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カテゴリー: 手法

  • 調整型抜取検査の検査水準がわかる

    調整型抜取検査の検査水準がわかる

    ★ 本記事のテーマ

    調整型抜取検査の検査水準の背景が理解できる
    「調整型抜取検査の検査水準が7つに分かれる理由」、
    「ロットの大きさごとにサンプルサイズが決まっている理由」
    をわかりやすく解説！
    • ①検査水準の根拠がわからないことがわかる
    • ②調整型抜取検査の理論がわかりにくい理由
    • ③規格に頼らず、自力で抜取検査を設計すべき

    自分で抜取検査の理論を理解して、抜取検査を先に自分で設計して、必要な値をJISや教科書を使うようにしたいです。

    ●You tube動画でも解説しています。ご確認ください。

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    ①検査水準の根拠がわからないことがわかる

    調整型抜取検査で、サンプルサイズを決めるために、必須な表が、検査水準表です。

    4つの特別検査水準(S-1,S-2,S-3,S-4)と通常検査水準(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ)の7つに区分され、
    ロットサイズごとにサンプルサイズ(文字)が決まっています。

    ロットサイズ 特別検査水準 通常検査水準
    S-1 S-2 S-3 S-4 Ｉ Ⅱ Ⅲ
    2～8 A A A A A A B
    9～15 A A A A A B C
    16～25 A A B B B C D
    26～50 A B B C C D E
    51～90 B B C C C E F
    91～150 B B C D D F G
    151～280 B C D E E G H
    281～500 B C D E F H J
    501～1200 C C E F G J K
    1201～3200 C D E G H K L
    3201～10000 C D F G J L M
    10001～35000 C D F H K M N
    35001～150000 D E G J L N P
    150001～500000 D E G J M P Q
    500001以上 D E H K N Q R

    でも、この表に対して、いろいろ疑問に思いませんか？

    1. なぜ、4つの特別検査水準と3つの通常検査水準があるのか？
    2. 各検査水準の定義があいまい
    3. 「何も制約がなければ、通常検査水準Ⅱを使うこと」ってなぜ？
    4. 水準ごとのサンプルサイズが若干変わる根拠は何？
    5. ロットサイズとサンプルサイズの比は妥当なのか？

    つっこみどころ満載です。学校の試験や資格試験では、素直に表を使って合格しましょう。でも、それじゃ、抜取検査がわかるとは十分言えません。

    JIS・教科書・論文を調査しても、検査水準の各々気になる点がわかる根拠が明記していません。
    では、使い方だけ暗記して使えばよいのか？
    NGです！
    検査は検査の妥当性を証明することが最重要なので、使う値や表は確実に納得して説明できるようにすべきです。

    なぜ、JIS・教科書・論文を調査しても、わからないのかを次に解説します。

    ②調整型抜取検査の理論がわかりにくい理由

    調整型抜取検査の理論がわかりにくい理由

    調整型抜取検査の規格は米軍規格を直輸入した版の改良版
    自分たちで考えて標準化する前に、強制的に規格導入となった。
    1950年以前の米軍規格に関する知見が少ない。
    これが、調整型抜取検査の理論がわかりにくい理由です。

    QCプラネッツは知見が少ないため、抜取検査の理論のすべてを理解はできていません。その代わり、自分で仮説を立てて、論理に矛盾がない説明をしっかりブログで解説しています。

    調整型抜取検査の歴史

    品質管理の歴史と重なりますが、簡単に紹介します。

    ★抜取検査の歴史

    1. 1945年まで日米が戦争
    2. 終戦後は米国が日本を統治するが、対戦相手だった日本を発展させる気は全くなかった
    3. どころが、1950年に、朝鮮戦争(冷戦)が勃発してしまった。
    4. 戦場に近い供給元が必要になった米国が日本を製造拠点に選択。
    5. ところが、当時の日本は品質管理レベルが低かった。
    6. 品質の悪い供給品では戦争に勝てないため、急遽デミングらを来日させた。
    7. 米国の秘伝のタレである品質管理や標準化・規格を日本企業に従わせた。
    8. 戦敗国は戦勝国に反発するのが常である。他国のテロ活動がその例。
    9. しかし、実際に、失業者が多く、経済がどん底だった日本は、供給品を爆買してくれる米国にうまく対応した。
    10. 明日を生き抜くだけで精一杯な日本と、冷戦に勝ちたい米国の利害関係がうまく一致した。
    11. 多くの品質管理や標準化の概念が日本に伝わり、日本企業の品質レベルが上がった。

    よくある教科書では、
    ●日米友好のために、デミング博士が来日、
    ●日本の品質レベルが向上し、経済発展
    と優しめに書いています。正しいけど、そんな理由で、簡単に変革が起こるかは疑問です。

    もともと対戦国に対して、米国の秘伝のタレである「科学管理」、「品質管理」を教えるはずがありません。でも、「そうは言っていられない緊急事態が起きた」ため、早く日本に品質管理を教えなければならなくなった。とするのが自然です。

    また、日本側も、焦土化された相手の要求に簡単には乗りません。本来は反発活動が増えて荒れるはずです。しかし、経済が冷え切っており、失業者が多い暗い時代に、突如爆買いする相手がいれば、ハングリー精神で、何でも吸収しますよね。生活が楽になるなら、何でも頑張る状況だったのです。

    冷戦が日本の品質管理を高めるきっかけであったはずです。

    その後、日本は戦後復興・経済発展して落ち着いてくると、
    「いろいろ米国から伝わったものって、本当に正しいの？　ルールの背景や理由が知りたい」
    と本質的な研究が深まるようになります。

    調整型抜取検査は、
    1940年代に米軍規格としてスタートし、
    1950年にMIL-STD-105Aが日本に直輸入されます。

    その後、しばらく米軍の規格の改定が進み、
    1971年に日本規格であるJISZ9015 1971が制定されます。

    日本人が考えて作った規格ではなく、米国のものを改良した規格であるため、規格の背景や理由を調べてもなかなか知見が得られないのが現状です。
    品質管理は技術に親和性が高いですが、意外と世界史・地政学も関係していきます。なぜなら、ルールづくりをするのが品質管理や標準化です。ルールづくりは国家間の思惑が入ってきます。

    品質管理は世界史・地政学、経済・経営など幅広く俯瞰するとさらに面白さが広がります。

    ③規格に頼らず、自力で抜取検査を設計すべき

    調整型抜取検査に話を戻します。,

    調べてもわからないで終わらせずに、自分で考えて抜取検査を設計しましょう。JIS通り検査するより、検査内容を技術的に説明できることが重要です。

    自分で抜取検査を設計する

    ★抜取検査の設計ポイント

    1. OC曲線で抜取検査を設計するのが大前提
    2. 検査対象の消費者危険、生産者危険を品質コストや経営の影響から設定する
    3. 消費者危険、生産者危険の2点を通るOC曲線を描く
    4. OC曲線を決定するサンプル数nと合格判定数cを決める

    この基本ができていれば、抜取検査は、検査対象の許容不良率から設計できるので、説明責任が十分果たせます。数値を早く求めるときに、JISの規格表を活用すればよいのです。

    サンプル数はOC曲線を見ながら決める

    消費者危険、生産者危険の2点を通るOC曲線は複数描ける。
    そのうちのサンプル数nが最小のものを選ぶとよい。

    サンプル数nと合格判定数cが異なっていても、OC曲線がぴったりであれば、合否判定基準は同じなので、サンプル数nを小さい方を選んでも、合否結果は同じです。

    検査コストも考慮すれば、サンプル数nは小さくしたいですよね。

    実際に近いOC曲線を描いてみましょう。
    ●n=50,c=2
    ●n=200,c=11
    ●n=2000,c=125

    OC曲線

    不良率の軸を拡大しているので、3本はややずれてはいますが、不良率1%,2%前後は許容範囲とすれば、
    サンプル数をn=2000からn=50と1/40にサンプル数を減らしても
    合否判定結果精度は変わらないといえます。

    このように、OC曲線カーブと不良率を見て、検査コストも考慮しながら、サンプル数を決定してもよいです。

    検査設計が面倒ならJISの検査水準表を見ればOKですが、
    値を決める理由を説明できるなることも重要です。

    まとめ

    調整型抜取検査の検査水準と、自分で抜取検査を設計することの重要さを解説しました。

    • ①検査水準の根拠がわからないことがわかる
    • ②調整型抜取検査の理論がわかりにくい理由
    • ③規格に頼らず、自力で抜取検査を設計すべき
  • なみ検査、ゆるい検査、きつい検査の主抜取表(一回抜取方式)の作り方がわかる

    なみ検査、ゆるい検査、きつい検査の主抜取表(一回抜取方式)の作り方がわかる

    ★なみ検査、ゆるい検査、きつい検査の主抜取表(一回抜取方式)の作り方がわかる

    「なみ検査、ゆるい検査、きつい検査の主抜取表のAc,Reの値の求め方がわからない」、「なみ検査、ゆるい検査、きつい検査の違いがわからない」など困っていませんか？
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    • ①なみ検査、ゆるい検査、きつい検査の違いがわかる
    • ②ゆるい検査、きつい検査の合格判定個数をOC曲線から導出
    • ③なみ検査、ゆるい検査、きつい検査を選ぶ時の注意点

    自分で抜取検査の理論を理解して、抜取検査を先に自分で設計して、必要な値をJISや教科書を使うようにしたいです。

    ●You tube動画でも解説しています。

    ★ 本物の「抜取検査」問題集を販売します！

    QC検定®1級合格したい方、抜取検査の本質・理論をしっかり学びたい方におススメです。
    【QC検定®合格】「抜取検査」問題集を販売！①二項分布・ポアソン分布、OC曲線、➁多回抜取検査、➂選別型抜取検査、➃計量抜取検査、⑤逐次抜取検査、⑥調整型抜取検査、⑦抜取検査まとめ　の７章全４７題

