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「抜取検査表の不良率やAQLの値はどうやって決まっているの？」、「自分で値を決めたらダメなの？」など疑問に思いませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

標準数で抜取検査表の数値を決めている

どこにも書いていない、標準数の活躍を本記事で紹介します。

抜取検査表の疑問に感じるところ

• ①抜取検査表に欠かせない標準数とは
• ②抜取検査表は標準数でなくてもOK

●You tube動画もご覧ください。

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今回、【QC検定®合格】「抜取検査」問題集を販売します！ 内容は、①二項分布・ポアソン分布、OC曲線、➁多回抜取検査、➂選別型抜取検査、➃計量抜取検査、⑤逐次抜取検査、⑥調整型抜取検査、⑦抜取検査まとめ　の７章全４７題を演習できる問題集です。しっかり勉強しましょう。

①抜取検査表に欠かせない標準数とは

検査表の数値

規準型抜取検査表(黄色枠の数値)

調整型抜取検査表 (黄色枠の数値)

黄色枠の数字はよくわからないけど、規則性があります。

●規則性１
0.1,0.015,0.025,0.4,0.65
1,1.5,2.5,4,6.5
10,15,25,40,65
100,…
1.5倍ずつ増えてそうですが、これらの数の関係性は何でしょうか？

●規則性2
2,3,5,8,13,20,32,50,80,125,200,315,500,800,1250,2000
1.5倍ずつ増えてそうですが、これらの数の関係性は何でしょうか？

別に2倍ずつでもいいじゃん！
2,4,8,16,32,64,128,256,512,・・・
とか思いますよね。

抜取検査表の数値は標準数(JISZ8601)

同じJISだからかもしれませんが、標準数が抜取表の数値として使われています。

標準数って何？

公比をRとして下表のように挙げます。

抜取検査表の数値と標準数R5を比較するとぴったり合います。

②抜取検査表は標準数でなくてもOK

抜取検査表を自分で作ろう！

自由に決めてよいですが、結構難しいですよね！

抜取検査表の作り方

考えてわかることは、次の通りです。

1. 不良率やサンプルサイズは1倍～100倍または1000倍までの範囲を扱う
2. 個々の区間は等比数列で切った方がよい

規準型抜取検査のp1,p2はなぜ0.71%,7.1%からスタートしています。自分で考えて、0.1%,1%などのわかりやすい値から表を作っても良いですね。

実際作ってみましょう。抜取表を自ら描くwebサイトはQCプラネッツだけです。

●JISの規準型抜取検査をまず描きます。

●次に自分で作った抜取検査表を紹介します。
OC曲線は下の関連記事のVBAプログラムを入れたらすぐに描けます。

OC曲線(二項分布、ポアソン分布)を描こう 抜取検査はすべて、OC曲線をベースに考えます。OC曲線をすぐ描けるようプログラムを用意しました。二項分布、ポアソン分布両方のOC曲線を実際に描いて感触を確かめましょう。

と自分で設計できますね。

まとめ

抜取表の区分は標準数で決めている点と、区分は自由に設定してオリジナルな抜取表を作ってもよいことを解説しました。実際に自分で作ると抜取表の理解が高まります。

• ①抜取検査表に欠かせない標準数とは
• ②抜取検査表は標準数でなくてもOK

抜取検査

「試料の不良率p以外にOC曲線のロット合格率L(p)に影響を与える要因はないの？」、など困っていませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

検査の誤りがOC曲線へ与える影響がわかる

本記事では、試料以外に誤りがある条件を入れた場合を考えます。
本記事限定です。

• ①OC曲線を描く前提
• ②試料以外で誤り条件がある場合の例

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①OC曲線を描く前提

OC曲線は二項分布の式
L(p)=\( \sum_{r=0}^{c} {}_nC_r p^r (1-p)^{n-r} \)
で作ります。
つまり、
試料の不良率pのみとわかります。

②試料以外で誤り条件がある場合の例

検査の誤判定がある場合を考えます。

検査を誤判定する確率を定義する

●良品を誤って、不良品とする確率と
●不良品を誤って、良品とする確率を
考えます。

p1,p2は高くても数%以下ですね。そんなに試験で誤判定してはいけませんよね。

また、以下も確認します。
●良品を良品と正しく判定する確率は、 1-p1です。
●不良品を不良品と正しく判定する確率は、 1-p2です。

検査の誤判定がある場合は不良率p’を合成する

検査で不良品と判定する確率p’

