投稿者: QCプラネッツ

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★本物の「抜取検査」問題集を販売します！

【QC検定®合格】「抜取検査」問題集を販売！①二項分布・ポアソン分布、OC曲線、➁多回抜取検査、➂選別型抜取検査、➃計量抜取検査、⑤逐次抜取検査、⑥調整型抜取検査、⑦抜取検査まとめ　の７章全４７題!

試験に頻出である抜取検査設計補助表を解説します。

★抜取検査設計補助表のモデル式

サンプル数n,合格判定数c、係数\(a_0\),\(a_1\)を使って、
\(n=\frac{a_0}{p_0}+\frac{a_1}{p_1}\)
と計算でき、係数\(a_0\),\(a_1\)が表の通りとなっています。

古書や論文を調査しましたが、次の2点がわかりません。

もし、知っている方は教えてください。どの文献見ても、式と値の引用だけで、式の導出は書いていません。

抜取検査設計補助表を使わないとしたら、どうするか？

自分でOC曲線を描いて、(n,c)を求めたらOKです。

OC曲線の描き方については、関連記事があります。Excel VBAでOC曲線が作れます。

OC曲線の自動作成プログラムの使い方を解説します！

計算機がないのに、精度が出せる！
昔の先輩方はすごいと思いませんか？

なので、QCプラネッツは研究して理論を解説しています。

では、どれくらい精度がよいか調べてみましょう。

抜取検査設計補助表を再掲します。

★抜取検査設計補助表のモデル式

サンプル数n,合格判定数c、係数\(a_0\),\(a_1\)を使って、
\(n=\frac{a_0}{p_0}+\frac{a_1}{p_1}\)
と計算でき、係数\(a_0\),\(a_1\)が表の通りとなっています。

Excelで計算するOC曲線も再掲します。

では、個々のcの値に対して、Excelと抜取検査設計補助表のそれぞれから求めたサンプル数nを比較します。

★ c=0の場合

●近似式　2.56/\(p_0\)+115/\(p_1\)

★ c=1の場合

●近似式　17.8/\(p_0\)+194/\(p_1\)

★ c=2の場合

●近似式　40.9/\(p_0\)+266/\(p_1\)

★ c=3の場合

●近似式　68.3/\(p_0\)+334/\(p_1\)

★ c=4の場合

●近似式　98.5/\(p_0\)+400/\(p_1\)

★ c=6の場合

●近似式　164/\(p_0\)+527/\(p_1\)

★ c=10の場合

●近似式　308/\(p_0\)+770/\(p_1\)

★ c=15の場合

●近似式　502/\(p_0\)+1065/\(p_1\)

★ c=20の場合

●近似式　704/\(p_0\)+1350/\(p_1\)

調べてわかりますが

公式や解法の暗記だけではなく、実際に計算して比較することが重要です。

抜取検査設計補助表(JISZ9002)の式の意味がわからないけど、ExcelからOC曲線を描くと、抜取検査設計補助表の精度が高く、すごい表であることを解説しました。

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自分で抜取検査の理論を理解して、抜取検査を先に自分で設計して、必要な値をJISや教科書を使うようにしたいです。

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JISZ9015を読むと、検査のきびしさ（なみ検査、ゆるい検査、きつい検査）の切替え方法が下図のように書いています。

試験にも頻出です。検査回数と不良品の数でどのタイミングで検査のきびしさを切り替えるかを勉強する必要があります。

ところが、よく考えると、この検査のきびしさの切替える基準の根拠がどこから決まっているのか？疑問に思うはずです。

切替えスコアが30以上なら、ゆるい検査でよい。
⇒30ってどこから決まっているの？

連続5ロット以内に2ロットが不合格ならきつい検査に切り替える。
⇒5ロットと2ロットはどこから求めた値なのか？

連続5ロットが合格ならなみ検査に切り替える。
⇒連続、5ロットの根拠は？

わからないことをまとめると、次の２つです。

★切替える基準のここがわからない！

QCプラネッツでは、研究中ですが、知っている方は教えてください。

検査結果で最も重要なことは、

関連記事にあるように、品質は顧客が満足する期待値です。

5分でわかる品質用語 品質管理に急に関わるようになったあなた。難しい品質管理用語を丸暗記しても理解できず困っていませんか？本記事では、品質管理用語をわかりやすく解説します。

