月: 2021年10月

「2回抜取検査のOC曲線を作り方がわからない」、「二項分布、ポアソン分布のOC曲線が描けない」など困っていませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

抜取検査はすべてOC曲線をベースに考える

本記事ではExcel VBAを使ってOC曲線を描き、抜取検査の理論を追究できる準備をします。

なお、１回抜取検査のOC曲線を描くプログラムは、関連記事で紹介しています。

OC曲線(二項分布、ポアソン分布)を描こう 抜取検査はすべて、OC曲線をベースに考えます。OC曲線をすぐ描けるようプログラムを用意しました。二項分布、ポアソン分布両方のOC曲線を実際に描いて感触を確かめましょう。

• ➀2回抜取検査OC曲線を描こう(二項分布)
• ②2回抜取検査OC曲線を描こう(ポアソン分布)

2回抜取検査を自動で描くプログラムを解説するのは本記事だけです。

本物の「抜取検査」問題集を販売します！

今回、【QC検定®合格】「抜取検査」問題集を販売します！ 内容は、①二項分布・ポアソン分布、OC曲線、➁多回抜取検査、➂選別型抜取検査、➃計量抜取検査、⑤逐次抜取検査、⑥調整型抜取検査、⑦抜取検査まとめ　の７章全４７題を演習できる問題集です。しっかり勉強しましょう。

➀2回抜取検査OC曲線を描こう(二項分布)

下図のように,Excelファイル(.xlsm)を用意し、
①シート”二項”に
②データ間隔[%]と③(n1,ac1,re1,n2,ac2,re2)の値を入れてください。
④VBAで④のように自動計算します。

ロット合格率L(p)は、
L(p)= \(\sum_{r=0}^{ac1} {}_{n1} C_r p^r (1-p)^{n1-r}\)
+ \(\sum_{r=ac1+1}^{re1-1}\){\( {}_{n1} C_r p^r (1-p)^{n1-r}\)

× \(\sum_{s=0}^{ac2-r} {}_{n2} C_s p^s (1-p)^{n2-s}\)}
Excelではx=pとして計算します。

2回抜取検査のロット合格率L(p)の式の導出は関連記事にあります。

2回抜取方式(二項分布)のOC曲線が描ける 抜取検査を2回する場合の確率の計算やOC曲線は描けますか？抜取検査を1回から2回に分けるメリットは何かわかりますか？本記事では、2回抜取検査におけるロット合格率の求め方、OC曲線の描き方、2回に検査を分けるメリットを解説します。多回抜取検査について知りたい方は必見です。

VBAプログラム例

1. Sub oc2kai_1()
2.
3. Dim n1(1 To 1000) As Long, ac1(1 To 1000) As Long, re1(1 To 1000) As Long
4. Dim n2(1 To 1000) As Long, ac2(1 To 1000) As Long, re2(1 To 1000) As Long
5. Dim SH As String, ncol As Long, ab As Double, nrow As Long
6. Dim tt(1 To 1000) As Double, ta(1 To 1000) As Double
7.
8. SH = “二項”　　’シート名
9. ncol = Worksheets(SH).Cells(1, Columns.Count).End(xlToLeft).Column – 5 ‘最大列数
10.
11. ab = Worksheets(SH).Cells(2, 1) ‘間隔
12.
13. nrow = Int(100 / ab) + 1 ‘計算行数
14. ‘初期化
15. Range(Worksheets(SH).Cells(10, 6), Worksheets(SH).Cells(9 + nrow, 5 + ncol)).ClearContents
16. Range(Worksheets(SH).Cells(11, 5), Worksheets(SH).Cells(10 + nrow, 5 + ncol)).ClearContents
17.
18. Worksheets(SH).Cells(11, 5) = 0.001
19.
20. For i1 = 1 To ncol ‘抜取検査対象を入力
21. Worksheets(SH).Cells(10, 5 + i1) = “y” & i1
22. n1(i1) = Worksheets(SH).Cells(1, 5 + i1)
23. ac1(i1) = Worksheets(SH).Cells(2, 5 + i1)
24. re1(i1) = Worksheets(SH).Cells(3, 5 + i1)
25. n2(i1) = Worksheets(SH).Cells(4, 5 + i1)
26. ac2(i1) = Worksheets(SH).Cells(5, 5 + i1)
27. re2(i1) = Worksheets(SH).Cells(6, 5 + i1)
28. Next i1
29.
30. For i1 = 1 To nrow
31. If i1 > 1 Then
32. ta(i1) = ta(i1 – 1) + ab
33. tt(i1) = ta(i1) / 100
34. Worksheets(SH).Cells(i1 + 10, 5) = ta(i1)
35. End If
36. Next i1
37.
38. ‘nrow = 5
39.
40. ‘OC曲線(2回抜取)
41. For i1 = 1 To nrow
42. For j1 = 1 To ncol
43. For k1 = 0 To ac1(j1) ‘①1回で合格する場合
44. Worksheets(SH).Cells(i1 + 10, 5 + j1) = Worksheets(SH).Cells(i1 + 10, 5 + j1) _
45. + WorksheetFunction.Combin(n1(j1), k1) * tt(i1) ^ k1 * (1 – tt(i1)) ^ (n1(j1) – k1)
46. Next k1
47.
48. For k2 = ac1(j1) + 1 To re1(j1) – 1 ‘②2回で合格する場合
49. aa = 0 ‘初期化　aa:2回目の場合の確率の和
50. For l1 = 0 To ac2(j1) – k2
51. aa = aa + WorksheetFunction.Combin(n2(j1), l1) * tt(i1) ^ l1 * (1 – tt(i1)) ^ (n2(j1) – l1)
52. Next l1
53.
54. Worksheets(SH).Cells(i1 + 10, 5 + j1) = Worksheets(SH).Cells(i1 + 10, 5 + j1) _
55. + WorksheetFunction.Combin(n1(j1), k2) * tt(i1) ^ k2 * (1 – tt(i1)) ^ (n1(j1) – k2) * aa
56. Next k2
57.
58. Next j1
59. Next i1
60.
61. End Sub

