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  • QC検定®1級合格戦略を伝授 その2【合格戦略を立てる】

    QC検定®1級合格戦略を伝授 その2【合格戦略を立てる】

    「合格率5%程度のQC検定®１級をどうやったら合格できるかわからない」、「合格するために何が必要かがわからない」など、疑問に思いませんか？

    こういう疑問に答えます。

    本記事のテーマ

    QC検定®1級合格できる秘訣を伝授

    おさえておきたいポイント

    • ➀QC検定®１級の合格率からわかる受験戦略(⇒その1で解説)
    • ②QC検定®1級の難しさとは何か？(⇒その1で解説)
    • ③QC検定®1級合格作戦
    • ④私のQC検定®1級合格体験談

    記事の信頼性

    記事を書いている私は、QC検定®１級を一発合格したので、その秘訣をわかりやすく解説します。

    QC検定®２級は合格した方の2割程度しか１級を受験されないのは、非常にもったいないです。上級リーダーとして活躍していただくため、より多くの方がQC検定®１級を受験、合格していただきたいです。

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    合格戦略

    その１では、試験合格の難しさを解説しました。本記事では、合格戦略を立てていきます。

    QC検定®1級合格戦略を伝授 その1【何が難しいのかを知る】
    QC検定®１級は合格率が数％と難しいのは皆さんご存じです。でも、何がどのように難しいのかを知らず、闇雲に試験勉強していませんか？勝つには、相手をまず知ることです。QC検定®１級を一発合格した私が、試験の難しさを解説し、合格戦略を提案します。

    1. 合格できる戦略を立てること(本記事)
    2. 私の体験談を見て参考いただくこと(本記事)
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    ●商標使用について、
    ①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
    ➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
    ➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。

    ③QC検定®1級合格作戦

    下の５つが重要です。

    1. 準１級合格狙いは無意味
    2. 十分な演習問題を確保すること
    3. 解くスピードを上げる練習が必要
    4. 試験時間内に解くテクニック
    5. 勉強方法

    準１級合格狙いは無意味

    下の記事に書いたとおり、１問にかけてよい制限時間が全く異なるため、勉強方法が全く違います。準１級合格したら、次は１級とはなかなかできません。最初から１級合格を狙うべきです。

    QC検定®1級合格戦略を伝授 その1【何が難しいのかを知る】
    QC検定®１級は合格率が数％と難しいのは皆さんご存じです。でも、何がどのように難しいのかを知らず、闇雲に試験勉強していませんか？勝つには、相手をまず知ることです。QC検定®１級を一発合格した私が、試験の難しさを解説し、合格戦略を提案します。

    十分な演習問題を確保すること

    市販の過去問題集(4回)だけでは不十分すぎる！

    QC検定®2級なら、市販の過去問題集(6回分収録)で十分ですが、1級は全然足りません。そこで、2つの方法が必要です。

    1. 絶版である1回目からの過去問題集を入手する
    2. QCプラネッツの記事を全部読むこと

    私が書いている、QCプラネッツではQC1級合格以上の高いレベルを目指して、上級の品質管理・品質保証技術者になるために必要な記事をどんどん書いていきます。各単元の演習問題や応用問題も載せていきますので、活用ください。

    「知らない問題が出た！」⇒不合格なあなたが知らないだけ！

    解くスピードを上げる練習が必要

    ①わかる⇒②できる⇒③時間内にできる
    の3段階でレベルアップしましょう

    ①わかる！
    QC検定®1級の試験範囲は広く、内容も難解です。まず、概念や公式の使い方を何度か読んで、「理解できる！」を増やしましょう。

    回帰分析、検定、確率分布、文章題から入って理解を増やし慣れてきましょう。慣れたら、難しい実験計画法、パラメータ設計に進んでいきましょう

    ②できる!
    問題集を解く段階ですが、最初は答えを見て解き方をほぼ暗記しましょう。最初からできなくて問題ありません。何問か解き方を見て、頭で整理しながら理解を深めて、手で計算しながら感触を確かめましょう。

    ③時間内にできる!
    ②のできる！で解いた問題を何度も復習しましょう。新たな問題に手を出さず、過去問題集をできるだけ集めて解いていきましょう。少しずつスピードが上がってきます。

    勉強しても「知らない問題が出たら」⇒こればっかりは諦めましょう。でも受験者全員解けません

    試験時間内に解くテクニック

    問題数が多く、文章も長い問題をどうやって1問数十秒以内で解くのか？ですが、別途解説します。

    QC検定®2級受験の方で、時間が余った人は読み飛ばしてもOKです。でも、一度でも時間が足りない方は解説を読んでください。1級はもっと時間が足りないはずです。

    解説を読んだあとは、反復練習量で解くスピードが決まります。頭の良さより反復練習量です。

    勉強方法

    勉強時間を作ること

    仕事が、家事が、育児が、…と仕事と家庭が忙しい方が受験されるQC検定®です。

    時間は自ら作り出しましょう。忙しい人ほど合格しているのも事実です。

    ●早朝勉強時間を作る
    ●通勤時間に勉強時間を作る
    ●出張や客先への移動時間は最強の勉強時間
    ●友人や同僚の飲み会を控えて勉強時間に充てる
    ●その他アイドリング時間を勉強時間にできないかを考える

    私の考えですが、

    15分空いたら勉強時間だ！

    結構、時間ができるものです。QC検定®1級の合格以上に、勉強時間捻出によって人生がより高いレベルに変わるはずです

    勉強方法

    ①わかる⇒②できる⇒③時間内にできる
    の3段階でレベルアップしましょう

    まず、①わかる　内容を増やして自信つけながら楽しみましょう。
    ②③は反復練習が重要です。何度も解きましょう。

    QCプラネッツでは上級品質管理技術者を目指す方のための役立つ記事をどんどん書きますので、どんどん活用ください。

    ④私のQC検定®1級合格体験談

    私の体験を参考にいただけると幸いです。

    合格までの1年間

    ヶ月 やったこと 感触 完成度%
    -12 QC検定®2級合格 1級合格は無理！ 1
    -11 QC検定®1級市販教科書
    すべて購入    		 とりあえず買っておこう。 1
    -10 教科書を読むが理解できず 1級合格は無理！ 1
    -9 教科書を読むが理解できず 1級合格は無理！ 1
    -8 教科書を読むが理解できず 1級合格は無理！ 1
    -7 多変量解析、実験計画法の練習 1級合格は無理！ 1
    -6 3月受験を諦める 1級合格は無理！ 5
    -5 少し教科書の内容がわかってきた 会社の目標管理に
    受験と書いたので、決心。    		 10
    -4 論述問題の過去問を解いた 書けることはかけたが、
    受かるレベルではない。    		 15
    -3 過去問4回分を解いた 4回分解いても足りない。
    中古で全回過去問収集。    		 25
    -2 過去全回を解いた 10回分解いて、
    ようやくコツがつかめた。    		 40
    -1 過去全回を解いた 試験半月前に全問クリア、
    さらに問題研究へ。    		 85
    0 受験 疲れた。難しく、
    不合格を確信したが合格。    		 100

    まず、次回受験としたが、1回はパスしました。それで1年間の流れとなっています。半年で合格はよほど試験範囲の基礎が分かっていないと厳しいと思います。

    最初の半年間(-12～-6か月)までは、合格の感触が全くありませんでした。教科書を読んでもわからないものが多かったためです。

    途中で、過去問を集めた者勝ちとわかり、Amazon,楽天、メルカリを駆使して中古の絶版過去問を買いあさり全問解こうと決意しました。

    試験-1.5か月までに、最もできなかった実験計画法がスムーズに解けるようになり、合格を確信しました。

    論述は、技術士2次試験を何度か挑戦しているため、文章の書くことにはそれほど問題はありませんでした。

    勉強で苦労した点

    1. 内容がわからないものが多かったこと
    2. できる！という感触がなかなか出なかったこと
    3. 周りに1級合格者がいないためモチベーションの維持が大変

    内容がわからないものが多かったこと

    わからないは２つあります。

    1. 解き方がマスターできていない場合
    2. 公式や理論の成り立ちがなぜそうなっているのかがわからない場合

    1.解き方がマスターできていない場合は、試験勉強の初期中期によくあったため、何度も公式を練習して、意味はわからないけど答えは出る状態になるようにして自信をつけていきました。

    2.公式や理論の成り立ちは、合格後もほとんど理解しておらず、単に試験合格しただけでした。そのため、さらに研究してわかった知見を、わかりやすくブログで紹介するように決意しました。

    できる！という感触がなかなか出なかったこと

    「サンプリングの分散の公式がなかなか覚えられない」、「実験計画法の直交表の意味がわからない」、「信頼性工学の信頼性区間はなぜχ2乗分布使うの？」などなど、わけのわからない内容が多く、解ける問題が増えても何をやっているのかさっぱりわからない感触がしばらく続きました。

    私と同じ悩みを抱えないためにも、QCプラネッツでどんどん記事を書いて解説します。

    周りに1級合格者がいないためモチベーションの維持が大変

    品質管理部門の人の多くがQC検定®2級で終わっていて、1級対策を教えてくれる人がいませんでした。自分なりに仮説を立てて、勉強方法や必要なものを集めて仕上げていくしかありませんでした。

    QC検定®2級合格者の80%の人が1級を受験しないので、その方々にも是非受験していただき、品質管理のレベル向上につなげるべく、私もできるだけ努力させていただきます。

    勉強で困ったら、お問い合わせで書いていただいてもOKです！　応援させていただきます！！　

    受験するだけでも偉い!

