2022/04/11 (更新日: 2024/12/06)

【QC検定®3級】品質管理は高校数学でマスターできる

QC検定®3級

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

• ⓪(QC検定®3級共通)ＱＣ勉強方法がわかる
• ①品質管理に必要な数学一覧
• ②【要チェック！】解けるようになって欲しい数学問題
• ③実務に必要な数学

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⓪(QC検定®3級共通)ＱＣ勉強方法がわかる

QCプラネッツでは、QC検定®3級受験者、および品質管理初心者の方に、馴染みにくい品質管理用語や概念をわかりやすく解説します。

QC検定®3級共通として、まず、勉強方法を読んでください。

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①品質管理に必要な数学一覧

品質管理に必要な数学一覧

●ＱＣ検定®や品質管理の教科書に出て来る数学や数式を見ると、
「難しいなあ」とため息がでませんか？　
なので、どの単元の数学が必要なのかを下表にまとめました。

単元	詳細	レベル	範囲	難易度
基本統計量	平均	中学	ー	●
	分散、平方和	高校	数列	●●
	期待値	高校	数列	●●
	確率分布関数	大学	積分	●●●
検定と推定	ー	大学	ー	●●●
管理図	管理限界公式	高校	数列、確率	●●
抜取検査	不良率	高校	確率	●●
実験計画法	自由度の計算	高校	因数分解	●●
	分散分析	高校	数列	●●
	F検定、信頼区間	大学	ー	●●
相関分析	相関係数	高校	数列	●●
	回帰直線	高校	数列	●●
信頼性工学	信頼度	中学	ー	●
	指数分布	高校	積分	●●

●実はよくみると、

でも、数列はちょっと苦手な人が多いかもしれませんが、
復習すれば、高校時代の勉強の経験が活きて来ます！

多くの人は、一度は勉強している内容なので、０から勉強ではありません。
「そんなにビビる必要はありません」

必要な中学数学

●全体2割くらいは中学数学ですね。　平均とか、期待値とか、信頼度などは高校入試で出る内容です。

必要な高校数学

全体の8割以上の範囲が高校数学なので、復習して乗り切れるはず。
一方、正規分布、F分布などの確率分布関数などの難解式は、「そういう式だ」と割り切って良いし、結果だけ暗記でもOKです。実務にそれほど使わないので。

必要な大学数学

数学が好きな人は、社会人になってからも大学数学は勉強しましょう！　大学では単位を取るために一夜漬けした人も多いでしょうが、理論や背景までは理解が浅いでしょう。

社会人は、計算より説明力が求められるので、品質管理を機会に大学数学を復習しましょう。

品質管理では、正規分布などの広義積分、統計学が出て来ます。応用すればAIなどの領域も理解が深まります。本質を知りたい方だけ勉強すればいいでしょう。

②【要チェック！】解けるようになって欲しい数学問題

具体的にどんな問題が解けたら、QC検定®や品質管理は大丈夫かを確認しましょう。

中学数学編

問１：　32,46,43,67,87,90　の平均はいくらか？
問２：信頼度0.9のブロックを組み合わせて信頼度0.99以上のシステムを作れ

これは簡単ですよね。

高校数学編

問1: 　32,46,43,67,87,90　の平方和、標準偏差はいくらか？
問2: 平方和 S=\(\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2\)
=\(\sum_{i=1}^{n}x_i^2 – \frac{(\sum_{i=1}^{n}x_i)^2}{n}\)を証明せよ。
問3:　不良率5%の製品100個がある。その中から5個選び不良2個以下である確率はいくらか。
問4: ５組のデータがある。(x,y)=(1.2,5.2), (x,y)=(3.2,8.2), (x,y)=(4.5,7.8), (x,y)=(6.2,9.3), (x,y)=(7.5,5.2)
これらの相関係数を求めよ。