    ①なみ検査、ゆるい検査、きつい検査の違いがわかる

    ★ 結論

    JISZ9015-1では、AQL(合格品質水準)とサンプル数nを標準数\(10^{0.2}\)=1.58倍ずつずらしたものと定義。

    １つずつずらしたものと定義しただけです。どんな抜取検査でも、なみ検査、ゆるい検査、きつい検査の違いはJISの定義と同一にする必要はありません。

    主抜取表で比較

    – – – 0.65 1 1.5 2.5 4 6.5 10 …
    検査 サイズ Ac,Re Ac,Re Ac,Re Ac,Re Ac,Re Ac,Re Ac,Re …
    … … … … … … … … … … …
    ゆるい 20 … … … 1,2 2,3 3,4 4,5 6,7 …
    なみ 20 … … … … 1,2 2,3 3,4 5,6 …
    きつい 20 … … … … … 1,2 2,3 3,4 …
    ゆるい 32 … … 1,2 2,3 3,4 4,5 6,7 8,9 …
    なみ 32 … … … 1,2 2,3 3,4 5,6 7,8 …
    きつい 32 … … … … 1,2 2,3 3,4 5,6 …
    ゆるい 50 … 1,2 2,3 3,4 4,5 6,7 8,9 10,11 …
    なみ 50 … … 1,2 2,3 3,4 5,6 7,8 10,11 …
    きつい 50 … … … 1,2 2,3 3,4 5,6 8,9 …
    ゆるい 80 … 2,3 3,4 4,5 6,7 8,9 10,11 … …
    なみ 80 … 1,2 2,3 3,4 5,6 7,8 10,11 14,15 …
    きつい 80 … … 1,2 2,3 3,4 5,6 8,9 12,13 …
    … … … … … … … … … … …

    同じ色を見ると、対角線に１つずつずれているのがわかりますね。

    数式で比較

    OC曲線の式で、なみ検査、ゆるい検査、きつい検査の違いを比較します。
    詳細は関連記事に解説しています。
    ●

    検査のきびしさを変えても同じAQLにするために、ゆるい検査ときつい検査では、OC曲線の式を一部補正しています。

    補正変数mは、主抜取表のAQLの1列のずれを考慮して、標準数\(10^{0.2}\)を入れます。
    ●\(L(p)\)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nCr (pm)^r (1-pm)^{n-r}\) (なみ検査) (m=1)
    ●\(L(p)\)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nCr (pm)^r (1-pm)^{n-r}\) (ゆるい検査) (m=\(10^{-0.2}\))
    ●\(L(p)\)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nCr (pm)^r (1-pm)^{n-r}\) (きつい検査) (m=\(10^{0.2}\))

    AQL

    AQL

    上の図では、
    ●なみ検査　(n,Ac)=(20,3)
    ●ゆるい検査　(n,Ac)=(13,3)
    ●きつい検査　(n,Ac)=(32,3)
    について、ゆるい検査ときつい検査の曲線を補正し、なみ検査　(n,Ac)=(20,3)のOC曲線に近づけて、AQL=6.5%と求めました。

    なお、サンプル数どおしを比較すると
    32/20=1.6≒\(10^{0.2}\)
    20/13=1.53≒\(10^{0.2}\)
    の関係があります。不思議ですが、そうなるように主抜取表を作ったのでしょう。すごいですね。

    ②ゆるい検査、きつい検査の合格判定個数をOC曲線から導出

    ゆるい検査、きつい検査のOC曲線を定義

    もう一度書きますが、下の3つの式からOC曲線を描いて、合格判定個数を求めます。
    ●\(L(p)\)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nCr (pm)^r (1-pm)^{n-r}\) (なみ検査) (m=1)
    ●\(L(p)\)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nCr (pm)^r (1-pm)^{n-r}\) (ゆるい検査) (m=\(10^{-0.2}\))
    ●\(L(p)\)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nCr (pm)^r (1-pm)^{n-r}\) (きつい検査) (m=\(10^{0.2}\))

    ゆるい検査、きつい検査の合格判定個数を導出

    OC曲線を描いて合格判定個数を求めます。

    サンプル数n=20を固定し、合格判定個数c=Acを0から20まで変化させます。
    なみ検査、ゆるい検査、きつい検査でそれぞれ
    c=Acを0から20まで変化させた場合のOC曲線を描きます。

    OC曲線

    AQLとAcの関係をまとめてみましょう。

    AQL 0.15 0.25 0.4 0.65 1 1.5 2.5 4 6.5 10 15 25 40 65 100
    ゆるい 0 1 1 1 1 2 2 3 4 6 8 12 16 20 20
    なみ 0 0 1 1 1 1 2 2 3 4 6 8 12 16 19
    きつい 0 0 0 1 1 1 1 2 2 3 4 6 8 12 16

    OC曲線からAcを導出して抜取表を作ると、なみ検査、ゆるい検査、きつい検査では合格判定個数Acが１つずつずれていることがわかります。

    主抜取表の作り方がわかると、JISが提供する魔法の表ではなく、自力でも作れる身近な表になりますね。
    主抜取表の使い方を勉強して終わるのではなく、
    主抜取表をどのように作るのかを考えることが抜取検査をマスターする上で重要です

    ③なみ検査、ゆるい検査、きつい検査を選ぶ時の注意点

    あなたが抜取検査する対象の、「なみ、ゆるい、きつい」の定義と
    JISが定義する「なみ、ゆるい、きつい」の定義は一致しない
    点に注意が必要

    JISが定義する「なみ検査、ゆるい検査、きつい検査」

    JISには明記していない点が、わかりにくくしていますが、
    JISの定義は、AQLを１つずらしたもので定義しているようです。

    また、AQLは公比が標準数\(10^{0.2}\)=1.58の等比数列として、JISの主抜取表があります。

    あなたが抜取検査する対象の「なみ検査、ゆるい検査、きつい検査」

    一方、あなたが検査する対象では、検査対象によって、「なみ、ゆるい、きつい」の程度が変わるはずです。

    次の3点に注意しましょう。

    1. 「なみ、ゆるい、きつい」の差はJISの定義(標準数\(10^{0.2}\)=1.58)と同じとは限らない
    2. 「あなたの「なみ検査」はJISの「なみ検査」と同じとは限らない
    3. 「JIS規格だからそのまま活用しても良いとは限らない
    JIS規格の表だから何でも正しいではなく
    あなたが実施したい抜取検査の合否判定基準や調整したい幅(ゆるさ、きつさ)を自分で考えることが重要です。

    あなたが抜取検査すべき「なみ検査、ゆるい検査、きつい検査」

    まとめると、

    1. あなたの「なみ検査」の合否判定基準を設計する
    2. あなたの抜取検査の調整の幅(ゆるさ、きつさ)を自分で定義して設計する
    3. JIS規格に合う検査条件ならJIS規格を活用する

    ★あなたの「なみ検査」の合否判定基準を設計する

    検査の合否判定基準を、製品出荷後の品質コストや経営リスクを考慮して、決める必要があります。そこから、消費者危険(p0,1-α)、生産者危険(p1,β)をいくらにすべきか？がわかります。

    消費者危険(p0,1-α)、生産者危険(p1,β)が決まると、そこを通るOC曲線を引くと、サンプル数n,合格判定個数cの候補がいくつか出てきます。(n,c)によって、同じ点を通るOC曲線が複数描けるからです。

    サンプル数n、合格判定個数cを１つに絞ります。

    ★あなたの抜取検査の調整の幅(ゆるさ、きつさ)を自分で定義して設計する

    調整型抜取検査を実施したいならば、調整の幅をJISの表を見る前に、自分で考える必要があります。

    出荷実績が少なく、初期流動管理が必要なら、最初は、きつい検査とし、半年経過して、品質に問題がなければ、なみ検査とするなど考えます。

    初期流動管理の場合の、製品不良率が、工程管理が成熟した場合の不良率と比較して、どの程度違うのか？を検討します。それをカバーできる、きつい条件を設定して、きつい検査と定義します。

    品質はどの工程でも、「なぜそうしたか？」を自分で説明できる責任があります。自分で考えて設計し、それがＯＫならそのままでも良く、ＮＧなら改善していけばよいです。そして、自分で改善案を考えることができます。

    JISに頼ると、なぜかもわからず、検査し続けることになってしまいます。

    JIS規格は、調整の幅をAQLの公比(標準数)として、さまざまなサンプル数とAQLにおける合格判定個数を定義しています。ただ、どんな調整型抜取検査にするかは、あなたが考える必要があります。
    抜取検査対象となる製品で、JIS規格に従って検査したら、
    「なぜ、サンプル数n,合格判定個数Acを決めたのか？」と品質監査で聞かれて時に
    「JISどおりにやったから」としか回答できず、監査で不適合と言われる可能性があります。

    JISの調整型抜取検査の主抜取表を使う前に、抜取検査を自分で考える力を身につけましょう。

    まとめ

    調整型抜取検査(1回方式）の主抜取表(なみ検査、ゆるい検査、きつい検査)の作り方について解説しました。

    • ①なみ検査、ゆるい検査、きつい検査の違いがわかる
    • ②ゆるい検査、きつい検査の合格判定個数をＯＣ曲線から導出
    • ③なみ検査、ゆるい検査、きつい検査を選ぶ時の注意点
  • 調整型抜取検査(1回方式）の主抜取表の作り方がわかる

    調整型抜取検査(1回方式）の主抜取表の作り方がわかる

    ★ 本記事のテーマ

    調整型抜取検査(1回方式）の主抜取表の作り方がわかる
    「調整型抜取検査の抜取表にあるAc,Re値の求め方」、「AQLの100以上の意味」をわかりやすく解説します。
    • ①主抜取表はOC曲線から導出できる
    • ②AQL100超過の場合の合格判定個数Acの導出方法がわかる
    • ③なみ検査の主抜取表の作り方がわかる

    自分で抜取検査の理論を理解して、抜取検査を先に自分で設計して、必要な値をJISや教科書を使うようにしたいです。

    ●You tube動画でも確認ができます。

    ★本物の「抜取検査」問題集を販売します！

    QC検定®1級合格したい方、抜取検査の本質・理論をしっかり学びたい方におススメです。
    【QC検定®合格】「抜取検査」問題集を販売！①二項分布・ポアソン分布、OC曲線、➁多回抜取検査、➂選別型抜取検査、➃計量抜取検査、⑤逐次抜取検査、⑥調整型抜取検査、⑦抜取検査まとめ　の７章全４７題!