    頑張っていきましょう！よろしくお願いいたします。

    まとめ

    QC検定®1級を合格するための戦略を解説しました。本記事では、合格に必要な戦略と私の体験談について解説しました。

    • ➀QC検定®１級の合格率からわかる受験戦略(⇒その1で解説)
    • ②QC検定®1級の難しさとは何か？(⇒その1で解説)
    • ③QC検定®1級合格作戦<1li>
    • ④私のQC検定®1級合格体験談

    合格戦略

    その１では、試験合格の難しさを解説しました。本記事では、合格戦略を立てていきます。

    QC検定®1級合格戦略を伝授 その1【何が難しいのかを知る】
    QC検定®１級は合格率が数％と難しいのは皆さんご存じです。でも、何がどのように難しいのかを知らず、闇雲に試験勉強していませんか？勝つには、相手をまず知ることです。QC検定®１級を一発合格した私が、試験の難しさを解説し、合格戦略を提案します。

  • QC検定®1級合格戦略を伝授 その1【何が難しいのかを知る】

    QC検定®1級合格戦略を伝授 その1【何が難しいのかを知る】

    「合格率5%程度のQC検定®１級をどうやったら合格できるかわからない」、「合格するために何が必要かがわからない」など、疑問に思いませんか？

    こういう疑問に答えます。

    本記事のテーマ

    QC検定®1級合格できる秘訣を伝授

    おさえておきたいポイント

    • ➀QC検定®１級の合格率からわかる受験戦略
    • ②QC検定®1級の難しさとは何か？
    • ③QC検定®1級合格作戦(⇒その2で解説)
    • ④私のQC検定®1級合格体験談(⇒その2で解説)
    ●商標使用について、
    ①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
    ➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
    ➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。

    記事の信頼性

    記事を書いている私は、QC検定®１級を一発合格したので、その秘訣をわかりやすく解説します。

    QC検定®２級は合格した方の2割程度しか１級を受験されないのは、非常にもったいないです。上級リーダーとして活躍していただくため、より多くの方がQC検定®１級を受験、合格していただきたいです。

    QC模試受験しよう！

    QC模試で、腕試ししましょう！
    ＱＣ模試（品質技量の腕試し＆QC検定®対策）
    品質技量の実力を試したい！ QC検定®合格対策に活用したい！ 1,000円で提供します！ 公式、暗記で終わらず、自分のものにできているかを試すオリジナル試験問題です！

    品質力が鍛えられる「ＱＣ塾」を是非ご利用ください。

    【2022/4/22up!】QC塾(有料)開設します！
    ブログでは、品質の勉強、実務、ＱＣ検定®に役立つ情報をアップして 「わかる」価値を提供していますが、「わかる」を「できる」に変える トレーニング塾「ＱＣ塾」を是非ご利用ください。 難解な品質が、すっきりわかり、指導できるレベルまで上達できます！

    合格戦略

    1. 相手をまず知ること(本記事)
    2. 勝てる方法で攻めること(その2で解説)

    合格戦略は2記事で解説

    【その２】はこちらです。あわせてご確認ください。

    QC検定®1級合格戦略を伝授 その2【合格戦略を立てる】
    QC検定®１級は合格率が数％と難しいのは皆さんご存じです。でも、何がどのように難しいのかを知らず、闇雲に試験勉強していませんか？勝つために何が必要かを、QC検定®１級を一発合格した私が、試験の難しさを解説し、合格戦略を提案します。

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    ➀QC検定®１級の合格率からわかる受験戦略

    合格率を分析

    QC検定®1級の難易度は、
    計算問題＋文章問題の約100問で70点以上なら準1級レベル
    さらに論文が合格レベルになって、1級レベル
    となっています。

    過去の合格率の推移(1～28回)

    QC検定®1級合格率

    QC検定®のデータをもとにQCプラネッツが作成

    QC検定®1級の最低合格率は28回の2.5%。
    計算問題＋文章問題(準1級)の合格率　15%
    論述問題の合格率 15%
    の15%×15%=2.5%として考える。

    QC検定®準１級(計算+文章問題)の合格率

    QC検定®2級の平均合格率は約25%。
    難易度はQC検定®１級も２級も変わらない（両方とも難易度高）。
    試験範囲がQC検定®2級から数倍広がるので合格率が15%程度に低下する。

    試験範囲と難易度の関係分析

    難しさ 内容
    ★ QC検定®2級で出題されても違和感無い容易なレベル
    ★★ すぐには習得できないレベル
    ★★★ じっくり時間をかけて習得するレベル

    試験範囲と難易度をQC検定®2級を比較しながら分析しました。

    カテゴリー 内容 難しさ
    データの取り方 超幾何分布 ★
    有限修正 ★
    各サンプリングにおける分散の算出 ★★★
    統計的方法 分散、共分散の計算 ★★
    連続関数的確率変数(期待値、分散) ★★
    分散の加法性 ★★
    検定と推定 １級しか出ない検定統計量と検定 ★★★
    検出力とサンプリング数 ★★★
    管理図と工程能力指数 管理図選定基準 ★★
    各管理図での管理線の算出 ★★
    群内変動と群間変動 ★★★
    工程能力指数の区間推定 ★★
    抜取検査 OC曲線のロット合格確率の算出 ★
    計数選別型抜取り検査の合否判定 ★
    なみ、ゆるい、きつい検査の切り替えルール ★★
    計量基準型１回抜取検査の管理規格値の算出 ★★
    実験計画法 多元配置実験 ★★★
    直交表と線点図の割付方法 ★★
    田口の方法と伊奈の方法 ★★
    2水準系直交配列表実験 ★★★
    3水準系直交配列表実験 ★★★
    多水準法・擬水準法 ★★★
    乱塊法 ★★★
    分割法 ★★★
    枝分かれ実験 ★★★
    直交配列表を用いた分割法 ★★★
    ノンパラメトリック法 ウィルコクソンの検定 ★★
    相関分析・回帰分析 標準相関係数のz変換 ★★★
    母相関係数の検定と区間推定 ★★★
    大波の相関、小波の相関 ★
    単回帰分析の回帰母数の推定 ★★★
    繰り返しのある単回帰分析 ★★★
    重回帰分析 ★★★
    多重共線性 ★★
    多変量解析 判別分析、判別関数 ★★★
    主成分分析 ★★★
    クラスター分析 ★★
    信頼性工学 ワイブル分布 ★★
    ワイブル確率紙と寿命計算 ★★
    寿命時間の推定 ★★★
    ロバストパラメータ設計 SN比と感度 ★★★
    パラメータ設計に用いる直交配列表 ★★★
    静特性のパラメータ設計 ★★★
    動特性のパラメータ設計 ★★★
    経営工学 アローダイヤグラム ★
    ノンパラメトリック法 官能検査 ★
    多変量解析 解析手法の分類 ★
    その他 多くの文章問題範囲は2級レベルなので割愛 ★

    試験範囲がQC検定®2級と比べて数倍広いことがわかります。それにも関わらず合格率がQC検定®2級は25%から準1級は15%と少し下がる程度で収まっているといえます。それだけ、QC検定®1級の受験生のレベルが高いことがわかります。

    QC検定®１級(論述問題)の合格率

    文章苦手ですか？

    大丈夫です。私は学生時代、国語の偏差値は40でした。でも論述問題一発合格しています。

    学生時代の国語の偏差値が40以上なら、大丈夫です！正規分布でいうと全国の約85%の人は合格できます。

    理系技術者は文章が苦手な人が多い。
    文章が苦手な人も多いけど、実は、苦手と思っている人の方が多い。
    論理的に話せる技術者は、文章はすぐにうまくなる
    伝わる文章を書くテクニックを磨けばよい

    時間内に論述を書く方法

    論文対策は2記事で解説！
    QC検定®1級論述問題合格戦略を伝授 その1【書き方を習得する】
    QC検定®１級は合格率が数％と難しいのは皆さんご存じです。特に、文章が苦手な技術者を悩ます論述問題があります。少ない試験時間内でどう書けば合格できるかを解説します。

    QC検定®1級論述問題合格戦略を伝授 その2【合格できる論文に仕上げる】
    QC検定®１級は合格率が数％と難しいのは皆さんご存じです。特に、文章が苦手な技術者を悩ます論述問題があります。少ない試験時間内でどう書けば合格できるかを解説します。

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    ②QC検定®1級の難しさとは何か？

    計算問題、文章問題、論述問題の3つから合格を手にすること

    計算問題と文章問題がQC検定®2級と比べて数倍と広範囲であることです。
    さらに、苦手で不慣れな論述問題を同時に解く必要があります。

    計算問題、文章問題、論述問題の勉強の難しさ

    私が試験勉強して感じたジレンマを紹介します。

    ●計算問題に時間を当てると、文章問題正解率低下と論述力の劣化になる。
    ●文章問題に時間を当てると、計算問題正解率低下と論述力の劣化になる。
    ●論述問題に時間を当てると、文章問題と計算問題の正解率が低下する

