投稿者: QCプラネッツ

「QC検定®３級でよく出る、方針管理と日常管理がよくわからない」、と困っていませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

• ⓪(QC検定®3級共通)ＱＣ勉強方法がわかる
• ①「方針管理」と「日常管理」が覚えにくい理由
• ②方針管理と日常管理のよくある誤解
• ③本来あるべき方針管理と日常管理
• ④方針管理と日常管理を使う意義

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⓪(QC検定®3級共通)ＱＣ勉強方法がわかる

QCプラネッツでは、QC検定®3級受験者、および品質管理初心者の方に、馴染みにくい品質管理用語や概念をわかりやすく解説します。

QC検定®3級共通として、まず、勉強方法を読んでください。

【QC検定®3級】勉強方法がわかる QC検定®3級受験や品質管理を初めてのあなたへ、勉強方法を解説します。直前の丸暗記の合否だけではなく、品質管理を得意・好きになれる方法をわかりやすく解説します。試験合格、品質管理の理解を深めたい方は必見です。

★【QC検定®3級】勉強に必須な２７項目をまとめました。

以前、ブログ解説していましたが、１つのPDFにまとめました。勉強に役立ててください
●【QC検定®3級】勉強プリント

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①「方針管理」と「日常管理」が覚えにくい理由

●方針管理と日常管理はセットで覚えるので、対義語など、関係性があると覚えやすいですよね！

●方針管理⇒上層部、期初
●日常管理⇒担当者、日常
とイメージが対になっているので

でも英語にしても関係性が無い用語です。
●方針管理⇒Policy Management
●日常管理⇒Daily Management

方針の対義語は無いし、日常の対義語は「非日常」,「臨時」とかですよね。

だから、もっとわかりやすい用語や説明に変えたらよいです！

②方針管理と日常管理のよくある誤解

●教科書や他のサイトで勉強すると、試験では正解できますが、やや間違った解釈になりがちです。よくある誤解や勘違いは、

●経営陣：方針管理だけ、期初だけ
●管理職・担当：日常管理だけ、日々の業務だけ

●表にすると、ヌケモレがあることがわかります。

確かに、

よく考えると、役職に関係なく、方針管理も日常管理も必要なはずです。

③本来あるべき方針管理と日常管理

役職関係なく両方とも考えるべき

●「経営者は方針を作って、部下にやらしておけば勝手に利益が出る」というほど、甘くありませんよね。
●「中間管理職と担当者は上からの指示に従って日々業務すればよい」というほど、質の高い結果が出るとは思えません。

つまり、横の関係も縦の関係もリンクして関連づけて行動することが、組織の成功へつなげるために必須なのです。

役職関係なく両方とも考えるべき

上の表を修正しましょう。
●役職に関係なく、「方針管理」と「日常管理」を盛りこみ
●縦の関係で見ると内容が整合していること
に注意します。すると下の表のように改善できます。

●いかがでしょうか。表の縦と横のつながりと、各担当のやるべき内容がはっきりしましたね。これを「方針管理」や「日常管理」と呼んだ方がわかりやすくでしょうね。

PDCAとリンクすると考えやすい

「方針管理」や「日常管理」は役職に関係なく、全員で取り組む重要さは理解できましたが、言葉の関係性はまだよくわかりませんよね。

方針の対義語は無いし、日常の対義語は「非日常」,「臨時」とかですよね。

よく考えると、
●「方針管理」はPDCAの「PA」に該当し、期初の計画・期末フィードバックにあたります。
●「日常管理」はPDCAの「DC」に該当し、日々の業務の実行とその結果の評価をします。

となると、

となりますね。
ただ、「方針管理」や「日常管理」を使った方が良い理由があります。

④方針管理と日常管理を使う意義

内容はPDCAでいい

はっきりいうと、

ですが、

組織全体の品質管理がイメージしやすい

●「方針管理」や「日常管理」が使う場面は、
品質経営とかTQM（総合的品質管理）を考えるときです。

●一方、ＰＤＣＡはいつでもどこでも誰でも使える用語で、便利だが、用語として軽い。

経営者に向かって「ＰＤＣＡを回しましょう」とか、失礼にあたるので言いにくいです。そのときは、「方針管理」とか「戦略」などの経営用語を使います。慣習的なものですね。

