月: 2023年5月

★ 本記事のテーマ

★【QC検定®１級合格】ロバスト設計問題集を販売します！

【QC検定®合格】「品質工学」問題集を販売します！　単なる公式の代入ではなく、平方和の分解や実験計画法を駆使して品質工学の本質が学べる良問をそろえました。是非、学習しましょう。

品質工学を研究して、やっぱりわからないのは、次の３つですね。

１つずつ解説します。

どの教科書もこの流れで解説するので、読者として思考停止になります。

と、これらが前提として品質工学はみなさんに押し付けて来ますが、

となっていませんか？

品質工学は何を求めているかを研究してわかりました。

データの構造式において、交互作用を避けたいために混合系直交表を使うと教科書で言いますが、
データの構造式やモデルはデータが決めることで、データを構成する要因たちは互いになにかしらの交互作用を受けているのは当然です。ただ、交互作用の大小はばらつくでしょうけど。

なぜ、品質工学がわかりにくいのか？というといろいろツッコみましたが、昭和の時代背景も大きく影響しています。

と研究して強く感じます。

なので、

なので、ＱＣプラネッツは実験計画法と同様に

という考えで、関連記事をまとめました。

教科書を鵜呑みせず、自分なりの理論を追究した方が、自分のものにしやすいですよね。

では、30弱ある関連記事を紹介します。

１つずつ関連記事を紹介します。

品質工学に頻出する、直交表L12、混合系直交表L18を解説します。でも、どの直交表使うかより、どんなデータの構造式をモデル化すべきかの方が大事です。

直交表L12がわかる 本記事ではロバストパラメータ設計でよく使われれる直交表L12のパターン、データの構造式、平方和の分解、分散分析表、分散の期待値、母平均、有効繰返数、区間推定の一連の解法を解説します。

混合系直交表L18がわかる 本記事ではロバストパラメータ設計でよく使われれる直交表L18のパターン、データの構造式、平方和の分解、分散分析表、分散の期待値、母平均、有効繰返数、区間推定の一連の解法を解説します。平方和で注意すべき点があるので、必読です！

品質工学のSN比が導出できる 本記事はSN比(η=10log (Sm-Ve)/Ve)を導出します。公式暗記に頼らず、式変形から意味が理解できます。

品質工学,静特性の変動とSN比の注意点がわかる 本記事では、教科書にある簡略化された静特性のデータの構造式の導出を丁寧に解説します。簡略化することで品質工学の目的が見えにくくなる点をわかりやすく解説します。

直交表L8を使ったパラメータ設計がわかる 直交表L8を使ったパラメータ設計を実際に解きながら解説します。実験計画法と品質工学の両方が学べる大事な記事です。

直交表L16を使ったパラメータ設計がわかる 直交表L16を使ったパラメータ設計を実際に解きながら解説します。実験計画法と品質工学の両方が学べる大事な記事です。

直交表L27を使ったパラメータ設計がわかる 直交表L27を使ったパラメータ設計を実際に解きながら解説します。実験計画法と品質工学の両方が学べる大事な記事です。

直交表L18を使ったパラメータ設計がわかる 直交表L18を使ったパラメータ設計を実際に解きながら解説します。実験計画法と品質工学の両方が学べる大事な記事です。

以前、ブログ解説していましたが、１つのPDFにまとめました。勉強に役立ててください。

「QCプラネッツ 品質工学プレミアムテキスト」リンク ブログ記事だったものをテキストにまとめました！

以上、30の関連記事を紹介します。確認ください。

「【まとめ】品質工学がわかる」を解説しました。

★ 本記事のテーマ

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【QC検定®合格】「品質工学」問題集を販売します！　単なる公式の代入ではなく、平方和の分解や実験計画法を駆使して品質工学の本質が学べる良問をそろえました。是非、学習しましょう。