    どれか1つに力を入れると他が忘れたり、未熟な内容がさらにできなくなっていきます。

    計算問題、文章問題、論述問題は１つを学ぶと１つが忘れていく中で、どう合格レベルに持って行くかが重要となります。

    この対策方法は、その2で解説します。

    QC検定®1級はスピード勝負

    QC検定®準1級は狙うだけ無駄

    私の結論です。なぜなら、解くスピードが全く違うため、勉強の仕方やレベル感が全く違います。

    1問にかけられる時間

    準１級合格レベル １級合格レベル
    題 問 時間[分] １問にかける時間[秒] 時間[分] １問にかける時間[秒]
    計算問題 8 49 70 85 45 55
    文章問題 7 49 45 55 25 30
    論述問題 1 1 0 – 45 –
    見直し – – 5 – 5 –
    計 – – 120 – 120 –
    QC検定®１級レベルの難しい計算問題で１問55秒以内
    長い文章問題は１問30秒以内です。

    このスピード感でQC検定®2級を解くと、100問15分程度で解けるイメージです。このレベルになると答えが浮き上がってくる感覚になります（勉強しすぎ？)

    論述問題は早く解くことができない（字を書くのに時間がかかるため）。

    つまり、

    QC検定®１級は
    QC検定®2級より数倍広い範囲で
    複雑で難解な計算や文章問題を
    秒単位で解く。

    という、とっても難しい試験であることがわかります。

    QC検定®１級は漠然と難しいとせず、
    何がどのように難しいのか
    をまず知りましょう。
    敵を知れば、勝ち方がわかるからです。

    合格戦略は、その2に解説します。

    合格戦略は2記事で解説

    【その２】はこちらです。あわせてご確認ください。

    QC検定®1級合格戦略を伝授 その2【合格戦略を立てる】
    QC検定®１級は合格率が数％と難しいのは皆さんご存じです。でも、何がどのように難しいのかを知らず、闇雲に試験勉強していませんか？勝つために何が必要かを、QC検定®１級を一発合格した私が、試験の難しさを解説し、合格戦略を提案します。

    まとめ

    QC検定®1級を合格するための戦略を解説しました。本記事では、まず何が難しいのかを解説しました。

    • ➀QC検定®１級の合格率からわかる受験戦略
    • ②QC検定®1級の難しさとは何か？
    • ③QC検定®1級合格作戦(⇒その2で解説)
    • ④私のQC検定®1級合格体験談(⇒その2で解説)

    では、必勝作戦を解説します。どうやって一発で合格できたかが理解いただけます。

  • 抜取検査はすべてOC曲線をベースに考える

    抜取検査はすべてOC曲線をベースに考える

    「抜取検査は何をベースに考えたらよいのか、わからず、丸暗記になってしまう。」「OC曲線はどうやって描けばいいの？」

    こういう疑問に答えます。

    本記事のテーマ

    抜取検査はすべてOC曲線をベースに考える

    抜取検査はすべてOC曲線をベースに考える

    • ➀OC曲線の式の二項分布を理解する
    • ②OC曲線でチェックする4つのパラメータ
    • ③OC曲線からサンプル数、合否判定基準を決める

    抜取検査の記事はすべてOC曲線をベースに説明しています。OC曲線の構成式と曲線について本記事でしっかり理解しましょう。

    ●You tubeの解説動画もご覧ください。

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    本物の「抜取検査」問題集を販売します！

    QC検定®1級合格したい方、抜取検査の本質・理論をしっかり学びたい方におススメです。
    今回、【QC検定®合格】「抜取検査」問題集を販売します！ 内容は、①二項分布・ポアソン分布、OC曲線、➁多回抜取検査、➂選別型抜取検査、➃計量抜取検査、⑤逐次抜取検査、⑥調整型抜取検査、⑦抜取検査まとめ　の７章全４７題を演習できる問題集です。しっかり勉強しましょう。

    ➀OC曲線の式の二項分布を理解する

    二項分布を理解する

    高校数学の確率がわかればOK！

    不良率pの製品がある。製品をn個取り出したとき、不良個数がr個ある確率はいくらか？

    組み合わせの問題です。
    不良品はr個で、不良率はp
    良品はn-r個で、良品率は(1-p)
    n個のうちどのr個が不良なのか、組み合わせは nCr通り
    です。

    確率は
    nCr\(p^r (1-p)^{n-r}\)
    ですね。

    これは、高校数学の確率の問題です。公式ではなく、理解して立式しましょう。

    二項分布の式からOC曲線を作る

    再度、確率の問題を出します。

    不良率pの製品がある。製品をn個取り出したとき、不良個数が1個以下である確率はいくらか？

    不良個数が0個と１個の場合があります。加算します。
    nC0\(p^0 (1-p)^{n-0}\)+nC1\(p^1 (1-p)^{n-1}\)

    不良個数が1個以下でなく、もっとたくさんあった場合、例えば3個以下なら
    (0個の場合の確率)+(1個の場合の確率)+ (2個の場合の確率)+ (3個の場合の確率)
    の和を計算します。

    確率の和はOC曲線の(n,c)のcの変化に関係するので重要です。

    OC曲線を作ってみよう!

    確率の式　nCr\(p^r (1-p)^{n-r}\) からn=5,r=0,p=0～0.1(10%)について計算してみましょう。

    P y
    0 1
    0.02 0.904
    0.04 0.815
    0.06 0.734
    0.08 0.659
    0.1 0.590

    これをグラフにしたものがOC曲線です。

    ②OC曲線でチェックする4つのパラメータ

    グラフ例を下図に描きます。

    OC曲線

    OC曲線の横軸と縦軸を理解する

    OC曲線の縦軸が何か？すぐわかるか？

    横軸は不良率pとすぐわかるはずです。しかし、縦軸は何か？わかりますか？慣れないと、すぐに忘れてしまいます。でも暗記せずに、式から理解しましょう。

    確率の式に戻ります。二項分布(高校数学)⇒ＯＣ曲線と考えることが基本です。
    nCr\(p^r (1-p)^{n-r}\)
    nC0\(p^0 (1-p)^{n-0}\)+nC1\(p^1 (1-p)^{n-1}\)
    ですね。不良個数についての確率と、不良個数以下の確率の総和を計算しています。

    抜取検査では、ある不良個数の上限で検査の合否を決めます。

    不良個数以下についての確率の総和を、検査の合格率としてOC曲線の縦軸に描いている。

    となります。

    OC曲線でチェックする4つのパラメータ

    重要な4つのパラメータ

    下図と見ながら説明します。

    OC曲線

    α 第１種の誤り,生産者危険,あわて者の誤り
    β 第２種の誤り,消費者危険,ぶんやりものの誤り
    P0 合格率が1-αとなる確率
    P1 合格率がβとなる確率

    αは、良品なのに、不良品と判定する誤りで、
    βは不良品なのに、良品と判定する誤りですね。
    どちらも避けたいものです。

    OC曲線にとって、第１種の誤りα、第２種の誤りβがどのように関わるかを次で解説します。

    ③OC曲線からサンプル数、合否判定基準を決める

    サンプル数、合否判定基準の決め方

    サンプル数nと合否判定基準の不良個数cを第１種の誤りαと第２種の誤りβから決める。

    サンプル数、合否判定基準の決め方

    1. 第１種の誤りα、第２種の誤りβの値を決める(α=0.05,β=0.10が多い)
    2. 第１種の誤りα、第２種の誤りβとなる不良率p0,P1を決める(検査ごとに異なる)
    3. 2点(p0,1-α), (p1,β) を通るOC曲線を作り(n,c)を決定する

    下図にまとめます。

    OC曲線

    サンプル数nと合否判定基準の不良個数を決める条件は、第１種の誤り、第２種の誤りを決めて、そこを通るOC曲線であることです。

    なお、OC曲線は１つではなく複数できるはずです。その場合は、検査対象に合わせて(n,c)を決めればよいです。

    教科書・JIS規格と本記事の違い

    (i)教科書・JIS規格
    OC曲線(n,c)を決める⇒第１種の誤りα、第２種の誤りβを決める⇒両者の条件が合うまで値を調べる
    (ii)本記事(QCプラネッツ)
    第１種の誤りα、第２種の誤りβを決める⇒OC曲線(n,c)を決める⇒両者の条件が合うものを選ぶ

    とα、βとn,cの決め方が教科書・JIS規格と本記事では逆です。
    それは導出の目的が異なるからです。

    (i)教科書・JIS規格は
    わかりやすく数値を選ばせることですが、
    (ii)本記事(QCプラネッツ)は
    数値がそうなる理由を考え、理解すること

    教科書やJIS規格に基づいて、抜取検査の基礎を習得すると、簡単に使いこなせます。しかし、実務で抜取検査するようになると、理由や背景を説明できる必要があります。説明力を習得するためには、理論を自分で考え抜くことが必要です。

    QCプラネッツは、抜取検査を自力で考え、設計・計画できるよう、解説していきます。

    まとめ

    抜取検査のベースであるOC曲線について解説しました。OC曲線を構成する式の導出、式の意味を理解することが重要です。

    • ➀OC曲線の式の二項分布を理解する
    • ②OC曲線でチェックする4つのパラメータ
    • ③OC曲線からサンプル数、合否判定基準を決める

  • 全数検査と抜取検査と無検査の違いがわかる

    全数検査と抜取検査と無検査の違いがわかる

    全数検査と抜取検査の違いは何？　検査は無検査、全数検査と抜取検査の3つがあるけど、どう違うの？

    こういう疑問に答えます。

    本記事のテーマ

    全数検査と抜取検査と無検査の違いがわかる

    全数検査と抜取検査と無検査の違いがわかる

    • ➀全数検査と抜取検査と無検査
    • ②無検査と全数検査の違い
    • ③抜取検査と全数検査の違い
    • ④全数検査と抜取検査と無検査のコスト比較(教科書)