    調整型抜取表1回なみ

    ①主抜取表はOC曲線から導出できる

    ★結論

    抜取検査はOC曲線で考えます。
    主抜取表もOC曲線から導出できます。

    二項分布のOC曲線からn,Ac,AQLを導出

    OC曲線を描きましょう。

    OC曲線

    OC曲線の描き方については、関連記事があります。Excel VBAでOC曲線が作れます。

    OC曲線自動生成プログラム OC曲線の自動作成プログラムの使い方を解説します！

    サンプル数n,合格判定個数AcとAQL(合格品質水準)を決めます。
    サンプル数nとAQLについて、主抜取表では標準数を使って値をふっています。

    標準数については、関連記事で確認ください。

    標準数 【重要】抜取検査に欠かせない標準数がわかる
    抜取検査に必須な標準数についてわかりやすく解説！

    ★サンプル数n,合格判定個数AcとAQL(合格品質水準)を決め方

    ①各サンプル数nにおいて、主抜取表にあるAQL値に近い、合格判定個数Acを決める。
    ②すべてのn,AQLについてOC曲線を描いて、それぞれの合格判定個数Acを決めれば主抜取表が完成する

    AQLについては、関連記事で確認ください。

    調整型抜取検査 AQL(合格品質水準)とは何かを
    はっきり解説します！

    ②AQL100超過の場合の合格判定個数Acの導出方法がわかる

    主抜取表で確認

    AQLは%だから100%以下のはず。
    でも、主抜取表は100以上の場合がある。
    どういう意味？

    と不思議ですよね。

    主抜取表は下表のように書いています。色枠部はAQLが100以上の箇所です。

    – AQL 0.01 … … 100 150 … 1000
    文字 サイズ Ac,Re … … Ac,Re Ac,Re … Ac,Re
    A 2 0,1 … … 5,6 7,8 … 30,31
    B 3 0,1 … … 7,8 10,11 … 44,45
    … … 0,1 … … … … … –
    … … 0,1 … … … … – –
    … … 0,1 … … … – – –
    P 800 0,1 … … – – – –
    Q 1250 0,1 … – – – – –

    ポアソン分布でAQLを個数と定義するから、100以上もあるのです。

    と、主抜取表には書いていますが、実際に計算して確認しましょう。

    ポアソン分布で計算

    ポアソン分布を使ってOC曲線の導出方法は、関連記事にあります。

    OC曲線自動生成プログラム OC曲線の自動作成プログラムの使い方を解説します！

    二項分布、ポアソン分布からOC曲線を求める式を描きます。

    ●二項分布
    L(p)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nC_r p^r (1-p)^{n-r}\)
    ●ポアソン分布
    L(p)=\(\sum_{r=0}^{c} exp(-np) \frac{(np)^r}{r!}\)

    ●ポアソン分布
    L(p)=\(\sum_{r=0}^{c} exp(-np) \frac{(np)^r}{r!}\)
    で、サンプル数n,合格判定個数cを与えます。

    AQLが100超過する場合ですから、主抜取表を見て、以下の値でOC曲線を描きます。

    n 5 5 5 5 5
    Ac 10 14 21 30 44

    明らかに サンプル数nより、合格判定個数Acが大きいですね。
    すると、OC曲線を描くと、AQLが100以上になることが下図からわかります。

    OC曲線

    ポアソン分布から導出したAQLの値と、主抜取表のAQLの値を比較すると、大体あっていることがわかります。

    (n,Ac) (5,10) (5,14) (5,21) (5,30) (5,44)
    主抜取表 100 150 250 400 650
    自力で計算 123 185 298 449 691

    ③なみ検査の主抜取表の作り方がわかる

    作り方の基本は、関連記事にも解説しています。

    調整型抜取検査 主抜取表の値をOC曲線から導出し、自力で主抜取表が 作れることを解説します。

    主抜取表の作り方

    どんどんOC曲線を描いて、AQLに該当する合格判定個数Acを求める。不合格判定個数ReはAc+1とすればOKです。

    主抜取表のサイズと合格判定個数を用意してOC曲線を求めて、AQLに該当するAcを算出し、それを主抜取表に埋めていけば完成します。

    実際に、主抜取表にある(n,Ac)をOC曲線で描きます。

    OC曲線

    この各曲線からAQLをそれぞれ求めて、その値と主抜取表にあるAQLを比較して、近ければ、そのときの合格判定個数を主抜取表に代入します。

    実際にn=20の場合で、自力で計算した場合と主抜取表の値を比較します。

    OC曲線

    c AQL(自力) AQL(主抜取表) OC曲線
    0 0.28 0.65 二項分布
    1 1.77 2.5 二項分布
    2 4.19 4 二項分布
    3 7.12 6.5 二項分布
    4 10.38 6.5 二項分布
    5 13.95 10 二項分布
    6 17.71 10 二項分布
    7 21.69 15 二項分布
    8 25.86 15 二項分布
    9 30.18 15 二項分布
    10 34.68 25 二項分布
    11 39.34 25 二項分布
    12 44.19 25 二項分布
    13 49.21 25 二項分布
    14 54.42 40 二項分布
    15 59.89 40 二項分布
    16 65.62 40 二項分布
    17 71.72 40 二項分布
    18 78.37 40 二項分布
    19 86.08 40 二項分布
    20 – – –
    21 75 65 ポアソン分布
    22 112 150 ポアソン分布
    23 172 250 ポアソン分布

    全体的は大体合っている結果ですが、大きくずれるところもあります。

    実際に計算すると、主抜取表の特徴やすごさがわかります。

    まとめ

    調整型抜取検査(1回方式）の主抜取表の作り方について解説しました。

    • ①主抜取表はOC曲線から導出できる
    • ②AQL100超過の場合の合格判定個数Acの導出方法がわかる
    • ③なみ検査の主抜取表の作り方がわかる
  • 【簡単】AQL(合格品質水準)がすぐわかる

    【簡単】AQL(合格品質水準)がすぐわかる

    ★ 本記事のテーマ

    【簡単】AQL(合格品質水準)がすぐわかる
    「AQL(合格品質水準)とは何か？」、
    「AQL(合格品質水準)はどの値にすればよいか？」
    を明快に解説します！
    • ①AQL(合格品質水準)はOC曲線でいうp0である
    • ②なみ検査のAQLはOC曲線のp0でよい
    • ③ゆるい検査、きつい検査のAQLはOC曲線のp0に補正した値となる
    AQLって何と聞かれたら、「すぐに答えられますか？」
    JISや教科書に明記していないので、答えられないはずです。

    だから、困るはずです！

    本記事では、明快に解説します！
    理論を理解して、抜取検査を自分で設計できるようになってほしいです。

    ●You tube動画でも解説しています。ご確認ください。

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    QC検定®1級合格したい方、抜取検査の本質・理論をしっかり学びたい方におススメです。
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    ①AQL(合格品質水準)はOC曲線でいうp0である

    結論

    OC曲線

    AQLはOC曲線でいうと、
    ロットの合格率L(p)が1-α(α：第１種の誤り)となるときの
    不良率p0のことである

    断言します!

    自信もって、AQL=p0でOKです。

    その理由を、詳細に解説します！

    AQLの定義がJISや教科書に詳細に書いているが、どの値なのかが結局わからない

    1. 工程平均として満足だと考えられる品質の上限(教科書の定義）
    2. 継続して連続のロットが抜取検査に提出されるときに、許容される工程平均の上限の品質水準(JISZ9015-1 3.1.26)

    確かに、AQLの定義が詳細に書いています。けど、

    実際抜取検査するときに、
    ①手持ちのデータや値でいうと、どれがAQLなのかわからない!
    ②仮に工程平均を満足する値があったとして、その値を使ってよい理由がはっきりしない。(JISに書いているからOKとしか説明できない。

    自分の理論でAQLを定義したい！ですよね。

    抜取検査はOC曲線ですべて考えるのだから、
    OC曲線でいうとどの値なのかをはっきりさせたい！はずです。

    AQL(合格品質水準)はOC曲線のp0でよい

    ★結論

    OC曲線

    AQLはOC曲線でいうと、
    ロットの合格率L(p)が1-α(α：第１種の誤り)となるときの
    不良率p0のことである

    断言します!

    自信もって、AQL=p0でOKです。

    実際に計算して、JISの主抜取表と比較してみればわかりますので、計算してみましょう。

    ②なみ検査のAQLはOC曲線のp0でよい

    OC曲線からp0を導出

    なみ検査の1回抜取方式で、実際にOC曲線から、AQLと合格判定個数を求めてみましょう。

    ★ OC曲線から抜取表を作る方法

    ①サンプル数n,合格判定数c、からOC曲線を描いて、
    ロットの合格率L(p)が1-α(α：第１種の誤り =0.05)となるp0を求めます。

    ②次に合格品質水準AQLとp0の大小を下図のように比較します。
    ●p0 ≤ AQL なら、合格判定個数c⇒c+1に増やす。
    ●p0 > AQL なら、合格判定個数cは変えない

    この方法で、各AQLにおける、合格判定数c(これが合格判定個数Acになります)を求め、この結果を抜取表と比較します。

    OC曲線

    OC曲線の描き方については、関連記事があります。Excel VBAでOC曲線が作れます。

    OC曲線自動生成プログラム OC曲線の自動作成プログラムの使い方を解説します！

    OC曲線から抜取表を作成

    サンプル数n=20において、各AQLとAcの関係について、
    ●自分で作った結果
    ●JISZ9015-1の主抜取表
    を比較します。

    AQL(%) 自分で
    導出    		 JISZ
    9015Z-1    		 AQL(%) 自分で
    導出    		 JISZ
    9015Z-1
    0.01 0 0 1 1 1
    0.015 0 0 1.5 1 1
    0.025 0 0 2.5 2 1
    0.04 0 0 4 2 2
    0.065 0 0 6.5 3 3
    0.1 0 0 10 4 5
    0.15 0 0 15 6 7
    0.25 0 0 25 8 10
    0.4 1 0 40 12 14
    0.65 1 0 65 16 21

    関連記事にも同じ表を載せています。

    調整型抜取検査のなみ検査の主抜取表がわかる
    本記事では、主抜取表の値(AQLサンプルサイズ、合格判定数Ac,不合格判定数Re)をOC曲線から導出し、自力で主抜取表が 作れることを解説します。

    自分で求めた値と、JISZ9015-1 なみ検査（１回抜取方式）を比較します。結構、一致しています。

    ★結論

    OC曲線

    AQLはOC曲線でいうと、
    ロットの合格率L(p)が1-α(α：第１種の誤り)となるときの
    不良率p0のことである

    断言します!