品質工学、ロバストパラメータ設計、タグチメソッド
結局わからない！
⇒ＱＣプラネッツが解決！

品質工学、ロバストパラメータ設計、タグチメソッドで扱う直交表について疑問に思うことが2つあります。

品質工学、ロバストパラメータ設計、タグチメソッドって、最初から、特殊な直交表L12,L18が出て来ます。その理由は

でも、これが意味わからないんですよ！

データは様々な要因が絡み合って数値化されます。であれば、ナチュラルに主効果、交互作用を含めて検討しても良いと考えます。

同じ直交表を使うのに、

これもピンと来ません。同じで良いではないかと！

で、おかしい結果になるか確かめてみましょう。

ＱＣプラネッツは長年にわたりこの疑問を抱いていましたので、実際に
●L8
●L16
●L9
●L27
と混合系の
●L12
●L18(本記事)
を取り上げてみます。

ＱＣプラネッツは
品質工学＝実験計画法　という考えなので、
まず実験計画法を復習しましょう。

関連記事で、確認ください。

究める！実験計画法 QCプラネッツが解説する究める実験計画法。多元配置実験、乱塊法、分割法、直交表などなど多くの手法を個別に公式暗記せず、データの構造式をみればすべて導出できる新しい実験計画法を解説します。

混合系直交表L18についても、関連記事で解説しています。

混合系直交表L18がわかる 混合系直交表L18が使えますか？ 本記事ではロバストパラメータ設計でよく使われれる直交表L18のパターン、データの構造式、平方和の分解、分散分析表、分散の期待値、母平均、有効繰返数、区間推定の一連の解法を解説します。平方和で注意すべき点があるので、必読です！

次の問いを考えます。

直交表L18

直交表L18は2と3水準系の混合系なので、各列の平方和を計算する公式があります。関連記事で解説しています。

【本記事限定】直交表の各列の平方和の式は自力で導出できる【必見】 本記事では、実験計画法の直交表の各列の平方和を導出する方法を詳しく解説します。本記事しか書いていない、直交表の知見を広げたい方は必見です。

関連記事から2水準系の各列の平方和\(S[k]\)は
\(S[k]\)=\(\frac{((T_{[k]1}-T_{[k]2})^2}{2N}\)
(\(N\)=9)
で計算します。

関連記事から3水準系の各列の平方和\(S[k]\)は
\(S[k]\)=\(\frac{((T_{[k]1}-T_{[k]2})^2+(T_{[k]2}-T_{[k]3})^2+(T_{[k]3}-T_{[k]1})^2)}{3N}\)
(\(N\)=6)
で計算します。

これをもとに各列の平方和を計算すると、下表になります。

ここで、注意があります。

直交表全列の平方和と公式から算出される平方和の値は一致しませんので注意ください。なんでこんな変な直交表を使いたいのか、よくわかりませんが。

●分散分析表

分散分析を扱うための最も重要なデータの構造式を定義します。今回は全列を成分に合わせた効果とするので、

\(x\)=\(μ\)+\(a\)+\(b\)+\(c\)+\(d\)+\(e\)+\(f\)+\(h\)+\(h\)(誤差項)

関連記事にも公式導出過程を解説しています。

品質工学のSN比が導出できる 品質工学のSN比の式 η=10log (Sm-Ve)/Veがちゃんと導出します。公式暗記に頼らず、式変形から意味を理解して、式を使うようにしましょう。

●SN比ηは
η=10\(log \frac{μ^2}{σ^2}\)=10\(log \frac{\frac{1}{n}(S_m-V_e)}{V_e}\)

●感度Sは
S=10\(log μ^2\)=10\(log \frac{1}{n}(S_m-V_e)\)

ですが、今回簡略化のため、

●SN比ηは
η=\(\frac{μ^2}{σ^2}\)=\(\frac{\bar{x}^2}{s^2}\) (\(s\)は標準偏差)

●感度Sは
S=\(μ^2\)=\(\bar{x}^2\)
で計算します。

各効果の水準１，２、３に属するデータの平均と標準偏差を計算すると下表になります。

例えば、
●因子A(2水準)において、水準ごとの９個のデータの平均と標準偏差を計算します。
●因子A以外の因子(3水準)において、水準ごとの6個のデータの平均と標準偏差を計算します。

●SN比ηは
η=\(\frac{μ^2}{σ^2}\)=\(\frac{\bar{x}^2}{s^2}\) (\(s\)は標準偏差)

