2022/04/07 (更新日: 2024/12/06)

【QC検定®3級】必読！管理図がわかる

QC検定®3級

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

• ⓪(QC検定®3級共通)ＱＣ勉強方法がわかる
• ①管理図で最初におさえておくべきポイント
• ②【絶対読んで！】理論を知ってから管理図を使うべし！

理論を知る事は、そのツールをうまく使いこなすために必須です。

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⓪(QC検定®3級共通)ＱＣ勉強方法がわかる

QCプラネッツでは、QC検定®3級受験者、および品質管理初心者の方に、馴染みにくい品質管理用語や概念をわかりやすく解説します。

QC検定®3級共通として、まず、勉強方法を読んでください。

【QC検定®3級】勉強方法がわかる QC検定®3級受験や品質管理を初めてのあなたへ、勉強方法を解説します。直前の丸暗記の合否だけではなく、品質管理を得意・好きになれる方法をわかりやすく解説します。試験合格、品質管理の理解を深めたい方は必見です。

①管理図で最初におさえておくべきポイント

よく出題されるポイントや、実務で活かせるポイントをシンプルにまとめます。確認して、ヌケモレがないか試験前にチェックしましょう。

1. 管理図の種類
2. 管理限界の式　代入
3. 管理図の異常のパターン
4. 工程能力指数Cp

管理図の種類

3種類の管理図をおさえましょう。QC検定®の階級があがると、管理図の種類が増えて、その管理図の土台となる統計分布関数も出て来ます。

1. \(\bar{x}\)-R管理図
2. p管理図
3. pn管理図

管理限界の式　代入

それぞれの管理図の管理限界の公式があります。本来は自力で導出してほしいですが、最初は公式暗記から。

管理限界は何か？は説明できますか？関連記事で確認してください。

【QC検定®3級】管理項目、管理水準、管理限界がわかる QC検定®3級受験や品質管理が初めてのあなたへ。「管理項目」、「管理水準」、「管理限界」を説明できますか？本記事では教科書や他のサイトでは解説していない３つの用語をわかりやすく解説します。実務に活かせます。試験合格、品質管理の理解を深めたい方は必見です。

●管理限界の公式を確認しましょう。

管理図	UCL	LCL
\(\bar{x}\)管理図	\(\bar{\bar{x}}\)+\(A_2\)\(\bar{R}\)	\(\bar{\bar{x}}\)-\(A_2\)\(\bar{R}\)
R管理図	\(D_4\)\(\bar{R}\)	\(D_3\)\(\bar{R}\)
p管理図	\(\bar{p}\)+3\(\sqrt{\frac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n}}\)	\(\bar{p}\)-3\(\sqrt{\frac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n}}\)
pn管理図	\(n\bar{p}\)+3\(\sqrt{n\bar{p}(1-\bar{p})}\)	\(n\bar{p}\)-3\(\sqrt{n\bar{p}(1-\bar{p})}\)

●ここで、注意すべきは、
・\(\sqrt{n\bar{p}(1-\bar{p})}\)が難しいです。二項分布の分散の式から来てます。
・\(D_3\)はnが6以上という変な制約があること。この理由は②で解説します。

管理図の異常のパターン

●異常パターンはよく考えた上で、JISを見ると疑問に思うものばかりですが、一応試験対策として理解しましょう。

1. 管理限界を超えている
2. 並び方、傾向
3. 連がある（「連」をおさえましょう。）

管理限界を超えるのは、納得できますが、管理限界の中にあるパターンで、何を工程異常とするかは、JISに頼る前に、実務では考えるべきです。自分で考えると、JISに書いている異常パターンに疑問に思うはずです。

工程能力指数Cp

工程能力指数Cp の式

工程能力指数Cpは
Cp=規格の幅/6σ (σ：標準偏差)
で計算できます。

工程能力指数Cpの判断基準

本当は、自分で判断基準の値を決めるべきですが、試験対策では暗記でよいです。

また、Cpと、「カタヨリを考慮したCpk」もあるので要注意です。

上の値、1.67,1.33.1.0.67の意味は分かりますか？3倍すると、5,4,3,2です。これは、平均から5σ、４σ,3σ、2σ先に管理限界があるという意味で、不良率はそれぞれ正規分布(平均０，標準偏差１と仮定)から、
5σ：不良率 1.49e-6
4σ：不良率 1.33e-4
3σ：不良率 0.0044
2σ：不良率 0.053
です。数字が大きいと不良率が小さいので、Cpが大きい方が良いとなりますね。

②【絶対読んで！】理論を知ってから管理図を使うべし！

さて、使い方はよしとして、本題に入りましょう。

次の質問が回答できますか？これが回答できないと「管理図」の本質はわかっていないということです。

1. データによらず、１つの解法で管理図が描けるのはなぜか？
2. 管理図係数表の値はどうやって求めるのか？
3. 工程異常判定ルールはどうやって決まっているのか？
4. 群内変動、群間変動の分割はどう決めるのか？(QC検定®1級対策)

1つずつ知ってください。関連記事も紹介します。

データによらず、１つの解法で管理図が描けるのはなぜか？

集めたデータはそれぞれ個性あるクセや傾向がありますよね。でも何で管理図にするときは、求め方が１つに決まっているのか？不思議ですよね。

まず、統計分布に属するという前提を理解しましょう。

詳しくは、関連記事を読んで下さい。内容の理解より導出の流れをまず知ってください。どうやって管理図がつくられているのかをまず知りましょう。

●計量値管理図の係数値の変数の導出をまとめました。変な式が多く、導出が困難な印象を受けますね。

【重要】管理図(計量値)の変数の導出がわかる シューハートの管理図の計量値の各係数表の求め方を解説します。A,B,D,d2とかいっぱい変数がありますが、すべて期待値±倍数×標準偏差で表記できます。シューハートの管理図をマスターしたい方は必見です。