顧客要求レベルを上回る結果を出すように検査を設計しなければなりません。

抜取検査が調整型だからとして、JISZ9015の切替え基準そのまま準拠しても、顧客は満足しない可能性もあります。

自分でゼロベースで考えてみましょう。

以下は、QCプラネッツの１つの考え方を紹介します。

★検査のきびしさを自分で定義

次のように2つだけでよいと考えます。
●なみ検査：　顧客要求レベルを満たすきびしさ
●きつい検査：初期流動管理の場合、不良品が見つかりトラブル発生した場合

ゆるい検査は、不要としてもよいでしょう。ゆるくしてよい理由が無いからです。ゆるい検査は手抜き検査であってはなりません。

★ゆるい検査のきびしさを入れたい場合

検査のきびしさを3段階にしたければ、次のように考えます。
●ゆるい検査：顧客要求レベルを満たすきびしさ
●なみ検査：　重要顧客の要求レベルを満たすきびしさ
●きつい検査：初期流動管理の場合、不良品が見つかりトラブル発生した場合

●ゆるい検査≡なみ検査
●なみ検査≡ちょっときびしい検査
●きつい検査≡最悪の条件以上に厳しくした場合の検査
と、なみ検査ときつい検査がきびしくした条件にした方がよいでしょう。

★切替え基準も自分で定義

なみ検査、きつい検査のみで考えた場合に話を戻します。
●なみ検査：　顧客要求レベルを満たすきびしさ
●きつい検査：初期流動管理の場合、不良品が見つかりトラブル発生した場合

新しい製品を出荷するときは、
きつい検査で始めるでしょう。

その後、
●ある一定期間(半年、年のスパンですが)経過して、製造工程が安定、成熟した場合
●納品後、目立ったトラブルや不良が出ていないことが確認した場合
の条件がそろったら、きつい検査⇒なみの検査へ切り替えてもOKでしょう。

ただし、工場のある部門だけの判断ではなく、営業、技術、工場と顧客との調整で決める必要があります。

不良確率が一定以下だからといって、きつい検査からなみ検査に一方的に変えても、NGとなる場合があります。関係者間の調整が重要となります。

抜取検査では、検査しない製品の不良はそのまま外部に流れてしまいます。そのリスク評価と不良・事故発生の対応も関係者間で調整しておく必要があります。

品質を決める検査だけに、慎重に考える必要があります。

検査のきびしさ(調整型抜取検査)を切り替える方法について解説しました。

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調整型抜取検査で、サンプルサイズを決めるために、必須な表が、検査水準表です。

4つの特別検査水準(S-1,S-2,S-3,S-4)と通常検査水準(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ)の7つに区分され、
ロットサイズごとにサンプルサイズ(文字)が決まっています。

でも、この表に対して、いろいろ疑問に思いませんか？

つっこみどころ満載です。学校の試験や資格試験では、素直に表を使って合格しましょう。でも、それじゃ、抜取検査がわかるとは十分言えません。

なぜ、JIS・教科書・論文を調査しても、わからないのかを次に解説します。

QCプラネッツは知見が少ないため、抜取検査の理論のすべてを理解はできていません。その代わり、自分で仮説を立てて、論理に矛盾がない説明をしっかりブログで解説しています。

品質管理の歴史と重なりますが、簡単に紹介します。

★抜取検査の歴史

よくある教科書では、
●日米友好のために、デミング博士が来日、
●日本の品質レベルが向上し、経済発展
と優しめに書いています。正しいけど、そんな理由で、簡単に変革が起こるかは疑問です。

もともと対戦国に対して、米国の秘伝のタレである「科学管理」、「品質管理」を教えるはずがありません。でも、「そうは言っていられない緊急事態が起きた」ため、早く日本に品質管理を教えなければならなくなった。とするのが自然です。

また、日本側も、焦土化された相手の要求に簡単には乗りません。本来は反発活動が増えて荒れるはずです。しかし、経済が冷え切っており、失業者が多い暗い時代に、突如爆買いする相手がいれば、ハングリー精神で、何でも吸収しますよね。生活が楽になるなら、何でも頑張る状況だったのです。

その後、日本は戦後復興・経済発展して落ち着いてくると、
「いろいろ米国から伝わったものって、本当に正しいの？　ルールの背景や理由が知りたい」
と本質的な研究が深まるようになります。

