QC検定®2級 | QCプラネッツ

【5】ポアソン分布に関する検定と推定【QC検定®2級対策】

「ポアソン分布に関する検定と推定に必要な解き方がうまく理解できない」、「検定統計量の式が覚えにくい」など、試験に合格できるかどうか悩んでいませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

本記事だけ読めば合格できるポアソン分布に関する検定と推定の解き方

ポアソン分布に関する検定と推定の解法

➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類
②検定と推定の解法は１つだけ
③ポアソン分布に関する検定と推定の必勝解法

記事の信頼性

記事を書いている私は、実験計画法を全く知らない状態から3ヶ月にQC検定®2級を合格し、さらに、QC検定®１級合格して、さらに実験計画法に磨きをかけています。

本記事だけ読めば合格できます。
なお、QC検定®2級合格対策本や参考書は１冊までにしてください。
たくさん本を持っている人ほど、合格しません。
合格する方法が重要で、対策本や参考書にはその方法が書いていません。
品質管理・統計の初心者にとって分厚い本はキツイです。

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●商標使用について、
①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。
●リンクページ

➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類

(A-1)平均値に関する検定(\(σ_e^2\)既知)
(A-1)平均値に関する検定(\(σ_e^2\)未知)
(B-1)母平均差に関する検定(2つの分散が同じ)
(B-2)母平均差に関する検定(2つの分散が異なる)
(C-1)分散値に関する検定(分散が変化したか)
(C-2)分散値に関する検定(2変数の分散値の同異)
(D-1)二項分布に関する検定(1つの母不適合品率)
(D-2)二項分布に関する検定(2つの母不適合品率)
(E-1)ポアソン分布に関する検定(1つの母不適合数)
(E-2)ポアソン分布に関する検定(2つの母不適合数)
(F)分割表による検定

(A),(B),(C),(D),(E),(F)の6パターンに分けて、2つずつ解法パターンをおさえていきましょう。

検定と推定のまとめの記事

【必読】検定と推定を解く【QC検定®2級対策】
QC検定®2級で必ず出題される検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。試験では11パターンから1つが出題されますので、すべてを解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です。

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②検定と推定の解法は１つだけ

11種類の解法の共通

次のパターンの流れで解いていきます。QC検定®2級は11種類、QC検定®1級はもっと種類がありますが、下の6つの流れで解いていきます。

仮説を立てる(帰無仮説と対立仮説)
有意水準α(α=5%がほとんど)
検定統計量を設定
検定し有意性を判定
点推定の計算
(100-α)%の推定区間を計算

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③ポアソン分布に関する検定と推定の必勝解法

ポアソン分布はあまり出ないし、理解しにくい分布ですが、慣れましょう。

(E-1)ポアソン分布に関する検定(1つの母不適合数)
(E-2)ポアソン分布に関する検定(2つの母不適合数)

解き方をおさえましょう。

	(E)ポアソン分布に関する検定
	(E-1)	(E-2)
検定	1つの母不適合数	2つの母不適合数差
①仮説の設定
帰無仮説	H₀:λ=λ₀	H₀: λ_A= λ_B
対立仮説	H₁: λ≠λ₀	H₁: λ_A≠λ_B
②有意水準の設定	α=5%、両側検定	α=5%、両側検定
③検定統計量	Z=\(\frac{λ-λ_0}{\sqrt{λ_0/n}}\)	Z=\(\frac{λ_B-λ_A}{\sqrt{λ(\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B})}}\) λ\(\frac{x_A+x_B}{n_A+n_B}\), \(λi\)=\(\frac{x_i}{n_i}\)(i=A,B)
④検定
有意である	Z≧\|Z₀\|	Z≧\|Z₀\|
有意でない	Z < \|Z₀\|	Z < \|Z₀\|
	\|Z₀\|は正規分布から算出	\|Z₀\|は正規分布から算出
⑤点推定	λ	λ_A-λ_B
⑥(100-α)%の推定区間	λ±Z(\(\frac{α}{2}\sqrt{\frac{λ}{n}}\))	\(λ_A-λ_B\) ±Z(\(\frac{α}{2}\sqrt{\frac{λ_A}{n_A}+\frac{λ_B}{n_B}}\))

公式がややこしいですね。何度も練習しましょう。

解法を確実におさえて、5分以内に全問正解しましょう。スピードは練習量で上がります。頭でわかっているから大丈夫な人は試験では時間内に解けません。確実に解けるように何度も繰り返して練習です。

他の検定と推定の解き方も式が違うだけで解法は同じです。確実に習得しましょう。

まとめ

QC検定®2級で、ポアソン分布に関する検定と推定の解法を解説しました。
10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。

➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類
②検定と推定の解法は１つだけ
③ポアソン分布に関する検定と推定の必勝解法

QC検定®2級

2021年10月2日

【4】二項分布に関する検定と推定【QC検定®2級対策】

「二項分布に関する検定と推定に必要な解き方がうまく理解できない」、「検定統計量の式が覚えにくい」など、試験に合格できるかどうか悩んでいませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