    自信もって、AQL=p0でOKです。

    ③ゆるい検査、きつい検査のAQLはOC曲線のp0に補正した値となる

    ゆるい検査、きつい検査も、なみ検査と同じ結論になりますが、1点注意が必要です。

    AQLが1点で決まらない点に注意。
    ただし、補正すればAQLが1点で決まる。

    OC曲線でなみ検査、ゆるい検査、きつい検査を比較

    同じAQL,同じ合格判定個数Acで、なみ検査、ゆるい検査、きつい検査のOC曲線を描いてみます。

    検査 サンプル数n 合格判定個数Ac AQL(%)
    なみ検査 20 3 6.5
    ゆるい検査 13 3 6.5
    きつい検査 32 3 6.5

    同じAQL,同じ合格判定個数Acでは、サンプル数nがなみ検査、ゆるい検査、きつい検査で異なります。

    AQL

    OC曲線を見ると、ロットの合格率L(p)が1-α(α：第１種の誤り)となるときの不良率p0は、1点で集まっていないことがわかります。

    OC曲線では、合格判定数cを固定して、サンプル数nが変わると曲線の形は変わります。OC曲線の基本です。

    ゆるい検査、きつい検査のOC曲線を補正する

    AQLが1点で決まらない点に注意。
    ただし、補正すればAQLが1点で決まる。

    つまり、グラフの左側にあった、きつい検査を右側にずらし、
    グラフの右側にあった、ゆるい検査を左側にずらすと、
    なみ検査の曲線に近づきます。

    補正した3つの曲線が１つに集まったときの、p0をAQLとすればよいのです。下図にイメージ図を描きます。

    AQL

    AQL

    図はわかりやすいのですが、数学的には問題ないのか？が気になりますので、式でも追跡します。

    ロット合格率L(p)の公式を書きます。
    ●\(L(p)\)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nCr p^r (1-p)^{n-r}\) (なみ検査)

    JISの主抜取表をよく見ると、ゆるい検査ときつい検査は、なみ検査に比べて、AQLの列が１つずれています。つまり、これを補正式として代入します。

    ロット合格率L(p)
    ●\(L(p)\)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nCr p^r (1-p)^{n-r}\) (なみ検査)
    ●\(L(p)\)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nCr (pm)^r (1-pm)^{n-r}\) (ゆるい検査) (0 < m < 1)
    ●\(L(p)\)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nCr (pm)^r (1-pm)^{n-r}\) (きつい検査) (m > 1)

    補正変数mは、主抜取表のAQLの1列のずれを考慮して、標準数\(10^{0.2}\)を入れてみます。
    ●\(L(p)\)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nCr (pm)^r (1-pm)^{n-r}\) (なみ検査) (m=1)
    ●\(L(p)\)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nCr (pm)^r (1-pm)^{n-r}\) (ゆるい検査) (m=\(10^{-0.2}\))
    ●\(L(p)\)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nCr (pm)^r (1-pm)^{n-r}\) (きつい検査) (m=\(10^{0.2}\))

    すると、補正した3つの曲線が１つに集まります。

    AQL

    AQL

    ★結論

    OC曲線

    AQLはOC曲線でいうと、
    ロットの合格率L(p)が1-α(α：第１種の誤り)となるときの
    不良率p0のことである

    断言します!

    自信もって、AQL=p0でOKです。

    以上から、自信もって、AQL=p0でOKとして活用ください。

    まとめ

    AQL(合格品質水準)の定義について明快に解説しました。

    • ①AQL(合格品質水準)はOC曲線でいうp0である
    • ②なみ検査のAQLはOC曲線のp0でよい
    • ③ゆるい検査、きつい検査のAQLはOC曲線のp0に補正した値となる
  • 調整型抜取検査のなみ検査の主抜取表がわかる

    調整型抜取検査のなみ検査の主抜取表がわかる

    ★ 本記事のテーマ

    調整型抜取検査のなみ検査の主抜取表がわかる
    「主抜取表の値の決め方」
    「サンプルサイズ、AQLの値の決め方」
    「抜取表の値の決め方」
    をわかりやすく解説！
    • ①サンプルサイズ、AQLの決め方がわかる
    • ②合格判定数Ac、不合格判定数Reの決め方がわかる
    • ③合格判定数Ac、不合格判定数Reの工夫しているところがわかる
    主抜取表の値の作り方は、どこにも書いていません。QCプラネッツで研究してわかったことをお伝えします。

    ●You tube動画も確認ください。

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    調整型抜取表1回なみ

    ①サンプルサイズ、AQLの決め方がわかる

    サンプルサイズ

    主抜取表を見ると、サンプル文字とサンプルサイズをまとめた表があります。

    文字 サイズ 文字 サイズ
    A 2 K 125
    B 3 L 200
    C 5 M 315
    D 8 N 500
    E 13 P 800
    F 20 Q 1250
    G 32 R 2000
    H 50 – –
    J 80 – –

    (合格品質限界)AQL

    主抜取表を見ると、AQLの値は下表のようになっています。

    0.01 0.1 1 10 100
    0.015 0.15 1.5 15 150
    0.025 0.25 2.5 25 250
    0.04 0.4 4 40 400
    0.065 0.65 6.5 65 650

    サンプルサイズとAQLの決め方

    標準数で決めています。
    ですが、標準数でなければならない義務はなく、
    使いやすい主抜取表になるように、好きな値を決めてよいです。

    この場合の標準数は10の0.2乗である1.58としています。
    \(10^{0.2×0}\)=1
    \(10^{0.2×1}\)=1.5
    \(10^{0.2×2}\)=2.5
    \(10^{0.2×3}\)=4
    \(10^{0.2×4}\)=6.5
    \(10^{0.2×5}\)=10
    と見ると、確かにサンプルサイズ、AQLの値に一致しますね。

    ただし、別に、値は何でもOKです。
    1⇒2⇒4⇒8⇒16⇒32⇒…とか
    1⇒2⇒5⇒10⇒20⇒50⇒100⇒…とか
    でもOKです。

    ISOやJISの規格はみんなが使いやすいようにするために標準数を使っています。
    あなたが、使いやすい抜取表を作ってもOKです。

    標準数については、関連記事で解説しています。ご確認ください。

    【重要】抜取検査に欠かせない標準数がわかる
    規準型抜取検査や調整型抜取検査の抜取表の範囲や区分を作る方法を解説します。

    ②合格判定数Ac、不合格判定数Reの決め方がわかる

    合格判定数Ac、不合格判定数ReはOC曲線から求める

    抜取検査はすべてOC曲線から始まります。

    図で確認しましょう。計数抜取検査で不良率について考えます。二項分布のOC曲線を下図に出します。

    OC曲線

    OC曲線の(n,c)と第１種の誤りαになる不良率p0が重要です。
    ●n=サンプルサイズ
    ●c=合格判定数Ac
    ●不合格判定数Re=Ac+1
    ●p0=AQL(合格品質限界)
    となります。

    サンプルサイズn,合格判定数c,合格品質限界AQLを求めるために、たくさんOC曲線を描けば、主抜取表が作れます。

    抜取表は実際作ってみた方が、理解は深まりますね。

    OC曲線から実際に合格判定数Ac、不合格判定数Reを求める

    １回抜取方式で、実際にOC曲線を描きながら、主抜取表を作ってみます。

    OC曲線の描き方については、関連記事があります。Excel VBAでOC曲線が作れます。

    OC曲線自動生成プログラム OC曲線の自動作成プログラムの使い方を解説します！

    ★ OC曲線からAQLを導出

    n=20、c=0,1,2,…,19の場合のOC曲線を描きます。

    OC曲線

    OC曲線の左側がc=0で右側に行くにつ入れてcが増えますね。

    次に、第１種の誤りαである、合格率が1-α=95%の不良率pを求めます。

    c P0
    (AQL)    		 c P0
    (AQL)    		 c P0
    (AQL)    		 c P0
    (AQL)
    0 0.26 5 13.96 10 34.69 15 59.9
    1 1.81 6 17.73 11 39.36 16 65.63
    2 4.22 7 21.71 12 44.2 17 71.74
    3 7.14 8 25.86 13 49.22 18 78.39
    4 10.41 9 30.2 14 54.44 19 86.09

    次に、AQLを満たすcを見ます。すると、AQLから合格判定数Acがわかります。

    AQL(%) 自分で
    導出    		 JISZ
    9015Z-1    		 AQL(%) 自分で
    導出    		 JISZ
    9015Z-1
    0.01 0 0 1 1 1
    0.015 0 0 1.5 1 1
    0.025 0 0 2.5 2 1
    0.04 0 0 4 2 2
    0.065 0 0 6.5 3 3
    0.1 0 0 10 4 5
    0.15 0 0 15 6 7
    0.25 0 0 25 8 10
    0.4 1 0 40 12 14
    0.65 1 0 65 16 21

    自分で求めた値と、JISZ9015-1 なみ検査（１回抜取方式）を比較します。結構、一致しています。
    主抜取表の作り方が理解できましたね。

    ③合格判定数Ac、不合格判定数Reの工夫しているところがわかる

    主抜取表を対角線上で見ると、合格判定数Ac、不合格判定数Reがそろっています。

    使いやすさのためにうまく作られています。
    また、対角線上に同じ合格判定数Ac、不合格判定数Reとなるように、サンプルサイズ、AQLの幅を標準数を使っているのがわかります。

    主抜取表の一部を見てみましょう。

    文字 サイズ AQL(Ac,Re)
    … 1 1.5 2.5 4 6.5 …
    … … … … … … … … …
    D 8 … … … … … 1,2 …
    E 13 … … … … 1,2 2,3 …
    F 20 … … … 1,2 2,3 3,4 …
    G 32 … … 1,2 2,3 3,4 5,6 …
    H 50 … 1,2 2,3 3,4 5,6 7,8 …
    … … … … … … … … …

    確かに、合格判定数Ac、不合格判定数Re数が対角線上では同じであることがわかります。

    数学的な理論では説明できず、何度も試行錯誤の結果、見やすい主抜取表ができたと考えられます。　主抜取表は努力の結晶です。

    まとめ

    調整型抜取検査のなみ検査の主抜取表について解説しました。

    • ①サンプルサイズ、AQLの決め方がわかる
    • ②合格判定数Ac、不合格判定数Reの決め方がわかる
    • ③合格判定数Ac、不合格判定数Reの工夫しているところがわかる
  • 計量抜取検査がすべてわかる【まとめ】

    計量抜取検査がすべてわかる【まとめ】

    ★ 本記事のテーマ

    計量抜取検査がすべてわかる【まとめ】
    計量抜取検査(JISZ9003,JISZ9004)
    の本質がよくわかる！
    • ①計量抜取検査の基礎がわかれば自力で導出・設計できる
    • ②計量抜取検査は4つのパターンをおさえる
    • ③計量抜取検査をマスターできるテキストのご紹介

    ★本物の「抜取検査」問題集を販売します！

    QC検定®1級合格したい方、抜取検査の本質・理論をしっかり学びたい方におススメです。
    【QC検定®合格】「抜取検査」問題集を販売！①二項分布・ポアソン分布、OC曲線、➁多回抜取検査、➂選別型抜取検査、➃計量抜取検査、⑤逐次抜取検査、⑥調整型抜取検査、⑦抜取検査まとめ　の７章全４７題!