品質は横も縦の関係も大事

●品質は経営を見るので、横の関係性も、縦の関係性も大事です。
内容はＰＤＣＡで同じでも、位の高い相手に使う用語や概念には気を使って、伝えるのも品質担当の腕の見せ所です。

●相手の気分を害するより、アップしてもらった方が、相手は動きやすくなりますし、相手に動いてもらうのが品質担当のミッションです。

●こういう、用語や概念をうまく使っていくのが品質の面白さでもあります。機械的に暗記せず、遠回りでもいいから、考える習慣をつけましょう。

まとめ

【QC検定®3級】方針管理と日常管理をわかりやすく解説しました。

• ⓪(QC検定®3級共通)ＱＣ勉強方法がわかる
• ①「方針管理」と「日常管理」が覚えにくい理由
• ②方針管理と日常管理のよくある誤解
• ③本来あるべき方針管理と日常管理
• ④方針管理と日常管理を使う意義

QC検定®３級

「QC検定®３級でよく出る、範囲と標準偏差がわからない」、と困っていませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

• ⓪(QC検定®3級共通)ＱＣ勉強方法がわかる
• ①「範囲」と「標準偏差」がわかる
• ②管理図で「範囲」と「標準偏差」を活用する
• ③「範囲」と「標準偏差」の違い

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⓪(QC検定®3級共通)ＱＣ勉強方法がわかる

QCプラネッツでは、QC検定®3級受験者、および品質管理初心者の方に、馴染みにくい品質管理用語や概念をわかりやすく解説します。

QC検定®3級共通として、まず、勉強方法を読んでください。

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①「範囲」と「標準偏差」がわかる

「範囲」と「標準偏差」はどちらが計算しやすいですか？

普通は「範囲」でしょうね。
QCプラネッツでは、「標準偏差」と答えます。なぜか？を解説しましょう。

範囲とは

簡単なので、最初に習得する「範囲R」ですね。

データ５つ: 「12,24,8,30,16」の範囲は？
max=30,min=8ですから
R=30-8=22ですね。めちゃ簡単！

標準偏差とは

結構、複雑な式で、QC検定®３級にとっては最難関な方でしょう。QC検定®２級でも、これが最初に解けるかどうか、第一関門でもあります。

データ５つ: 「12,24,8,30,16」の標準偏差は？
s=\(\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n}}\)
=19.14
(練習問題として計算して計算してみてくださいね！)
めちゃ難しい！

「範囲」と「標準偏差」はどちらが計算しやすいですか？

②管理図で「範囲」と「標準偏差」を活用する

QC検定®対策の記事でもあるので、「範囲」と「標準偏差」を活用する場面を解説します。
それは「管理図」です。管理図の種類を選んで、管理限界を求める一連の流れがあります。

得点圏ですよね！

管理図係数表から管理図が描ける

管理図を勉強する中で、「管理図係数表」を読み取る必要がありますね。関連記事にまとめていますので、確認ください。

【試験対策】シューハート管理図の管理線公式と係数表を確認する シューハートの管理図の中心・管理限界公式と、係数表をまとめました。大学の試験やQC検定®対策に活用ください。１つの表で全パターンを見やすくまとめました。

データの癖によらず、管理図係数表が描けるのはなぜか？

品質管理が初級の方が多いので、
まずは「管理図係数表」の使い方を学ぶのが先ですけど、
ここで「疑問に思えるかどうか？」が結構、センスが必要なところです。

●例えば、
ある電子部品のデータの管理限界と
食べ物のデータの管理限界は
データの質が全く違うのに、同じ公式と同じ管理図係数表から管理限界が計算できます。

データの癖によらず、管理図係数表が描ける理由

それは、

●管理図係数表は、
「範囲R」を使った「R管理図」、
「標準偏差s」を使った「s管理図」、
があります。

「範囲R」も「標準偏差s」もそれぞれ、確率分布関数があります。だから、管理図係数表ができて、使えるんです。

③「範囲」と「標準偏差」の違い

で、この確率分布関数の式を数学的に求めるとき、計算しやすさが「範囲」と「標準偏差」では全く違います。だから、QCプラネッツでは、「標準偏差」の方が計算しやすいと主張しています。

人が計算しやすいのは「範囲」

５つのデータの例で計算した通りですね。

数学的に易しい「標準偏差」

では、確率分布関数の導出から管理図係数表の導出までの流れを解説します。
QC検定®１級レベルなので、関連記事は、最初、読み飛ばしてもOKです。でも、本質が書いているので、お勧めです。QCプラネッツしか解説していませんから。