    さっそく見ていきましょう。

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    ●You tube動画も確認ください。

    全数検査と抜取検査と無検査の違いがわかるについては、次の教科書などで解説しています。だたし、古く絶版なので、簡単に入手できないものです。なので、ＱＣプラネッツのブログ記事で解説をします。

    ⑤新編抜取検査 (品質管理講座)【絶版】

    【まとめ】抜取検査の本を紹介します
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    ➀全数検査と抜取検査と無検査

    抜取検査、全数検査、無検査の3種類は考えたらわかる

    いきなり抜取検査から入らないこと！

    教科書では、単元が「抜取検査」なので、抜取検査が前提で勉強しがちです。しかし、検査にはいろいろ種類があり、目的別によって使い分けます。検査の選び方を覚えるのではなく、理解しましょう。

    一部を抜き取る、「抜取検査」があれば、
    すべて見る、「全数検査」と
    全く見ない、「無検査」がある。

    と、抜取検査、全数検査、無検査の3種類があると考えればわかります。

    もちろん、無検査、抜取検査の方が手間は少なく、低コストですが、
    出荷後の品質トラブルリスクを下げたければ、全数検査にすべきです。

    抜取検査、全数検査、無検査の3種類の使い分け方

    どんな場合に、抜取検査、全数検査、無検査でよいかを考えましょう。試験に出るからといって、事例を暗記せず、考えて答えられるようにしましょう。

    無検査でいい場合

    実績がある量産品
    いちいち調べなくても信頼があり大丈夫という品質レベル

    抜取検査でいいor必要な場合

    実績がある量産品で、抜取で良い場合
    破壊検査の場合(全数検査にすると製品が全部破壊されるため)

    全数検査が必要な場合

    要求品質が高い場合
    高品質の実績が無い・少ない場合
    品質トラブルや不正をおかした場合

    検査の違いをさらに、不良率とコストの観点で比較してみます。

    ②無検査と全数検査の違い(臨界不良率の導出)

    無検査と全数検査にかかるコストを考える

    無検査の場合

    検査コストはありません。
    しかし、出荷後に不良があった場合は不良率pに比例して修理費が発生します。
    しかも、検査していないため、全数検査や抜取検査より修理費増大は大きいです。

    式で表現すると、
    検査コストT1=0
    修理費Y1=a1p+ T1= a1p
    ただし、傾きa1 > a2

    全数検査の場合

    全数検査コストが非常に高いです。
    しかし、出荷後の不良は少なく、不良率とともに修理費は増大しますが、無検査に比べて費用増大は大幅に抑えることができます。

    式で表現すると、
    検査コストT2がある
    修理費Y2=a2p+ T2
    ただし、傾きa1 > a2

    無検査と全数検査にかかるコストを比較

    無検査と全数検査のコストをグラフで比較します。

    無検査と全数検査

    無検査と全数検査に交点p0があることがわかります。

    不良率p0なら、検査しない方が低コストであるが、
    不良率p≧p0になると検査した方が良い

    交点p0を臨界不良率と言います。導出しましょう。

    Y1= a1p
    Y2=a2p+ T2
    a1p= a2p+ T2より
    \(p=\frac{T_2}{a_1-a_2}\)

    全数検査と抜取検査にかかるコストを考える

    全数検査の場合

    全数検査コストが非常に高いです。
    しかし、出荷後の不良は少なく、不良率とともに修理費は増大しますが、無検査に比べて費用増大は大幅に抑えることができます。

    式で表現すると、
    検査コストT2がある
    修理費Y2=a2p+ T2
    ただし、傾きa1 > a2

    抜取検査の場合

    検査コストは、全数検査に比べて安価になります。
    しかし、出荷後の不良は少なく、不良率とともに修理費は増大しますが、増加幅は全数検査と同等か少し大きい程度で抑えることができます。

    式で表現すると、
    検査コストT3(< T2)がある
    修理費Y3=a3p+ T3
    ただし、傾きa3 ≧ a2

    全数検査と抜取検査にかかるコストを比較

    全数検査と抜取検査のコストをグラフで比較します。

    全数検査と抜取検査

    全数検査の方が抜取検査より不良率によらず、高コストであることがわかります。

    抜取検査は全数検査の一部で未検査な部分がありますが、OC曲線を描くと、全数検査も抜取検査も同じ曲線に乗るため、検査後の不良率は同程度とみることができると判断しました。

    そのため、グラフはa3 ≒ a2で描いています。

    ④全数検査と抜取検査と無検査のコスト比較(教科書)

    教科書、参考書では抜取検査のコストグラフが本記事と異なる

    教科書では、抜取検査のグラフが曲線であり、下図のように描いています。しかし、なぜそうなるのかがわかりません。本記事は私自身考えて抜取検査も直線型であると考えまとめました。

    抜取検査

    グラフを描くには、理論を式にする必要があります。
    曲線とする理由がわからないため、教科書のグラフを使わずに
    自分で考えたグラフを本記事で採用しました。

    まとめ

    無検査、全数検査、抜取検査の違いを不良率とコストの関係図を使って比較しました。検査の用途は覚えるのではなく、検査の特徴を考えて理解することが重要です。

    また、検査の違いについて教科書等は詳細に書いていますが、かえって頭に入らないはずです。
    そのときは、シンプルなモデルで比較できるようにしましょう。

    シンプルなモデルと１つの軸となる考え方で抜取検査の単元をまとめていきますので、他の関連記事も是非読んでください。

    • ➀全数検査と抜取検査と無検査
    • ②無検査と全数検査の違い
    • ③抜取検査と全数検査の違い
    • ④全数検査と抜取検査と無検査のコスト比較(教科書)

  • 【必読】回帰分析と相関係数は確実に点数化すべし【QC検定®2級対策】

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    「QC検定®2級合格に必要な回帰分析と相関係数をまとめてほしい」、「どこをおさえたらいいの？」など、試験に合格できるかどうか悩んでいませんか？

    こういう疑問に答えます。

    本記事のテーマ

    本記事だけ読めば合格できる回帰分析と相関係数の解き方

    回帰分析と相関係数は確実に点数化すべし

    • ➀相関係数と回帰分析でおさえておくべき内容
    • ②無相関の検定を理解する

    記事の信頼性

    記事を書いている私は、実験計画法を全く知らない状態から3ヶ月にQC検定®2級を合格し、さらに、QC検定®１級合格して、さらに実験計画法に磨きをかけています。

    本記事だけ読めば合格できます。
    なお、QC検定®2級合格対策本や参考書は１冊までにしてください。
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    合格する方法が重要で、対策本や参考書にはその方法が書いていません。
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    ●商標使用について、
    ①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
    ➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
    ➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。

    ➀相関係数と回帰分析でおさえておくべき内容

    相関係数と回帰分析は、わかりやすいし、公式も少なく、出題パターンもそう変化がないので、確実に点数化しましょう。QC検定®2級の最初に勉強したい内容ですね。

    1. 相関係数の公式を暗記し、式の導出を理解する
    2. 相関係数とグラフの関係をイメージできるようにする
    3. 回帰分析に出る分散分析は1種類しかなく覚えやすい
    4. 回帰分析に慣れたら、回帰直線の導出を解いてみよう

    公式暗記で十分ですが、それだけではもったいないし、計算力向上のために、回帰直線の導出、平方和の分解、寄与率の導出を一通りやりましょう。できる自信が高まります。

    関連記事は１つだけです。すぐマスターできますね。重要なポイントをコンパクトにまとめました。

    回帰分析と相関係数をマスターする
    回帰分析と相関係数。学びやすく、試験で点数化したい領域ですが、重要なポイントと回帰分析の導出を解説しました。本記事を一通りマスターしておけば試験では確実に点数とれます。

    ②無相関の検定を理解する

    よく出題される無相関の検定もできるようにしておきましょう。ただし、公式暗記しか書いていない教科書が多いので、検定統計量の導出も紹介します。よくわからない公式を暗記せず、理論を理解しましょう。

    関連記事は１つだけですが、無相関の検定において、検定統計量の導出や無相関の検定の意味をわかりやすく解説しています。必読です。

    無相関の検定がわかる
    無相関の検定とは何か、説明できますか？相関係数があるのになぜ相関の有無を調べるのか？無相関の検定をするための検定統計量を導出できますか？本記事は、無相関の検定が必要な理由と検定統計量の導出を丁寧に解説します。

    慣れるまで大変ですが、統計の基礎です。何度も練習しましょう。関連記事が2つだけなので、回帰分析と相関係数は確実に点数化しましょう。

    解法を確実におさえて、5分以内に全問正解しましょう。スピードは練習量で上がります。頭でわかっているから大丈夫な人は試験では時間内に解けません。確実に解けるように何度も繰り返して練習です。

    まとめ

    QC検定®2級で、回帰分析と相関係数について解説しました。
    10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
    試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。

    • ➀相関係数と回帰分析でおさえておくべき内容
    • ②無相関の検定を理解する

  • 回帰分析と相関係数をマスターする

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    おさえておきたいポイント

    • ➀相関係数の導出方法を覚える
    • ②相関係数とグラフのイメージをつかむ
    • ③回帰分析と分散分析
    • ④回帰分析の導出を理解する

    回帰分析の試験問題で、絶対に落とせない範囲です。本記事で重要ポイントを網羅しておさえます。

    ●You tube動画でも解説しています。ご覧ください。

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    ➀相関係数の導出方法を覚える

    相関係数rの公式は、平方和の公式と合わせて覚える

    \(r=\frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx} S_{yy}}}\)