    ①計量抜取検査の基礎がわかれば自力で導出・設計できる

    計量抜取検査はJISZ9003,JISZ9004に規定

    JIS規格を読むと、内容が多く、難解な図やグラフがあります。
    エッセンスは本記事でおさえましょう。エッセンスがわかれば、
    JISZ9003,JISZ9004を読まなくても自力で計量抜取検査は設計できます。

    計量抜取検査はモデル図が最重要

    計量抜取検査では、規準となる2つの平均・分布の関係を式にします。
    検定力でも同じ図を使うので、このモデル図から関係式を導出する流れをおさえましょう。

    計量抜取検査

    図からは、
    ①Uについて2つの式
    U=\(μ_0\)+\(K_{p0}\)σ
    U=\(μ_1\)+\(K_{p1}\)σ
    –
    ②\(X_U\)について2つの式,
    \(X_U\)=\(μ_0\)+\(K_α\)\(σ_{\bar{x}}\)
    \(X_U\)=\(μ_1\)-\(K_β\)\(σ_{\bar{x}}\)
    –
    ③また、\(σ_{\bar{x}}\)は
    \(σ_{\bar{x}}\)=σ/\(\sqrt{n}\)
    の関係式はモデル図をみれば作れます。

    これらの関係式から、サンプル数nと合格判定係数k、合格判定値\(X_U\)についての式を導出します。

    計量抜取検査はモデル図が描ければ、自力で設計できることが重要です。複雑な公式の暗記は不要です。

    ②計量抜取検査は4つのパターンをおさえる

    標準偏差σが、既知(JISZ9003)or未知(JISZ9004)の2パターン
    与えられた値が、規格値or合格判定値の2パターン
    の2×2=4パターンをおさえる

    4パターンは
    ●(Ⅰ)：標準偏差σが既知で、上下限規格値が与えられた場合
    ●(Ⅱ)：標準偏差σが既知で、上下限合格判定値が与えられた場合
    ●(Ⅲ)：標準偏差σが未知で、上下限規格値が与えられた場合
    ●(Ⅳ)：標準偏差σが未知で、上下限合格判定値が与えられた場合
    があります。

    4パターンにおいて、それぞれ「上」、「下」の2パターンがあるので、全部で8個の解法を習得したいです。

    それぞれの手法を学ぶ前に、このパターン分けを理解しましょう。

    ③計量抜取検査をマスターできるテキストのご紹介

    ブログ記事でまとめていましたが、PDFとしてまとめました。ダウンロードして学習ください。

    計量抜取検査の流れが理解できる関連記事を紹介します。上から下に沿って、それぞれの関連記事を読んでいってください。

    以前、ブログ記事としていましたが、まとめて冊子にしました。
    どれも重要なテーマなので勉強しましょう!

    【QCプラネッツ計量抜取検査プレミアム勉強プリント】リンク

    テキストの内容一覧です。

    No ブログ記事リンク 既知/
    未知    		 規格値/
    判定値    		 上/下
    1 計量抜取検査でOC曲線のサンプル数と合格判定個数の関係がわかる – – –
    2 JISZ9003計量規準型一回抜取検査の抜取表にあるn,kが計算できる – – –
    3 JISZ9003計量抜取検査(標準偏差既知)で上限規格値が既知の抜取方式 既知 規格値 上
    4 JISZ9003計量抜取検査(標準偏差既知)で下限規格値が既知の抜取方式 既知 規格値 下
    5 JISZ9003計量抜取検査(標準偏差既知)で上限合格判定値が既知の抜取方式 既知 判定値 上
    6 JISZ9003計量抜取検査(標準偏差既知)で下限合格判定値が既知の抜取方式 既知 判定値 下
    7 JISZ9004計量抜取検査(標準偏差未知)で上下限規格値が既知の抜取方式の理論 未知 – –
    8 JISZ9004計量抜取検査(標準偏差未知)で上限規格値が既知の抜取方式 未知 規格値 上
    9 JISZ9004計量抜取検査(標準偏差未知)で下限規格値が既知の抜取方式 未知 規格値 下
    10 JISZ9004計量抜取検査(標準偏差未知)で上限合格判定値が既知の抜取方式 未知 判定値 上
    11 JISZ9004計量抜取検査(標準偏差未知)で下限合格判定値が既知の抜取方式 未知 判定値 下

    –

    一緒に勉強しましょう。

    まとめ

    計量抜取検査のエッセンスが理解できて、自力で計算・設計できるポイントを解説しました。JISZ9003,JISZ9004のエッセンスがすべて理解できるはずです。

    • ①計量抜取検査の基礎がわかれば自力で導出・設計できる
    • ②計量抜取検査は4つのパターンをおさえる
    • ③計量抜取検査をマスターできるテキストのご紹介
  • 選別型抜取検査（JISZ9015）の平均出検品質AOQがわかる

    選別型抜取検査（JISZ9015）の平均出検品質AOQがわかる

    ★ 本記事のテーマ

    選別型抜取検査（JISZ9015）の平均出検品質AOQがわかる
    「平均出検品質AOQって何？」、
    「平均出検品質AOQを求めるメリットは何？」
    を明快に解説します！
    • ➀平均出検品質(AOQ)とは検査後の不良率
    • ②規準型抜取検査と選別型抜取検査の平均出検品質(AOQ)
    • ③平均出検品質限界(AOQL)の導出
    • ④平均出検品質(AOQ)と平均出検品質限界(AOQL)の関係

    ★本物の「抜取検査」問題集を販売します！

    QC検定®1級合格したい方、抜取検査の本質・理論をしっかり学びたい方におススメです。
    【QC検定®合格】「抜取検査」問題集を販売！①二項分布・ポアソン分布、OC曲線、➁多回抜取検査、➂選別型抜取検査、➃計量抜取検査、⑤逐次抜取検査、⑥調整型抜取検査、⑦抜取検査まとめ　の７章全４７題!

    ➀平均出検品質(AOQ)とは検査後の不良率

    選別型抜取検査に出て来る難解な用語

    平均検査量I、許容不良率LTPD(Lot Torelance Percent Defective)、平均出検品質(AOQ)、平均出検品質限界(AOQL)をよく使います。難しいし、すぐ忘れるので、簡単にまとめます。

    (1)平均検査量I：選別抜取検査は2回抜取検査するため、検査量の期待値を計算する必要がある。
    (2) 許容不良率LTPD：第2種の誤り(消費者危険)となる不良率pのこと。(L(p)=βのときのp)
    (3) 平均出検品質(AOQ)：検査後の不良率
    (4) 平均出検品質限界(AOQL): 平均出検品質(AOQ)は最大値を持ち、その値のこと

    平均検査量Iについては、関連記事で解説しています。

    抜取検査 【QCプラネッツ２回抜取検査プレミアム勉強プリント】リンク

    プレミアムテキストの中の「2回抜取検査の第1サンプルの合格判定数acが導出できる」をご参照ください

    第１種の誤りや第２種の誤りについては、関連記事で解説しています。

    抜取検査はすべてOC曲線をベースに考える
    抜取検査はすべて、OC曲線をベースに考えていきます。OC曲線を構成する二項分布の導出や式の意味、OC曲線の描き方や描くために必要な制約条件について解説します。

    平均出検品質(AOQ)とは検査後の不良率

    ★検査後の不良率(AOQ)を式で表す

    元々、不良率pの製品を抜取検査したとします。
    検査後の不良率(AOQ)を次の式で定義します。

    検査後の不良率(AOQ)=\(\frac{不良率×ロット合格率+不良率×ロット不合格率}{ロット合格率+ロット不合格率}\)

    わかりにくい「検査後の不良率(AOQ)」の式ですが、
    (不良率×ロットの合否確率の和)をロットの合否確率で割った、不良率の平均値みたいな値)
    と考えましょう。

    このわかりにくい「検査後の不良率(AOQ)」の式
    規準型抜取検査と選別型抜取検査の違いをうまく表現できます！

    ②規準型抜取検査と選別型抜取検査の平均出検品質(AOQ)

    規準型抜取検査の平均出検品質(AOQ)

    不良率はp
    ロット合格率はL(p)
    ロット不良率は1-L(p)
    です。

    「検査後の不良率(AOQ)」の式は
    検査後の不良率(AOQ)
    = \(\frac{pL(p)+p(1-L(p))}{L(p)+(1-L(p))}\)
    =p

    規準型抜取検査の場合、検査前後の不良率はpであり、変わらない。
    当然ですよね。何も変わっていないので

    選別型抜取検査のメリット

    選別型抜取検査は検査後の不良率を低減することができる。

    規準型抜取検査のAOQはpです。
    選別型抜取検査のAOQはpL(p)です。
    ロット合格率L(p)は確率なので、0 <L(p) < 1です。

    つまり、
    p > pL(p)
    となります。

    この式から、選別型抜取検査は検査後の不良率を低減することができることがわかります。

    選別型抜取検査は、ロットが不合格な場合に全数検査をする手間をかける分、検査後の不良率がpからpL(p)に下げることができます。
    選別型抜取検査を実施する意義が、AOQの式から理解できます。

    ③平均出検品質限界(AOQL)の導出

    平均出検品質限界(AOQL)はAOQの最大値

    平均出検品質限界って何？　⇒気にしなくていいです。AOQの最大値です。計算して導出すれば、わかります。

    規準型抜取検査の場合、AOQ=pです。y=pのグラフは直線なので、規準型抜取検査のAOQLは考えません。

    選別型抜取検査の場合、AOQ=pL(p)です。
    L(p)は二項分布やポアソン分布の式が入ります。
    pL(p)が最大値を持つ特徴があります。

    平均出検品質限界(AOQL)の導出

    L(p)が二項分布とポアソン分布についてそれぞれ導出します。最大値を求めるのでpL(p)をpで微分します。

    ★ L(p)が二項分布の場合

    \(\frac{d}{dp} pL(p)\)
    =L(p)+p \(\frac{d}{dp} L(p)\)
    = \( \sum_{r=0}^{c} {}_nC_r p^r (1-p)^{n-r}\)
    +p\( \sum_{r=0}^{c} {}_nC_r (r p^{r-1} (1-p)^{n-r}+(n-r)p^r (-1) (1-p)^{n-r-1})\)

    ★ L(p)がポアソン分布の場合

    \(\frac{d}{dp} pL(p)\)
    =L(p)+p \(\frac{d}{dp} L(p)\)
    = \( \sum_{r=0}^{c} \frac{e^{-np} (np)^r}{ r!}\)
    + \( \sum_{r=0}^{c} \frac{e^{-np} (-np+r)}{r!}(np)^r\)