●良品を誤って、不良品とする確率＝(1-p)p1
●不良品を正しく不良品とする確率＝p(1-p2)
の和
(1-p)p1+ p(1-p2)
で表現できます。

良品の試料である確率(1-p)と、誤って不良品と判定する確率p1の積が(1-p)p1。
不良品の試料である確率pと、正しく不良品と判定する確率(1-p2)の積がp(1-p2)。

不良率pを合成

p⇒p’=(1-p)p1+ p(1-p2)
に合成すればよいです。

検査の誤判定がある場合の不良率pを計算する

①p=0.03,p1=0.005,p2=0.02(p1 ②p=0.03,p1=0.02,p2=0.005(p1>p2)の場合の
合成不良率p’を計算します。

①p’=(1-p)p1+ p(1-p2)=(1-0.03)0.005+0.03(1-0.02)
=0.97×0.005+0.03×0.98
=0.03425

②p’=(1-p)p1+ p(1-p2)=(1-0.03)0.02+0.03(1-0.005)
=0.97×0.02+0.03×0.995
=0.04925

p1,p2の大小によって合成不良率p’の値が大きく変わりのがわかります。

合成した不良率p’でOC曲線を見る

①元のp=0.03から　p’=0.03425と増加する(p < p’)。
②元のp=0.03から　p’=0.04925とと増加する(p < p’)。

図を見れば、ロットの合格率が低下しているのがわかります。
OC曲線はジェットコースターのように、ロットの合格率が低下するので、わずかな不良率pの増加でも注意が必要です。

検査の誤判定による影響を小さくするために

試料以外の不良を考える際は、モデル式から、試料以外の不良による影響を最小化する方法を考えることが重要です。

1-p ≫ p より
(p=0.03とすると 1-0.03=0.97 ≫ 0.03)

p’=(1-p)p1+ p(1-p2)
=(1-p){p1+\(\frac{p}{1-p}\)}(1-p2)
第２項を無視すると
p’=(1-p)p1
となり、p2よりp1を小さくする方法を考える方がよいとわかります。

試料以外の不良を考える際は、モデル式から、試料以外の不良による影響を最小化する方法を考えることが重要です。

まとめ

試料以外の誤りがある場合の不良率やOC曲線への影響を解説しました。抜取検査やOC曲線を使った応用問題として理解してください。

• ①OC曲線を描く前提
• ②試料以外で誤り条件がある場合の例

抜取検査

OC曲線(二項分布、ポアソン分布)を描こう

「OC曲線を作り方がわからない」、「二項分布、ポアソン分布のOC曲線が描けない」など困っていませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

抜取検査はすべてOC曲線をベースに考える

本記事ではExcel VBAを使ってOC曲線を描き、抜取検査の理論を追究できる準備をします。

• ➀OC曲線を描こう
• ②OC曲線の特徴

●You tube動画でも解説しています。

本物の「抜取検査」問題集を販売します！

今回、【QC検定®合格】「抜取検査」問題集を販売します！ 内容は、①二項分布・ポアソン分布、OC曲線、➁多回抜取検査、➂選別型抜取検査、➃計量抜取検査、⑤逐次抜取検査、⑥調整型抜取検査、⑦抜取検査まとめ　の７章全４７題を演習できる問題集です。しっかり勉強しましょう。

➀OC曲線を描こう

二項分布のOC曲線をExcelで描く

下図のように,Excelファイル(.xlsm)を用意し、
①シート”二項”に
②データ間隔[%]と③(n,c)の値を入れてください。
④VBAで④のように自動計算します。

ロット合格率L(p)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nC_r p^r (1-p)^{n-r}\)
Excelではx=pとして計算します。