関連記事「標準偏差s」

【必読】s管理図の変数c4と管理限界の導出がわかる s管理図の管理限界を求めるc4と管理限界値の導出を解説します。χ2乗分布、平方和、標準偏差の関係式を使って、意外と簡単に係数c4が導出できます。さらに、標準偏差と不偏標準偏差によって、若干式が異なる点も詳しく解説します。管理図をマスターしたい方は必見です。

管理図係数値でnが6以上でないと使えない係数がある理由がわかる 計量値管理図の管理限界を求める係数で「-」となるものがあります。この理由が説明できますか？ 本記事では「-」となる理由を解説します。管理図をマスターする上で必読な記事です。

関連記事「範囲R」

【必読】R管理図の変数d2,d3の導出が(半分)わかる R管理図の係数d2,d3はどうやって求めるか説明できますか？本記事では、範囲Rの確率密度関数を順序統計量の同時分布を使って導出し、途中までですが、d2,d3の導出方法を解説します。管理図をマスターしたい方は必見です。

●暗記したい公式の導出過程を一度は関連記事から見ておいてください。
相当難しい事がわかります。それを簡単な公式を当てはめて点数化だけでは面白くないですよね。

「範囲」より「標準偏差」を使うのを勧める理由

QCプラネッツが「範囲R」を嫌う理由は、

●例として、 |x-a|の絶対値||を外してください。
x ≥ a なら　x-a
x < a　なら –(x-a)
と場合分けが必要です。これを１つの数式で他の値を求めるのが難しいです。

場合分けが必要な数式って、不自然。

例として　\((x-a)^2\)を展開してください。
x,aはどんな条件でも、\(x^2-2ax+a^2\)と一通りに展開できますよね。

●まとめると、

が本記事の結論です。
公式代入もいいけど、本質も考えると品質管理力も桁違いにアップします。

まとめ

【QC検定®3級】範囲と標準偏差をわかりやすく解説しました。

• ⓪(QC検定®3級共通)ＱＣ勉強方法がわかる
• ①「範囲」と「標準偏差」がわかる
• ②管理図で「範囲」と「標準偏差」を活用する
• ③「範囲」と「標準偏差」の違い

QC検定®３級

「QC検定®３級でよく出る、二項分布がわからない」、と困っていませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

• ⓪(QC検定®3級共通)ＱＣ勉強方法がわかる
• ①高校数学の確率を復習しよう
• ②高校数学の二項定理を復習しよう
• ③二項分布の式に慣れよう

⓪(QC検定®3級共通)ＱＣ勉強方法がわかる

QCプラネッツでは、QC検定®3級受験者、および品質管理初心者の方に、馴染みにくい品質管理用語や概念をわかりやすく解説します。

QC検定®3級共通として、まず、勉強方法を読んでください。

【QC検定®3級】勉強方法がわかる QC検定®3級受験や品質管理を初めてのあなたへ、勉強方法を解説します。直前の丸暗記の合否だけではなく、品質管理を得意・好きになれる方法をわかりやすく解説します。試験合格、品質管理の理解を深めたい方は必見です。

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QC模試受験しよう！

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★【QC検定®3級】勉強に必須な２７項目をまとめました。

以前、ブログ解説していましたが、１つのPDFにまとめました。勉強に役立ててください
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①高校数学の確率を復習しよう

復習問題

●大学入学共通テスト（旧センター試験）レベルです。解けないと焦るレベルですから安心してください。

●どうせ、がらがら回すから一等賞狙いたいですよね。景品のティッシュもらってもうれしくないですよね。
さて、確率をさっと計算できますか？

\( {}_{5}C_2 (5/100)^2 (1-5/100)^3\) =0.021=2.1% (少ない！)
とさっと書けましたか？
・組み合わせのC
・当たりが２回出る確率
・外れが3回出る確率
の積ですね。これは高校１年レベルです。

2%だから、あまり当たりが期待できませんね。では、もう一問！

●２回以上なので、２回、３回、４回、５回の確率をそれぞれ足せばよいです。式は書けますか？

\( \sum_{r=2}^{5} {}_5C_r (5/100)^r (1-5/100)^{(5-r)}\) =0.23=2.3% (2回当たる確率と変わらない！)