    非常に複雑な式になります。

    ④平均出検品質(AOQ)と平均出検品質限界(AOQL)の関係

    平均出検品質(AOQ)と平均出検品質限界(AOQL)を導出しましたので、グラフにしましょう。

    AOQ

    赤い直線のy=pより下側にAOQ曲線があることがわかり、
    AOQ曲線にそれぞれ最大値AOQLがあることがわかります。

    AOQは最大値があり、AOQLより値が高くなることはない。検査後の不良率はAOQL以下になることが保証されていることが重要です。

    選別型抜取検査もOC曲線をベースに数式を使って、検査の特徴を理解することが重要です。
    QCプラネッツは、抜取検査を自力で考え、設計・計画できるよう、解説していきます。

    まとめ

    選別型抜取検査（JISZ9015）の平均出検品質AOQ とその最大値である平均出検品質限界(AOQL)について解説しました。

    • ➀平均出検品質(AOQ)とは検査後の不良率
    • ②規準型抜取検査と選別型抜取検査の平均出検品質(AOQ)
    • ③平均出検品質限界(AOQL)の導出
    • ④平均出検品質(AOQ)と平均出検品質限界(AOQL)の関係
  • 【重要】抜取検査に欠かせない標準数がわかる

    【重要】抜取検査に欠かせない標準数がわかる

    ★ 本記事のテーマ

    標準数で抜取検査表の数値を決めている
    • ①抜取検査表に欠かせない標準数とは
    • ②抜取検査表は標準数でなくてもOK
    規準型抜取検査表のp1⇒0.91,1.13.1.41.1.81,…
    調整型抜取検査表のAQL⇒…,0.1,0.15,0.25,0.40,0.65,1,…
    これらの値はどうやって決まったのか？　わかりますか？

    QCプラネッツは答えを知っています！

    標準数

    どこにも書いていない、標準数の活躍を本記事で紹介します。

    ●You tube動画もご覧ください。

    ★本物の「抜取検査」問題集を販売します！

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    ①抜取検査表に欠かせない標準数とは

    検査表の数値

    規準型抜取検査表のp1⇒0.91,1.13.1.41.1.81,…
    調整型抜取検査表のAQL⇒…,0.1,0.15,0.25,0.40,0.65,1,…
    これらの値はどうやって決まったのか？　わかりますか？

    規準型抜取検査表(黄色枠の数値)

    p1 (%) 0.71 0.91 1.13 1.41 ・・・ 22.5 28.1
    〜 〜 〜 〜 〜 〜 〜
    p0 (%) 0.90 1.12 1.40 1.80 ・・・ 28.0 35.5
    0.09 〜 0.112 ＊ 400 1 ↓ ← ・・・ ↓ ↓
    0.113 〜 0.14 ＊ ↓ 300 1 ↓ ・・・ ↓ ↓
    0.141 〜 0.180 ＊ 500 2 ↓ 250 1 ・・・ ↓ ↓
    ・・・ 〜 ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・
    9.01 〜 11.2 ＊ ＊ ＊ ＊ ・・・ 60 10 30 6

    調整型抜取検査表 (黄色枠の数値)

    AQL
    サンプル 0.01 0.015 0.025 0.04 0.65 ・・・ 650 1000
    文字 サイズ AC Re AC Re AC Re AC Re AC Re ・・・ AC Re AC Re
    A 2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ・・・ 21 22 30 31
    B 3 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ・・・ 30 31 44 45
    C 5 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ・・・ 44 45 ↑
    ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・
    Q 1250 0 1 ↑ ↓ 1 2 14 15 ・・・ ↑ ↑
    R 2000 ↑ ↑ 1 2 2 3 21 22 ・・・ ↑ ↑

    黄色枠の数字はよくわからないけど、規則性があります。

    ★規則性１

    ・0.1,0.015,0.025,0.4,0.65
    ・1,1.5,2.5,4,6.5
    ・10,15,25,40,65
    ・100,…
    1.5倍ずつ増えてそうですが、これらの数の関係性は何でしょうか？

    ★規則性2

    2,3,5,8,13,20,32,50,80,125,200,315,500,800,1250,2000
    1.5倍ずつ増えてそうですが、これらの数の関係性は何でしょうか？

    別に2倍ずつでもいいじゃん！
    2,4,8,16,32,64,128,256,512,・・・
    とか思いますよね。

    抜取検査表の数値は標準数(JISZ8601)

    同じJISだからかもしれませんが、標準数が抜取表の数値として使われています。

    知っている人は標準数とすぐに気が付きますが、
    普通は気が付きません。

    標準数って何？

    何乗かして10になる等比数列の公比のこと。いくつか種類があります。

    公比をRとして下表のように挙げます。

    R 2 5 10
    標準数 \(10^{1/2}\)=3.16 \(10^{1/5}\)=1.58 \(10^{1/10}\)=1.25
    積 1 1 1
    1.26
    1.58 1.58
    1.99
    2.51 2.51
    3.16 3.16
    3.98 3.98
    5.01
    6.31 6.31
    7.94
    10 10 10

    抜取検査表の数値と標準数R5を比較するとぴったり合います。

    規則性1 0.1 0.15 0.25 0.4 0.65 1 …
    規則性2 2 3 5 8 13 20 …
    規則性2の数÷2 1 1.5 2.5 4 6.5 10 …
    標準数R5 1 1.58 2.51 3.98 6.31 10 …
    抜取検査の数値は標準数が使われていることがはっきりしました。

    ②抜取検査表は標準数でなくてもOK

    抜取検査表の数値は何でもOKです。使いやすいように決めたらよいです。

    抜取検査表を自分で作ろう！

    規準型抜取検査表を作る場合、p1,p2の範囲と個々の区間をどう設定しますか？

    そして、

    調整型抜取検査表を作る場合、サンプルサイズとAQL(合格品質限界)の範囲と個々の区間をどう設定しますか？

    自由に決めてよいですが、結構難しいですよね！

    抜取検査表の作り方

    考えてわかることは、次の通りです。

    1. 不良率やサンプルサイズは1倍～100倍または1000倍までの範囲を扱う
    2. 個々の区間は等比数列で切った方がよい

    規準型抜取検査のp1,p2はなぜ0.71%,7.1%からスタートしています。
    自分で考えて、0.1%,1%などのわかりやすい値から表を作っても良いですね。

    実際作ってみましょう。抜取表を自ら描くwebサイトはQCプラネッツだけです。

    ●JISの規準型抜取検査をまず描きます。

    p1 (%) 0.71 0.91 1.13 1.41 ・・・ 22.5 28.1
    〜 〜 〜 〜 〜 〜 〜
    p0 (%) 0.90 1.12 1.40 1.80 ・・・ 28.0 35.5
    0.09 〜 0.112 ＊ 400 1 ↓ ← ・・・ ↓ ↓
    0.113 〜 0.14 ＊ ↓ 300 1 ↓ ・・・ ↓ ↓
    0.141 〜 0.180 ＊ 500 2 ↓ 250 1 ・・・ ↓ ↓
    ・・・ 〜 ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・
    9.01 〜 11.2 ＊ ＊ ＊ ＊ ・・・ 60 10 30 6

    ●次に自分で作った抜取検査表を紹介します。
    OC曲線は下の関連記事のVBAプログラムを入れたらすぐに描けます。

    OC曲線(二項分布、ポアソン分布)を描こう
    抜取検査はすべて、OC曲線をベースに考えます。OC曲線をすぐ描けるようプログラムを用意しました。

    p1 (%) 0.1 0.15 0.25 0.40 ・・・ 15 25
    〜 〜 〜 〜 〜 〜 〜
    p0 (%) 0.14 0.24 0.39 0.64 ・・・ 24 39
    0.01 〜 0.015 ＊ 2000 1 1500 1 ↓ ・・・ ↓ ↓
    0.015 〜 0.024 ＊ ＊ 1500 2 1000 1 ・・・ ↓ ↓
    0.025 〜 0.039 ＊ ＊ ＊ ↑ ・・・ ↓ ↓
    ・・・ 〜 ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・
    6.5 〜 9.9 ・・・ 50 6 40 6

    と自分で設計できますね。

    規準型抜取検査表のp1,p2が0.09%,0.71%から始まるのは、抜取表がきれいでわかりやすいように何度も描いて確かめたであろうと実感できます。

    同じ標準数R5を使いましたが、別に他の標準数でも別の公比r(r=2とか)でもOKです。

    自分で抜取表を描くと、理解度が高まります。

    まとめ

    抜取表の区分は標準数で決めている点と、区分は自由に設定してオリジナルな抜取表を作ってもよいことを解説しました。実際に自分で作ると抜取表の理解が高まります。

    • ①抜取検査表に欠かせない標準数とは
    • ②抜取検査表は標準数でなくてもOK
  • 【まとめ】実験計画法を究める演習問題集を販売します

    【まとめ】実験計画法を究める演習問題集を販売します

    ★ 本記事のテーマ

    実験計画法を究める演習問題集を販売します
    • ①演習問題集でマスターしてほしいポイント
    • ②実験計画法とは何か？のまとめ
    • ③演習問題を公開します
    • ④【問題集ご購入方法】

    ★結論

    過去、現在の良書をすべて研究し、１つの軸で実験計画法をすべて解ける方法を本問題集にまとめました！
    1. ①実験計画法が苦手な人も大丈夫！
    2. ②実験計画法はデータの構造式ですべてわかる！
    3. ③1つのテクニックで実験計画法の全手法がわかる！
    4. ④実験計画法から何がわかるのかが、すべてわかる！
    5. ⑤もちろんＱＣプラネッツのブログ解説も見てね！
    日本中の実験計画法の本をすべて研究に悶絶したぜ!
    悶絶するのはQCプラネッツだけでいい。
    あなたは本問題集を解けば、実験計画法をすべて手に入る！

    ①演習問題集でマスターしてほしいポイント

    教科書、参考書の問題点

    いろいろな教科書や解説がありますが、どうもマスターした感じになりませんよね。その理由は

    1. 各手法をばらばらにそれぞれ人が独自の解法を解説しているから、つながらない。
    2. 本質がわからないから試験で要求される公式を丸暗記してしまう。
    3. 本質をおさえていないから、暗記したことがすぐ忘れてしまう。

    つまり、

    • 平方和の計算⇒分散分析⇒F検定ばかりの実験計画法と認識しがち。
    • 資格試験がそうだから、実験計画法の本質に気が付かない。
    • 実務でそれほど使わないから、すぐ忘れる。
    • だから結局実験計画法って何かがわからない。

    下表にまとめます。

    データの
    構造式    		 平方和
    の導出    		 分散分析 点推定 区間推定
    一元配置実験 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒
    二元配置実験 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒
    三元配置実験 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒
    乱塊法 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒
    分割法 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒
    直交表 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒
    多水準法 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒
    擬水準法 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒
    直交表+分割法 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒
    枝分かれ実験 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒
    ・・・ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒

    表からわかることは、横方向だけしか見ておらず、縦方向（各手法間の関係）を全く見ていません。実験計画法を頭の中で整理したり、まとめりすることができなくしています。

    QCプラネッツの考え方

    QCプラネッツの考え方

    手法によらず、１つの考え方・解き方で実験計画法をマスターできるようにまとめる。
    こういう参考書や問題集があるべき！

    はっきり言おう！実験計画法とは、

    1. データの構造式から入る
    2. 試験問題にしやすい、平方和、分散分析が本質ではない！
    3. 誰も計算・勉強しない、試験でも出ない分散の期待値E[V]が実験計画法の本質！
    4. データの構造式とE[V]が計画によってどう変化するかを評価するのが実験計画法

    だから、

    誰も計算しない分散の期待値E[V]をめっちゃ演習します！
    当然、数式だらけとなります。
    分散の期待値E[V]が各手法でどのように変化するかを理解すれば実験計画法はマスターしたのも同然です！

    下表にまとめます。

    データの
    構造式    		 平方和
    の導出    		 分散分析 点推定 区間推定
    一元配置実験 ⇕ ⇒ ⇕ ⇒ ⇕ ⇒ ⇕ ⇒ ⇕
    二元配置実験
    三元配置実験
    乱塊法
    分割法
    直交表
    多水準法
    擬水準法
    直交表+分割法
    枝分かれ実験
    ・・・

    各手法間の関係や1つの手法で必要な解法の縦横の関係がしっかり理解できます。これが実験計画法で手に入れてほしいとところ！

    ②実験計画法とは何か？のまとめ

    上表でQCプラネッツのまとめ方を紹介しました。実験計画法の勉強方法をまとめます。

    1. 実験計画法とは、調べたい効果がデータの影響を与えているかを調べるもの
    2. 実験計画法の中心は、データの構造式であること
    3. さまざまな手法は、データの構造式の一部の項が変化したに過ぎない
    4. 自由度、分散分析、分散の期待値E[V]、区間推定、有効繰返し数はすべてデータの構造式から導出できる

    この考えで、ブログも演習問題集も作成しています。

    日本中の実験計画法の教科書・参考書を読破して達した結論です。
    データサイエンスの時代に実験計画法は古臭いですが、実験計画法の理論や本質はしっかりおさえておく必要があります。
    本質がわかるから、皆が困る問題も作ることができ、それも本問題集に数問入れています。

    ③演習問題を公開します

    47題、全110ページ！
    少ない？
    大学の問題１題は解くのに数時間かかるので、十分なボリュームです！
    本当は100題にしたかったのですが、内容を凝縮して50問程度にまとめました。
    【1】帰無仮説と対立仮説について
    　次の実験計画法における帰無仮説と対立仮説を明示せよ。
    ３因子(A(α),B(β),C(γ))からなる三元配置実験で、データ構造式を、
    \(x_{ijk}=μ+α_i+β_j+γ_k\)+\((αβ)_{ij}+(αγ)_{ik}+(βγ)_{ik}\)+\(ε_{ijk}\)
    で定義した場合。
    ３因子(A(α),B(β),C(γ))からなり、因子Ｃは反復を意味する変量因子とし、因子Ａ,Cを一次単位、因子Bを二次単位とする3因子,2分割の分割法を用いた場合で、データの構造式を、
    \(x_{ijk}=μ+γ_k+α_i+ε_{(1)ik}\)+\(β_j+ (αβ)_{ij}+ε_{(2)ijk}\)
    で定義した場合。

    実験計画法で手薄になりがちな検定の仮説をきちっとおさえましょう。

    【2】多元配置実験と直交表とラテン方格法の比較
    3因子A,B,Cで計27回の実験を行った。以下の方法で分散分析せよ。
    27回のデータを使って三元配置実験として分散分析する場合。
    直交表L27(313)を使った場合。
    ラテン方格法を使い、9回の実験を実施する場合。

    それぞれの手法による結果の違いを確認します。なお、(1)(2)は同じ結果になるとすぐに気づいてほしいです。

    【3】データの構造式の立式
    　次の実験計画におけるデータの構造式を立てよ。
    (1)4因子(A(α),B(β),C(γ) C(γ),D(δ))を使って実験計画を立てる。2水準系直交表L16にすべての主効果、交互作用、残差eを割当てた場合。
    (2) 4因子(A(α),B(β),C(γ) C(γ),D(δ))にて、因子Dを反復因子(変量因子)とし、分割法を適用する。一次単位は因子AとD、二次単位は因子B、三次単位は因子Cとする。変量因子との交互作用だけ個々の単位の残差にプーリングする。
    (3) 4因子(A(α),B(β),C(γ) C(γ),D(δ))にて、因子Dを反復因子(変量因子)とし、2方分割法を適用する。
    一次単位に因子A,Bを割り当てるが、それぞれ2方に分ける。交互作用Ａ×Ｂは二次単位、因子Ｃは二次単位とする。

    4因子はなかなかボリュームがありますが、本演習問題ではすらすら書けるようになります。(1)(2)(3)において、データ構造式のどの項が変わるのかを意識して比較しましょう。

    【4】直交表の割当数はデータの構造式から導出する
    2水準3元配置実験において、取り出せる効果(主効果、交互作用、誤差)の総数は7であることを確認せよ。
    3水準4元配置実験において、取り出せる効果(主効果、交互作用、誤差)の総数は40であることを確認せよ。
    r水準n配置実験において、取り出せる効果(主効果、交互作用、誤差)の総数は
    \(\frac{r^n-1}{r-1}\)であることを確認せよ。

    直交表の割当列が数式で決まっていることがわかるのは、QCプラネッツだけです。しかも、数学的に証明できます。

    【5】自由度の導出
    　以下のそれぞれのデータの構造式において残差eの自由度を求めよ。ただし、因子A,B,C,Dの自由度はそれぞれa,b,c,dとする。
    分割法を適用した次のデータの構造式における各残差の自由度(γ反復因子とし、乱塊法を適用)
    \(x_{ijkl}=μ＋γ_k+α_i+ε_{(1)ik}\)+\(β_j+(αβ)_{ij}+ε_{(2)ijk}\)
    四元配置実験で主効果、交互作用をプーリングしない場合の各項の自由度。
    分割法を適用した次のデータの構造式における各残差の自由度(γ反復因子とし、乱塊法を適用)
    \(x_{ijkl}=μ＋γ_k+α_i+ε_{(1)ik}\)+\(β_j+(αβ)_{ij}+ε_{(2)ijk}\)+\(δ_l+(αδ)_{il}+ε_{(3)ijkl}\)

    データの構造式から、どんな効果、残差でも自由度は１つの方法で導出できます。

    【6】四元配置実験　平方和の分解
    四元配置実験おいて、平方和の分解をせよ。

    問題文は２行ですが、平均、A,B,C,D,AB,…,BCD,eの各ijkl成分の値を導出します。教科書は二元配置実験までですが、QCプラネッツは四元配置実験まで攻めます！

    【7】文章からデータ構造式と分散分析表を作成
    次の実験に対応するデータの構造式と分散分析表を作れ。分散分析表の列は因子、自由度、分散の期待値とする。
    因子Aをa水準、因子Bをb水準として、a×b=abのすべての水準について繰返しのない完全ランダムな順序で実施する実験。
    因子Aをa水準、因子Bをb水準、繰返し数cとして、a×b×c=abcのすべての水準について繰返しのない完全ランダムな順序で実施する実験。
    因子Aをa水準、因子Bをb水準として、a×b=abのすべての水準について繰返しのない完全ランダムな順序で実験を実施し、各実験において測定をc回繰り返す。
    因子Aをa水準、因子Bをb水準として、１日目はa×b=abの水準の組み合わせすべてに繰返しのない二元配置実験を行い、c日間繰返し、c日目も１日目と同じ二元配置実験を行う。
    【8】分散の期待値の導出
    (1) データ構造式\(x_{ij}=μ＋α_i+β_j+ε_{ij}\)にて、E[Se]=\((a-1)(b-1)σ_e^2\)を導出せよ。
    (2) データ構造式\(x_{ijk}=μ＋α_i+β_j+γj\)+\((αβ)_{ij}+(αγ)_{ik}+(βγ)_{jk}+ε_{ijk}\)にて、E[Se]=\((a-1)(b-1)(c-1)σ_e^2\)を導出せよ。

    残差の平方和・分散の期待値が端折らず導出過程を解説しています。

    【9】多元配置実験、乱塊法、分割法、2方分割法の比較
    4因子A(a水準),B(b水準,)C(c水準),D(d水準)において、以下のそれぞれの実験を実施する。
    各々のデータ構造式と分散分析表を作成せよ。分散分析表には効果、自由度、分散の期待値とする。分散の期待値を導出せよ。(【3】と同じ問いとする)
    (1)4因子(A(α),B(β),C(γ) C(γ),D(δ))を使って実験計画を立てる。2水準系直交表L16にすべての主効果、交互作用、残差eを割当てた場合。
    (2) 4因子(A(α),B(β),C(γ) C(γ),D(δ))にて、因子Cを反復因子(変量因子)とし、分割法を適用する。一次単位は因子CとA、二次単位は因子B、三次単位は因子Cとする。変量因子との交互作用だけ個々の単位の残差にプーリングする。
    (3) 4因子(A(α),B(β),C(γ) C(γ),D(δ))にて、因子Cを反復因子(変量因子)とし、2方分割法を適用する。一次単位に因子A,Bを割り当てるが、それぞれ2方に分ける。交互作用A×Bは二次単位、因子Dは二次単位とする。

    すべての効果の分散の期待値を導出します。導出過程と(1)(2)(3)の違いを比較します。ここまで来たら、データの構造式を書いただけで、分散分析、分散の期待値、区間推定が１つの解法ですべての実験で解けるようになります。

    【10】2方分割法(4因子)の区間推定
    以下の分割法のデータ構造式を定義する。因子A,B,C,Dそれぞれの自由度をa,b,c,dとする。因子Cは反復因子ととし、乱塊法を適用する。
    \(x_{ijkl}=μ＋γ_k+α_i+ε_{(1A)ik}\)+\(β_j+ε_{(1B)_jk}+ε_{(2)ijk}\)+\(δ_l+(αδ)_{il}+ε_{(3)ijkl}\)
    分散分析表を作れ。分散分析表の列は、効果、自由度、E[V]とする。
    次の組み合わせ値において、100(1-α)%における区間推定を①，②それぞれについて導出せよ。
    (i) μ(AiBj)
    (ii) μ(AiBjDl)

