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品質工学,静特性の演習問題が解ける(誤差因子2つの場合)

ロバストパラメータ設計

「品質工学のSN比、感度Sが導出できない」などと困っていませんか?

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

品質工学,静特性の演習問題が解ける(誤差因子2つの場合)

おさえておきたいポイント

  • ①演習問題
  • ➁品質工学の静特性で解く1(目標値を含まない場合)
  • ➂品質工学の静特性で解く2(目標値を含む場合)
  • ➃実験計画法・二元配置実験で解く
  • ➄結果を比較
品質工学
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数式と理論で理解しよう!

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①演習問題

演習問題のポイント

ポイントは

  1. 単純な公式代入練習ではないこと
  2. データの構造式から分散分析する意識をもつこと
  3. 実験計画法も使って品質工学と実験計画法を比較しながら理解を深めること

品質工学と他の領域の手法を比較する例はQCプラネッツオリジナルですね。でも比較しながら解くと理解を深めることができます!やってみましょう!

演習問題

ある機械性能を評価した。2種類の機械の特性を測定した。物理特性を因子N、Oとしたときのデータを下表に示す。2種類の機械による結果を分散分析してSN比を求めて比較せよ。
(1) 品質工学の静特性で解く場合(目標値を含まない場合)
(2) 品質工学の静特性で解く場合(目標値を含む場合)
(3) 実験計画法・二元配置実験で解く場合

データ

機械1 機械2
yij O1 O2 O3 平均N yij O1 O2 O3 bar
N1 11.6 12.2 12.5 12.1 N1 12.8 13.5 14.3 13.53
N2 10.8 11.1 11.5 11.13 N2 11.2 12.8 13.8 12.6
平均O 11.2 11.65 12 11.62 平均O 12 13.15 14.05 13.07

解法の流れ

4つ問いがありますが、すべて同じ流れで解いていきます。

  1. データの構造式を立てる
  2. データの構造式の各項の値とその2乗を計算
  3. 2乗和の分解を確かめる
  4. 分散分析表を作る

では、行きます。

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➁品質工学の静特性で解く1(目標値を含まない場合)

データの構造式を立てる

品質工学の静特性で解く(目標値を含まない場合)場合のデータの構造式は、

\(y_{ij}\)=\(\bar{\bar{y}}\)+\((\bar{y_{i・}}-\bar{\bar{y}})\)+\((\bar{y_{・j}}-\bar{\bar{y}})\)+\((y_{ij}-\bar{y_{i・}}-\bar{y_{・j}}+\bar{\bar{y}})\)

ですね。

実験計画法、回帰分析、品質工学は必ずデータの構造式を立てれば、公式暗記不要ですべて解けます!

データの構造式の各項の値とその2乗を計算

計算すると下図になります。実際に解いてみてください。

品質工学、静特性

機械1と機械2では、機械2の方がデータのばらつきが多いことが分かります。

2乗和の分解を確かめる

2乗和の分解を確かめると、
●機械1: 811.75=809.68+1.40+0.64+0.02
●機械2: 1030.30=1024.43+1.31+4.22+0.34
なので、分散分析ができます。分散分析はまとめて後で比較します。

➂品質工学の静特性で解く2(目標値を含む場合)

データの構造式を立てる

品質工学の静特性で解く(目標値を含む場合)場合のデータの構造式は、

\(y_{ij}-m\)=\((\bar{\bar{y}}-m)\)+\((\bar{y_{i・}}-\bar{\bar{y}})\)+\((\bar{y_{・j}}-\bar{\bar{y}})\)+\((y_{ij}-\bar{y_{i・}}-\bar{y_{・j}}+\bar{\bar{y}})\)

ですね。

実験計画法、回帰分析、品質工学は必ずデータの構造式を立てれば、公式暗記不要ですべて解けます!

