【簡単】実験回数を減らせるラテン方格法がわかる

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さっそく見ていきましょう。

上の目的をクリアーする手法の１つがラテン方格法です。
手法より、目的が大事です。

関連記事「【本記事限定】実験計画法では実験回数を減らすために直交性が必須」にある、完全配置実験と部分配置実験と同じ考え方です。

【本記事限定】実験計画法では実験回数を減らすために直交性が必須 実験回数が減らせる理由をわかりやすく解説します！

部分配置は、他の因子のすべての水準が同回数入るように割り当てる必要があるため、並べるのが難しいです。

これを簡単に並べるためのラテン方格法です。

横、縦を見ると1,2,3が１回ずつ割り当てられ、重複していません

。
ラテン方格法は実験計画法の直交性を満たしています。

例えば、3因子3水準の三元配置実験を考えるとき、
完全配置実験は27回ですが、
ラテン方格法は9回で済みます。

ラテン方格法の分散分析はここで解説します。期待値の算出に注意する箇所があります。

それより、実験回数を減らしても問題ないのかを実例で確かめてみましょう。

3水準の三元配置実験を例に挙げます。

次がラテン方格法です。

橙色部が同じ実験Noを意味します。

それぞれの分散分析表を比べましょう。

次はラテン方格法の場合です。

注目すべき点は、
主効果の平方和Sと残差eの自由度ですね。

実験回数が27回と9回と異なるので平方和も3倍程度違います。
ただし、残差の自由度が20と2なので、
F検定の結果が完全配置実験とラテン方格法で変わることがあります。

完全配置実験では３因子とも有意であるが、ラテン方格法では３因子とも有意ではないことがわかります。

これは、データのランダムばらつきや、データ27個からどの9個に選ぶかによって、
F検定が変わることを言っています。

部分配置実験の検定結果と完全配置実験の検定結果は変わる可能性があるので注意しましょう。

水準数をどんどん増やしてみましょう。4水準系で実験回数を減らす方法を考えます。

4水準の因子A,B,C,Dを実験します。
四元配置実験で全パターンを実験すると、\(4^4\)=256回実験が必要です。
ちょっと大変ですよね。

そこで、次のように
調べたい因子以外の因子が入らないようにする(直交性)
方法で割り付けてみましょう。

下の表になります。

上図のように、
二元配置にグレコ・ラテン方陣を組み込んだ
実験計画をグレコ・ラテン方格法といいます。
実験回数は256回から16回に減らせます。

なお、4水準4因子のグレコ・ラテン方格法で実験すると分散分析表は次のようになります。

4水準5因子の場合を例に挙げます。各水準の組み合わせは下表になります。

ここで、1点注意が必要です。分散分析表を作ると、残差の自由度が0となり、分散分析できません。

水準数は因子数以上が必要です。

考えてみて下さい。

シンプルにこの理由につきます。

ラテン方格法やグレコ・ラテン方格法のように方陣を使って、
調べたい因子以外の因子が入らないように(直交性)しますが、
この方法では、互いの割り当て列が独立となるため、
交互作用を調べることができません

一方、直交表は因子数に対し、
すべての組み合わせを割り当て列にするため、
主効果の列や交互作用の列があります。
これが実験で調べたい列として使いやすいのです。

しかし、
ある列にまったく異なる列を割り当てる(交絡)して、
実験回数を減らすため、
交絡による分散分析の結果の影響があります。

交絡については、関連記事「【簡単】実験計画法の交絡(別名)とはキャラがかぶっていること」をご覧下さい。

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実験データの精度を追求するなら、
実験回数を減らしてはいけません。

少ない実験回数で、そこそこの精度の結果があれば良いとするなら、実験計画法を活用しましょう。

以上、「【簡単】実験回数を減らせるラテン方格法がわかる」について解説しました。