2022/04/28 (更新日: 2024/01/16)

【QC検定®3級】範囲と標準偏差がわかる

QC検定®3級

「QC検定®３級でよく出る、範囲と標準偏差がわからない」、と困っていませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

【QC検定®3級】範囲と標準偏差がわかる

「範囲」と「標準偏差」

どちらも、中心・平均からのばらつきを評価する変数だけど、
●「なぜ2種類あるのか？」
●「どう違うのか？」
●「どっちが簡単なのか？」
を解説します。

⓪(QC検定®3級共通)ＱＣ勉強方法がわかる
①「範囲」と「標準偏差」がわかる
②管理図で「範囲」と「標準偏差」を活用する
③「範囲」と「標準偏差」の違い

●商標使用について、
①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。
●リンクページ

⓪(QC検定®3級共通)ＱＣ勉強方法がわかる

QCプラネッツでは、QC検定®3級受験者、および品質管理初心者の方に、馴染みにくい品質管理用語や概念をわかりやすく解説します。

QC検定®3級共通として、まず、勉強方法を読んでください。

【QC検定®3級】勉強方法がわかる
QC検定®3級受験や品質管理を初めてのあなたへ、勉強方法を解説します。直前の丸暗記の合否だけではなく、品質管理を得意・好きになれる方法をわかりやすく解説します。試験合格、品質管理の理解を深めたい方は必見です。

試験直前の丸暗記ではなく、
考えて活かせる品質管理を伝授します。

①「範囲」と「標準偏差」がわかる

「範囲」と「標準偏差」はどちらが計算しやすいですか？

普通は「範囲」でしょうね。
QCプラネッツでは、「標準偏差」と答えます。なぜか？を解説しましょう。

範囲とは

簡単なので、最初に習得する「範囲R」ですね。

「範囲R」=最大値―最小値

データ５つ: 「12,24,8,30,16」の範囲は？
max=30,min=8ですから
R=30-8=22ですね。めちゃ簡単！

標準偏差とは

結構、複雑な式で、QC検定®３級にとっては最難関な方でしょう。QC検定®２級でも、これが最初に解けるかどうか、第一関門でもあります。

「標準偏差s」= \(\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n}}\)

データ５つ: 「12,24,8,30,16」の標準偏差は？
s=\(\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n}}\)
=19.14
(練習問題として計算して計算してみてくださいね！)
めちゃ難しい！

「範囲」と「標準偏差」はどちらが計算しやすいですか？

普通は「範囲」でしょうね。
QCプラネッツでは、「標準偏差」と答えます。なぜか？を解説しましょう。

②管理図で「範囲」と「標準偏差」を活用する

QC検定®対策の記事でもあるので、「範囲」と「標準偏差」を活用する場面を解説します。
それは「管理図」です。管理図の種類を選んで、管理限界を求める一連の流れがあります。

得点圏ですよね！

管理図係数表から管理図が描ける

管理図を勉強する中で、「管理図係数表」を読み取る必要がありますね。関連記事にまとめていますので、確認ください。

【試験対策】シューハート管理図の管理線公式と係数表を確認する
シューハートの管理図の中心・管理限界公式と、係数表をまとめました。大学の試験やQC検定®対策に活用ください。１つの表で全パターンを見やすくまとめました。

データの癖によらず、管理図係数表が描けるのはなぜか？

品質管理が初級の方が多いので、
まずは「管理図係数表」の使い方を学ぶのが先ですけど、
ここで「疑問に思えるかどうか？」が結構、センスが必要なところです。

データは、個別の癖や特性があるのに、なぜ、共通の管理図係数表でどのデータも同じ公式で管理限界が計算できるのか？

●例えば、
ある電子部品のデータの管理限界と
食べ物のデータの管理限界は
データの質が全く違うのに、同じ公式と同じ管理図係数表から管理限界が計算できます。

なぜですか？

単に代入して終わっていると
絶対に気が付きません。

データの癖によらず、管理図係数表が描ける理由

それは、

確率分布関数に従うことを前提としているので、
その確率分布関数から算出した管理図係数表を使っているから

●管理図係数表は、
「範囲R」を使った「R管理図」、
「標準偏差s」を使った「s管理図」、
があります。

「範囲R」も「標準偏差s」もそれぞれ、確率分布関数があります。だから、管理図係数表ができて、使えるんです。

単に代入して終わりとしないこと

③「範囲」と「標準偏差」の違い

で、この確率分布関数の式を数学的に求めるとき、計算しやすさが「範囲」と「標準偏差」では全く違います。だから、QCプラネッツでは、「標準偏差」の方が計算しやすいと主張しています。

人が計算しやすいのは「範囲」

５つのデータの例で計算した通りですね。

数学的に易しい「標準偏差」

では、確率分布関数の導出から管理図係数表の導出までの流れを解説します。
QC検定®１級レベルなので、関連記事は、最初、読み飛ばしてもOKです。でも、本質が書いているので、お勧めです。QCプラネッツしか解説していませんから。

「範囲」より「標準偏差」を使うのを勧める理由

QCプラネッツが「範囲R」を嫌う理由は、

「範囲R」は絶対値が入ってくる。
絶対値は条件によって外し方が複数通り存在するため、数式の変形が一気に難しくなる。
絶対値を扱える確率分布関数が順序統計量という難しいものになってしまう。

●例として、 |x-a|の絶対値||を外してください。
x ≥ a なら　x-a
x < a　なら –(x-a)
と場合分けが必要です。これを１つの数式で他の値を求めるのが難しいです。

場合分けが必要な数式って、不自然。

「標準偏差s」は２乗和の平方根で、見た目は複雑。
でも式の展開は１通りでよいし、
χ2乗分布にのせられるので、確率分布関数は計算しやすい

例として　\((x-a)^2\)を展開してください。
x,aはどんな条件でも、\(x^2-2ax+a^2\)と一通りに展開できますよね。

●まとめると、

初心者にとっては、「範囲Ｒ」の方が簡単。
数学的論理まで追究した人にとっては、「標準偏差s」の方が簡単

が本記事の結論です。
公式代入もいいけど、本質も考えると品質管理力も桁違いにアップします。

まとめ

【QC検定®3級】範囲と標準偏差をわかりやすく解説しました。

⓪(QC検定®3級共通)ＱＣ勉強方法がわかる
①「範囲」と「標準偏差」がわかる
②管理図で「範囲」と「標準偏差」を活用する
③「範囲」と「標準偏差」の違い

QC検定®３級