型抜取検査をマスターしたい方は必見です。
③平均出検品質AOQと抜取個数との関係をプロット(ポアソン分布)
AOQLの導出は、
\(\frac{d}{dp} pL(p)\)=0
L(p)+p \(\frac{d}{dp} L(p)\)=0
\( \sum_{r=0}^{c} \frac{e^{-np} (np)^r}{ r!}\)
+ \( \sum_{r=0}^{c} \frac{e^{-np} (-np+r)}{r!}(np)^r\)
=0
を満たす、pを求めて、そのpに該当するAOQL=pL(p)を求めます。ただし、式が複雑なので、抜取個数cをc=0,1,2の場合について１つずつ求めてみます。
抜取個数c=0の場合のAOQとAOQLを求める
\( \sum_{r=0}^{0} \frac{e^{-np} (np)^0}{ 0!}\)
+ \( \sum_{r=0}^{0} \frac{e^{-np} (-np+0)}{0!}(np)^0\)
=0
\( e^{-np} \) + \( e^{-np} (-np)\)
=0
1-np=0
p=1/n
AOQLを求めます。
AOQL=pL(p)
=p \( \sum_{r=0}^{0} \frac{e^{-np} (np)^0}{ 0!}\)
= \(\frac{1}{n} ftac{1}{e}\)
AOQ曲線を描いてAOQLをプロットしましょう。
AOQ= p \( \sum_{r=0}^{c} \frac{e^{-np} (np)^r}{ r!}\)
AOQLはp=1/nのとき、L(p)=\(\frac{1}{n×e}\)です。下表に数値をまとめると、確かにグラフと一致しています。
| n | p(=1/n) | AOQL(=1/ne e=2.718) |
| 1 | 1 | 0.368 |
| 2 | 0.5 | 0.183 |
| 3 | 0.33 | 0.122 |
| 4 | 0.25 | 0.092 |
| 5 | 0.2 | 0.074 |
| 8 | 0.125 | 0.046 |
抜取個数c=1の場合のAOQとAOQLを求める
\( \sum_{r=0}^{1} \frac{e^{-np} (np)^r}{ r!}\)
+ \( \sum_{r=0}^{1} \frac{e^{-np} (-np+r)}{r!}(np)^r\)
=0
\( e^{-np} \) {\(\frac{(np)^0}{0!}\)+ \(\frac{(np)^1}{1!}\)
+\(\frac{(-np+0)(np)^0}{0!}\)+ \(\frac{(-np+1)(np)^1}{1!}\)}
=0
\((np)^2-(np)-1\)=0
p=\(\frac{1+\sqrt{5}}{2n}\) (p>0)
このpの値がAOQLを満たす値です。
AOQLとなるpの値が複雑なので、AOQのグラフを描きます。
AOQ= p \( \sum_{r=0}^{c} \frac{e^{-np} (np)^r}{ r!}\)
プロットしましょう。
抜取個数c=2の場合のAOQとAOQLを求める
\( \sum_{r=0}^{2} \frac{e^{-np} (np)^r}{ r!}\)
+ \( \sum_{r=0}^{2} \frac{e^{-np} (-np+r)}{r!}(np)^r\)
=0
\( e^{-np} \) {\(\frac{(np)^0}{0!}\)+ \(\frac{(np)^1}{1!}\)
+ \(\frac{(np)^2}{2!}\)
+\(\frac{(-np+0)(np)^0}{0!}\)+ \(\frac{(-np+1)(np)^1}{1!}\)
\(\frac{(-np+2)(np)^2}{2!}\)}
=0
計算すると、
\((np)^2+(1-r)(np)-2r=0\)
p=\(\frac{-(1-r)+\sqrt{(1-r)^2+8r}}{2n}\)
このpの値がAOQLを満たす値です。
AOQLとなるpの値が複雑なので、AOQのグラフを描きます。
AOQ= p \( \sum_{r=0}^{c} \frac{e^{-np} (np)^r}{ r!}\)
プロットしましょう。
最大値があることがわかります。この値をAOQLとしています。
「平均出検品質AOQって何？」、「平均出検品質AOQ、平均出検品限界質AOQLって何？」などがわからず、困っていませんか？
まとめ
二項分布について選別型抜取検査（JISZ9015）の平均出検品質AOQと平均出検品限界質AOQLを導出しました。
- ➀平均出検品質AOQを定義
- ②平均出検品限界質AOQLを導出
- ③平均出検品質AOQと抜取個数との関係をプロット(ポアソン分布)
Warning: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable in /home/qcplanets/qcplanets.com/public_html/wp-content/themes/m_theme/sns.php on line 119