グラフの結果例を挙げます。

➀2回抜取検査OC曲線を描こう(ポアソン分布)

下図のように,Excelファイル(.xlsm)を用意し、
①シート”二項”に
②データ間隔[%]と③(n1,ac1,re1,n2,ac2,re2)の値を入れてください。
④VBAで④のように自動計算します。

ロット合格率L(p)は、
L(p)= \(\sum_{r=0}^{ ac1} exp(-λ_1)\frac{λ_1^r}{r!}\)
+ \(\sum_{r=ac1+1}^{re1-1}\){\( exp(-λ_1)\frac{λ_1^r}{r!}\)

× \(\sum_{s=0}^{ac2-r} exp(-λ_2)\frac{λ_2^r}{r!}\)}
Excelではx=pとして計算します。

2回抜取検査のロット合格率L(p)の式の導出は関連記事にあります。

2回抜取方式(ポアソン分布)のOC曲線が描ける 抜取検査を2回する場合の確率の計算やOC曲線は描けますか？抜取検査を1回から2回に分けるメリットは何かわかりますか？本記事では、2回抜取検査におけるロット合格率の求め方、OC曲線の描き方、2回に検査を分けるメリットを解説します。多回抜取検査について知りたい方は必見です。

VBAプログラム例

1. Sub oc2kai_2()
2.
3. Dim n1(1 To 1000) As Long, ac1(1 To 1000) As Long, re1(1 To 1000) As Long
4. Dim n2(1 To 1000) As Long, ac2(1 To 1000) As Long, re2(1 To 1000) As Long
5. Dim SH As String, ncol As Long, ab As Double, nrow As Long
6. Dim tt(1 To 1000) As Double, ta(1 To 1000) As Double
7.
8. SH = “ポアソン”
9. ncol = Worksheets(SH).Cells(1, Columns.Count).End(xlToLeft).Column – 5
10.
11. ab = Worksheets(SH).Cells(2, 1)
12.
13. nrow = Int(100 / ab) + 1
14. ‘初期化0
15. Range(Worksheets(SH).Cells(11, 3), Worksheets(SH).Cells(10 + nrow, 5)).ClearContents
16. Range(Worksheets(SH).Cells(10, 6), Worksheets(SH).Cells(10 + nrow, 6 + ncol)).ClearContents
17.
18. Worksheets(SH).Cells(11, 5) = 0 ‘x=0を代入
19.
20. For i1 = 1 To ncol　’n1,ac1,re1,n2,ac2,re2を代入
21. Worksheets(SH).Cells(10, 5 + i1) = “y” & i1
22. n1(i1) = Worksheets(SH).Cells(1, 5 + i1)
23. ac1(i1) = Worksheets(SH).Cells(2, 5 + i1)
24. re1(i1) = Worksheets(SH).Cells(3, 5 + i1)
25. n2(i1) = Worksheets(SH).Cells(4, 5 + i1)
26. ac2(i1) = Worksheets(SH).Cells(5, 5 + i1)
27. re2(i1) = Worksheets(SH).Cells(6, 5 + i1)
28. Next i1
29.
30. For i1 = 1 To nrow
31. If i1 > 1 Then
32. ta(i1) = ta(i1 – 1) + ab
33. tt(i1) = ta(i1) / 100
34. Worksheets(SH).Cells(i1 + 10, 5) = ta(i1)
35. End If
36. Next i1
37.
38. Dim ramda1 As Double, ramda2 As Double, fact1 As Double, fact2 As Double
39. ‘OC曲線(2回抜取)
40. For i1 = 1 To nrow
41. For j1 = 1 To ncol
42. ‘λ=Nx/100で導出
43. ramda1 = _
44. Worksheets(SH).Cells(1, 5 + j1) * Worksheets(SH).Cells(i1 + 10, 5) / 100
45. ramda2 = _
46. Worksheets(SH).Cells(4, 5 + j1) * Worksheets(SH).Cells(i1 + 10, 5) / 100
47.
48. fact1 = 1: fact2 = 1
49.
50. For k1 = 0 To ac1(j1) ‘①1回で合格する場合
51. If k1 > 0 Then
52. fact1 = fact1 * k1 ‘階乗！を計算
53. End If
54.
55. Worksheets(SH).Cells(i1 + 10, 5 + j1) = _
56. Worksheets(SH).Cells(i1 + 10, 5 + j1) + Exp(-ramda1) * ramda1 ^ k1 / fact1
57. Next k1
58.
59. For k2 = ac1(j1) + 1 To re1(j1) – 1 ‘②2回で合格する場合
60. fact1 = fact1 * k2
61.
62. aa = 0 ‘初期化　aa:2回目の場合の確率の和
63. For m1 = 0 To ac2(j1) – k2
64. If m1 > 0 Then
65. fact2 = fact2 * m1 ‘階乗！を計算
66. End If
67.
68. aa = aa + Exp(-ramda2) * ramda2 ^ m1 / fact2
69. Next m1
70.
71. Worksheets(SH).Cells(i1 + 10, 5 + j1) = Worksheets(SH).Cells(i1 + 10, 5 + j1) _
72. + (Exp(-ramda1) * ramda1 ^ k1 / fact1) * aa
73.
74. Next k2
75.
76. Next j1
77. Next i1
78.
79. End Sub