せっかくなので、当たりの回数と確率を表にします。

０回の確率が77%なので、ほとんど当たらないことがわかります。残念ですけど。

この２例で式が書けたら、実は、二項分布はマスターできます！　二項分布に入りましょう。

復習問題の式を一般化する

先ほどの、２回以上の確率の式を再掲します。これを一般化しましょう。

\( \sum_{r=2}^{5} {}_{5}C_r (5/100)^r (1-5/100)^{(5-r)}\)
・5⇒n
・5/100⇒確率p
・2回以上⇒0回以上
に変えると一般化します。文字だらけで数学に苦手な人はしんどいかもしれませんが、数字を文字に変えただけです。過剰にビビる必要はありません。

\( \sum_{r=0}^{n} {}_{n}C_r (p)^r (1-p)^{(n-r)}\)
これが二項分布の式です。がらがら抽選会の確率問題から作れるんです！

②高校数学の二項定理を復習しよう

●さて、一旦話を変えます。高校数学で出て来る「二項」は
「二項分布」と「二項定理」です。
「二項分布」はがらがら抽選会の確率問題から作れました！
次は「二項定理」を復習しましょう。

(x+y)のn乗の展開式

(x+y)の2乗,3乗の展開式

いきなりn乗はしんどいので、２乗、３乗してから、一般化のnに変えましょう。

●２乗
\((x+y)^2\)=\(x^2+2xy+y^2\) (中３レベル)
\((x+y)^3\)=\(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\) (高１レベル)

３乗の式をよく観察しますね。
\((x+y)^3\)=\({}_3C_0 x^{(3-0)}y^0\)+\({}_3C_1 x^{(3-1)}y^1\)+\({}_3C_2x^{(3-2)}y^2\)+\({}_3C_3 x^{(3-3)}y^3\)
ちょっと無理矢理感ありますが、（右辺）の4つの項は同じ式で書けて、値が変化しているだけであることがわかります。

３乗の式を整理すると、
\((x+y)^3\)=\({}_3C_0 x^{(3-0)}y^0\)+\({}_3C_1 x^{(3-1)}y^1\)+\({}_3C_2x^{(3-2)}y^2\)+\({}_3C_3 x^{(3-3)}y^3\)
=\(\sum_{r=0}^{3} {}_3C_r x^r y^{(3-r)}\)
と書けますね。r=0,1,2,3と変えて和にすると(右辺)の4つの式になります。

展開式を一般化する

●3乗をnに変えましょう。
・\((x+y)^3\)=\(\sum_{r=0}^{3} {}_3C_r x^r y^{(3-r)}\)
・\((x+y)^n\)=\(\sum_{r=0}^{n} {}_nC_r x^r y^{(n-r9}\)
とすると二項定理の公式ができますね。

二項分布の式に変形する

２つの「二項分布」の式ができました。
●\( \sum_{r=0}^{n} {}_{n}C_r (p)^r (1-p)^{(n-r)}\)
●\((x+y)^n\)=\(\sum_{r=0}^{n} {}_nC_r x^r y^{(n-r)}\)
同じ式で、見た目が違うことがわかりますか？

●x=p,y=1-pを入れると、(下の式)が(上の式)に変化しますね。
●\((x+y)^n\)
=\((p+(1-p))^n\)
=\(\sum_{r=0}^{n} {}_nC_r p^r (1-p)^{(n-r)}\)
=(上の式)

なお、 \((x+y)^n\)=\((p+(1-p))^n\)=\(1^n\)=1ですから、
(上の式)= \( \sum_{r=0}^{n} {}_{n}C_r (p)^r (1-p)^{(n-r)}\)=1
です。変な式の結果は１です。不思議です。

③二項分布の式に慣れよう

二項分布の式

●慣れてきましたか？二項分布の式！
1=\(\sum_{r=0}^{n} {}_nC_r p^r (1-p)^{n-r}\)

二項分布を実際に作ると正規分布に近づくのがわかる

●では、二項分布について例題を使って実際に作ってみましょう。不思議なことに気が付きます。

●すべて同じ公式
\({}_nC_r p^r (1-p)^{n-r}\)
を使います。

(1)サイコロを1回振る場合

●サイコロを1回振って、目が1,2,3,4,5,6それぞれ出る確率はすべて1/6ですよね。簡単！
分布をグラフにしましょう。

直線のグラフですね。

(2)サイコロを2回振る場合

●サイコロを2回振ると、出る目は2～12になります。また、サイコロの目の合計が例えば3ならば、(2,1)と(1,2)の2通りあったり、合計が4の場合は(1,3),(2,2),(3,1)となります。
目の合計とその確率を表にまとめます。