    \(S_{xx}\)=\(\sum_{i=1}^{n} x_i^2-\frac{(\sum_{i=1}^{n} x_i)^2}{n}\)

    \(S_{yy}\)=\(\sum_{i=1}^{n} y_i^2-\frac{(\sum_{i=1}^{n} y_i)^2}{n}\)

    \(S_{xy}\)=\(\sum_{i=1}^{n} x_i y_i – \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i \sum_{i=1}^{n} y_i}{n}\)

    平方和と似た公式なので、合わせて覚えると覚えやすいです。

    相関係数は-1≦r≦1と
    寄与率R=r2は0≦R≦1

    ②相関係数とグラフのイメージをつかむ

    相関係数r=-1,0,0.5のグラフ例を作る

    r=-1は、誤差のない完全な右下がりの直線
    r=0、直線ではないもの
    r=0.5は、中途半端にばらつきのある右上がりの直線

    相関係数r=-1、0,0.5のグラフ例(寄与率で表示)

    相関係数

    イメージしておきましょう。

    ③回帰分析と分散分析

    分散分析表はワンパターンなので、表ごと覚えましょう。

    – 平方和S 自由度φ 不偏分散V 分散比F
    回帰R \(S_R=\frac{(S_{xy})^2}{S_{xx}}\) \(φ_R \)=1 \(V_R \)=\(\frac{S_R}{φ_R}\) F=\(\frac{V_R}{V_e}\)
    残差e \(S_e=S_T-S_R\) \(φ_e \)=n-2 \(V_e \)=\(\frac{S_e}{φ_e}\) –
    全変動T \(S_T=S_{yy}\) \(φ_T \)=n-1 – –

    ④回帰分析の導出を理解する

    上の①②③だけでは、物足りないあなたは回帰分析の導出もできるようになっておきましょう。

    1.回帰直線の導出

    回帰直線を\(y=a+bx\)と定義します。
    測定データ(\(x_i,y_i\))と回帰直線との差を最小にする条件が、回帰直線の傾きとy切片です。

    \(Q(a,b)\)=\( \sum_{i=1}^{n} (y_i-(a+bx_i)^2\) → min
    \(Q(a,b)\)=\( \sum_{i=1}^{n} ((y_i-\bar{y})-b(x_i-\bar{x})+(\bar{y}-a-b\bar{x}))^2\)
    =\(S_{xx}(b-\frac{S_{xy}}{S_{xx}})^2\)+\(n(\bar{y}-a-b\bar{x})^2\)+\((S_{yy}-\frac{S_{xy}^2}{S_{xx}})\)

    \(Q(a,b)\)が最小になる条件は、
    \(b-\frac{S_{xy}}{S_{xx}}\)=0かつ、\(\bar{y}-a-b\bar{x}\)=0

    b=\(\frac{S_{xy}}{S_{xx}}\), \(a\)=\(\bar{y}-\frac{S_{xy}}{S_{xx}}\bar{x}\)
    が回帰直線の傾きと、y切片になります。

    演習問題
    \(Q(a,b)\)=\(S_{xx}(b-\frac{S_{xy}}{S_{xx}})^2\)+\(n(\bar{y}-a-b\bar{x})^2\)+\((S_{yy}-\frac{S_{xy}^2}{S_{xx}})\)を導出せよ。

    ブログなので、結論として完結にまとめていますが、実際は泥臭い展開をしています。力アップのためにもぜひ導出してください。

    2.平方和の分解

    ST= SR+ Seを導出します。

    平方和

    ①実測データ(xi, yi)、②回帰直線上の点(xi,y)と③データの平均値(\(\bar{x},\bar{y}\))を用いると、上図から下式のように分解できます。

    \(y_i – \bar{y}\) = \(ε_i\)+ \(r_i\)
    (回帰：\(r_i\)=\(u_i – \bar{y}\),
    残差：\(ε_i\)=\(y_i – u_i\))
    \(y_i – \bar{y}\) = \(b(x_i-\bar{x})+ε_i\)
    と書くことができます。

    平方和を計算します。
    \(\sum_{i=1}^{n} (y_i – \bar{y})^2\)=\(\sum_{i=1}^{n} (b(x_i-\bar{x})+ε_i)^2\)
    =\(b^2\sum_{i=1}^{n} (x_i-\bar{x})^2+2b\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})ε_i +\sum_{i=1}^{n}ε_i^2\)

    ●\(\sum_{i=1}^{n} (y_i – \bar{y})^2\)は合計Tの平方和ST、
    ●\(b^2\sum_{i=1}^{n} (x_i-\bar{x})^2\)は回帰Rの平方和SR、
    ●\(\sum_{i=1}^{n}ε_i^2\)は残差eの平方和Se
    に一致します。

    つまり、
    ST= SR+2b\(\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})ε_i \)+ Se
    となります。

    ところで、回帰直線となる条件は残差eを最小にする条件です。
    残差の平方和Se=\(\sum_{i=1}^{n} ε_i ^2\)=\(\sum_{i=1}^{n} (y_i – (a+bx_i))^2\)です。

    回帰直線は、残差Seが最小になる条件なので、次の式が成り立ちます。
    \(\displaystyle \frac{\partial S_e}{\partial a }\)=0, \(\displaystyle \frac{\partial S_e}{\partial b }\)=0

    つまり、
    ●\(\displaystyle \frac{\partial S_e}{\partial a }\)=\(\sum_{i=1}^{n} (y_i – (a+bx_i))\)
    =\(\sum_{i=1}^{n} (ε_i)\)=0
    ●\(\displaystyle \frac{\partial S_e}{\partial b }\)=\(\sum_{i=1}^{n} (y_i – (a+bx_i)) x_i\)
    =\(\sum_{i=1}^{n} (ε_i x_i)\)=0
    が成り立ちます。

    ST= SR+2b\(\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})ε_i \)+ Se
    の第2項に注目します。
    \(\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})ε_i \)=\(\sum_{i=1}^{n}(x_i ε_i \)-\(\bar{x}\sum_{i=1}^{n}ε_i \)
    =0-0=0
    と第2項は0になります。

    つまり、
    ST= SR+Se
    となります。

    3.寄与率の導出

    寄与率Rを平方和の比SR/ STで定義します。
    SR=b2Sxx
    ST= Syy
    b=\(\frac{S_{xy}}{S_{xx}}\)
    を代入します。

    R=\(\frac{S_R}{S_T}\)=\(b^2 \frac{S_{xx}}{S_{yy}}\)
    =\(\frac{S_{xy}^2}{S_{xx}^2} \frac{S_{xx}}{S_{yy}}\)
    =\(\frac{S_{xy}^2}{S_{xx} S_{yy}} \)

    複雑な計算ですが、一通り導出しておけば、試験では完璧です。重回帰分析への準備にもなりますので、ぜひ解いておきましょう。

    まとめ

    回帰分析と相関係数について、おさえておくべき重要事項と導出方法を解説しました。

    • ➀相関係数の導出方法を覚える
    • ②相関係数とグラフのイメージをつかむ
    • ③回帰分析と分散分析
    • ④回帰分析の導出を理解する

  • 無相関の検定がわかる

    無相関の検定がわかる

    「相関係数があるのになんで相関の有無を検定する必要があるの？」、「無相関の検定の検定統計量の式がどうしてあの式なの？」など、疑問に思いませんか？

    こういう疑問に答えます。

    本記事のテーマ

    無相関の検定がわかる

    おさえておきたいポイント

    • ➀相関係数があるのになんで相関の有無を調べたいのか？
    • ②無相関の検定の検定統計量を導出

    試験でよく出る問題なので、公式暗記して代入すれば試験はOKですが、意味がよくわからないはずです。どの教科書にも無相関の検定について十分な説明がないからです。

    ●You tube動画もごらんください。

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    ➀相関係数があるのになんで相関の有無を調べたいのか？

    相関係数rがある(0ではない)のに、無相関の検定ってどういうこと？
    と思いますよね。

    どの教科書にも書いていませんでしたので、私の考えを紹介します。

    標本データから相関係数を算出しますが、母集団は本当に相関性があるのか？は気になります。

    標本データから母集団の相関性を調べるための方法が、無相関の検定と考えるとよいでしょう。イメージ図を下図に書きます。

    無相関の検定

    よくあるのが、たまたま線形性(相関性)の高いデータが集まった標本データをとったが、データ全体を見ると均一にばらついていることがよくあります。木を見て森を見ずです。

    たまたま、標本データに強い相関性が出たからといって、母集団も相関性があるかどうかはわからない。だから、本当にデータ集団全体も相関性があるかを確認する必要あります。

    ②無相関の検定の検定統計量を導出

    検定統計量

    無相関の検定について、検定統計量は次式です。

    \( t(n-2,α)\)=\(\frac{|r|\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}\)

    t分布、相関係数の両方が出て来るので、テストによく出題されます。

    でも、どうやって導出したの？　自由度はなんで、n-2なの？　気になりませんか？　なので、導出しましょう！

    検定統計量の導出

    F分布から導出

    検定統計量はt分布の式でした。でもなんでF分布なの？　と不思議ですが、導出していきます。

    標本データから母集団を推測する方法

    分散を使って、標本データと母集団はそれほど差がなく同じものと仮定します。よって分散比を使ったＦ分布からスタートします。統計学は数学を使って厳密に解く場合と、統計だけにざっくり定義する場合もあります。