調整型抜取検査は、
1940年代に米軍規格としてスタートし、
1950年にMIL-STD-105Aが日本に直輸入されます。

その後、しばらく米軍の規格の改定が進み、
1971年に日本規格であるJISZ9015 1971が制定されます。

品質管理は世界史・地政学、経済・経営など幅広く俯瞰するとさらに面白さが広がります。

調整型抜取検査に話を戻します。,

★抜取検査の設計ポイント

この基本ができていれば、抜取検査は、検査対象の許容不良率から設計できるので、説明責任が十分果たせます。数値を早く求めるときに、JISの規格表を活用すればよいのです。

サンプル数nと合格判定数cが異なっていても、OC曲線がぴったりであれば、合否判定基準は同じなので、サンプル数nを小さい方を選んでも、合否結果は同じです。

検査コストも考慮すれば、サンプル数nは小さくしたいですよね。

実際に近いOC曲線を描いてみましょう。
●n=50,c=2
●n=200,c=11
●n=2000,c=125

不良率の軸を拡大しているので、3本はややずれてはいますが、不良率1%,2%前後は許容範囲とすれば、
サンプル数をn=2000からn=50と1/40にサンプル数を減らしても
合否判定結果精度は変わらないといえます。

このように、OC曲線カーブと不良率を見て、検査コストも考慮しながら、サンプル数を決定してもよいです。

調整型抜取検査の検査水準と、自分で抜取検査を設計することの重要さを解説しました。

★なみ検査、ゆるい検査、きつい検査の主抜取表(一回抜取方式)の作り方がわかる

自分で抜取検査の理論を理解して、抜取検査を先に自分で設計して、必要な値をJISや教科書を使うようにしたいです。

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★ 結論

１つずつずらしたものと定義しただけです。どんな抜取検査でも、なみ検査、ゆるい検査、きつい検査の違いはJISの定義と同一にする必要はありません。

同じ色を見ると、対角線に１つずつずれているのがわかりますね。

OC曲線の式で、なみ検査、ゆるい検査、きつい検査の違いを比較します。
詳細は関連記事に解説しています。

【簡単】AQL(合格品質水準)がすぐわかる

検査のきびしさを変えても同じAQLにするために、ゆるい検査ときつい検査では、OC曲線の式を一部補正しています。

補正変数mは、主抜取表のAQLの1列のずれを考慮して、標準数\(10^{0.2}\)を入れます。
●\(L(p)\)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nCr (pm)^r (1-pm)^{n-r}\) (なみ検査) (m=1)
●\(L(p)\)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nCr (pm)^r (1-pm)^{n-r}\) (ゆるい検査) (m=\(10^{-0.2}\))
●\(L(p)\)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nCr (pm)^r (1-pm)^{n-r}\) (きつい検査) (m=\(10^{0.2}\))

上の図では、
●なみ検査　(n,Ac)=(20,3)
●ゆるい検査　(n,Ac)=(13,3)
●きつい検査　(n,Ac)=(32,3)
について、ゆるい検査ときつい検査の曲線を補正し、なみ検査　(n,Ac)=(20,3)のOC曲線に近づけて、AQL=6.5%と求めました。

なお、サンプル数どおしを比較すると
32/20=1.6≒\(10^{0.2}\)
20/13=1.53≒\(10^{0.2}\)
の関係があります。不思議ですが、そうなるように主抜取表を作ったのでしょう。すごいですね。

もう一度書きますが、下の3つの式からOC曲線を描いて、合格判定個数を求めます。
●\(L(p)\)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nCr (pm)^r (1-pm)^{n-r}\) (なみ検査) (m=1)
●\(L(p)\)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nCr (pm)^r (1-pm)^{n-r}\) (ゆるい検査) (m=\(10^{-0.2}\))
●\(L(p)\)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nCr (pm)^r (1-pm)^{n-r}\) (きつい検査) (m=\(10^{0.2}\))

OC曲線を描いて合格判定個数を求めます。

サンプル数n=20を固定し、合格判定個数c=Acを0から20まで変化させます。
なみ検査、ゆるい検査、きつい検査でそれぞれ
c=Acを0から20まで変化させた場合のOC曲線を描きます。