グラフの結果例を挙げます。

まとめ

2回抜取検査のOC曲線をプログラムで描けるよう解説しました。実際描いてみてください。

• ➀2回抜取検査OC曲線を描こう(二項分布)
• ②2回抜取検査OC曲線を描こう(ポアソン分布)

抜取検査

「抜取検査を2回する場合のOC曲線が描けない」、「2回抜取方式の場合のロット合格率L(p)の計算がわからない」など困っていませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

2回抜取方式(ポアソン分布)のOC曲線を作る

• ①2回抜取方式のロット合格率の計算
• ②2回抜取方式のロット合格率の公式導出
• ③2回抜取方式のOC曲線
• ④1回抜取と2回抜取のOC曲線比較
• ⑤⑤2回抜取方式は検査量が減らせるメリットがある

本物の「抜取検査」問題集を販売します！

今回、【QC検定®合格】「抜取検査」問題集を販売します！ 内容は、①二項分布・ポアソン分布、OC曲線、➁多回抜取検査、➂選別型抜取検査、➃計量抜取検査、⑤逐次抜取検査、⑥調整型抜取検査、⑦抜取検査まとめ　の７章全４７題を演習できる問題集です。しっかり勉強しましょう。

①2回抜取方式のロット合格率の計算

具体例を計算してから、公式導出します。

合格基準を詳しくみます！

(A)1回目の抜取検査で、不良数が1個(ac1個)以内なら、1回の抜取検査で合格し終了!

(B)1回目の抜取検査で、不良数が2個(ac1+1個以上、re1-1個以下)なら、2回目の検査を実施。
2回目の検査で、不良数がトータル4個以下なら検査は合格、5個以上なら不合格で終了!

(C) (A)(B)以外はすべて不合格

検査合格条件を表にまとめます。

まとめると、
●1回目の不良数が1個以下なら、検査は1回で合格と
●1回目の不良数が2個の場合、2回目の不良数が0～2個なら検査は合格
となります。

ここから

ロット合格率L(p)を計算します。

「1回目の不良数が1個以下なら、検査は1回で合格と
1回目の不良数が2個の場合、2回目の不良数が0～2個なら検査は合格
となります。」
を式で書けばOKです。

ポアソン分布の式を代入が難しいので、丁寧に解説します。

L(p=0.02)= \(\sum_{r=0}^{1} exp(-λ_1)\frac{λ_1^r}{r!}\)
+ \(\sum_{r=2}^{2}\){\( exp(-λ_1)\frac{λ_1^r}{r!}\)

× \(\sum_{s=0}^{2} exp(-λ_2)\frac{λ_2^r}{r!}\)}
=0.98514

ここで、
λ₁=n₁×p=50×0.01=0.5
λ₂=n₂×p=50×0.01=0.5

数式が難しいですが、１つずつ見ましょう。

\(\sum_{r=0}^{1} exp(-λ_1)\frac{λ_1^r}{r!}\)は,1回目の不良数が1個以下なら、検査は1回で合格の場合です。

\(\sum_{r=2}^{2}\)\( exp(-λ_1)\frac{λ_1^r}{r!}\)は、1回目の不良数が2個の場合で、
\(\sum_{s=0}^{2} exp(-λ_2)\frac{λ_2^r}{r!}\)は、2回目の不良数が0～2個の場合です。
1回目と2回目と連続で検査するので確率の積となります。

②2回抜取方式のロット合格率の公式導出

上の例題にある数字を文字に変えます。

上の例題を解く数式は、

L(p=0.02)= \(\sum_{r=0}^{1} exp(-λ_1)\frac{λ_1^r}{r!}\)
+ \(\sum_{r=2}^{2}\){\( exp(-λ_1)\frac{λ_1^r}{r!}\)

× \(\sum_{s=0}^{2} exp(-λ_2)\frac{λ_2^r}{r!}\)}

数字を文字に変えます。

L(p)= \(\sum_{r=0}^{ ac1} exp(-λ_1)\frac{λ_1^r}{r!}\)
+ \(\sum_{r=ac1+1}^{re1-1}\){\( exp(-λ_1)\frac{λ_1^r}{r!}\)

× \(\sum_{s=0}^{ac2-r} exp(-λ_2)\frac{λ_2^r}{r!}\)}

この式の難しいところは、
①\(\sum_{r=ac1+1}^{re1-1}\)と②\(\sum_{s=0}^{ac2-r}\)ですね。

①2回目の検査が必要な場合は、1回目で出る不良数がac1+1個以上、re1-1個ですね。
②すでに1回目でr個(ac1+1≦r≦re1-1)不良を出しているので、
2回目で出してもいい不良数は ac2-r個になります。