●感度Sは
S=\(μ^2\)=\(\bar{x}^2\)
で計算すると、下表になります。

よく 対数を取ってSN比や感度Sの値を計算しますが、別になくてもOKなので、対数にしていません。

要因効果図があると見やすいですが、数表からも確認できるので、割愛します。

ここで、因子ABCDEFの水準の高い方を選択します。

\(μ(ABCDEF)\)の式を先に作ります。

関連記事で解説しています。

【簡単】データの構造式で実験計画法がわかる(必読) 本記事では、データの構造式さえ理解すれば実験計画法がすぐマスタできるように、わかりやすく解説します。早く実験計画法をマスターした方は必見です。

\(μ(ABCDEF)\)
=\(μ\)+(\(μ_a-μ\))+(\(μ_b-μ\))+(\(μ_c-μ\))+(\(μ_d-μ\))+(\(μ_e-μ\))+(\(μ_f-μ\))
=\(μ_a\)+\(μ_b\)+\(μ_c\)+\(μ_d\)+\(μ_e\)+\(μ_f\)-5\(μ\)
となります。

SN比η、感度Sは
●\(η_{ABCDEF}\)=\(η_a\)+\(η_b\)+\(η_c\)+\(η_d\)+\(η_e\)+\(η_f\)-5\(\bar{η}\)
●\(S_{ABCDEF}\)=\(S_a\)+\(S_b\)+\(S_c\)+\(S_d\)+\(S_e\)+\(S_f\)-5\(\bar{S}\)

暗記不要で、データの構造式からどんな組み合わせパターンも式が作れます！

●SN比において、
A,B,C,D,E,Fで値のSN比が大きい水準をみると
A1,B2,C1,D2,E1,F3なので、
\(η_{ABCDEF}\)=\(η_a\)+\(η_b\)+\(η_c\)+\(η_d\)+\(η_e\)+\(η_f\)-5\(\bar{η}\)
=9.28+27.48+12.67+15.82+16.98+12.08-5×12.06
=34.03

●感度において、
A,B,C,D,E,Fで値の感度が大きい水準をみると
A2,B1,C3,D2,E1,F3なので、
\(S_{ABCDEF}\)=\(S_a\)+\(S_b\)+\(S_c\)+\(S_d\)+\(S_e\)+\(S_f\)-5\(\bar{S}\)
=169+182.25+177.69+196+215.21+169-5×145.71
=380.59

と計算できました。

直交表L18を使って、SN比、感度の計算を実施しました。

直交表の種類に関係なく１つの解法で解ける事がわかりますね。

「直交表L18を使ったパラメータ設計がわかる」を解説しました。

ロバストパラメータ設計

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【QC検定®合格】「品質工学」問題集を販売します！　単なる公式の代入ではなく、平方和の分解や実験計画法を駆使して品質工学の本質が学べる良問をそろえました。是非、学習しましょう。

品質工学、ロバストパラメータ設計、タグチメソッド
結局わからない！
⇒ＱＣプラネッツが解決！

品質工学、ロバストパラメータ設計、タグチメソッドで扱う直交表について疑問に思うことが2つあります。

品質工学、ロバストパラメータ設計、タグチメソッドって、最初から、特殊な直交表L12,L18が出て来ます。その理由は

でも、これが意味わからないんですよ！

データは様々な要因が絡み合って数値化されます。であれば、ナチュラルに主効果、交互作用を含めて検討しても良いと考えます。

同じ直交表を使うのに、

これもピンと来ません。同じで良いではないかと！

で、おかしい結果になるか確かめてみましょう。

ＱＣプラネッツは長年にわたりこの疑問を抱いていましたので、実際に
●L8
●L16
●L27(本記事)
と混合系の
●L12
●L18
を取り上げてみます。

ＱＣプラネッツは
品質工学＝実験計画法　という考えなので、
まず実験計画法を復習しましょう。

関連記事で、確認ください。

究める！実験計画法 QCプラネッツが解説する究める実験計画法。多元配置実験、乱塊法、分割法、直交表などなど多くの手法を個別に公式暗記せず、データの構造式をみればすべて導出できる新しい実験計画法を解説します。