VBAプログラム例

1. Sub oc1()
2.
3. Dim nn(1 To 100) As Variant, cc(1 To 10000) As Variant
4. Dim tt(1 To 10000) As Double, ta(1 To 10000) As Double
5. Dim SH As String, ab As Double
6. Dim ncol As Long, nrow As Long
7.
8. SH = “二項” ‘計算シート
9. ncol = Worksheets(SH).Cells(1, Columns.Count).End(xlToLeft).Column – 5
10. ‘最大列数
11.
12. ab = Worksheets(SH).Cells(2, 1) ‘間隔%から計算行数を計算
13.
14. nrow = Int(100 / ab) + 1 ‘間隔%から計算行数を計算
15.
16. ‘初期化
17. Range(Worksheets(SH).Cells(3, 6), Worksheets(SH).Cells(10000, 100)).ClearContents
18. Range(Worksheets(SH).Cells(6, 5), Worksheets(SH).Cells(10000, 100)).ClearContents
19.
20. Worksheets(SH).Cells(6, 5) = 0.001 ‘x=0の近い数を代入
21.
22. For i1 = 1 To ncol
23. Worksheets(SH).Cells(5, 5 + i1) = _
24. ( & Worksheets(SH).Cells(1, 5 + i1) & “,” & Worksheets(SH).Cells(2, 5 + i1) & “)”
25. nn(i1) = Worksheets(SH).Cells(1, 5 + i1) ‘N
26. cc(i1) = Worksheets(SH).Cells(2, 5 + i1) ‘c
27. Next i1
28.
29. For i1 = 1 To nrow ‘計算行数を算出
30. If i1 > 1 Then
31. ta(i1) = ta(i1 – 1) + ab
32. tt(i1) = ta(i1) / 100
33. Worksheets(SH).Cells(i1 + 5, 5) = ta(i1)
34. End If
35. Next i1
36.
37. For i1 = 1 To nrow
38. For j1 = 1 To ncol
39. For k1 = 0 To cc(j1)
40. Worksheets(SH).Cells(i1 + 5, 5 + j1) = Worksheets(SH).Cells(i1 + 5, 5 + j1) + _
41. WorksheetFunction.Combin(nn(j1), k1) * tt(i1) ^ k1 * (1 – tt(i1)) ^ (nn(j1) – k1)
42. ‘二項分布の式からOC曲線を作る
43. Next k1
44. Next j1
45. Next i1
46.
47. End Sub

ポアソン分布のOC曲線をExcelで描く

下図のように,Excelファイル(.xlsm)を用意し、
①シート”二項”に
②データ間隔[%]と③(n,c)の値を入れてください。
④VBAで④のように自動計算します。

ロット合格率L(p)=\(\sum_{r=0}^{c} exp(-np) \frac{(np)^r}{r!}\)
Excelではx=pとして計算します。ポアソン分布はnpを代入する点に注意します。

VBAプログラム例

1. Sub oc2()
2.
3. Dim nn(1 To 100) As Variant, cc(1 To 10000) As Variant
4. Dim tt(1 To 10000) As Double, ta(1 To 10000) As Double
5. Dim SH As String, ab As Double
6. Dim ncol As Long, nrow As Long
7.
8. SH = “ポアソン”
9. ncol = Worksheets(SH).Cells(1, Columns.Count).End(xlToLeft).Column – 5
10. ‘最大列数
11.
12. ab = Worksheets(SH).Cells(2, 1) ‘間隔%から計算行数を計算
13.
14. nrow = Int(100 / ab) + 1 ‘間隔%から計算行数を計算
15.
16. ‘初期化
17. Range(Worksheets(SH).Cells(3, 6), Worksheets(SH).Cells(10000, 100)).ClearContents
18. Range(Worksheets(SH).Cells(6, 5), Worksheets(SH).Cells(10000, 100)).ClearContents
19.
20. Worksheets(SH).Cells(6, 5) = 0 ‘x=0を代入
21.
22. For i1 = 1 To ncol
23. Worksheets(SH).Cells(5, 5 + i1) = _
24. ( & Worksheets(SH).Cells(1, 5 + i1) & “,” & Worksheets(SH).Cells(2, 5 + i1) & “)”
25. nn(i1) = Worksheets(SH).Cells(1, 5 + i1) ‘N
26. cc(i1) = Worksheets(SH).Cells(2, 5 + i1) ‘c
27. Next i1
28.
29. For i1 = 1 To nrow ‘計算行数を算出
30. If i1 > 1 Then
31. ta(i1) = ta(i1 – 1) + ab
32. tt(i1) = ta(i1) / 100
33. Worksheets(SH).Cells(i1 + 5, 5) = ta(i1)
34. End If
35. Next i1
36.
37. Dim ramda As Double, fact As Double
38.
39. For i1 = 1 To nrow
40. For j1 = 1 To ncol
41. ‘λ=Nx/100で導出
42. ramda = _
43. Worksheets(SH).Cells(1, 5 + j1) * Worksheets(SH).Cells(i1 + 5, 5) / 100
44. fact = 1
45. For k1 = 0 To cc(j1)
46. If k1 > 1 Then
47. fact = fact * k1 ‘階乗!を計算
48. End If
49. Worksheets(SH).Cells(i1 + 5, 5 + j1) = _
50. Worksheets(SH).Cells(i1 + 5, 5 + j1) + Exp(-ramda) * ramda ^ k1 / fact
51. ‘ポアソン分布からOC曲線を導出
52. Next k1
53. Next j1
54. Next i1
55.
56. End Sub