AQLとAcの関係をまとめてみましょう。

OC曲線からAcを導出して抜取表を作ると、なみ検査、ゆるい検査、きつい検査では合格判定個数Acが１つずつずれていることがわかります。

JISには明記していない点が、わかりにくくしていますが、
JISの定義は、AQLを１つずらしたもので定義しているようです。

また、AQLは公比が標準数\(10^{0.2}\)=1.58の等比数列として、JISの主抜取表があります。

一方、あなたが検査する対象では、検査対象によって、「なみ、ゆるい、きつい」の程度が変わるはずです。

次の3点に注意しましょう。

まとめると、

★あなたの「なみ検査」の合否判定基準を設計する

検査の合否判定基準を、製品出荷後の品質コストや経営リスクを考慮して、決める必要があります。そこから、消費者危険(p0,1-α)、生産者危険(p1,β)をいくらにすべきか？がわかります。

消費者危険(p0,1-α)、生産者危険(p1,β)が決まると、そこを通るOC曲線を引くと、サンプル数n,合格判定個数cの候補がいくつか出てきます。(n,c)によって、同じ点を通るOC曲線が複数描けるからです。

サンプル数n、合格判定個数cを１つに絞ります。

★あなたの抜取検査の調整の幅(ゆるさ、きつさ)を自分で定義して設計する

調整型抜取検査を実施したいならば、調整の幅をJISの表を見る前に、自分で考える必要があります。

出荷実績が少なく、初期流動管理が必要なら、最初は、きつい検査とし、半年経過して、品質に問題がなければ、なみ検査とするなど考えます。

初期流動管理の場合の、製品不良率が、工程管理が成熟した場合の不良率と比較して、どの程度違うのか？を検討します。それをカバーできる、きつい条件を設定して、きつい検査と定義します。

品質はどの工程でも、「なぜそうしたか？」を自分で説明できる責任があります。自分で考えて設計し、それがＯＫならそのままでも良く、ＮＧなら改善していけばよいです。そして、自分で改善案を考えることができます。

JISに頼ると、なぜかもわからず、検査し続けることになってしまいます。

JISの調整型抜取検査の主抜取表を使う前に、抜取検査を自分で考える力を身につけましょう。

調整型抜取検査(1回方式）の主抜取表(なみ検査、ゆるい検査、きつい検査)の作り方について解説しました。

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★結論

OC曲線を描きましょう。

OC曲線の描き方については、関連記事があります。Excel VBAでOC曲線が作れます。

OC曲線の自動作成プログラムの使い方を解説します！

サンプル数n,合格判定個数AcとAQL(合格品質水準)を決めます。
サンプル数nとAQLについて、主抜取表では標準数を使って値をふっています。

標準数については、関連記事で確認ください。

【重要】抜取検査に欠かせない標準数がわかる 抜取検査に必須な標準数についてわかりやすく解説！

★サンプル数n,合格判定個数AcとAQL(合格品質水準)を決め方

AQLについては、関連記事で確認ください。

AQL(合格品質水準)とは何かを はっきり解説します！

と不思議ですよね。

主抜取表は下表のように書いています。色枠部はAQLが100以上の箇所です。

ポアソン分布でAQLを個数と定義するから、100以上もあるのです。

と、主抜取表には書いていますが、実際に計算して確認しましょう。

ポアソン分布を使ってOC曲線の導出方法は、関連記事にあります。

OC曲線の自動作成プログラムの使い方を解説します！

二項分布、ポアソン分布からOC曲線を求める式を描きます。

●二項分布
L(p)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nC_r p^r (1-p)^{n-r}\)
●ポアソン分布
L(p)=\(\sum_{r=0}^{c} exp(-np) \frac{(np)^r}{r!}\)

●ポアソン分布
L(p)=\(\sum_{r=0}^{c} exp(-np) \frac{(np)^r}{r!}\)
で、サンプル数n,合格判定個数cを与えます。

AQLが100超過する場合ですから、主抜取表を見て、以下の値でOC曲線を描きます。

明らかに サンプル数nより、合格判定個数Acが大きいですね。
すると、OC曲線を描くと、AQLが100以上になることが下図からわかります。

ポアソン分布から導出したAQLの値と、主抜取表のAQLの値を比較すると、大体あっていることがわかります。

作り方の基本は、関連記事にも解説しています。

主抜取表の値をOC曲線から導出し、自力で主抜取表が 作れることを解説します。

主抜取表のサイズと合格判定個数を用意してOC曲線を求めて、AQLに該当するAcを算出し、それを主抜取表に埋めていけば完成します。

実際に、主抜取表にある(n,Ac)をOC曲線で描きます。

この各曲線からAQLをそれぞれ求めて、その値と主抜取表にあるAQLを比較して、近ければ、そのときの合格判定個数を主抜取表に代入します。

実際にn=20の場合で、自力で計算した場合と主抜取表の値を比較します。

全体的は大体合っている結果ですが、大きくずれるところもあります。

実際に計算すると、主抜取表の特徴やすごさがわかります。

調整型抜取検査(1回方式）の主抜取表の作り方について解説しました。

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断言します!