目標値によって、分散分析の結果が変わる

目標値をいくらにするかによって、分散分析の結果が変わってきますが、今回は平均値に近い12を選択します。(別に目標値はいくらにしても構いません)

データの構造式の各項の値とその2乗を計算

計算すると下図になります。実際に解いてみてください。

品質工学、静特性
理論を忠実に式にすると
\((y_{ij}-m)\)=\((\bar{\bar{y}}-m)\)+\((\bar{y_{i・}}-\bar{\bar{y}})\)+\((y_{ij}-\bar{y_{i・}})\)
とすべきですが、目標値と実データに大きな差があると
分散分析の結果の妥当性が下がるので、
\(y_{ij}\)=\(\bar{\bar{y}}\)+\((\bar{y_{i・}}-\bar{\bar{y}})\)+\((y_{ij}-\bar{y_{i・}})\)
として、簡略化しているような背景があると感じます。

2乗和の分解を確かめる

2乗和の分解を確かめると、
●機械1: 2.95=0.88+1.40+0.64+0.02
●機械2: 12.70=6.83+1.31+4.22+0.34
なので、分散分析ができます。分散分析はまとめて後で比較します。

➃実験計画法・一元配置実験で解く

データの構造式を立てる

データをよく見ると、N,Oの2因子である、実験計画法の二元配置実験ですよね。
実験計画法・一元配置実験のデータの構造式は、

\(y_{ij}-\bar{\bar{y}}\)=\((\bar{y_{i‧}}-\bar{\bar{y}})\)+\((\bar{y_{‧j}}-\bar{\bar{y}})\)+\((y_{ij}-\bar{y_{i・}}-\bar{y_{‧j}}+\bar{\bar{y}})\)

ですね。

実験計画法、回帰分析、品質工学は必ずデータの構造式を立てれば、公式暗記不要ですべて解けます!

データの構造式の各項の値とその2乗を計算

計算すると下図になります。実際に解いてみてください。

品質工学、静特性

2乗和の分解を確かめる

2乗和の分解を確かめると、
●機械1: 2.07=1.40+0.64+0.02
●機械2: 5.87=1.31+4.22+0.34
なので、分散分析ができます。分散分析はまとめて後で比較します。

⑥結果を比較

3つのケースを分散分析表にまとめると、値が異なることがよくわかります。

機械1 機械2
mなし mあり DOE mなし mあり DOE
S 809.68 0.88 1024.43 6.83
SN 1.4 1.4 1.4 1.31 1.31 1.31
SO 0.64 0.64 0.64 4.22 4.22 4.22
Se 0.02 0.02 0.02 0.34 0.34 0.34
S(合計) 811.75 2.95 2.07 1030.3 12.7 5.87
SN比 34700.64 37.79 27.57 2983.77 19.88 12.3
(S/Se) (S/Se) (SN/Se) (S/Se) (S/Se) (SN/Se)

SN比=S/Se(実験計画法ではあえて、SO/Seとします)とすると
同じデータでも
仮定したデータの構造式によって
SN比が機械1では、30~35000、機械2では10~3000程度変化することがわかります。

おそらく、変動Sがデータ(y_{ij}\)そのものの2乗を誤差Seで割ると、桁が大きすぎるので、SN比はlogを取る習慣ができたのでしょうね。だったら、平均で差し引いたものを変動Sとすればいいと考えます。

データの構造式をどう定義するかを
SN比から見て確認することも大事です。

また、機械1と機械2においては機械2の方がデータのばらつきが大きい分、
SN比が機械1と機械2で若干の差が出ていることが分かります。

でも、SN比の値が仮定したデータの構造式によって随分大きく変わる方の影響が大きいので、機械1と機械2の差が見えにくいですね。

静特性の例題を使って、実際に丁寧に計算するといろいろわかりますね。

まとめ

「品質工学,静特性の演習問題が解ける(誤差因子2つの場合)」を解説しました。

  • ①演習問題
  • ➁品質工学の静特性で解く1(目標値を含まない場合)
  • ➂品質工学の静特性で解く2(目標値を含む場合)
  • ➃実験計画法・二元配置実験で解く
  • ➄結果を比較

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