③2回抜取方式のOC曲線

2回抜取方式のOC曲線の式は、

L(p)= \(\sum_{r=0}^{ ac1} exp(-λ_1)\frac{λ_1^r}{r!}\)
+ \(\sum_{r=ac1+1}^{re1-1}\){\( exp(-λ_1)\frac{λ_1^r}{r!}\)

× \(\sum_{s=0}^{ac2-r} exp(-λ_2)\frac{λ_2^r}{r!}\)}

1回目試料数n1=50個、合格判定ac1=1個、不合格判定re1=3個
2回目試料数n2=50個、合格判定ac2=4個、不合格判定re2=5個
を代入してOC曲線を描くと下図のようになります。

1回抜取方式のOC曲線と似た曲線になります。

④1回抜取と2回抜取のOC曲線比較

OC曲線は関連記事のプログラムで自動作成できます。

OC曲線(二項分布、ポアソン分布)を描こう 抜取検査はすべて、OC曲線をベースに考えます。OC曲線をすぐ描けるようプログラムを用意しました。二項分布、ポアソン分布両方のOC曲線を実際に描いて感触を確かめましょう。

⑤2回抜取方式は検査量が減らせるメリットがある

2回抜取検査のうち、ほとんどが１回の検査で終了する

下図の黒線と青線は、
黒線：2回の抜取検査で合格するすべての場合を合算
青線：2回の抜取検査のうち、１回で合格する場合だけを合算
で区別しています。

青線と黒線の差が小さいことがわかります。

つまり、2回抜取検査と言いながら、多くの場合はn=50個の１回抜取検査で終了するのです。
1回抜取検査n=100個より少ない個数で抜取検査が終えることができます。

複数の抜取検査は平均検査量が減らせる

●2回抜取検査のうち、合格するすべての場合の確率p1
●１回で終わる場合の確率をp2(p2 > p1)とします。

検査量を計算

2回抜取検査の検査量の期待値を計算します。
●2回抜取検査の検査量の期待値=
1回で終わる場合の検査量の期待値＋2回で終わる場合の検査量の期待値
です。

つまり、検査量の期待値Ｉは
I=p2/p1× n1 + (p1-p2)/p1 × (n1+n2)
です。

実際は、n1=50,n1+n2=100, p2/p1=0.8, (p1-p2)/p1=0.2くらいなので、
I= 0.8×50+ 0.2×100 = 60
となり、2回抜取検査の計100個より少ない60個くらいの検査で済むことがわかります。

つまり、検査量が減らせる効果があります。
でも、その逆に検査を複数回するのが面倒ではあります。

不良率と検査量の関係

2回抜取検査(n1=50,n2=50)と１回抜取検査(n=100)における検査量を比較しましょう。

2回抜取検査はある不良率pでピークを持ちますが、1回抜取検査より検査量が少ないことが分かります。

多回に検査を分けると、1,2回目の検査で検査の合否がほとんど決まるから、検査量の期待値が少ないわけです。

まとめ

抜取検査を2回する場合のポアソン分布を使った、ロット合格率L(p)の計算、OC曲線の描き方、1回抜取検査と2回抜取検査の比較をして、2回抜取検査の方が検査量が減らせるメリットがあることを解説しました。

• ①2回抜取方式のロット合格率の計算
• ②2回抜取方式のロット合格率の公式導出
• ③2回抜取方式のOC曲線
• ④1回抜取と2回抜取のOC曲線比較
• ⑤2回抜取方式は検査量が減らせるメリットがある

抜取検査

「抜取検査を2回する場合のOC曲線が描けない」、「2回抜取方式の場合のロット合格率L(p)の計算がわからない」など困っていませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

2回抜取方式(二項分布)のOC曲線を作る

• ①2回抜取方式のロット合格率の計算
• ②2回抜取方式のロット合格率の公式導出
• ③2回抜取方式のOC曲線
• ④1回抜取と2回抜取のOC曲線比較
• ⑤⑤2回抜取方式は検査量が減らせるメリットがある

本物の「抜取検査」問題集を販売します！

今回、【QC検定®合格】「抜取検査」問題集を販売します！ 内容は、①二項分布・ポアソン分布、OC曲線、➁多回抜取検査、➂選別型抜取検査、➃計量抜取検査、⑤逐次抜取検査、⑥調整型抜取検査、⑦抜取検査まとめ　の７章全４７題を演習できる問題集です。しっかり勉強しましょう。

①2回抜取方式のロット合格率の計算

具体例を計算してから、公式導出します。

合格基準を詳しくみます！

(A)1回目の抜取検査で、不良数が1個(ac1個)以内なら、1回の抜取検査で合格し終了!

(B)1回目の抜取検査で、不良数が2個(ac1+1個以上、re1-1個以下)なら、2回目の検査を実施。
2回目の検査で、不良数がトータル4個以下なら検査は合格、5個以上なら不合格で終了!