次の問いを考えます。

直交表L27

直交表L27は3水準系なので、各列の平方和を計算する公式があります。関連記事で解説しています。

【本記事限定】直交表の各列の平方和の式は自力で導出できる【必見】 本記事では、実験計画法の直交表の各列の平方和を導出する方法を詳しく解説します。本記事しか書いていない、直交表の知見を広げたい方は必見です。

関連記事から3水準系の各列の平方和\(S[k]\)は
\(S[k]\)=\(\frac{((T_{[k]1}-T_{[k]2})^2+(T_{[k]2}-T_{[k]3})^2+(T_{[k]3}-T_{[k]1})^2)}{3N}\)
で計算します。

これをもとに各列の平方和を計算すると、下表になります。

●分散分析表

データの構造式

分散分析を扱うための最も重要なデータの構造式を定義します。今回は全列を成分に合わせた効果とするので、

\(x_{ijk}\)=\(μ\)+\(a_i\)+\(b_j\)+\(c_k\)+
+\(ab_{ij}\)+\(ac_{ik}\)+\(bc_{jk}\)+\(e_{ijk}\)
(\(i,j,k=1,2,3\))

関連記事にも公式導出過程を解説しています。

品質工学のSN比が導出できる 品質工学のSN比の式 η=10log (Sm-Ve)/Veがちゃんと導出します。公式暗記に頼らず、式変形から意味を理解して、式を使うようにしましょう。

●SN比ηは
η=10\(log \frac{μ^2}{σ^2}\)=10\(log \frac{\frac{1}{n}(S_m-V_e)}{V_e}\)

●感度Sは
S=10\(log μ^2\)=10\(log \frac{1}{n}(S_m-V_e)\)

ですが、今回簡略化のため、

●SN比ηは
η=\(\frac{μ^2}{σ^2}\)=\(\frac{\bar{x}^2}{s^2}\) (\(s\)は標準偏差)

●感度Sは
S=\(μ^2\)=\(\bar{x}^2\)
で計算します。

各効果の水準１，２、３に属するデータの平均と標準偏差を計算すると下表になります。

例えば、
●因子Aにおいて、水準ごとの９個のデータの平均と標準偏差を計算します。
●交互作用ABは、２列あるので、水準ごとの18個のデータの平均と標準偏差を計算します。
●残差eは、4列あるので、水準ごとの36個のデータの平均と標準偏差を計算します。

●SN比ηは
η=\(\frac{μ^2}{σ^2}\)=\(\frac{\bar{x}^2}{s^2}\) (\(s\)は標準偏差)

●感度Sは
S=\(μ^2\)=\(\bar{x}^2\)
で計算すると、下表になります。

よく 対数を取ってSN比や感度Sの値を計算しますが、別になくてもOKなので、対数にしていません。

要因効果図があると見やすいですが、数表からも確認できるので、割愛します。

ここで、因子A,Cの水準の高い方を選択します。

\(μ(A_i C_k)\)の式を先に作ります。

関連記事で解説しています。

【簡単】データの構造式で実験計画法がわかる(必読) 本記事では、データの構造式さえ理解すれば実験計画法がすぐマスタできるように、わかりやすく解説します。早く実験計画法をマスターした方は必見です。

\(μ(A_i C_k)\)
=\(μ\)+\(a_i\)+\(c_k\)+\(ac_{ik}\)
=\(\bar{\bar{x}}\)+(\(\bar{x_{i・・}}-\bar{\bar{x}}\))+(\(\bar{x_{・・k}}-\bar{\bar{x}}\))
+\((\bar{x_{i・k}}-\bar{x_{i・・}}-\bar{x_{・・k・}}+\bar{\bar{x}})\)
=\((\bar{x_{i・k}}-\bar{\bar{x}}\))
=(\(\widehat{μ+a_i+c_k}\))-\(μ\)
とすっきりした式になります。

暗記不要で、データの構造式からどんな組み合わせパターンも式が作れます！

●SN比において、
A,B,Cで値のSN比が大きい水準をみると
AC_3なので、
\(μ(AC_3)\)= (\(\widehat{μ+ac_3}\))-\(μ\)
=3.79-5.68=-1.89

