★ 本記事のテーマ
- ➀分散で検定する理由を理解する
- ②帰無仮説と対立仮説を理解する
- ③F検定のメリット・デメリットを知る
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さっそく見ていきましょう。
➀分散で検定する理由を理解する
最初に学ぶ検定は「平均差の検定」ですよね。本来は平均差の検定を使うべきです。
でも、実験計画法では平均差の検定では不十分なため分散を使います。
要因効果は母平均の差で検定
例として、一元配置実験(水準数3)の因子Aを考えます。
| 水準 | データ |
| A1 | 12 13 15 16 |
| A2 | 21 22 19 24 |
| A3 | 26 25 27 28 |
データの取り方については
関連記事【フィッシャーの3原則】をご覧下さい。
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因子Aの効果があるかを調べるとき、3つの仮説を立てて、母平均差を検定します。
・A1とA3の違いを調べる 帰無仮説：A1=A2、対立仮説：A1≠A2
・A2とA3の違いを調べる 帰無仮説：A1=A2、対立仮説：A1≠A2
検定回数の増加が検出力の低下につながる
上の場合では、3回検定が必要です。検定回数が増えると検定精度(検定力)が低下します。検定はある確率α(第１種の誤り)で誤判断します。αはよく5%としますね。
検定回数がn回の場合は、検定結果が正しい確率は \((1-α)^n\) です。
検定回数が3回の場合は、\((1-0.05)^3\)=84%となり、16%も誤判断します。
調べたい水準数が多いと正しい判定でできなくなります。
1回の検定で済ませるF検定(分散を使う理由)
母平均差の検定では、
A1-A2=0かつ、A2-A3=0かつ、A3-A1=0
の3つの式を１つずつ3回検定します。検定回数が増えると検定力が低下します。
ではどうするか？
なるほど！
では、どうやって変形しますか？ 高校数学の問題です。
答えは、
\( (A1-A2)^2+(A2-A3)^2+(A3-A1)^2\)=0
を検定すればよいのです。
2乗は必ず0以上になります。各2乗和の総和が0ならば、各2乗和はすべて0になりますね。
つまり、
\((A1-A2)^2+(A2-A3)^2+(A3-A1)^2\)=0ならば、
\(A1-A2\)=0かつ、\(A2-A3\)=0かつ、\(A3-A1\)=0
です。
また、2乗和の式をよくみると分散を求める式と同じです。
データと平均の差を2乗して足す項が分散にもあります。
これが、
②帰無仮説と対立仮説を理解する
主効果、交互作用や反復の分散がそれぞれ0かどうかを調べればOKです。
帰無仮説： \(σ_A^2\)=0
対立仮説： \(σ_A^2\)≠0
2.交互作用
帰無仮説： \(σ_{A×B}^2\)=0
対立仮説： \(σ_{A×B}\)≠0
3.反復
帰無仮説： \(σ_R^2\)=0
対立仮説： \(σ_R^2\)≠0
などです。
実験計画法の分散分析において、検定の帰無仮説と対立仮説は分散が0かどうかですが、なぜ分散で検定するのかを理解することが重要です。
③F検定のメリット・デメリットを知る
F検定のメリット
2.1回の検定で済む。
F検定のデメリット
でも大した問題ではない。
\((A1-A2)^2+(A2-A3)^2+(A3-A1)^2\)=0 という式を書きましたね。
右辺が0出ない場合は、左辺の()のどれかが0でないことがわかります。
でも、どの()が0でないかまではわかりません。
では、問題なのか？というと大した問題ではありません
各因子内の水準までは検定しません。なので、気にしなくてよいのです。
つまり、
分散分析とF検定をしているのです。
これが、F検定する理由です。
F検定する理由を理解しましょう。
ここが、一番大事！
まとめ
「なぜ、実験計画法は分散で検定するのかが5分でわかる【初心者向け】」を説明しました。
- ➀分散で検定する理由を理解する
- ②帰無仮説と対立仮説を理解する
- ③F検定のメリット・デメリットを知る
