2023/07/20 (更新日: 2023/12/08)

【初心者必見！】検出力がわかる(母分散の検定)

「母分散の検定における、検出力がわからない」などと困っていませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

おさえておきたいポイント

検出力は自力で導出できる！

計量抜取検査のベースにもつながる!

何度も見て、解けるようになりましょう！

①検出力とは

関連記事で解説していますので、ご確認ください。

【初心者必見！】検出力がわかる(母平均の検定)
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では検出力を導出しましょう。

母分散の検定における検出力
はイメージしにくいんですよね。。。

真の母分散\(σ^2\)と帰無仮説における母分散\(σ_0^2\)の比を使って
検出力とサンプル数を決定します。

同じ自由度\(n-1\)において、比較する２つの比を用意します。
式についての基礎は関連記事で確認ください。

【簡単】χ2乗分布がすぐ使いこなせる【初心者向け】
χ2乗分布を使った検定方法やχ2乗分布表の使い方についてやみくみに解いていませんか？本記事では、χ2乗分布を使うときに注意すべきポイントをわかりやすく解説します。χ2乗分布をすぐ使いこなせたい方は必見です。

●\(\frac{S}{σ_0^2}\)=\(χ^2(n-1,Φ_0)\)
●\(\frac{S}{σ^2}\)=\(χ^2(n-1,Φ)\)

ここで、\(S\)は平方和、\(Φ_0とΦ\)に有意水準\(α\)や検出力\(1-β\)が入りますが、下表のような関係で代入します。でもここが難しいですけど。

関係式
●\(\frac{S}{σ_0^2}\)=\(χ^2(n-1,Φ_0)\)
●\(\frac{S}{σ^2}\)=\(χ^2(n-1,Φ)\)
から
●「\(S\)= 」の式に変形します。

\(S\)=\( σ_0^2 χ^2(n-1,Φ_0)\)= \(σ^2 χ^2(n-1,Φ)\)

ここで、\(λ^2\)=\(\frac{σ^2}{σ_0^2}\)とおくと、
\(λ^2\)=\(\frac{σ^2}{σ_0^2}\)=\(\frac{χ^2(n-1,Φ_0)}{χ^2(n-1,Φ)}\)
という関係式ができます。

\(λ^2\)=\(\frac{σ^2}{σ_0^2}\)=\(\frac{χ^2(n-1,Φ_0)}{χ^2(n-1,Φ)}\)
から、\(σ、n\)が既知なら、\(Φ\)の比較により検出力が計算できて
\(σ、Φ\)が既知なら、サンプル数\(n\)が計算できます。

\(λ^2\)=\(\frac{σ^2}{σ_0^2}\)=\(\frac{χ^2(n-1,Φ_0)}{χ^2(n-1,Φ)}\)
の式がイメージしにくいので
図示しましょう。

母分散の検定の検出力

上図で、わかりやすい図を作ったのですが、
母分散の検定における検出力はイメージしにくいですね。

以上、よく使う母分散の検定における検出力を導出しました。ちゃんと導出できるので、公式暗記に頼らず自力で導出できるようにしましょう。

「【初心者必見！】検出力がわかる(母分散の検定)」を解説しました。