グラフにすると下図になります。

折れ線のグラフで、真ん中をセンターに対称な図ですね。

(3)サイコロを4回振る場合

場合分けが増えて来るので、ここからはプログラムで計算させましょう。

グラフは下図で、丸みを帯びてきます。

(4)サイコロを6回振る場合

場合分けが増えて来るので、ここからはプログラムで計算させましょう。

グラフは下図で、丸みを帯びてきます。

サイコロの目を増やしていくと、中心を軸に左右対称性のある、丸みを帯びた分布関数になることがわかりますね。実は正規分布に近づくことが、数学的にわかっています。

二項分布は抜取検査を支えている

抜取検査の理論はすべてOC曲線から作られる

抜取検査は、QCプラネッツが研究した結果、次のことが言えます。

●関連記事に、魂込めてまとめました。必読ですが、ちょっと難しいです。QCレベルを上げてからでも構いません。大丈夫！QCプラネッツのブログはあなたの帰りを待っています！

究める！抜取検査 抜取検査は使い方だけ理解して終わっていませんか？実務で活用するには、抜取検査の理論の習得が必須です。本記事では、抜取検査全体の理論をわかりやすく解説します。品質にかかわる技術者は必読です。

抜取検査の理論はすべてOC曲線から作られる

抜取検査のOC曲線

●不良率pを変数とし、ロットの合格率をL(p)として描くのが、OC曲線です。その式は、
L(p)= \( \sum_{r=0}^{c} {}_{n}C_r (p)^r (1-p)^{(n-r)}\)
(右辺)見ると、二項分布の式
\( \sum_{r=0}^{n} {}_{n}C_r (p)^r (1-p)^{(n-r)}\)
のΣの上がn⇒cに変わっただけで、あと同じです。

二項分布は、正規分布より目立たないけど、抜取検査では主役

●確率分布関数は、正規分布に近づくので、正規分布さえ理解すればOKです。
一方で、二項分布は抜取検査の理論を支える式なので、二項分布は正規分布ほど確率分布関数としては目立ちませんが、抜取検査の方で大活躍します。

●なお、二項分布の
期待値、分散、正規分布近似
は重要な内容ですが、大学数学範囲なので、QC初級レベルを卒業したら勉強しましょう。

まとめ

【QC検定®3級】二項分布をわかりやすく解説しました。

• ⓪(QC検定®3級共通)ＱＣ勉強方法がわかる
• ①高校数学の確率を復習しよう
• ②高校数学の二項定理を復習しよう
• ③二項分布の式に慣れよう

QC検定®３級

「QC検定®３級でよく出る、度数分布表とヒストグラムで注意すべき所がわからない」、と困っていませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

• ⓪(QC検定®3級共通)ＱＣ勉強方法がわかる
• ①度数分布表とは
• ②【要注意】階級の分け方によって特徴が変化する
• ③度数分布表とヒストグラムの正しい分析方法

QC検定®3級　合格　「必勝メモ」＋「必勝ドリル」＋「品質管理入門」をセット販売します！

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⓪(QC検定®3級共通)ＱＣ勉強方法がわかる

QCプラネッツでは、QC検定®3級受験者、および品質管理初心者の方に、馴染みにくい品質管理用語や概念をわかりやすく解説します。

QC検定®3級共通として、まず、勉強方法を読んでください。

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★【QC検定®3級】勉強に必須な２７項目をまとめました。