OC曲線の特徴を理解する

次の変数を変えたらOC曲線はどう変化しますか？

グラフを描いて理解する

上記のExcelシートで解析しましょう。,

二項分布で次の値を入れます。
(n,c)=(100,10),(100,30),(300,30)

いろいろな値で試してください。

数式で理解する

グラフの変化を見て、なぜそうなるのか？を考えます。

●二項分布
L(p)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nC_r p^r (1-p)^{n-r}\)
●ポアソン分布
L(p)=\(\sum_{r=0}^{c} exp(-np) \frac{(np)^r}{r!}\)

(1)cを変えるは、\(\sum_{r=0}^{c}\)のcを変えるで、
Cが増えると加算が増えます。L(p)は増加します。

ここから、

(2)nを変えるは、\((1-p)^{n-r}\)のnを変えるで、
nが増えると\((1-p)^{n-r}\)と\(exp(-np) (np)^r\)は下がります。L(p)は低下します。

数式でもL(P)の変化が追えるようになりましょう。

ＱＣ検定®でも重要なポイントです。

抜取検査の演習問題【ＱＣ検定®2級対策】 ＱＣ検定®2級で必ず出題される抜取検査の演習問題とその解法を解説します。サンプリング、OC曲線、調整型抜取表の見方を5以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。ＱＣ検定®級合格したい方は必見です。さっと解けるか？チェックしてください。

まとめ

OC曲線を自分で作りましょう。抜取検査の理論をマスターするために必要です。

• ➀OC曲線を描こう
• ②OC曲線の特徴

抜取検査

「OC曲線を作る確率分布がわからない」、「超幾何分布、二項分布、ポアソン分布の違いがわからない」など確率分布への苦手意識がありませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

抜取検査はすべてOC曲線をベースに考える

ポアソン分布を使ったOC曲線はあまり試験等に出ませんが、QCプラネッツではどんどん紹介します。

• ➀超幾何分布、二項分布、ポアソン分布がわかる
• ②超幾何分布、二項分布、ポアソン分布で確率問題を解く
• ③OC曲線を作る超幾何分布、二項分布、ポアソン分布

本物の「抜取検査」問題集を販売します！

今回、【QC検定®合格】「抜取検査」問題集を販売します！ 内容は、①二項分布・ポアソン分布、OC曲線、➁多回抜取検査、➂選別型抜取検査、➃計量抜取検査、⑤逐次抜取検査、⑥調整型抜取検査、⑦抜取検査まとめ　の７章全４７題を演習できる問題集です。しっかり勉強しましょう。

➀超幾何分布、二項分布、ポアソン分布がわかる

超幾何分布と二項分布を理解する

高校数学の確率がわかればOK！

二項分布と似ていますが、次の点で区別します。

超幾何分布は、二項分布より手間がかかり、面倒ですが、母集団のデータ数を考慮したい場合使います。

超幾何分布と二項分布

確率の問題を使って超幾何分布と二項分布を比較します。

超幾何分布：　\(\frac{ {}_{Np} C_{r}\ {}_{N-Np} C_{n-r}}{ {}_N C_n}\)