    2方分割法の分散分析、分散の期待値、区間推定を演習するのはこの演習問題集だけでしょう。サタースウェイトの等価自由度もどんどん使って計算します。

    本質を突いた問ばかり！
    初めてみると難問ばかり。
    でも本問題集で本質がわかれば 上の問題は「実験計画法を理解しているか」を問うものばかり!
    是非勉強しましょう！

    ★全問の概要を紹介します。

    No 章 問 内容 ページ 本記事
    1 1 実験計画法の基本 1 帰無仮説と対立仮説について 4 【1】
    2 2 直交性の確認 5 ー
    3 3 多元配置実験と直交表とラテン方格法の比較 7 【2】
    4 2 データの構造式 1 データの構造式について 9 ー
    5 2 データの構造式の立式1(3因子) 10 ー
    6 3 データの構造式の立式2(4因子) 11 【3】
    7 4 直交表の割当数はデータの構造式から導出する 12 【4】
    8 3 平方和の分解 1 自由度とは? 13 ー
    9 2 自由度の導出1(2,3因子) 14 ー
    10 3 自由度の導出2(3,4因子、乱塊法、分割法) 15 【5】
    11 4 平方和の分解 1 平方和の分解 中間項の和=0 の確認 16 ー
    12 2 三元配置実験(繰返し有) 平方和の分解 17 ー
    13 3 四元配置実験(繰返し有) 平方和の分解 22 【6】
    14 5 分散分析と分散
    の期待値の導出    		 1 同データにおける多元配置実験と分割法＋乱塊法の分散分析の違い 30 ー
    15 2 文章からデータ構造式と分散分析表を作成 31 【7】
    16 3 平方和の分解は2 パターンある 40 ー
    17 4 残差の分散期待値の導出 42 【8】
    18 5 多元配置実験、分割法、枝分かれ実験の比較 44 ー
    19 6 多元配置実験、乱塊法、分割法、2 方分割法の比較 46 【9】
    20 7 四元配置実験(繰返し有)で分散分析表を比較 65 ー
    21 8 多元配置実験と多水準法の比較 66 ー
    22 9 多元配置実験と擬水準法の比較 67 ー
    23 10 枝分かれ実験の分散の期待値の導出(直列型、並列型) 69 ー
    24 11 プーリングしても残差e の分散の期待値は不変 73 ー
    25 6 区間推定 1 二元配置実験の区間推定(処理間差) 74 ー
    26 2 三元配置実験の区間推定 75 ー
    27 3 四元配置実験の区間推定 76 ー
    28 4 分割法＋乱塊法(3 因子)の区間推定 78 ー
    29 5 分割法＋乱塊法(4 因子)の区間推定 80 ー
    30 6 2 方分割法(4 因子)の区間推定 82 【10】
    31 7 直交表の多因子割当ての区間推定 85 ー
    32 8 多水準法の区間推定 86 ー
    33 9 直交表の区間推定 87 ー
    34 10 擬水準法の区間推定 89 ー
    35 11 分割表(直交表)の区間推定 90 ー
    36 7 直交表の特徴 1 直交表L4は8 種類ある 92 ー
    37 2 3 種類の直交表L9から分散分析 93 ー
    38 3 直交表の割当列数はデータの構造式で決まる 94 ー
    39 4 直交表L27の分散分析 95 ー
    40 5 多元配置実験と直交表の分散分析 97 ー
    41 6 平方和の導出の証明問題(2水準、3水準の主効果と交互作用) 98 ー
    42 7 データの構造式から直交表を作成 103 ー
    43 8 直交表と線点図の作成 105 ー
    44 9 直交表の拡張 106 ー
    45 10 直交表の繰返し実験と乱塊法の比較 107 ー
    46 8 その他 1 繰返し数の異なる一元配置実験と欠測値の補完方法 109 ー
    47 2 三元配置実験ですべての効果が有意になるデータを作る 110 ー
    章立てに、乱塊法などの手法名がありません。データの構造式から入る構成にしております。QCプラネッツの構成の考え方が演習問題の章構成につなげています。

    ④【問題集ご購入方法】

    ●本ブログと
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    販売しております。

    演習問題集

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    まとめ

    実験計画法の演習問題集を販売しますご購入よろしくお願いいたします。。

    • ①演習問題集でマスターしてほしいポイント
    • ②実験計画法とは何か？のまとめ
    • ③演習問題を公開します
    • ③【問題集ご購入方法】
  • 抜取検査はすべてOC曲線をベースに考える

    抜取検査はすべてOC曲線をベースに考える

    ★ 本記事のテーマ

    抜取検査はすべてOC曲線をベースに考える
    • ➀OC曲線の式の二項分布を理解する
    • ②OC曲線でチェックする4つのパラメータ
    • ③OC曲線からサンプル数、合否判定基準を決める
    抜取検査はすべてOC曲線をベースに考えるとわかれば、暗記は不要です！

    抜取検査の記事はすべてOC曲線をベースに説明しています。OC曲線の構成式と曲線について本記事でしっかり理解しましょう。

    ●You tubeの解説動画もご覧ください。

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    【QC検定®合格】「抜取検査」問題集を販売！①二項分布・ポアソン分布、OC曲線、➁多回抜取検査、➂選別型抜取検査、➃計量抜取検査、⑤逐次抜取検査、⑥調整型抜取検査、⑦抜取検査まとめ　の７章全４７題!

    ➀OC曲線の式の二項分布を理解する

    二項分布を理解する

    ★高校数学の確率がわかればOK！

    不良率pの製品がある。製品をn個取り出したとき、不良個数がr個ある確率はいくらか？

    組み合わせの問題です。
    不良品はr個で、不良率はp
    良品はn-r個で、良品率は(1-p)
    n個のうちどのr個が不良なのか、組み合わせは nCr通り
    です。

    確率は
    nCr\(p^r (1-p)^{n-r}\)
    ですね。

    これは、高校数学の確率の問題です。公式ではなく、理解して立式しましょう。

    二項分布の式からOC曲線を作る

    再度、確率の問題を出します。

    不良率pの製品がある。製品をn個取り出したとき、不良個数が1個以下である確率はいくらか？

    不良個数が0個と１個の場合があります。加算します。
    nC0\(p^0 (1-p)^{n-0}\)+nC1\(p^1 (1-p)^{n-1}\)

    不良個数が1個以下でなく、もっとたくさんあった場合、例えば3個以下なら
    (0個の場合の確率)+(1個の場合の確率)+ (2個の場合の確率)+ (3個の場合の確率)
    の和を計算します。

    確率の和はOC曲線の(n,c)のcの変化に関係するので重要です。

    ★OC曲線を作ってみよう!

    確率の式　nCr\(p^r (1-p)^{n-r}\) からn=5,r=0,p=0～0.1(10%)について計算してみましょう。

    P y
    0 1
    0.02 0.904
    0.04 0.815
    0.06 0.734
    0.08 0.659
    0.1 0.590

    これをグラフにしたものがOC曲線です。

    ②OC曲線でチェックする4つのパラメータ

    グラフ例を下図に描きます。

    OC曲線

    OC曲線の横軸と縦軸を理解する

    ★OC曲線の縦軸が何か？すぐわかるか？

    横軸は不良率pとすぐわかるはずです。しかし、縦軸は何か？わかりますか？慣れないと、すぐに忘れてしまいます。でも暗記せずに、式から理解しましょう。

    確率の式に戻ります。二項分布(高校数学)⇒ＯＣ曲線と考えることが基本です。
    nCr\(p^r (1-p)^{n-r}\)
    nC0\(p^0 (1-p)^{n-0}\)+nC1\(p^1 (1-p)^{n-1}\)
    ですね。不良個数についての確率と、不良個数以下の確率の総和を計算しています。

    抜取検査では、ある不良個数の上限で検査の合否を決めます。

    不良個数以下についての確率の総和を、検査の合格率としてOC曲線の縦軸に描いている。

    となります。

    OC曲線でチェックする4つのパラメータ

    ★重要な4つのパラメータ

    下図と見ながら説明します。

    OC曲線

    変数 意味
    α 第１種の誤り,生産者危険,あわて者の誤り
    β 第２種の誤り,消費者危険,ぶんやりものの誤り
    P0 合格率が1-αとなる確率
    P1 合格率がβとなる確率

    αは、良品なのに、不良品と判定する誤りで、
    βは不良品なのに、良品と判定する誤りですね。
    どちらも避けたいものです。

    OC曲線にとって、第１種の誤りα、第２種の誤りβがどのように関わるかを次で解説します。

    ③OC曲線からサンプル数、合否判定基準を決める

    サンプル数、合否判定基準の決め方

    サンプル数nと合否判定基準の不良個数cを第１種の誤りαと第２種の誤りβから決める。

    ★サンプル数、合否判定基準の決め方

    1. 第１種の誤りα、第２種の誤りβの値を決める(α=0.05,β=0.10が多い)
    2. 第１種の誤りα、第２種の誤りβとなる不良率p0,P1を決める(検査ごとに異なる)
    3. 2点(p0,1-α), (p1,β) を通るOC曲線を作り(n,c)を決定する

    下図にまとめます。

    OC曲線

    サンプル数nと合否判定基準の不良個数を決める条件は、第１種の誤り、第２種の誤りを決めて、そこを通るOC曲線であることです。

    なお、OC曲線は１つではなく複数できるはずです。その場合は、検査対象に合わせて(n,c)を決めればよいです。

    教科書・JIS規格と本記事の違い

    (i)教科書・JIS規格
    OC曲線(n,c)を決める⇒第１種の誤りα、第２種の誤りβを決める⇒両者の条件が合うまで値を調べる
    (ii)本記事(QCプラネッツ)
    第１種の誤りα、第２種の誤りβを決める⇒OC曲線(n,c)を決める⇒両者の条件が合うものを選ぶ

    とα、βとn,cの決め方が教科書・JIS規格と本記事では逆です。
    それは導出の目的が異なるからです。

    (i)教科書・JIS規格は
    わかりやすく数値を選ばせることですが、
    (ii)本記事(QCプラネッツ)は
    数値がそうなる理由を考え、理解すること

    教科書やJIS規格に基づいて、抜取検査の基礎を習得すると、簡単に使いこなせます。しかし、実務で抜取検査するようになると、理由や背景を説明できる必要があります。説明力を習得するためには、理論を自分で考え抜くことが必要です。

    QCプラネッツは、抜取検査を自力で考え、設計・計画できるよう、解説していきます。

    まとめ

    抜取検査のベースであるOC曲線について解説しました。OC曲線を構成する式の導出、式の意味を理解することが重要です。

    • ➀OC曲線の式の二項分布を理解する
    • ②OC曲線でチェックする4つのパラメータ
    • ③OC曲線からサンプル数、合否判定基準を決める
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