【まとめ4】実験計画法は平方和の分解が重要である
「実験計画法に出てくる平方和の分解や分散分析についてよくわからない」、など、疑問に思いませんか？
こういう疑問に答えます。
本記事のテーマ
最初におさえておきたいポイント
- ①データの構造式から平方和の分解ができる理由
- ②平方和の分解の事例
- ③平方和の分解を活かしたQCプラネッツ
記事の信頼性
記事を書いている私は、実験計画法に磨きをかけていますので、わかりやすく解説します。
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①データの構造式から平方和の分解ができる理由
データの構造式を１つ例に挙げます。
xij=μ＋αi+εij
xij-μ=αi+εij
と変形し、両辺の2乗和を求めます。
\(\sum_{i=1}^{a} \sum_{j=1}^{b}(x_{ij}-μ)^2\)
=\(\sum_{i=1}^{a} \sum_{j=1}^{b}(α_i+ε_{ij})^2\)
=\(\sum_{i=1}^{a} \sum_{j=1}^{b}((α_i)^2+2(α_i) ε_{ij}+(ε_{ij})^2)^2\)
ここで、一般的に、項どうしの積の和
\(\sum_{i=1}^{a} \sum_{j=1}^{b}( 2(α_i) ε_{ij})\)
=\(\sum_{i=1}^{a}2(α_i)( ε_{i1}+…+ε_{ib})\)
\(ε_{i1}+…+ε_{ib}\)=0となるため、項どうしの積の和は0となり、2乗項のみが残ります。
\(\sum_{i=1}^{a} \sum_{j=1}^{b}(x_{ij}-μ)^2\)
=\(\sum_{i=1}^{a} \sum_{j=1}^{b}((α_i)^2+(ε_{ij})^2)^2\)
これが、平方和の分解となり、
(左辺)=ST
(右辺)= SA+ Se
と分散分析ができるようになります。
データの構造式に入る因子の数が増えても同様に、2乗和をとると、平方和の分解ができます。
②平方和の分解の事例
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③平方和の分解を活かしたQCプラネッツ
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まとめ
実験計画法の平方和の分解が重要である理由について解説しました。分散分析、F検定ばかりが目に行きますが、平方和の分解ができるから分散分析ができることを理解しましょう。
- ①データの構造式から平方和の分解ができる理由
- ②平方和の分解の事例
- ③平方和の分解を活かしたQCプラネッツ
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