●感度において、
ACで値の感度が大きい水準をみると
AC_3なので、
\(μ(AC_3)\)= (\(\widehat{μ+ac_3}\))-\(μ\)
=540.56-521.62=18.94

と計算できました。

直交表L27を使って、SN比、感度の計算を実施しました。

直交表の種類に関係なく１つの解法で解ける事がわかりますね。

「直交表L27を使ったパラメータ設計がわかる」を解説しました。

ロバストパラメータ設計

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【QC検定®合格】「品質工学」問題集を販売します！　単なる公式の代入ではなく、平方和の分解や実験計画法を駆使して品質工学の本質が学べる良問をそろえました。是非、学習しましょう。

品質工学、ロバストパラメータ設計、タグチメソッド
結局わからない！
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品質工学、ロバストパラメータ設計、タグチメソッドで扱う直交表について疑問に思うことが2つあります。

品質工学、ロバストパラメータ設計、タグチメソッドって、最初から、特殊な直交表L12,L18が出て来ます。その理由は

でも、これが意味わからないんですよ！

データは様々な要因が絡み合って数値化されます。であれば、ナチュラルに主効果、交互作用を含めて検討しても良いと考えます。

同じ直交表を使うのに、

これもピンと来ません。同じで良いではないかと！

で、おかしい結果になるか確かめてみましょう。

ＱＣプラネッツは長年にわたりこの疑問を抱いていましたので、実際に
●L8(本記事)
●L16
●L27
と混合系の
●L12
●L18
を取り上げてみます。

ＱＣプラネッツは
品質工学＝実験計画法　という考えなので、
まず実験計画法を復習しましょう。

関連記事で、確認ください。

究める！実験計画法 QCプラネッツが解説する究める実験計画法。多元配置実験、乱塊法、分割法、直交表などなど多くの手法を個別に公式暗記せず、データの構造式をみればすべて導出できる新しい実験計画法を解説します。

次の問いを考えます。

直交表L8

直交表L8は2水準系なので、各列の平方和を計算する公式があります。関連記事で解説しています。

【本記事限定】直交表の各列の平方和の式は自力で導出できる【必見】 本記事では、実験計画法の直交表の各列の平方和を導出する方法を詳しく解説します。本記事しか書いていない、直交表の知見を広げたい方は必見です。

これをもとに各列の平方和を計算すると、下表になります。

●分散分析表

分散分析を扱うための最も重要なデータの構造式を定義します。今回は全列を成分に合わせた効果とするので、

\(x_{ijk}\)=\(μ\)+\(a_i\)+\(b_j\)+\(c_k\)
+\(ab_{ij}\)+\(ac_{ik}\)+\(bc_{jk}\)
+\(e_{ijk}\)
(\(i,j,k=1,2\))

関連記事にも公式導出過程を解説しています。

品質工学のSN比が導出できる 品質工学のSN比の式 η=10log (Sm-Ve)/Veがちゃんと導出します。公式暗記に頼らず、式変形から意味を理解して、式を使うようにしましょう。

●SN比ηは
η=10\(log \frac{μ^2}{σ^2}\)=10\(log \frac{\frac{1}{n}(S_m-V_e)}{V_e}\)

●感度Sは
S=10\(log μ^2\)=10\(log \frac{1}{n}(S_m-V_e)\)

ですが、今回簡略化のため、

●SN比ηは
η=\(\frac{μ^2}{σ^2}\)=\(\frac{\bar{x}^2}{s^2}\) (\(s\)は標準偏差)

●感度Sは
S=\(μ^2\)=\(\bar{x}^2\)
で計算します。

各効果の水準１，２に属するデータの平均と標準偏差を計算すると下表になります。

例えば、因子Aにおいて、
●水準１：35,29,48,31
●水準２：44,39,43,39
なので、それぞれ4個の平均と標準偏差を計算します。

それを因子Aから誤差eまでの7列分を計算します。

●SN比ηは
η=\(\frac{μ^2}{σ^2}\)=\(\frac{\bar{x}^2}{s^2}\) (\(s\)は標準偏差)