統計分布に合う管理図

管理図の種類	変数	統計分布
ｘ管理図	変位	正規分布
s管理図	標準偏差	χ2乗分布
R管理図	範囲	順位統計量
p,pn管理図	率、個数	二項分布
c,u管理図	個数	ポアソン分布

管理図係数表の値はどうやって求めるのか？

関連記事にもありますが、係数表はこんな表ですね。

【試験対策】シューハート管理図の管理線公式と係数表を確認する シューハートの管理図の中心・管理限界公式と、係数表をまとめました。大学の試験やQC検定®対策に活用ください。１つの表で全パターンを見やすくまとめました。

–	管理限界の係数											中心線の係数
–	\(\bar{X}\)管理図			s管理図				R管理図				s	R
n	A	\(A_2\)	\(A_3\)	\(B_3\)	\(B_4\)	\(B_5\)	\(B_6\)	\(D_1\)	\(D_2\)	\(D_3\)	\(D_4\)	\(c_4\)	\(d_2\)
2	2.121	1.88	2.659	–	3.267	–	2.606	–	3.686	–	3.267	0.7979	1.128
3	1.732	1.023	1.954	–	2.568	–	2.276	–	4.358	–	2.575	0.8862	1.693
4	1.5	0.729	1.628	–	2.266	–	2.088	–	4.698	–	2.282	0.9213	2.059
5	1.342	0.577	1.427	–	2.089	–	1.964	–	4.918	–	2.114	0.94	2.326
6	1.225	0.483	1.287	0.03	1.97	0.029	1.874	–	5.079	–	2.004	0.9515	2.534
7	1.134	0.419	1.182	0.118	1.882	0.113	1.806	0.205	5.204	0.076	1.924	0.9594	2.704
8	1.061	0.373	1.099	0.185	1.815	0.179	1.751	0.388	5.307	0.136	1.864	0.965	2.847
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…

nが6以上でないと使えない変数とか、いろいろありますが、ほぼすべて導出できます。関連記事を紹介しますね。

【必読】導出がわかる関連記事

●【必読】R管理図の変数d2,d3の導出が(半分)わかる
●【必読】s管理図の変数c4と管理限界の導出がわかる
●【試験対策】シューハート管理図の管理線公式と係数表を確認する
●【重要】管理図(計量値)の変数の導出がわかる
●管理図係数値でnが6以上でないと使えない係数がある理由がわかる

工程異常判定ルールはどうやって決まっているのか？

JISみると、工程異常判定ルールは決まっています。

No	異常パターン	理由	評価
1	ゾーンAを超えた１つの点	管理限界外	○
2	中心線の片側上ゾーンCの中で 又はそれを超えて、一列になった9点	低確率	×
3	一列になって上下方向に増加又は減少する6点	低確率、工程異常可能性有	○
4	一列になって交互に上下する14点	低確率	×
5	中心線の片側上ゾーンAの中で 又はそれを超えて、一列になった3つのうちの2つの点	低確率	×
6	中心線の片側上のゾーンBの中で 又はそれを超えて、一列になった５つのうちの4つの点	低確率	×
7	中心線の上下のゾーンの中で一列になった15点	低確率	×
8	中心線の両側上で一列になった8つの点で、 ゾーンCにはない	低確率	×

でも、

関連記事に解説しています。

【重要】管理図の異常判定ルールは自分で設計すべき(JISに頼るな!) 管理図の異常判定ルールは8種類ありますが、各々のルールである理由を説明できますか？本記事では、JISでも、自力でも異常判定ルールを考えるヒントを解説します。管理図をマスターしたい方は必見です。

群内変動、群間変動の分割はどう決めるのか？(QC検定®1級対策)

「管理図」はＱＣ検定®3級、２級と１級では難易度が全く違います。

私もQC検定®1級受験のときは、管理図は半分もとれませんでした。ボロボロ。

将来、QC検定®1級まで行こうとなるでしょうから、最初に知っておいてください。

関連記事で紹介しますね。

【必読】計量値管理図の群内変動と群間変動の分散が推定できる R管理図から群内変動と群間変動の分散が推定できますか？本記事では、群内変動と群間変動の分散を導出する方法を詳細に解説します。管理図をマスターしたい方、QC検定®１級合格したい方は必見です。

群内変動、群間変動の分散公式で最も重要なこと

●実は、平方和の分解から群内変動、群間変動の分散公式を導出しますが、下の結果になります。

\(σ_{\bar{x}}^2\)=\(σ_b^2\)+\(\frac{σ_w^2}{n}\)は計算では導出できません。むしろ、
\(σ_{\bar{x}}^2\)=\(σ_b^2\)+\(\frac{σ_w^2}{n}\)と定義した、よくわからない\(σ_{\bar{x}}^2\)を計算させる問題ばかりが出題します。

上の２つの式の違いがわからないまま、ＱＣ検定®１級などに突入するので、受験者のほとんどは理解していません。だから管理図の点数がボロボロになるのです。

だいぶ先の話ですが、先に知っておいて損はありません。

まとめ

【QC検定®3級】管理図をわかりやすく解説しました。

• ⓪(QC検定®3級共通)ＱＣ勉強方法がわかる
• ①管理図で最初におさえておくべきポイント
• ②【絶対読んで！】理論を知ってから管理図を使うべし！

QC検定®３級

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