(C) (A)(B)以外はすべて不合格

検査合格条件を表にまとめます。

まとめると、
●1回目の不良数が1個以下なら、検査は1回で合格と
●1回目の不良数が2個の場合、2回目の不良数が0～2個なら検査は合格
となります。

ロット合格率L(p)を計算します。

「1回目の不良数が1個以下なら、検査は1回で合格と
1回目の不良数が2個の場合、2回目の不良数が0～2個なら検査は合格
となります。」
を式で書けばOKです。

L(p=0.01)= \(\sum_{r=0}^{1} {}_{50} C_r (0.01)^r (1-0.01)^{50-r}\)
+ \(\sum_{r=2}^{2}\){\( {}_{50} C_r (0.01)^r (1-0.01)^{50-r}\)

× \(\sum_{s=0}^{2} {}_{50} C_s (0.01)^s (1-0.01)^{50-s}\)}
=0.98514

数式が難しいですが、１つずつ見ましょう。

\(\sum_{r=0}^{1} {}_{50} C_r (0.01)^r (1-0.01)^{50-r}\)は,1回目の不良数が1個以下なら、検査は1回で合格の場合です。

\(\sum_{r=2}^{2}\)\( {}_{50} C_r (0.01)^r (1-0.01)^{50-r}\)は、1回目の不良数が2個の場合で、
\(\sum_{s=0}^{2} {}_{50} C_s (0.01)^s (1-0.01)^{50-s}\)は、2回目の不良数が0～2個の場合です。
1回目と2回目と連続で検査するので確率の積となります。

②2回抜取方式のロット合格率の公式導出

上の例題にある数字を文字に変えます。

上の例題を解く数式は、

L(p=0.01)= \(\sum_{r=0}^{1} {}_{50} C_r (0.01)^r (1-0.01)^{50-r}\)
+ \(\sum_{r=2}^{2}\){\( {}_{50} C_r (0.01)^r (1-0.01)^{50-r}\)

× \(\sum_{s=0}^{2} {}_{50} C_s (0.01)^s (1-0.01)^{50-s}\)}

数字を文字に変えます。

L(p)= \(\sum_{r=0}^{ac1} {}_{n1} C_r p^r (1-p)^{n1-r}\)
+ \(\sum_{r=ac1+1}^{re1-1}\){\( {}_{n1} C_r p^r (1-p)^{n1-r}\)

× \(\sum_{s=0}^{ac2-r} {}_{n2} C_s p^s (1-p)^{n2-s}\)}

この式の難しいところは、
①\(\sum_{r=ac1+1}^{re1-1}\)と②\(\sum_{s=0}^{ac2-r}\)ですね。

①2回目の検査が必要な場合は、1回目で出る不良数がac1+1個以上、re1-1個ですね。
②すでに1回目でr個(ac1+1≦r≦re1-1)不良を出しているので、
2回目で出してもいい不良数は ac2-r個になります。

③2回抜取方式のOC曲線

2回抜取方式のOC曲線の式は、

L(p)= \(\sum_{r=0}^{ac1} {}_{n1} C_r p^r (1-p)^{n1-r}\)
+ \(\sum_{r=ac1+1}^{re1-1}\){\( {}_{n1} C_r p^r (1-p)^{n1-r}\)

× \(\sum_{s=0}^{ac2-r} {}_{n2} C_s p^s (1-p)^{n2-s}\)}

1回目試料数n1=50個、合格判定ac1=1個、不合格判定re1=3個
2回目試料数n2=50個、合格判定ac2=4個、不合格判定re2=5個
を代入してOC曲線を描くと下図のようになります。

1回抜取方式のOC曲線と似た曲線になります。

④1回抜取と2回抜取のOC曲線比較

OC曲線は関連記事のプログラムで自動作成できます。

OC曲線(二項分布、ポアソン分布)を描こう 抜取検査はすべて、OC曲線をベースに考えます。OC曲線をすぐ描けるようプログラムを用意しました。二項分布、ポアソン分布両方のOC曲線を実際に描いて感触を確かめましょう。

⑤2回抜取方式は検査量が減らせるメリットがある

2回抜取検査のうち、ほとんどが１回の検査で終了する

下図の黒線と赤線は、
黒線：2回の抜取検査で合格するすべての場合を合算
赤線：2回の抜取検査のうち、１回で合格する場合だけを合算
で区別しています。

赤線と黒線の差が小さいことがわかります。

つまり、2回抜取検査と言いながら、多くの場合はn=50個の１回抜取検査で終了するのです。
1回抜取検査n=100個より少ない個数で抜取検査が終えることができます。

複数の抜取検査は平均検査量が減らせる

●2回抜取検査のうち、合格するすべての場合の確率p1
●１回で終わる場合の確率をp2(p2 > p1)とします。

検査量を計算

2回抜取検査の検査量の期待値を計算します。
●2回抜取検査の検査量の期待値=
1回で終わる場合の検査量の期待値＋2回で終わる場合の検査量の期待値
です。

つまり、検査量の期待値Ｉは
I=p2/p1× n1 + (p1-p2)/p1 × (n1+n2)
です。

実際は、n1=50,n1+n2=100, p2/p1=0.8, (p1-p2)/p1=0.2くらいなので、
I= 0.8×50+ 0.2×100 = 60
となり、2回抜取検査の計100個より少ない60個くらいの検査で済むことがわかります。