●感度Sは
S=\(μ^2\)=\(\bar{x}^2\)
で計算すると、下表になります。

よく 対数を取ってSN比や感度Sの値を計算しますが、別になくてもOKなので、対数にしていません。

要因効果図があると見やすいですが、数表からも確認できるので、割愛します。

ここで、因子A,Cの水準の高い方を選択します。

\(μ(A_i C_k)\の式を先に作ります。

関連記事で解説しています。

【簡単】データの構造式で実験計画法がわかる(必読) 本記事では、データの構造式さえ理解すれば実験計画法がすぐマスタできるように、わかりやすく解説します。早く実験計画法をマスターした方は必見です。

\(μ(A_i C_k)\)
=\(μ\)+\(a_i\)+\(c_k\)+\(ac_{ik}\)
=\(\bar{\bar{x}}\)+(\(\bar{x_{i・・}}-\bar{\bar{x}}\))+(\(\bar{x_{・・k}}-\bar{\bar{x}}\))
+\((\bar{x_{i・k}}-\bar{x_{i・・}}-\bar{x_{・・k}}+\bar{\bar{x}})\)
=\((\bar{x_{i・k}}-\bar{\bar{x}}\))
=(\(\widehat{μ+a_i+c_k}\))-\(μ\)
とすっきりした式になります。

暗記不要で、データの構造式からどんな組み合わせパターンも式が作れます！

●SN比において、
A,Cで値のSN比が大きい水準をみると
AC_1なので、
\(μ(A_ i C_k)\)= (\(\widehat{μ+ac_1}\))-\(μ\)
=13.39-12.85=0.53

●感度において、
A,Cで値の感度が大きい水準をみると
AC_1なので、
\(μ(A_ i C_k)\)= (\(\widehat{μ+ac_1}\))-\(μ\)
=405.02-371.90=33.11

と計算できました。

直交表L8を使って、SN比、感度の計算を実施しました。

「直交表L8を使ったパラメータ設計がわかる」を解説しました。

ロバストパラメータ設計

★ 本記事のテーマ

★【QC検定®１級合格】ロバスト設計問題集を販売します！

【QC検定®合格】「品質工学」問題集を販売します！　単なる公式の代入ではなく、平方和の分解や実験計画法を駆使して品質工学の本質が学べる良問をそろえました。是非、学習しましょう。

品質工学、ロバストパラメータ設計、タグチメソッド
結局わからない！
⇒ＱＣプラネッツが解決！

品質工学、ロバストパラメータ設計、タグチメソッドで扱う直交表について疑問に思うことが2つあります。

品質工学、ロバストパラメータ設計、タグチメソッドって、最初から、特殊な直交表L12,L18が出て来ます。その理由は

でも、これが意味わからないんですよ！

データは様々な要因が絡み合って数値化されます。であれば、ナチュラルに主効果、交互作用を含めて検討しても良いと考えます。

同じ直交表を使うのに、

これもピンと来ません。同じで良いではないかと！

で、おかしい結果になるか確かめてみましょう。

ＱＣプラネッツは長年にわたりこの疑問を抱いていましたので、実際に
●L8
●L16(本記事)
●L27
と混合系の
●L12
●L18
を取り上げてみます。

ＱＣプラネッツは
品質工学＝実験計画法　という考えなので、
まず実験計画法を復習しましょう。

関連記事で、確認ください。

究める！実験計画法 QCプラネッツが解説する究める実験計画法。多元配置実験、乱塊法、分割法、直交表などなど多くの手法を個別に公式暗記せず、データの構造式をみればすべて導出できる新しい実験計画法を解説します。

次の問いを考えます。

直交表L16

直交表L16は2水準系なので、各列の平方和を計算する公式があります。関連記事で解説しています。

【本記事限定】直交表の各列の平方和の式は自力で導出できる【必見】 本記事では、実験計画法の直交表の各列の平方和を導出する方法を詳しく解説します。本記事しか書いていない、直交表の知見を広げたい方は必見です。