以前、ブログ解説していましたが、１つのPDFにまとめました。勉強に役立ててください
●【QC検定®3級】勉強プリント

●【QC検定®3級】勉強プリント

①度数分布表とヒストグラムとは

度数分布表とは

●例を挙げると
データ：4,5,12,14,15,22,24,25,27,35,34

●度数分布表を作りましょう。区分はきりのいい10とします。

ヒストグラムとは

上の表をヒストグラムにしましょう。

ヒストグラムの特徴

ヒストグラムの特徴は、

図にすると下図のようになります。基本は、「一般形」が理想で、ヒストグラムの歪みを直したいと考えます。

②【要注意】階級の分け方によって特徴が変化する

●面白い事に、

つまり、「一般形」になるデータでも、区分した階級の幅によってヒストグラムの見え方が変化すると言っています。

実例を挙げてみてみましょう。

事例

●平均50 標準偏差10の正規分布に従うデータ100個を用意します。Excelで
int(normdiv(rand(),50,10))
で計算したデータです。

データ１００個
41, 40, 64, 52, 53, 42, 69, 59, 51, 32
46, 49, 43, 55, 43, 51, 64, 53, 60, 50
58, 48, 46, 40, 45, 37, 64, 38, 67, 43
39, 49, 43, 40, 42, 51, 40, 33, 50, 52
35, 52, 67, 50, 51, 56, 46, 57, 48, 42
63, 42, 46, 46, 39, 33, 63, 64, 43, 53
56, 60, 70, 42, 50, 44, 65, 41, 44, 56
48, 52, 56, 51, 51, 63, 41, 48, 41, 44
33, 54, 48, 65, 45, 71, 62, 66, 38, 67
39, 45, 62, 45, 52, 36, 69, 66, 44, 65

図にすると下図のように、「一般形」か、やや「絶壁型」になります。ちなみに区切った階級範囲は10です。

区分の区間とヒストグラムの特徴

●上のデータをExcelを使って、区切る階級範囲を変えてみましょう。ヒストグラムの見た目の変化を見ましょう。

区分区間を変えると、同じデータでもヒストグラムの見え方が変わるのがわかりますよね。

③度数分布表とヒストグラムの正しい分析方法

●では、データの妥当性を吟味するにはどうすればよいのでしょうか？

区間を変えて特徴を見極める

●ヒストグラムを１回作って終わりではなく、いくつか区間を変えてデータの妥当性を確認しましょう。

よく使われる√則は数学的根拠がない

よくデータ数の平方根を取った区間に設定するとヒストグラムは綺麗に書けると教科書に書いていますが、数学的根拠は全くありません。ただの経験則にすぎません。経験則で図を描いても正しくデータを評価することはできません。

データの妥当性を吟味

データの正常、異常の判断は図表を使うと整理しやすいですが、一番大事なのは、そのデータの値になった根拠を考える事です。

●ただの誤差なのか？
●系統誤差、ロット誤差なのか？
●また、全体的に同程度のデータであっても、それは妥当なのか？
を評価しましょう。

まとめ

【QC検定®3級】度数分布表とヒストグラムをわかりやすく解説しました。

• ⓪(QC検定®3級共通)ＱＣ勉強方法がわかる
• ①度数分布表とは
• ②【要注意】階級の分け方によって特徴が変化する
• ③度数分布表とヒストグラムの正しい分析方法

QC検定®３級

「QC検定®３級でよく出る、正規分布がわからない」、「数学は苦手、文系なので正規分布ができる気がしない」と困っていませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

本記事に必要なスキル

正規分布の式や使い方は関連記事にあります。ＱＣ検定®２級レベルなので
理解できたら２級受験も視野に入れましょう。

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• ①正規分布に入る前に、分布関数に慣れよう！
• ②正規分布の勉強方法
• ③正規分布に慣れるポイント

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①正規分布に入る前に、分布関数に慣れよう！

分布関数を使う目的を理解しよう!

●まず、「分布関数」で抵抗感がありますよね。簡単にいうと、「分布の式」です。関数と言う言葉が苦手な人が多いけど、ただの式です。

分布は描けますか？

●「何か分布を描いて」と言われて、イメージして描けますか？
●「分布を描く目的は何ですか？」
●「分布ってどんな形ですか？」
を意識してイメージしましょう。きっと下図のイメージになるはずです。これはいろいろ新聞やテレビ、本などを眺めているからイメージできると思います。

分布から何を知りたいですか？

●分布の特徴が知りたい！
●分布を表現する式(関数)が欲しい!
●分布のある部分領域が全体のどれくらい占めるかを知りたい!