つまり、検査量が減らせる効果があります。
でも、その逆に検査を複数回するのが面倒ではあります。

不良率と検査量の関係

2回抜取検査(n1=50,n2=50)と１回抜取検査(n=100)における検査量を比較しましょう。

2回抜取検査はある不良率pでピークを持ちますが、1回抜取検査より検査量が少ないことが分かります。

多回に検査を分けると、1,2回目の検査で検査の合否がほとんど決まるから、検査量の期待値が少ないわけです。

まとめ

抜取検査を2回する場合の二項分布を使った、ロット合格率L(p)の計算、OC曲線の描き方、1回抜取検査と2回抜取検査の比較をして、2回抜取検査の方が検査量が減らせるメリットがあることを解説しました。

• ①2回抜取方式のロット合格率の計算
• ②2回抜取方式のロット合格率の公式導出
• ③2回抜取方式のOC曲線
• ④1回抜取と2回抜取のOC曲線比較
• ⑤2回抜取方式は検査量が減らせるメリットがある

抜取検査

「抜取検査表の不良率やAQLの値はどうやって決まっているの？」、「自分で値を決めたらダメなの？」など疑問に思いませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

標準数で抜取検査表の数値を決めている

どこにも書いていない、標準数の活躍を本記事で紹介します。

抜取検査表の疑問に感じるところ

• ①抜取検査表に欠かせない標準数とは
• ②抜取検査表は標準数でなくてもOK

●You tube動画もご覧ください。

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今回、【QC検定®合格】「抜取検査」問題集を販売します！ 内容は、①二項分布・ポアソン分布、OC曲線、➁多回抜取検査、➂選別型抜取検査、➃計量抜取検査、⑤逐次抜取検査、⑥調整型抜取検査、⑦抜取検査まとめ　の７章全４７題を演習できる問題集です。しっかり勉強しましょう。

①抜取検査表に欠かせない標準数とは

検査表の数値

規準型抜取検査表(黄色枠の数値)

調整型抜取検査表 (黄色枠の数値)

黄色枠の数字はよくわからないけど、規則性があります。

●規則性１
0.1,0.015,0.025,0.4,0.65
1,1.5,2.5,4,6.5
10,15,25,40,65
100,…
1.5倍ずつ増えてそうですが、これらの数の関係性は何でしょうか？

●規則性2
2,3,5,8,13,20,32,50,80,125,200,315,500,800,1250,2000
1.5倍ずつ増えてそうですが、これらの数の関係性は何でしょうか？

別に2倍ずつでもいいじゃん！
2,4,8,16,32,64,128,256,512,・・・
とか思いますよね。

抜取検査表の数値は標準数(JISZ8601)

同じJISだからかもしれませんが、標準数が抜取表の数値として使われています。

標準数って何？

公比をRとして下表のように挙げます。

抜取検査表の数値と標準数R5を比較するとぴったり合います。

②抜取検査表は標準数でなくてもOK

抜取検査表を自分で作ろう！

自由に決めてよいですが、結構難しいですよね！

抜取検査表の作り方

考えてわかることは、次の通りです。

1. 不良率やサンプルサイズは1倍～100倍または1000倍までの範囲を扱う
2. 個々の区間は等比数列で切った方がよい

規準型抜取検査のp1,p2はなぜ0.71%,7.1%からスタートしています。自分で考えて、0.1%,1%などのわかりやすい値から表を作っても良いですね。

実際作ってみましょう。抜取表を自ら描くwebサイトはQCプラネッツだけです。

●JISの規準型抜取検査をまず描きます。

●次に自分で作った抜取検査表を紹介します。
OC曲線は下の関連記事のVBAプログラムを入れたらすぐに描けます。

OC曲線(二項分布、ポアソン分布)を描こう 抜取検査はすべて、OC曲線をベースに考えます。OC曲線をすぐ描けるようプログラムを用意しました。二項分布、ポアソン分布両方のOC曲線を実際に描いて感触を確かめましょう。

と自分で設計できますね。

まとめ

抜取表の区分は標準数で決めている点と、区分は自由に設定してオリジナルな抜取表を作ってもよいことを解説しました。実際に自分で作ると抜取表の理解が高まります。

• ①抜取検査表に欠かせない標準数とは
• ②抜取検査表は標準数でなくてもOK

抜取検査

「試料の不良率p以外にOC曲線のロット合格率L(p)に影響を与える要因はないの？」、など困っていませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

検査の誤りがOC曲線へ与える影響がわかる

本記事では、試料以外に誤りがある条件を入れた場合を考えます。
本記事限定です。

• ①OC曲線を描く前提
• ②試料以外で誤り条件がある場合の例

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①OC曲線を描く前提

OC曲線は二項分布の式
L(p)=\( \sum_{r=0}^{c} {}_nC_r p^r (1-p)^{n-r} \)
で作ります。
つまり、
試料の不良率pのみとわかります。

②試料以外で誤り条件がある場合の例

検査の誤判定がある場合を考えます。

検査を誤判定する確率を定義する

●良品を誤って、不良品とする確率と
●不良品を誤って、良品とする確率を
考えます。

p1,p2は高くても数%以下ですね。そんなに試験で誤判定してはいけませんよね。

また、以下も確認します。
●良品を良品と正しく判定する確率は、 1-p1です。
●不良品を不良品と正しく判定する確率は、 1-p2です。

検査の誤判定がある場合は不良率p’を合成する

検査で不良品と判定する確率p’