その理由を、詳細に解説します！

確かに、AQLの定義が詳細に書いています。けど、

自分の理論でAQLを定義したい！ですよね。

★結論

断言します!

実際に計算して、JISの主抜取表と比較してみればわかりますので、計算してみましょう。

なみ検査の1回抜取方式で、実際にOC曲線から、AQLと合格判定個数を求めてみましょう。

★ OC曲線から抜取表を作る方法

①サンプル数n,合格判定数c、からOC曲線を描いて、
ロットの合格率L(p)が1-α(α：第１種の誤り =0.05)となるp0を求めます。

②次に合格品質水準AQLとp0の大小を下図のように比較します。
●p0 ≤ AQL なら、合格判定個数c⇒c+1に増やす。
●p0 > AQL なら、合格判定個数cは変えない

この方法で、各AQLにおける、合格判定数c(これが合格判定個数Acになります)を求め、この結果を抜取表と比較します。

OC曲線の描き方については、関連記事があります。Excel VBAでOC曲線が作れます。

OC曲線の自動作成プログラムの使い方を解説します！

サンプル数n=20において、各AQLとAcの関係について、
●自分で作った結果
●JISZ9015-1の主抜取表
を比較します。

関連記事にも同じ表を載せています。

調整型抜取検査のなみ検査の主抜取表がわかる 本記事では、主抜取表の値(AQLサンプルサイズ、合格判定数Ac,不合格判定数Re)をOC曲線から導出し、自力で主抜取表が 作れることを解説します。

自分で求めた値と、JISZ9015-1 なみ検査（１回抜取方式）を比較します。結構、一致しています。

★結論

断言します!

ゆるい検査、きつい検査も、なみ検査と同じ結論になりますが、1点注意が必要です。

同じAQL,同じ合格判定個数Acで、なみ検査、ゆるい検査、きつい検査のOC曲線を描いてみます。

同じAQL,同じ合格判定個数Acでは、サンプル数nがなみ検査、ゆるい検査、きつい検査で異なります。

OC曲線では、合格判定数cを固定して、サンプル数nが変わると曲線の形は変わります。OC曲線の基本です。

つまり、グラフの左側にあった、きつい検査を右側にずらし、
グラフの右側にあった、ゆるい検査を左側にずらすと、
なみ検査の曲線に近づきます。

補正した3つの曲線が１つに集まったときの、p0をAQLとすればよいのです。下図にイメージ図を描きます。

図はわかりやすいのですが、数学的には問題ないのか？が気になりますので、式でも追跡します。

ロット合格率L(p)の公式を書きます。
●\(L(p)\)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nCr p^r (1-p)^{n-r}\) (なみ検査)

JISの主抜取表をよく見ると、ゆるい検査ときつい検査は、なみ検査に比べて、AQLの列が１つずれています。つまり、これを補正式として代入します。

ロット合格率L(p)
●\(L(p)\)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nCr p^r (1-p)^{n-r}\) (なみ検査)
●\(L(p)\)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nCr (pm)^r (1-pm)^{n-r}\) (ゆるい検査) (0 < m < 1)
●\(L(p)\)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nCr (pm)^r (1-pm)^{n-r}\) (きつい検査) (m > 1)

補正変数mは、主抜取表のAQLの1列のずれを考慮して、標準数\(10^{0.2}\)を入れてみます。
●\(L(p)\)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nCr (pm)^r (1-pm)^{n-r}\) (なみ検査) (m=1)
●\(L(p)\)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nCr (pm)^r (1-pm)^{n-r}\) (ゆるい検査) (m=\(10^{-0.2}\))
●\(L(p)\)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nCr (pm)^r (1-pm)^{n-r}\) (きつい検査) (m=\(10^{0.2}\))

すると、補正した3つの曲線が１つに集まります。

★結論

断言します!