    相関の有無

    相関の有無を式で定義しましょう。相関Ｒが多いか？それとも残差eが多いか？を比較すればよいのです。

    回帰分析における分散分析は、回帰Ｒと残差eの比較ですね。

    \(\frac{V_R}{V_e}=F(φ_R,φ_e,α)=F(1, φ_e,α)\)ですね。

    \(\frac{V_R}{V_e}= F(1, φ_e,α)\)は一見難しいですが、分散分析表でF値を計算するときに、分散の比と自由度をそれぞれ使うことがわかれば、この式は理解できますね。

    \(\frac{V_R}{V_e}\)をどんどん変形する

    \(\frac{V_R}{V_e}\)=\(\frac{S_R / φ_R}{S_e / φ_e}\)
    =\(\frac{S_R / 1}{S_e / (n-2)}\)
    (\(S_e=S_T-S_R\)を代入)
    = \(\frac{S_R (n-2)}{S_T – S_R}\)
    =(あ)

    (回帰の自由度)=1,(残差自由度)=n-2ですね。

    また、回帰について、T,R,eの平方和を数式で表現します。
    \(S_T\)=\(S_{yy}\)
    \(S_R\)=\(\frac{S_{xy}^2}{S_{xx}} \)
    を(あ)に代入します。

    (あ)= \(\frac{ \frac{S_{xy}^2}{S_{xx}} (n-2)}{ S_{yy} – \frac{S_{xy}^2}{S_{xx}}}\)

    =\(\frac{S_{xy}^2 (n-2)}{S_{xx} S_{yy}- S_{xy}^2}\)

    =\(\frac{\frac{S_{xy}^2}{S_{yy}S_{xx}}(n-2)}{1-\frac{S_{xy}^2}{S_{yy} S_{xx}}}\)

    =\(\frac{r^2(n-2)}{1-r^2}\)

    ここで、\(r^2\)=\(\frac{S_{xy}^2}{S_{xx} S_{yy}}\)です。

    t分布の検定統計量\( t(n-2,α)\)=\(\frac{|r|\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}\)の2乗の式になりました。

    F分布とt分布の関係
    F(1,φA,α)=t(φA,α)2

    よって、無相関の検定で使う、検定統計量がt分布の式で作ることができます。

    \( t(n-2,α)\)=\(\frac{|r|\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}\)

    導出を見れば気づくと思いますが、

    無相関の検定はF検定でもよいのです。

    F(1,φe,α)ですから、t分布より簡単な式ですね。無相関の検定をt分布で計算させるのは試験だからと思ってもよいでしょう。

    F分布とt分布の関係(補講)

    t分布の確率変数は t=\(\frac{Z}{\sqrt{\frac{W}{n}}}\)
    (分子ZはN(0,12)の標準正規分布、分母は自由度nのχ2乗分布の平方根)
    とします。これは、t分布の定義です。なぜ？ではなく、そう決めたものです。

    両辺を2乗します。
    \(t^2\)=\(\frac{Z^2}{\frac{W}{n}}\)

    =\(\frac{χ^2(1,α)}{χ^2(n,α)}\)

    =F(1,n,α)
    となります。これは、F分布の定義です。なぜ？ではなく、そう決めたものです。

    まとめ

    無相関の検定について解説しました。相関係数があるのに、相関の有無を検定する理由と、無相関の検定の式が複雑な式である理由を解説しました。

    • ➀相関係数があるのになんで相関の有無を調べたいのか？
    • ②無相関の検定の検定統計量を導出

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    こういう疑問に答えます。

    本記事のテーマ

    本記事だけ読めば合格できる基本統計量の解き方

    基本統計量の解き方

    • ➀最初の関門は平方和
    • ②試験に頻出な3つの統計分布
    • ③期待値と分散の加法性に慣れる
    • ④4つの分布関数と検定統計量
    • ⑤第１種の誤りと第２種の誤り

    記事の信頼性

    記事を書いている私は、実験計画法を全く知らない状態から3ヶ月にQC検定®2級を合格し、さらに、QC検定®１級合格して、さらに実験計画法に磨きをかけています。

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    なお、QC検定®2級合格対策本や参考書は１冊までにしてください。
    たくさん本を持っている人ほど、合格しません。
    合格する方法が重要で、対策本や参考書にはその方法が書いていません。
    品質管理・統計の初心者にとって分厚い本はキツイです。

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    ➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
    ➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。

    ➀最初の関門は平方和

    平方和の導出が難しい！

    平方和の公式はQC検定®2級、３級受験者にとって重荷です。特に2つの式をおさえておきましょう。

    S=\(\sum_{i} (x_i-\bar{x})^2\)

    \( S=\sum_{i} x_i^2- (\sum_{i} x_i)^2/n \)(こちらをよく使う)

    関連記事がありますので、こちらも必読です。

    【簡単】統計学最初の関門「平方和」がマスターできる【初心者向け】
    なぜ、ばらつきを評価するのに平方和を使うのか説明できますか？平方和の公式変形や応用問題はスムーズに解けますか？ 本記事では、平方和の式の意味、公式変形やデータ変換と平方和の関係をわかりやすく解説します。統計の最初の関門である平方和をマスターしたい方は必見です。

    ついでに、不偏分散V=\(\frac{S}{n-1}\)
    標準偏差s=\(\sqrt{V}\)
    も覚えましょう。

    【簡単】不偏分散はn-1で割る理由がすぐわかる
    不偏分散と理解しにくい値があり、nでなくn-1で割りますね。なぜnで割る標本分散ではなくn-1で割る不偏分散を使うのかわかりますか？本記事では、教科書やwebサイトを読んでもわかりにくい、不偏分散についてわかりやすく解説します。不偏分散がn-1で割る理由を確実に理解したい方は必見です。

    ②試験に頻出な3つの統計分布

    正規分布、二項分布、ポアソン分布

    3つの分布について、確率分布関数、期待値E、分散Vをそれぞれ公式暗記します。この3つの分布関数は、検定、推定と管理図の範囲の公式にも出てきます。

    分布 確率分布関数 期待値E 分散V
    正規分布 f(x)=\( \frac{1}{\sqrt{2πσ^2}}exp(-\frac{(x-μ)^2}{2σ^2})\) μ \(σ^2\)
    二項分布 f(x)=nCx\(p^x (1-p)^{n-x}\) np np(1-p)
    ポアソン分布 f(x)=\(\frac{μ^x e^{-μ}}{x!}\) μ μ

    正規分布でマスターしておくべき内容

    標準化してから正規分布表を使って確率を求める方法は試験に絶対出ます。

    【初心者必見】正規分布の標準化や応用問題は怖くない！必勝解法を解説します。
    ｢正規分布の標準化する理由がわからない｣、｢平均μ、分散\(σ^2\)の一般的な正規分布の確率の計算ができない｣など困っていませんか？ 本記事では、標準化する理由と一般的な正規分布の区間確率の導出方法を解説します。正規分布を使った応用問題が解けずに困っている方は必見です。

    二項分布でマスターしておくべき内容

    検定だけでなく、抜取検査のOC曲線のベースにもなります。

    【簡単】高校数学で十分できる二項分布【初心者向け】
    高校数学範囲にすぎない二項分布なのに、期待値・分散や正規分布近似・ポアソン分布が関わると急に難しくなり、嫌になりますよね。本記事を読むと、高校数学範囲で二項分布が十分理解できるようになります。分布関数を１つずつ理解したい方は必見です。

    ポアソン分布は慣れよう

    関連記事を読んで、慣れましょう。

    【簡単】わかりやすくできるポアソン分布【初心者向け】
    ポアソン分布の式がわからない・覚えられない、どんな場合に活用するかわからない、と苦手意識はありませんか？本記事では、ポアソン分布の関数の導出、正規分布近似、活用方法をわかりやすく解説します。ポアソン分布が全く理解できない方は必見です。

    ③期待値と分散の加法性に慣れる

    下表のとおり、加法性を覚えましょう。イメージも大事です。

    期待値E 分散V
    平行移動 E[X+a]=E[X]+a
    (分布全体を平行移動するイメージ)    		 V(X+a)=V(X)
    (分布を平行移動しても分散は変化しない)
    数倍化 E[cX}=cE[X]
    (分布全体をc倍)    		 V(cX)=c2V(X)
    (分散はcの2乗する)
    加法 E[X±Y]=E[X]±E[Y]
    (異なる分布の平均はそのまま加減)    		 V(X±Y)=V(X)+2Cov(X,Y)+V(Y)
    異なる分布は加減どちらも、加法する
    QC検定®2級では共分散Covは扱わない

    期待値は感覚で公式暗記しやすいですが、分散が平方和のように不慣れなため、公式が覚えにくいです。とくに加法性はQC検定®２級で必ず出題されますから、練習が必要です。

    関連記事に、期待値、分散の関連を数式で解説していますが、最初は見るだけOKですが、慣れたら理解していただきたい重要な内容です。

    確率変数の期待値と分散が計算できる【初心者向け】
    コインやサイコロの期待値は簡単に解けるのに、確率変数・分散・標準偏差や正規分布が出てくると急に難しくなり嫌になりますよね？本記事を読むと、難解な期待値の公式を簡単に扱えるようになります。確率分布、実験計画法などで多用する期待値計算をマスターしたい方は必見です。