図で描くと、下図のイメージですね。

分布からわかることを導くには、式（関数）と領域の面積の求め方(積分)がわかれば良い！とわかりますね。

簡単な分布関数から始めましょう。

ちょっととがっていますが、下図のような分布があったとしましょう。

分布関数を求める

直線ですから１次関数ですね。中２数学です。2つの式はそれぞれ
y=x+1
y=-x+1
ですね。

分布の領域区間の面積を求める

上図の区間の青色部分の面積は全体の面積の何％ですか？
●青色領域：台形なので 0.5×(0.5+1)÷2=0.375
●全体領域：底辺2、高さ1の三角形なので、2×1÷2=1
●割合は 0.375/1=0.375
これは算数ですね。簡単。

めっちゃ簡単な例を入れましたが、正規分布も同じことをやっているだけです。

なお、算数の計算と同じ計算ですが、積分を入れてみましょう。積分に抵抗感があっても、三角形の面積を求めているだけ！です。

\( \displaystyle \int_{-0.5}^{0} (x+1)dx \)=0.375
\( \displaystyle \int_{-1}^{0} (x+1)dx \)+ \( \displaystyle \int_{0}^{1} (-x+1)dx \)=1

正規分布になると、

\( \displaystyle \int_{-0.5}^{0} (e^{-x^2})dx \)
という式になり、一気に難しくなりますが、上の三角形の例と同じことをやっているだけです。

②正規分布の勉強方法

よくある分布の形は簡単な式では書けない

●分布関数が一次関数なら楽勝ですけど、なかなか直線型の分布は実際には存在しません。

分布の図を最初にイメージしましたけど、下図でしたよね。

よくある分布の特徴

分布をイメージすると次の5つの特徴が挙がるでしょう。

1. 中心にピーク来る
2. 中心の左右は対称
3. なめらかな曲線
4. 中心は０でばらつきが１
5. 分布の全区間の面積が1

上の５つを満たす式（関数）はどんな形でしょうか？

よくある分布の式がめっちゃ難しい

５つの特徴を満たす式をいろいろ探しても、正規分布と呼ばれる
\(f(x)=e^{-x^2}\)
という式しか、今のところ無いのが現状です。

ここまで、読んでいただいて、式が難しそうでも、分布の形と領域の面積を計算しているにすぎないと割り切れたら、もう少しレベルの高い関連記事に挑戦しましょう。

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③正規分布に慣れるポイント

正規分布攻略の2つのキーポイント

●正規分布の式は、下の５つのよくある特徴を満たしてくれます。

1. 中心にピーク来る
2. 中心の左右は対称
3. なめらかな曲線
4. 中心は０でばらつきが１
5. 分布の全区間の面積が1

でも、式が
\(f(x)=e^{-x^2}\)
と難しく、自由に計算できない式でもあるため、2つの計算方法を覚える必要があります。

1. 標準化
2. 正規分布表の読み方

本記事では、標準化と正規分布表が必要な理由を解説してから、応用の関連記事につなげます。

標準化

●世の中のあらゆるデータを分布に取ると、ほとんどが正規分布に従うという不思議なことが起こりますが、いろいろな平均値μとばらつきσの値が出て来ます。

でも正規分布の式は
\(f(x)=e^{-x^2}\)
と難しく、自由に計算できない式なので、
平均μから０へ
ばらつきをσから1へ
直してから正規分布の式を使う必要があります。

これを標準化といって
z=\(\frac{x-μ}{σ}\)
の式を使います。

正規分布表

三角形の例では面積を求めるときに積分しましたよね。関数が簡単なら原始関数があるので手計算で定積分が求まります。つまり、
\(x+1\)⇒　\( \frac{1}{2}x^2+x+c\)　となりますよね。積分の基本です。

では、正規分布の式を積分しましょう。
\(f(x)=e^{-x^2}\) ⇒？？

まじっすか？　高校数学で数Ⅲを勉強した人はそれほどびっくりしないですが、
・微分はどんな式でもできるけど
・積分はできない式もある

高度な式になれば、不定積分が無い式もあります。

では、どうするのか？　
と言っても、所詮は面積です！　図を描いて面積を近似的に求めればよいのです。それをまとめたが正規分布表です。

ここまで、読んでいただければ、関連記事にさらに応用内容を解説します。

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正規分布が読み解ければＱＣ検定®3２級合格が見える

正規分布は大学１，２年の範囲なので、基本が難しいです。けどやっていることは算数で理解できることなので、焦る必要はありません。

一方、正規分布の恐怖心が無くなり、簡単と思うようになったら、
ＱＣ検定®3２級の勉強も視野に入れましょう。

まとめ

【QC検定®3級】正規分布をわかりやすく解説しました。

• ⓪(QC検定®3級共通)ＱＣ勉強方法がわかる
• ①正規分布に入る前に、分布関数に慣れよう！
• ②正規分布の勉強方法
• ③正規分布に慣れるポイント

ここまで、読めたら、関連記事に行きましょう。

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