以上から、自信もって、AQL=p0でOKとして活用ください。

AQL(合格品質水準)の定義について明快に解説しました。

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主抜取表を見ると、サンプル文字とサンプルサイズをまとめた表があります。

主抜取表を見ると、AQLの値は下表のようになっています。

この場合の標準数は10の0.2乗である1.58としています。
\(10^{0.2×0}\)=1
\(10^{0.2×1}\)=1.5
\(10^{0.2×2}\)=2.5
\(10^{0.2×3}\)=4
\(10^{0.2×4}\)=6.5
\(10^{0.2×5}\)=10
と見ると、確かにサンプルサイズ、AQLの値に一致しますね。

ただし、別に、値は何でもOKです。
1⇒2⇒4⇒8⇒16⇒32⇒…とか
1⇒2⇒5⇒10⇒20⇒50⇒100⇒…とか
でもOKです。

ISOやJISの規格はみんなが使いやすいようにするために標準数を使っています。
あなたが、使いやすい抜取表を作ってもOKです。

標準数については、関連記事で解説しています。ご確認ください。

【重要】抜取検査に欠かせない標準数がわかる 規準型抜取検査や調整型抜取検査の抜取表の範囲や区分を作る方法を解説します。

図で確認しましょう。計数抜取検査で不良率について考えます。二項分布のOC曲線を下図に出します。

OC曲線の(n,c)と第１種の誤りαになる不良率p0が重要です。
●n=サンプルサイズ
●c=合格判定数Ac
●不合格判定数Re=Ac+1
●p0=AQL(合格品質限界)
となります。

抜取表は実際作ってみた方が、理解は深まりますね。

１回抜取方式で、実際にOC曲線を描きながら、主抜取表を作ってみます。

OC曲線の描き方については、関連記事があります。Excel VBAでOC曲線が作れます。

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★ OC曲線からAQLを導出

n=20、c=0,1,2,…,19の場合のOC曲線を描きます。

OC曲線の左側がc=0で右側に行くにつ入れてcが増えますね。

次に、第１種の誤りαである、合格率が1-α=95%の不良率pを求めます。

次に、AQLを満たすcを見ます。すると、AQLから合格判定数Acがわかります。

自分で求めた値と、JISZ9015-1 なみ検査（１回抜取方式）を比較します。結構、一致しています。
主抜取表の作り方が理解できましたね。

使いやすさのためにうまく作られています。
また、対角線上に同じ合格判定数Ac、不合格判定数Reとなるように、サンプルサイズ、AQLの幅を標準数を使っているのがわかります。

主抜取表の一部を見てみましょう。

確かに、合格判定数Ac、不合格判定数Re数が対角線上では同じであることがわかります。

数学的な理論では説明できず、何度も試行錯誤の結果、見やすい主抜取表ができたと考えられます。　主抜取表は努力の結晶です。

調整型抜取検査のなみ検査の主抜取表について解説しました。

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JIS規格を読むと、内容が多く、難解な図やグラフがあります。
エッセンスは本記事でおさえましょう。エッセンスがわかれば、
JISZ9003,JISZ9004を読まなくても自力で計量抜取検査は設計できます。

計量抜取検査では、規準となる2つの平均・分布の関係を式にします。
検定力でも同じ図を使うので、このモデル図から関係式を導出する流れをおさえましょう。

これらの関係式から、サンプル数nと合格判定係数k、合格判定値\(X_U\)についての式を導出します。

4パターンは
●(Ⅰ)：標準偏差σが既知で、上下限規格値が与えられた場合
●(Ⅱ)：標準偏差σが既知で、上下限合格判定値が与えられた場合
●(Ⅲ)：標準偏差σが未知で、上下限規格値が与えられた場合
●(Ⅳ)：標準偏差σが未知で、上下限合格判定値が与えられた場合
があります。

4パターンにおいて、それぞれ「上」、「下」の2パターンがあるので、全部で8個の解法を習得したいです。

それぞれの手法を学ぶ前に、このパターン分けを理解しましょう。

ブログ記事でまとめていましたが、PDFとしてまとめました。ダウンロードして学習ください。

計量抜取検査の流れが理解できる関連記事を紹介します。上から下に沿って、それぞれの関連記事を読んでいってください。

以前、ブログ記事としていましたが、まとめて冊子にしました。
どれも重要なテーマなので勉強しましょう!