これをもとに各列の平方和を計算すると、下表になります。

●分散分析表

分散分析を扱うための最も重要なデータの構造式を定義します。今回は全列を成分に合わせた効果とするので、

\(x_{ijkl}\)=\(μ\)+\(a_i\)+\(b_j\)+\(c_k\)+\(d_l\)
+\(ab_{ij}\)+\(ac_{ik}\)+\(ad_{il}\)+\(bc_{jk}\)+\(bd_{jl}\)+\(cd_{kl}\)
+\(abc_{ijk}\)+\(abd_{ijl}\)+\(acd_{ikl}\)+\(bcd_{jkl}\)+\(e_{ijkl}\)
(\(i,j,k,l=1,2\))

関連記事にも公式導出過程を解説しています。

品質工学のSN比が導出できる 品質工学のSN比の式 η=10log (Sm-Ve)/Veがちゃんと導出します。公式暗記に頼らず、式変形から意味を理解して、式を使うようにしましょう。

●SN比ηは
η=10\(log \frac{μ^2}{σ^2}\)=10\(log \frac{\frac{1}{n}(S_m-V_e)}{V_e}\)

●感度Sは
S=10\(log μ^2\)=10\(log \frac{1}{n}(S_m-V_e)\)

ですが、今回簡略化のため、

●SN比ηは
η=\(\frac{μ^2}{σ^2}\)=\(\frac{\bar{x}^2}{s^2}\) (\(s\)は標準偏差)

●感度Sは
S=\(μ^2\)=\(\bar{x}^2\)
で計算します。

各効果の水準１，２に属するデータの平均と標準偏差を計算すると下表になります。

例えば、因子Aにおいて、
●水準１：35,29,48,31,44,39,43,39
●水準２：42,27,42,40,40,47,53,43
なので、それぞれ８個の平均と標準偏差を計算します。

それを因子Aから誤差eまでの15列分を計算します。

●SN比ηは
η=\(\frac{μ^2}{σ^2}\)=\(\frac{\bar{x}^2}{s^2}\) (\(s\)は標準偏差)

●感度Sは
S=\(μ^2\)=\(\bar{x}^2\)
で計算すると、下表になります。

よく 対数を取ってSN比や感度Sの値を計算しますが、別になくてもOKなので、対数にしていません。

要因効果図があると見やすいですが、数表からも確認できるので、割愛します。

ここで、因子A,B,Cの水準の高い方を選択します。

\(μ(A_i B_j C_k)\)の式を先に作ります。

関連記事で解説しています。

【簡単】データの構造式で実験計画法がわかる(必読) 本記事では、データの構造式さえ理解すれば実験計画法がすぐマスタできるように、わかりやすく解説します。早く実験計画法をマスターした方は必見です。

\(μ(A_i B_j C_k)\)
=\(μ\)+\(a_i\)+\(b_j\)+\(c_k\)+\(ab_{ij}\)+\(ac_{ik}\)+\(bc_{jk}\)+\(abc_{ijk}\)
=\(\bar{\bar{x}}\)+(\(\bar{x_{i・・・}}-\bar{\bar{x}}\))+(\(\bar{x_{・・j・}}-\bar{\bar{x}}\))+(\(\bar{x_{・・k・}}-\bar{\bar{x}}\))+\((\bar{x_{ij・・}}-\bar{x_{i・・・}}-\bar{x_{・j・・}}+\bar{\bar{x}})\)+\((\bar{x_{i・k・}}-\bar{x_{i・・・}}-\bar{x_{・・k・}}+\bar{\bar{x}})\)+\((\bar{x_{・jk・}}-\bar{x_{・j・・}}-\bar{x_{・k・・}}+\bar{\bar{x}})\)+\((\bar{x_{ijk・}}-\bar{x_{ij・・}}-\bar{x_{i・k・}}-\bar{x_{・jk・}}\)+\(\bar{x_{i・・・}}+\bar{x_{・j・・}}+\bar{x_{・・k・}}-\bar{\bar{x}}\))
=\((\bar{x_{ijk・}}-\bar{\bar{x}}\))
=(\(\widehat{μ+a_i+b_j+c_k}\))-\(μ\)
とすっきりした式になります。