    ④4つの分布関数と検定統計量

    1. 正規分布
    2. t分布
    3. χ2乗分布
    4. F分布

    4つの分布の関連性

    ・正規分布を現実化した分布がt分布
    ・正規分布に従うXの分散を分布にしたのがχ2乗分布
    　(分散も検定できるようになる)
    ・分散比も検定したいからできたF分布

    4つの分布の関連も知っておくと、検定と推定、実験計画法の分散分析まで応用が利くようになります。

    【簡単】χ2乗分布とt分布とF分布がすぐわかる【初心者向け】
    「χ2乗分布とt分布とF分布がわからない」など、分布の特性を知らずに検定や推定、分散分析をしていませんか？本記事では、正規分布、χ2乗分布、t分布とF分布について、わかりやすく理解すべきポイントを解説します。χ2乗分布とt分布とF分布が理解したい方は必見です。

    4つの分布の特徴をおさえる

    t分布がわかる関連記事

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    t分布を使った検定方法やt分布表の使い方についてやみくみに解いていませんか？本記事では、t分布を使うときに注意すべきポイントをわかりやすく解説します。t分布をすぐ使いこなせたい方は必見です。

    χ2乗分布がわかる関連記事

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    χ2乗分布を使った検定方法やχ2乗分布表の使い方についてやみくみに解いていませんか？本記事では、χ2乗分布を使うときに注意すべきポイントをわかりやすく解説します。χ2乗分布をすぐ使いこなせたい方は必見です。

    F分布がわかる関連記事

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    F分布を使った検定方法、F分布の自由度や、F分布表の注意点について何となく理解しているで済ませていませんか？本記事では、F分布を使うときに注意すべきポイントをわかりやすく解説します。F分布をすぐ使いこなせたい方は必見です。

    ⑤第１種の誤りと第２種の誤り

    試験に頻出で、ＯＣ曲線にも出てきますので必ずマスターしましょう。

    – 表記 別名1 別名2 定義
    第1種の誤り α あわて者の誤り 生産者危険 良品なのに不良品と判定する誤り
    第2種の誤り β ぼんやり者の誤り 消費者危険 不良品なのに良品と判定する誤り

    また、α、βの関係もよく出ます。1-βの検出力はＱＣ検定®1級で頻出です。

    確率 帰無仮説が正しいと判断 対立仮説が正しいと判断
    帰無仮説 1-α α
    対立仮説 β 1-β(検出力)

    解法を確実におさえて、5分以内に全問正解しましょう。スピードは練習量で上がります。頭でわかっているから大丈夫な人は試験では時間内に解けません。確実に解けるように何度も繰り返して練習です。

    まとめ

    QC検定®2級で、基本統計量の解法を解説しました。
    10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
    試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。

    • ➀最初の関門は平方和
    • ②試験に頻出な3つの統計分布
    • ③期待値と分散の加法性に慣れる
    • ④4つの分布関数と検定統計量
    • ⑤第１種の誤りと第２種の誤り

  • 【必読】検定と推定を解く【QC検定®2級対策】

    【必読】検定と推定を解く【QC検定®2級対策】

    「QC検定®2級合格に必要な検定と推定の解法パターンがうまく整理できない」、「どう解けばいいの？」など、試験に合格できるかどうか悩んでいませんか？

    こういう疑問に答えます。

    本記事のテーマ

    本記事だけ読めば合格できる検定と推定の解き方

    検定と推定の解き方

    • ➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類
    • ②検定と推定の解法は１つだけ

    記事の信頼性

    記事を書いている私は、実験計画法を全く知らない状態から3ヶ月にQC検定®2級を合格し、さらに、QC検定®１級合格して、さらに実験計画法に磨きをかけています。

    本記事だけ読めば合格できます。
    なお、QC検定®2級合格対策本や参考書は１冊までにしてください。
    たくさん本を持っている人ほど、合格しません。
    合格する方法が重要で、対策本や参考書にはその方法が書いていません。
    品質管理・統計の初心者にとって分厚い本はキツイです。

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    ➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。

    ➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類

    11種類もありますが、解き方はすべて同じ方法で解けます。(A)～(F)の6パターンにさらに分類できます。QCプラネッツではそれぞれのパターンについて個別の記事で解説しています。

    • (A-1)平均値に関する検定(\(σ_e^2\)既知)
    • (A-1)平均値に関する検定(\(σ_e^2\)未知)
    • (B-1)母平均差に関する検定(2つの分散が同じ)
    • (B-2)母平均差に関する検定(2つの分散が異なる)
    • (C-1)分散値に関する検定(分散が変化したか)
    • (C-2)分散値に関する検定(2変数の分散値の同異)
    • (D-1)二項分布に関する検定(1つの母不適合品率)
    • (D-2)二項分布に関する検定(2つの母不適合品率)
    • (E-1)ポアソン分布に関する検定(1つの母不適合数)
    • (E-2)ポアソン分布に関する検定(2つの母不適合数)
    • (F)分割表による検定

    (A),(B),(C),(D),(E),(F)の6パターンに分けて、2つずつ解法パターンをおさえていきましょう。

    ●You tube動画もあります。ご確認ください。

    計数値、計量値に関する演習問題で5分以内で解けるチェックしましょう。
    検定と推定 QC検定2級®で必ず出題される計量値に関する検定と推定の演習問題とその解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解ける解けるか？チェックしてください。

    検定と推定 QC検定2級®で必ず出題される計数値に関する検定と推定の演習問題とその解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解ける解けるか？チェックしてください。

    (A)平均値に関する検定に関する関連記事

    【1】平均値に関する検定と推定【QC検定®2級対策】
    QC検定®2級で頻出な、平均値に関する検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です。

    (B)母平均差に関する検定に関する関連記事

    【2】母平均差に関する検定と推定【QC検定®2級対策】
    QC検定®2級で頻出な、母平均差に関する検定と推定の解法(ウェルチの方法)を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です。

    (C)分散値に関する検定に関する関連記事

    【3】分散値に関する検定と推定【QC検定®2級対策】
    QC検定®2級で頻出な、分散に関する検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です

    (D)二項分布に関する検定に関する関連記事

    【4】二項分布に関する検定と推定【QC検定®2級対策】
    QC検定®2級で頻出な、二項定理に関する検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です。

    (E)ポアソン分布に関する検定に関する関連記事

    【5】ポアソン分布に関する検定と推定【QC検定®2級対策】
    QC検定®2級で頻出な、ポアソン分布に関する検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です。

    (F)分割表による検定に関する関連記事

    【6】分割表(χ2乗分布)に関する検定【QC検定®2級対策】
    QC検定®2級で頻出な、分割表に関する検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です。

    ②検定と推定の解法は１つだけ

    11種類の解法の共通

    次のパターンの流れで解いていきます。QC検定®2級は11種類、QC検定®1級はもっと種類がありますが、下の6つの流れで解いていきます。

    1. 仮説を立てる(帰無仮説と対立仮説)
    2. 有意水準α(α=5%がほとんど)
    3. 検定統計量を設定
    4. 検定し有意性を判定
    5. 点推定の計算
    6. (100-α)%の推定区間を計算

    1.帰無仮説と対立仮説を立てる

    帰無仮説は、「無に帰す」なので、変化しない場合とします。
    一方、対立仮説はその逆で、変化する場合とします。

    よって、
    帰無仮説H0: 〇=□
    対立仮説H1: 〇≠□ (両側検定)
    対立仮説H1: 〇 “＜”または”＞”□ (片側検定)
    とします。
    これはどんな、検定でも共通に設定する仮説です。

    有意水準αの設定

    数字の根拠はありませんが、α=5%,1%がよく使われます。試験ではこれでよいですが、実務ではαをいくらにするかは、考える必要があります。

    両側検定なら、片側α/2%ずつ
    片側検定なら、片側α%とする

    両側検定の方が片側検定より厳しく検定します。正規分布でα=5%の場合、
    両側検定：z=1.96 (α=2.5%)
    片側検定：z=1.645(α=5%)
    zの値は、「両側＞片側」です。

    3.検定統計量の式を作る

    ①まずは公式暗記
    ②次に解法を暗記
    ③ＱＣ検定®2級に合格
    ④余裕があったら式の意味などを勉強する

    公式の成り立ちや理論を勉強してから試験にのぞもうとすると、勉強開始してすぐに挫折します。理論は難しいです。まずは解き方を覚えて解けることからです。

    スポーツと同じで、まずはスポーツができることをとってから、理論を勉強するのと同じです。

    4.検定の有意性を判定

    検定統計量から算出した値と、有意水準で設定した値の大小で判断しましょう。

    5.点推定の計算

    単に平均をとるだけです。

    6.(100-α)%の推定区間を計算

    μ± t(φ、α)\(\sqrt{V_e/n_e}\)
    などの公式と、φ、t(φ、α)、Ve、neの値が正確に計算できるかを求められます。

    慣れるまで大変ですが、統計の基礎です。何度も練習しましょう。

    解法を確実におさえて、5分以内に全問正解しましょう。スピードは練習量で上がります。頭でわかっているから大丈夫な人は試験では時間内に解けません。確実に解けるように何度も繰り返して練習です。

    他の検定と推定の解き方も式が違うだけで解法は同じです。確実に習得しましょう。

    まとめ

    QC検定®2級で、分割表に関する検定と推定の解法を解説しました。
    10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
    試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。

    • ➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類
    • ②検定と推定の解法は１つだけ

  • 【6】分割表(χ2乗分布)に関する検定【QC検定®2級対策】

    【6】分割表(χ2乗分布)に関する検定【QC検定®2級対策】

    「分割表に関する検定と必要な解き方がうまく理解できない」、「なんで検定統計量にχ2乗分布を使うの？」など、試験に合格できるかどうか悩んでいませんか？

    こういう疑問に答えます。

    本記事のテーマ

    本記事だけ読めば合格できる分割表(χ2乗分布)に関する検定と推定の解き方

    分割表に関する検定と推定の解法

    • ➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類
    • ②検定と推定の解法は１つだけ
    • ③【本記事限定】分割表の検定統計量はχ2乗分布である理由がわかる
    • ④分割表の自由度はabではなく、(a-1)(b-1)である理由がわかる
    • ⑤分割表に関する検定と推定の必勝解法

    記事の信頼性

    記事を書いている私は、実験計画法を全く知らない状態から3ヶ月にQC検定®2級を合格し、さらに、QC検定®１級合格して、さらに実験計画法に磨きをかけています。

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    ●商標使用について、
    ①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
    ➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
    ➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。

    ➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類

    • (A-1)平均値に関する検定(\(σ_e^2\)既知)
    • (A-1)平均値に関する検定(\(σ_e^2\)未知)
    • (B-1)母平均差に関する検定(2つの分散が同じ)
    • (B-2)母平均差に関する検定(2つの分散が異なる)
    • (C-1)分散値に関する検定(分散が変化したか)
    • (C-2)分散値に関する検定(2変数の分散値の同異)
    • (D-1)二項分布に関する検定(1つの母不適合品率)
    • (D-2)二項分布に関する検定(2つの母不適合品率)
    • (E-1)ポアソン分布に関する検定(1つの母不適合数)
    • (E-2)ポアソン分布に関する検定(2つの母不適合数)
    • (F)分割表による検定

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    ②検定と推定の解法は１つだけ

    11種類の解法の共通

    次のパターンの流れで解いていきます。QC検定®2級は11種類、QC検定®1級はもっと種類がありますが、下の6つの流れで解いていきます。

    1. 仮説を立てる(帰無仮説と対立仮説)
    2. 有意水準α(α=5%がほとんど)
    3. 検定統計量を設定
    4. 検定し有意性を判定
    5. 点推定の計算
    6. (100-α)%の推定区間を計算

    (A),(B),(C),(D),(E),(F)の6パターンに分けて、2つずつ解法パターンをおさえていきましょう。

    検定と推定のまとめの記事

    【必読】検定と推定を解く【QC検定®2級対策】
    QC検定®2級で必ず出題される検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。試験では11パターンから1つが出題されますので、すべてを解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です。

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    【1】平均値に関する検定と推定【QC検定®2級対策】
    QC検定®2級で頻出な、平均値に関する検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です。

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    【3】分散値に関する検定と推定【QC検定®2級対策】
    QC検定®2級で頻出な、分散に関する検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です

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    【3】分散値に関する検定と推定【QC検定®2級対策】
    QC検定®2級で頻出な、分散に関する検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です

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    【5】ポアソン分布に関する検定と推定【QC検定®2級対策】
    QC検定®2級で頻出な、ポアソン分布に関する検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です。

    ③【本記事限定】分割表の検定統計量はχ2乗分布である理由がわかる

    公式暗記して解けても、検定統計量や自由度については理解していないでしょう。なぜなら、説明している教科書がほとんど無いからです。本記事限定であなたにお伝えします！

    ちょっと強引な説明です

    1. 分割表の式は、観測値fと期待値eの差分の和
      \(\sum_{ij}^{ab}\frac{(f_{ij}-e_{ij})^2}{e_{ij}}\)で表現
    2. 分割の式を\(\sum_{ij}^{ab}(\frac{(f_{ij}-e_{ij})^2}{(\sqrt{e_{ij}})^2}\)に変形すると
      χ2乗分布の式っぽく見える
    3. \(\frac{f_{ij}-e_{ij}}{\sqrt{e_{ij}}}\)は個数abが大きいと正規分布とみなせる
    4. 変数Ｘが正規分布なら、X2の和はχ2分布に従う

    分割表の式

    分割表の式は、観測値fと期待値eの差分の和で表現します。
    \(\sum_{ij}^{ab}\frac{(f_{ij}-e_{ij})^2}{e_{ij}}\)

    この式を無理やりですが、χ2乗分布として計算するように持っていきます。統計の専門書では数式を使って厳密に解いていますが、χ2乗分布への持って行き方は次の説明と同じです。

    分割表の式を正規分布の式の2乗和っぽく変形する

    \(\sum_{ij}^{ab}\frac{(f_{ij}-e_{ij})^2}{e_{ij}}\)
    =\(\sum_{ij}^{ab}(\frac{(f_{ij}-e_{ij})}{\sqrt{e_{ij}}})^2\)

    \(\frac{f_{ij}-e_{ij}}{\sqrt{e_{ij}}}\)は\(\frac{x_i-μ}{σ}\)に見えますよね。
    X=\(\frac{x_i-μ}{σ}\)とすると、変数Xは正規分布に従うとする、よく使う式です。

    正規分布とみなす

    \(\frac{f_{ij}-e_{ij}}{\sqrt{e_{ij}}}\)は\(\frac{x_i-μ}{σ}\)に見えますが、正規分布に従うかはわかりません。しかし、データ数abがある程度大きければ他の分布を正規分布近似してもよいとよくやる手口を利用して正規分布に従うとします。ちょっと強引ですが。

    変数Ｘが正規分布なら、X2の和はχ2分布に従う

    χ2乗分布の定義を再確認

    変数X=\(\frac{x_i-μ}{σ}\)が正規分布に従う場合、
    \(\sum X^2\)はχ2乗分布に従います。これがχ2乗分布の定義です。

    よって、
    変数X=\(\frac{f_{ij}-e_{ij}}{\sqrt{e_{ij}}}\)が正規分布に従う場合、
    \(\sum_{ij}^{ab}(\frac{(f_{ij}-e_{ij})}{\sqrt{e_{ij}}})^2\)はχ2乗分布に従います。これがχ2乗分布の定義です。

    なので、分割表の式はχ2乗分布を活用するわけです。
    これを理解しないと、単なる公式暗記と代入だけで終わってしまいます。

    ④分割表の自由度はabではなく、(a-1)(b-1)である理由がわかる

    自由度って何？

    自由に値が決められる個数のことです。

    自由度を求めるときの大前提

    自由に値を決めてよいが、合計値は決まっている

    1変数の自由度は1引く理由

    合計値(A)が決まっているn個のデータ(a1, a2,…, an)を用意します。

    a1, a2,…と自由に値を入れていけますが、
    最後のanは他のn-1個のデータと合計値(A)との差分になります。
    an=(A)-( a1,+a2+…+ an-1)
    つまり、anは自由がありません

    よってn個のデータの自由度は
    nではなく、
    n-1です。

    分割表の自由度はabではなく、(a-1)(b-1)である理由

    合計値が決まっているn個のデータの自由度は-1引いたn-1を活用します

    下表を見ましょう。合計値が決まっているため、黄色枠部は値が決まってしまい、自由に設定できません。

    B1 ・・・ Bb-1 Bb 計
    A1 x1,1 ・・・ x1,b-1 x1,b T1・
    ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・
    Aa-1 xa-1,1 ・・・ xa-1,b-11 xa-1,b Ta-1・
    Aa xa,1 ・・・ xa,b-1 xa,b Ta・
    計 T・1 ・・・ T・b-1 T・b T

    よって、自由に値が設定できるのは、白枠部の
    Aの1～a-1までと
    Bの1～b-1までになり、
    自由度はabではなく、(a-1)(b-1)となります。

    分割表の自由度の求め方は表からわかりますが、実験計画法の自由度はデータの構造式から自由度(a-1)(b-1)の説明ができることを知っておいてください。

    ⑤分割表に関する検定と推定の必勝解法

    1. (F)分割表による検定

    解き方をおさえましょう。

    (F) 分割表による検定
    (F)
    検定 –
    ①仮説の設定
    帰無仮説 H0: PA= PB
    対立仮説 H1: PA≠PB
    ②有意水準の設定 α=5%、両側検定
    ③検定統計量 χ2=\(\sum_{i}^{a}\sum_{j}^{b} \frac{(f_{ij}-e_{ij})^2}{\sqrt{e_{ij}}}\)
    \(f_{ij}\):観測度数、\(e_{ij}\):期待度数
    自由度(a-1)(b-1)
    ④検定
    有意である χ2≧χ2(φ、α)
    有意でない χ2 < χ2(φ、α)

    公式がややこしいですね。何度も練習しましょう。

    解法を確実におさえて、5分以内に全問正解しましょう。スピードは練習量で上がります。頭でわかっているから大丈夫な人は試験では時間内に解けません。確実に解けるように何度も繰り返して練習です。

    他の検定と推定の解き方も式が違うだけで解法は同じです。確実に習得しましょう。

    まとめ

    QC検定®2級で、分割表に関する検定と推定の解法を解説しました。
    10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
    試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。

    • ➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類
    • ②検定と推定の解法は１つだけ
    • ③【本記事限定】分割表の検定統計量はχ2乗分布である理由がわかる
    • ④分割表の自由度はabではなく、(a-1)(b-1)である理由がわかる
    • ⑤分割表に関する検定と推定の必勝解法

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