●良品を誤って、不良品とする確率＝(1-p)p1
●不良品を正しく不良品とする確率＝p(1-p2)
の和
(1-p)p1+ p(1-p2)
で表現できます。

良品の試料である確率(1-p)と、誤って不良品と判定する確率p1の積が(1-p)p1。
不良品の試料である確率pと、正しく不良品と判定する確率(1-p2)の積がp(1-p2)。

不良率pを合成

p⇒p’=(1-p)p1+ p(1-p2)
に合成すればよいです。

検査の誤判定がある場合の不良率pを計算する

①p=0.03,p1=0.005,p2=0.02(p1 ②p=0.03,p1=0.02,p2=0.005(p1>p2)の場合の
合成不良率p’を計算します。

①p’=(1-p)p1+ p(1-p2)=(1-0.03)0.005+0.03(1-0.02)
=0.97×0.005+0.03×0.98
=0.03425

②p’=(1-p)p1+ p(1-p2)=(1-0.03)0.02+0.03(1-0.005)
=0.97×0.02+0.03×0.995
=0.04925

p1,p2の大小によって合成不良率p’の値が大きく変わりのがわかります。

合成した不良率p’でOC曲線を見る

①元のp=0.03から　p’=0.03425と増加する(p < p’)。
②元のp=0.03から　p’=0.04925とと増加する(p < p’)。

図を見れば、ロットの合格率が低下しているのがわかります。
OC曲線はジェットコースターのように、ロットの合格率が低下するので、わずかな不良率pの増加でも注意が必要です。

検査の誤判定による影響を小さくするために

試料以外の不良を考える際は、モデル式から、試料以外の不良による影響を最小化する方法を考えることが重要です。

1-p ≫ p より
(p=0.03とすると 1-0.03=0.97 ≫ 0.03)

p’=(1-p)p1+ p(1-p2)
=(1-p){p1+\(\frac{p}{1-p}\)}(1-p2)
第２項を無視すると
p’=(1-p)p1
となり、p2よりp1を小さくする方法を考える方がよいとわかります。

試料以外の不良を考える際は、モデル式から、試料以外の不良による影響を最小化する方法を考えることが重要です。

まとめ

試料以外の誤りがある場合の不良率やOC曲線への影響を解説しました。抜取検査やOC曲線を使った応用問題として理解してください。

• ①OC曲線を描く前提
• ②試料以外で誤り条件がある場合の例

抜取検査

OC曲線(二項分布、ポアソン分布)を描こう

「OC曲線を作り方がわからない」、「二項分布、ポアソン分布のOC曲線が描けない」など困っていませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

抜取検査はすべてOC曲線をベースに考える

本記事ではExcel VBAを使ってOC曲線を描き、抜取検査の理論を追究できる準備をします。

• ➀OC曲線を描こう
• ②OC曲線の特徴

●You tube動画でも解説しています。

本物の「抜取検査」問題集を販売します！

今回、【QC検定®合格】「抜取検査」問題集を販売します！ 内容は、①二項分布・ポアソン分布、OC曲線、➁多回抜取検査、➂選別型抜取検査、➃計量抜取検査、⑤逐次抜取検査、⑥調整型抜取検査、⑦抜取検査まとめ　の７章全４７題を演習できる問題集です。しっかり勉強しましょう。

➀OC曲線を描こう

二項分布のOC曲線をExcelで描く

下図のように,Excelファイル(.xlsm)を用意し、
①シート”二項”に
②データ間隔[%]と③(n,c)の値を入れてください。
④VBAで④のように自動計算します。

ロット合格率L(p)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nC_r p^r (1-p)^{n-r}\)
Excelではx=pとして計算します。

VBAプログラム例

1. Sub oc1()
2.
3. Dim nn(1 To 100) As Variant, cc(1 To 10000) As Variant
4. Dim tt(1 To 10000) As Double, ta(1 To 10000) As Double
5. Dim SH As String, ab As Double
6. Dim ncol As Long, nrow As Long
7.
8. SH = “二項” ‘計算シート
9. ncol = Worksheets(SH).Cells(1, Columns.Count).End(xlToLeft).Column – 5
10. ‘最大列数
11.
12. ab = Worksheets(SH).Cells(2, 1) ‘間隔%から計算行数を計算
13.
14. nrow = Int(100 / ab) + 1 ‘間隔%から計算行数を計算
15.
16. ‘初期化
17. Range(Worksheets(SH).Cells(3, 6), Worksheets(SH).Cells(10000, 100)).ClearContents
18. Range(Worksheets(SH).Cells(6, 5), Worksheets(SH).Cells(10000, 100)).ClearContents
19.
20. Worksheets(SH).Cells(6, 5) = 0.001 ‘x=0の近い数を代入
21.
22. For i1 = 1 To ncol
23. Worksheets(SH).Cells(5, 5 + i1) = _
24. ( & Worksheets(SH).Cells(1, 5 + i1) & “,” & Worksheets(SH).Cells(2, 5 + i1) & “)”
25. nn(i1) = Worksheets(SH).Cells(1, 5 + i1) ‘N
26. cc(i1) = Worksheets(SH).Cells(2, 5 + i1) ‘c
27. Next i1
28.
29. For i1 = 1 To nrow ‘計算行数を算出
30. If i1 > 1 Then
31. ta(i1) = ta(i1 – 1) + ab
32. tt(i1) = ta(i1) / 100
33. Worksheets(SH).Cells(i1 + 5, 5) = ta(i1)
34. End If
35. Next i1
36.
37. For i1 = 1 To nrow
38. For j1 = 1 To ncol
39. For k1 = 0 To cc(j1)
40. Worksheets(SH).Cells(i1 + 5, 5 + j1) = Worksheets(SH).Cells(i1 + 5, 5 + j1) + _
41. WorksheetFunction.Combin(nn(j1), k1) * tt(i1) ^ k1 * (1 – tt(i1)) ^ (nn(j1) – k1)
42. ‘二項分布の式からOC曲線を作る
43. Next k1
44. Next j1
45. Next i1
46.
47. End Sub