ちょっと重くなりましたが、さらっと解けますか？
品質管理の中級（QC検定®２級）レベルの最初の関門は、「平方和」です。平方和の計算と数列の公式がすらすら解けるかどうかが一番重要です。関連記事に詳しく書いています。

【簡単】統計学最初の関門「平方和」がマスターできる【初心者向け】 なぜ、ばらつきを評価するのに平方和を使うのか説明できますか？平方和の公式変形や応用問題はスムーズに解けますか？ 本記事では、平方和の式の意味、公式変形やデータ変換と平方和の関係をわかりやすく解説します。統計の最初の関門である平方和をマスターしたい方は必見です。

大学数学編

時間をかけて勉強してほしいですが、品質管理に出て来る大学の数学範囲は、
・正規分布
・t分布
・χ2乗分布
・F分布
・分布関数の関係性
・分散、平均の導出
くらいです。最初は難しいでしょうが、範囲が限られているので、何回か読めば、身近なものになるでしょう。

関連記事に、詳細に解説していますので、確認ください。

【関連記事】
●【簡単】F分布がすぐ使いこなせる【初心者向け】
●【簡単】t分布がすぐ使いこなせる【初心者向け】
●【簡単】χ2乗分布がすぐ使いこなせる【初心者向け】
●【簡単】χ2乗分布とt分布とF分布がすぐわかる【初心者向け】
●【簡単】わかりやすく理解できるポアソン分布

③実務に必要な数学

中学数学で十分

●実務に必要なのは、３つだけです。あとは勉強として知っておけばよいです。

1. 平均
2. ばらつき
3. 相関係数

●「ばらつき」と「相関係数」は高校数学の範囲ですが、計算は不要なので、中学数学でもOKなんです。
●「ばらつき」は程度がわかればOK、大きいのか小さいのかくらい。
●「相関係数」はエクセルの計算方法がわかればOK

実務では、データの「平均」と「ばらつき」でデータの特徴を理解して、
「相関係数」から因果関係（なぜそうなるのか？）がわかればOKです。

数学が苦手でも品質管理は問題ない！

上の3つの「平均」と「ばらつき」と「相関係数」だけわかれば、品質管理はできます。
一方、数学が苦手な人ほど、用語や概念を覚えようとしがちです。

●例えば、「心理統計学」の教科書に出て来る
「尺度」、「質的変数」、「名義尺度」など、難解な用語があります。

数学が苦手なのに、余計難解な用語にハマると、品質・統計と疎遠になってしまいます。

数学といっても所詮はツール

●品質管理は統計学が主なので、難しい印象があります。でも数学とっても所詮はツール！

何を伝えたいのか？をわかりやすく伝える力と、思考力の方が重要です。

実務経験ではっきりわかるのは

1. データや数学処理する前に、結果がどうあるべきかを考えること
2. データを取ってから仮説を立てるのは素人。プロは逆の思考
3. 品質管理で提示するデータは、一次関数で表現できるデータを用意すること
4. 難解なグラフや式を扱っている時点で、事象の整理が不完全と気づくこと
5. 一次関数表現できると因果関係が見えやすくなる
6. 難解な数式を苦労して解いても、因果関係や結論は出てこない
7. 仮説、結論は式ではなく、頭で考える事

頭で考えた事を、処理する手段が数学です。多くの人が逆の思考になるので、「だから、何なの？」みたいな資料が出来上がってしまいます。

●下の関連記事でも解説しましたが、
・数学やエクセルが苦手な人
・数学やエクセルが好きで、使いまわしたい人
両方とも、やりがちな、「だから、何なの？」データ解析！
数式、データ、グラフより、あなたが伝えたい、考えた仮説をしっかり練る方がもっと大事です。

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まとめ

【QC検定®3級】品質管理は高校数学でマスターできる理由をわかりやすく解説しました。

• ⓪(QC検定®3級共通)ＱＣ勉強方法がわかる
• ①品質管理に必要な数学一覧
• ②【要チェック！】解けるようになって欲しい数学問題
• ③実務に必要な数学

QC検定®３級

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