暗記不要で、データの構造式からどんな組み合わせパターンも式が作れます！

●SN比において、
A,B,Cで値のSN比が大きい水準をみると
ABC_1なので、
\(μ(A_ i B_j C_k)\)= (\(\widehat{μ+abc_1}\))-\(μ\)
=52.79-40.014=12.776

●感度において、
A,B,Cで値の感度が大きい水準をみると
ABC_2なので、
\(μ(A_ i B_j C_k)\)= (\(\widehat{μ+abc_2}\))-\(μ\)
=1671.17-1613.235=57.93

と計算できました。

直交表L16を使って、SN比、感度の計算を実施しました。

「直交表L16を使ったパラメータ設計がわかる」を解説しました。

ロバストパラメータ設計

★ 本記事のテーマ

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品質工学、ロバストパラメータ設計、タグチメソッド
結局わからない！
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QCプラネッツ自身は、数値より、式の意味が大事ととらえるので、

対数 10logとかも要らないですよ。

ですが、よく、

しかも、
●分子に変動\(S_m\)と単位が異なる分散\(Ve\)を引く意味がわからない<
●変動\(S_m\)を分母にある単位が異なる分散\(Ve\)を割る意味がわからない
●教科書は「公式だから」ってあるけど、何でこの式なの？
と疑問に沸きますよね。

ということで、

SN比 η=10 log \(\frac{\frac{1}{n}(S_m – V_e)}{V_e}\)
を導出します。

★(i)SN比の定義

SN比ηは
SN比　η=10log \(\frac{S_m}{V_e}\)≡10log \(\frac{m^2}{σ^2}\)
とします。個人的には10logは無くてもいいと思います。大事なのは、平均とばらつきの比をとっていることですね。

★(ii)平均\(m\)の式を変形

まず、データが正規分布N(\(m\),\(σ^2\))に従うとし、
そこから\(n\)個(\(y_1\),…,\(y_n\))のサンプルを抜き出し、
その平均値\(\bar{y}\)のばらつき\(V(\bar{y})\)を考えます。

分散の公式V[X]=E[X²]-(E[X])²から
\(V(\bar{y})\)=\(E(\bar{y^2})\)-\((E(\bar{y}))^2\)
=\(E(\bar{y^2})\)-\(m^2\)
と表現できます。
(ここで、\((E(\bar{y})=m\)です。)

また、平均値\(\bar{y}\)のばらつき\(V(\bar{y})\)は、もとの正規分布からサンプル数を抜き取った時のばらつきなので、
\(V(\bar{y})\)=\(\frac{σ^2}{n}\)
とも書けます。

まとめると、
\(V(\bar{y})\)=\(E(\bar{y^2})\)-\(m^2\)=\(\frac{σ^2}{n}\)
=(式1)
となります。

(式1)を変形します。
\(E(\bar{y^2})\)-\(m^2\)=\(\frac{σ^2}{n}\)
\(m^2\)=\(\frac{1}{n}\)(\(E(n・\bar{y}^2)-σ^2\))
とします。

もともと、変動\(S_m\)は
\(S_m\)=\(\sum_{i=1}^{n} \bar{y}^2\)=\(n \bar{y}^2\)
なので、

\(m^2\)=\(\frac{1}{n}\)(\(E(S_m)-σ^2\))
=(式2)
となります。

★(iii)推定値に置き換える

推定値に置き換えましょう。

(式2)は
(式2)= \(m^2\)=\(\frac{1}{n}\)(\(E(S_m)-σ^2\))
≡\(\hat{m}^2\)=\(\frac{1}{n}\)(\(S_m-V_e\))
と書けます。

よって、SN比　ηは
η=10log \(\frac{\hat{m^2}}{σ^2}\)
≡10log \(\frac{\frac{1}{n}(S_m-V_e) }{V_e}\)
と導出できます。

ついでに、感度Ｓも導出しておきます。

感度S=10log\(m^2\)
ですから

\(\hat{m}^2\)=\(\frac{1}{n}\)(\(S_m-V_e\))
を代入すれば、

感度S=10log\(m^2\)≡10log\(\hat{m^2}\)
=10log\(\frac{1}{n}(S_m-V_e)\)
となります。

「品質工学のSN比が導出できる」を解説しました。

ロバストパラメータ設計