ポアソン分布のOC曲線をExcelで描く

下図のように,Excelファイル(.xlsm)を用意し、
①シート”二項”に
②データ間隔[%]と③(n,c)の値を入れてください。
④VBAで④のように自動計算します。

ロット合格率L(p)=\(\sum_{r=0}^{c} exp(-np) \frac{(np)^r}{r!}\)
Excelではx=pとして計算します。ポアソン分布はnpを代入する点に注意します。

VBAプログラム例

1. Sub oc2()
2.
3. Dim nn(1 To 100) As Variant, cc(1 To 10000) As Variant
4. Dim tt(1 To 10000) As Double, ta(1 To 10000) As Double
5. Dim SH As String, ab As Double
6. Dim ncol As Long, nrow As Long
7.
8. SH = “ポアソン”
9. ncol = Worksheets(SH).Cells(1, Columns.Count).End(xlToLeft).Column – 5
10. ‘最大列数
11.
12. ab = Worksheets(SH).Cells(2, 1) ‘間隔%から計算行数を計算
13.
14. nrow = Int(100 / ab) + 1 ‘間隔%から計算行数を計算
15.
16. ‘初期化
17. Range(Worksheets(SH).Cells(3, 6), Worksheets(SH).Cells(10000, 100)).ClearContents
18. Range(Worksheets(SH).Cells(6, 5), Worksheets(SH).Cells(10000, 100)).ClearContents
19.
20. Worksheets(SH).Cells(6, 5) = 0 ‘x=0を代入
21.
22. For i1 = 1 To ncol
23. Worksheets(SH).Cells(5, 5 + i1) = _
24. ( & Worksheets(SH).Cells(1, 5 + i1) & “,” & Worksheets(SH).Cells(2, 5 + i1) & “)”
25. nn(i1) = Worksheets(SH).Cells(1, 5 + i1) ‘N
26. cc(i1) = Worksheets(SH).Cells(2, 5 + i1) ‘c
27. Next i1
28.
29. For i1 = 1 To nrow ‘計算行数を算出
30. If i1 > 1 Then
31. ta(i1) = ta(i1 – 1) + ab
32. tt(i1) = ta(i1) / 100
33. Worksheets(SH).Cells(i1 + 5, 5) = ta(i1)
34. End If
35. Next i1
36.
37. Dim ramda As Double, fact As Double
38.
39. For i1 = 1 To nrow
40. For j1 = 1 To ncol
41. ‘λ=Nx/100で導出
42. ramda = _
43. Worksheets(SH).Cells(1, 5 + j1) * Worksheets(SH).Cells(i1 + 5, 5) / 100
44. fact = 1
45. For k1 = 0 To cc(j1)
46. If k1 > 1 Then
47. fact = fact * k1 ‘階乗!を計算
48. End If
49. Worksheets(SH).Cells(i1 + 5, 5 + j1) = _
50. Worksheets(SH).Cells(i1 + 5, 5 + j1) + Exp(-ramda) * ramda ^ k1 / fact
51. ‘ポアソン分布からOC曲線を導出
52. Next k1
53. Next j1
54. Next i1
55.
56. End Sub

OC曲線の特徴を理解する

次の変数を変えたらOC曲線はどう変化しますか？

グラフを描いて理解する

上記のExcelシートで解析しましょう。,

二項分布で次の値を入れます。
(n,c)=(100,10),(100,30),(300,30)

いろいろな値で試してください。

数式で理解する

グラフの変化を見て、なぜそうなるのか？を考えます。

●二項分布
L(p)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nC_r p^r (1-p)^{n-r}\)
●ポアソン分布
L(p)=\(\sum_{r=0}^{c} exp(-np) \frac{(np)^r}{r!}\)

(1)cを変えるは、\(\sum_{r=0}^{c}\)のcを変えるで、
Cが増えると加算が増えます。L(p)は増加します。

ここから、

(2)nを変えるは、\((1-p)^{n-r}\)のnを変えるで、
nが増えると\((1-p)^{n-r}\)と\(exp(-np) (np)^r\)は下がります。L(p)は低下します。

数式でもL(P)の変化が追えるようになりましょう。

ＱＣ検定®でも重要なポイントです。

抜取検査の演習問題【ＱＣ検定®2級対策】 ＱＣ検定®2級で必ず出題される抜取検査の演習問題とその解法を解説します。サンプリング、OC曲線、調整型抜取表の見方を5以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。ＱＣ検定®級合格したい方は必見です。さっと解けるか？チェックしてください。

まとめ

OC曲線を自分で作りましょう。抜取検査の理論をマスターするために必要です。

• ➀OC曲線を描こう
• ②OC曲線の特徴

抜取検査