品質工学,静特性の演習問題が解ける(誤差因子２つの場合)
「品質工学のSN比、感度Sが導出できない」などと困っていませんか？
こういう疑問に答えます。
本記事のテーマ
おさえておきたいポイント
- ①演習問題
- ➁品質工学の静特性で解く1（目標値を含まない場合)
- ➂品質工学の静特性で解く2（目標値を含む場合)
- ➃実験計画法・二元配置実験で解く
- ➄結果を比較
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①演習問題
演習問題のポイント
ポイントは
- 単純な公式代入練習ではないこと
- データの構造式から分散分析する意識をもつこと
- 実験計画法も使って品質工学と実験計画法を比較しながら理解を深めること
品質工学と他の領域の手法を比較する例はＱＣプラネッツオリジナルですね。でも比較しながら解くと理解を深めることができます！やってみましょう！
演習問題
(1) 品質工学の静特性で解く場合（目標値を含まない場合)
(2) 品質工学の静特性で解く場合（目標値を含む場合)
(3) 実験計画法・二元配置実験で解く場合
データ
| 機械1 | 機械2 | ||||||||
| yij | O1 | O2 | O3 | 平均N | yij | O1 | O2 | O3 | 平均N |
| N1 | 11.6 | 12.2 | 12.5 | 12.1 | N1 | 12.8 | 13.5 | 14.3 | 13.53 |
| N2 | 10.8 | 11.1 | 11.5 | 11.13 | N2 | 11.2 | 12.8 | 13.8 | 12.6 |
| 平均O | 11.2 | 11.65 | 12 | 11.62 | 平均O | 12 | 13.15 | 14.05 | 13.07 |
解法の流れ
4つ問いがありますが、すべて同じ流れで解いていきます。
- データの構造式を立てる
- データの構造式の各項の値とその２乗を計算
- ２乗和の分解を確かめる
- 分散分析表を作る
では、行きます。
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➁品質工学の静特性で解く1（目標値を含まない場合)
データの構造式を立てる
品質工学の静特性で解く（目標値を含まない場合)場合のデータの構造式は、
ですね。
実験計画法、回帰分析、品質工学は必ずデータの構造式を立てれば、公式暗記不要ですべて解けます！
データの構造式の各項の値とその２乗を計算
計算すると下図になります。実際に解いてみてください。
機械１と機械２では、機械２の方がデータのばらつきが多いことが分かります。
２乗和の分解を確かめる
２乗和の分解を確かめると、
●機械１： 811.75=809.68+1.40+0.64+0.02
●機械２： 1030.30=1024.43+1.31+4.22+0.34
なので、分散分析ができます。分散分析はまとめて後で比較します。
➂品質工学の静特性で解く2（目標値を含む場合)
データの構造式を立てる
品質工学の静特性で解く（目標値を含む場合)場合のデータの構造式は、
ですね。
実験計画法、回帰分析、品質工学は必ずデータの構造式を立てれば、公式暗記不要ですべて解けます！
目標値によって、分散分析の結果が変わる
目標値をいくらにするかによって、分散分析の結果が変わってきますが、今回は平均値に近い12を選択します。（別に目標値はいくらにしても構いません）
データの構造式の各項の値とその２乗を計算
計算すると下図になります。実際に解いてみてください。
\((y_{ij}-m)\)=\((\bar{\bar{y}}-m)\)+\((\bar{y_{i・}}-\bar{\bar{y}})\)+\((y_{ij}-\bar{y_{i・}})\)
とすべきですが、目標値と実データに大きな差があると
分散分析の結果の妥当性が下がるので、
\(y_{ij}\)=\(\bar{\bar{y}}\)+\((\bar{y_{i・}}-\bar{\bar{y}})\)+\((y_{ij}-\bar{y_{i・}})\)
として、簡略化しているような背景があると感じます。
２乗和の分解を確かめる
２乗和の分解を確かめると、
●機械１： 2.95=0.88+1.40+0.64+0.02
●機械２： 12.70=6.83+1.31+4.22+0.34
なので、分散分析ができます。分散分析はまとめて後で比較します。
➃実験計画法・一元配置実験で解く
データの構造式を立てる
データをよく見ると、Ｎ,Oの２因子である、実験計画法の二元配置実験ですよね。
実験計画法・一元配置実験のデータの構造式は、
ですね。
実験計画法、回帰分析、品質工学は必ずデータの構造式を立てれば、公式暗記不要ですべて解けます！
データの構造式の各項の値とその２乗を計算
計算すると下図になります。実際に解いてみてください。
２乗和の分解を確かめる
２乗和の分解を確かめると、
●機械１： 2.07=1.40+0.64+0.02
●機械２： 5.87=1.31+4.22+0.34
なので、分散分析ができます。分散分析はまとめて後で比較します。
⑥結果を比較
3つのケースを分散分析表にまとめると、値が異なることがよくわかります。
| – | 機械1 | 機械2 | ||||
| mなし | mあり | DOE | mなし | mあり | DOE | |
| S | 809.68 | 0.88 | ー | 1024.43 | 6.83 | ー |
| SN | 1.4 | 1.4 | 1.4 | 1.31 | 1.31 | 1.31 |
| SO | 0.64 | 0.64 | 0.64 | 4.22 | 4.22 | 4.22 |
| Se | 0.02 | 0.02 | 0.02 | 0.34 | 0.34 | 0.34 |
| S(合計) | 811.75 | 2.95 | 2.07 | 1030.3 | 12.7 | 5.87 |
| SN比 | 34700.64 | 37.79 | 27.57 | 2983.77 | 19.88 | 12.3 |
| (S/Se) | (S/Se) | (SN/Se) | (S/Se) | (S/Se) | (SN/Se) | |
SN比=S/Se(実験計画法ではあえて、SO/Seとします)とすると
同じデータでも
仮定したデータの構造式によって
SN比が機械１では、30～35000、機械2では10～3000程度変化することがわかります。
おそらく、変動Sがデータ(y_{ij}\)そのものの２乗を誤差Seで割ると、桁が大きすぎるので、SN比はlogを取る習慣ができたのでしょうね。だったら、平均で差し引いたものを変動Sとすればいいと考えます。
SN比から見て確認することも大事です。
また、機械１と機械２においては機械2の方がデータのばらつきが大きい分、
SN比が機械１と機械２で若干の差が出ていることが分かります。
でも、SN比の値が仮定したデータの構造式によって随分大きく変わる方の影響が大きいので、機械１と機械２の差が見えにくいですね。
静特性の例題を使って、実際に丁寧に計算するといろいろわかりますね。
まとめ
「品質工学,静特性の演習問題が解ける(誤差因子２つの場合)」を解説しました。
- ①演習問題
- ➁品質工学の静特性で解く1（目標値を含まない場合)
- ➂品質工学の静特性で解く2（目標値を含む場合)
- ➃実験計画法・二元配置実験で解く
- ➄結果を比較
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