二項分布： \( _n C_r p^r (1-p)^{n-r}\)

全体N個、不良総数はNp個なので、n個を抜き取る場合、
●良品は、全体(N-Np)個から(n-r)個抜き取られ、
●不良品は、全体Np個からr個抜き取られます。
これを確率の式に入れればOKです。高校数学のレベルです。

超幾何分布はN,p,n,rの変数で確率を表現しましたが、
二項分布はp,n,rです。Nはありません。
Nが十分大きい場合、超幾何分布と二項分布は同じとみなせます。

ポアソン分布と二項分布を理解する

ポアソン分布は式が難解すぎる

ポアソン分布は二項分布と似ていますが、次の点で区別します。

ポアソン分布は難しいので、関連記事にわかりやすく解説しています。

●ポアソン分布の式の覚え方
●ポアソン分布の式の導出
●ポアソン分布と二項分布の関係

【簡単】わかりやすくできるポアソン分布【初心者向け】 ポアソン分布の式がわからない・覚えられない、どんな場合に活用するかわからない、と苦手意識はありませんか？本記事では、ポアソン分布の関数の導出、正規分布近似、活用方法をわかりやすく解説します。ポアソン分布が全く理解できない方は必見です。

本記事では、二項分布とポアソン分布はnが大だと同じになるので、OC曲線が両方の分布で描けることを解説します。

②超幾何分布、二項分布、ポアソン分布で確率問題を解く

OC曲線を描く準備をします。１つ確率の問題を出します。

式を作ります。
●超幾何分布：\(\sum_{r=0}^{2} \frac{ {}_{Np} C_{r}\ {}_{N-Np} C_{n-r}}{ {}_N C_n}\)=
\(\sum_{r=0}^{2} \frac{ {}_{10} C_{r}\ {}_{90} C_{10-r}}{ {}_{100} C_{10}}\)
●二項分布：\(\sum_{r=0}^{2} {}_{10} C_r 0.1^r 0.9^{10-r}\)
●ポアソン分布：\(\sum_{r=0}^{2} exp(-np) \frac{(np)^r}{r!}\)=\(\sum_{r=0}^{2} exp(-1) \frac{(1)^r}{r!}\)

ポアソン分布の式にnp=10×10%=1となるtがところが難しいですね。

計算すると、
●超幾何分布: 0.9399
●二項分布：0.9281
●ポアソン分布 0.9197
とほぼ等しい結果になります。

数値が等しくなるので、OC曲線を作ることができます。

OC曲線を作る超幾何分布、二項分布、ポアソン分布

先の例題は不良率p=10%の１点についてだけ計算しました。pとロット合格確率L(p)の関係を調べましょう。

一般化して式を作ります。
●超幾何分布：L(p)=\(\sum_{r=0}^{c} \frac{ {}_{Np} C_{r}\ {}_{N-Np} C_{n-r}}{ {}_N C_n}\)
●二項分布：L(p)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_{n} C_r p^r (1-p)^{n-r}\)
●ポアソン分布：L(p)=\(\sum_{r=0}^{c} exp(-np) \frac{(np)^r}{r!}\)

OC曲線を描きます。

抜取個数、許容不良数が同じの場合は、超幾何分布、二項分布、ポアソン分布
からできるOC曲線はほぼ同一です。

多くの教科書は、代表して二項分布から作るOC曲線を取り上げますが、
QCプラネッツは二項分布、ポアソン分布から作るOC曲線を取り上げます。

不良率、不良個数が検査合否規準に重要なパラメータであるからです。

超幾何分布は名前も、数式も難しいですが、二項分布にほぼ近似してよいでしょう。OC曲線からも明らかです。

まとめ

OC曲線を作る超幾何分布、二項分布、ポアソン分布について解説しました。OC曲線を構成する式の導出、式の意味を理解することが重要です。

• ➀超幾何分布、二項分布、ポアソン分布がわかる
• ②超幾何分布、二項分布、ポアソン分布で確率問題を解く
• ③OC曲線を作る超幾何分布、二項分布、ポアソン分布

抜取検査