【QCプラネッツ計量抜取検査プレミアム勉強プリント】リンク

テキストの内容一覧です。

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一緒に勉強しましょう。

計量抜取検査のエッセンスが理解できて、自力で計算・設計できるポイントを解説しました。JISZ9003,JISZ9004のエッセンスがすべて理解できるはずです。

★ 本記事のテーマ

★本物の「抜取検査」問題集を販売します！

【QC検定®合格】「抜取検査」問題集を販売！①二項分布・ポアソン分布、OC曲線、➁多回抜取検査、➂選別型抜取検査、➃計量抜取検査、⑤逐次抜取検査、⑥調整型抜取検査、⑦抜取検査まとめ　の７章全４７題!

平均検査量I、許容不良率LTPD(Lot Torelance Percent Defective)、平均出検品質(AOQ)、平均出検品質限界(AOQL)をよく使います。難しいし、すぐ忘れるので、簡単にまとめます。

平均検査量Iについては、関連記事で解説しています。

【QCプラネッツ２回抜取検査プレミアム勉強プリント】リンク

プレミアムテキストの中の「2回抜取検査の第1サンプルの合格判定数acが導出できる」をご参照ください

第１種の誤りや第２種の誤りについては、関連記事で解説しています。

抜取検査はすべてOC曲線をベースに考える 抜取検査はすべて、OC曲線をベースに考えていきます。OC曲線を構成する二項分布の導出や式の意味、OC曲線の描き方や描くために必要な制約条件について解説します。

★検査後の不良率(AOQ)を式で表す

元々、不良率pの製品を抜取検査したとします。
検査後の不良率(AOQ)を次の式で定義します。

わかりにくい「検査後の不良率(AOQ)」の式ですが、
(不良率×ロットの合否確率の和)をロットの合否確率で割った、不良率の平均値みたいな値)
と考えましょう。

このわかりにくい「検査後の不良率(AOQ)」の式
規準型抜取検査と選別型抜取検査の違いをうまく表現できます！

不良率はp
ロット合格率はL(p)
ロット不良率は1-L(p)
です。

「検査後の不良率(AOQ)」の式は
検査後の不良率(AOQ)
= \(\frac{pL(p)+p(1-L(p))}{L(p)+(1-L(p))}\)
=p

規準型抜取検査のAOQはpです。
選別型抜取検査のAOQはpL(p)です。
ロット合格率L(p)は確率なので、0 <L(p) < 1です。

つまり、
p > pL(p)
となります。

この式から、選別型抜取検査は検査後の不良率を低減することができることがわかります。

平均出検品質限界って何？　⇒気にしなくていいです。AOQの最大値です。計算して導出すれば、わかります。

規準型抜取検査の場合、AOQ=pです。y=pのグラフは直線なので、規準型抜取検査のAOQLは考えません。

選別型抜取検査の場合、AOQ=pL(p)です。
L(p)は二項分布やポアソン分布の式が入ります。
pL(p)が最大値を持つ特徴があります。

L(p)が二項分布とポアソン分布についてそれぞれ導出します。最大値を求めるのでpL(p)をpで微分します。

★ L(p)が二項分布の場合

\(\frac{d}{dp} pL(p)\)
=L(p)+p \(\frac{d}{dp} L(p)\)
= \( \sum_{r=0}^{c} {}_nC_r p^r (1-p)^{n-r}\)
+p\( \sum_{r=0}^{c} {}_nC_r (r p^{r-1} (1-p)^{n-r}+(n-r)p^r (-1) (1-p)^{n-r-1})\)

★ L(p)がポアソン分布の場合

\(\frac{d}{dp} pL(p)\)
=L(p)+p \(\frac{d}{dp} L(p)\)
= \( \sum_{r=0}^{c} \frac{e^{-np} (np)^r}{ r!}\)
+ \( \sum_{r=0}^{c} \frac{e^{-np} (-np+r)}{r!}(np)^r\)

非常に複雑な式になります。

平均出検品質(AOQ)と平均出検品質限界(AOQL)を導出しましたので、グラフにしましょう。

赤い直線のy=pより下側にAOQ曲線があることがわかり、
AOQ曲線にそれぞれ最大値AOQLがあることがわかります。

選別型抜取検査もOC曲線をベースに数式を使って、検査の特徴を理解することが重要です。
QCプラネッツは、抜取検査を自力で考え、設計・計画できるよう、解説していきます。

選別型抜取検査（JISZ9015）の平均出検品質AOQ とその最大値である平均出検品質限界(AOQL)について解説しました。