本記事だけ読めば合格できる二項分布に関する検定と推定の解き方

二項分布に関する検定と推定の解法

➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類
②検定と推定の解法は１つだけ
③二項分布に関する検定と推定の必勝解法

記事の信頼性

記事を書いている私は、実験計画法を全く知らない状態から3ヶ月にQC検定®2級を合格し、さらに、QC検定®１級合格して、さらに実験計画法に磨きをかけています。

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①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。
●リンクページ

➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類

(A-1)平均値に関する検定(\(σ_e^2\)既知)
(A-1)平均値に関する検定(\(σ_e^2\)未知)
(B-1)母平均差に関する検定(2つの分散が同じ)
(B-2)母平均差に関する検定(2つの分散が異なる)
(C-1)分散値に関する検定(分散が変化したか)
(C-2)分散値に関する検定(2変数の分散値の同異)
(D-1)二項分布に関する検定(1つの母不適合品率)
(D-2)二項分布に関する検定(2つの母不適合品率)
(E-1)ポアソン分布に関する検定(1つの母不適合数)
(E-2)ポアソン分布に関する検定(2つの母不適合数)
(F)分割表による検定

(A),(B),(C),(D),(E),(F)の6パターンに分けて、2つずつ解法パターンをおさえていきましょう。

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QC検定®2級で必ず出題される検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。試験では11パターンから1つが出題されますので、すべてを解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です。

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QC検定®2級で頻出な、平均値に関する検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です。

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【3】分散値に関する検定と推定【QC検定®2級対策】
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【5】ポアソン分布に関する検定と推定【QC検定®2級対策】
QC検定®2級で頻出な、ポアソン分布に関する検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です。

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【6】分割表(χ2乗分布)に関する検定【QC検定®2級対策】
QC検定®2級で頻出な、分割表に関する検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です。

②検定と推定の解法は１つだけ

11種類の解法の共通

次のパターンの流れで解いていきます。QC検定®2級は11種類、QC検定®1級はもっと種類がありますが、下の6つの流れで解いていきます。

仮説を立てる(帰無仮説と対立仮説)
有意水準α(α=5%がほとんど)
検定統計量を設定
検定し有意性を判定
点推定の計算
(100-α)%の推定区間を計算

③二項分布に関する検定と推定の必勝解法

二項分布はよく出るので慣れましょう。

(D-1)二項分布に関する検定(1つの母不適合品率)
(D-2)二項分布に関する検定(2つの母不適合品率)

解き方をおさえましょう。

	(D)二項分布に関する検定
	(D-1)	(D-2)
検定	1つの母不適合品率	2つの母不適合品率
①仮説の設定
帰無仮説	H₀:P=P₀	H₀: P_A= P_B
対立仮説	H₁: P≠P₀	H₁: P_A≠P_B
②有意水準の設定	α=5%、両側検定	α=5%、両側検定
③検定統計量	Z=\(\frac{P-P_0}{\sqrt{P_0(1-P_0)}/\sqrt{n}}\)	Z=\(\frac{P_B-P_A}{\sqrt{\bar{P}(1-\bar{P})(\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B})}}\)
④検定
有意である	Z≧\|Z₀\|	Z≧\|Z₀\|
有意でない	Z < \|Z₀\|	Z < \|Z₀\|
	\|Z₀\|は正規分布から算出	\|Z₀\|は正規分布から算出 \(P_A\)=\(\frac{x_A}{n_A}\),\(P_B\)=\(\frac{x_B}{n_B}\), \(\bar{P}\)=\(\frac{x_A+x_B}{n_A+n_B}\)
⑤点推定	P=x/n	P_A-P_B
⑥(100-α)%の推定区間	P±Z(\(\frac{α}{2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\))	\(P_A-P_B\) ±Z(\(\frac{α}{2}\sqrt{\frac{P_A(1-P_A)}{n_A}+\frac{P_B(1-P_B)}{n_B}}\))

公式がややこしいですね。何度も練習しましょう。

解法を確実におさえて、5分以内に全問正解しましょう。スピードは練習量で上がります。頭でわかっているから大丈夫な人は試験では時間内に解けません。確実に解けるように何度も繰り返して練習です。

他の検定と推定の解き方も式が違うだけで解法は同じです。確実に習得しましょう。

まとめ

QC検定®2級で、二項定理に関する検定と推定の解法を解説しました。
10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。

➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類
②検定と推定の解法は１つだけ
③二項分布に関する検定と推定の必勝解法

QC検定®2級

2021年9月29日

【3】分散値に関する検定と推定【QC検定®2級対策】

「分散に関する検定と推定に必要な解き方がうまく理解できない」、「χ2乗分布、F分布が難しい」など、試験に合格できるかどうか悩んでいませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

本記事だけ読めば合格できる分散値に関する検定と推定の解き方

母平均差に関する検定と推定の解法

➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類
②検定と推定の解法は１つだけ
③分散値に関する検定と推定の必勝解法

記事の信頼性

記事を書いている私は、実験計画法を全く知らない状態から3ヶ月にQC検定®2級を合格し、さらに、QC検定®１級合格して、さらに実験計画法に磨きをかけています。

本記事だけ読めば合格できます。
なお、QC検定®2級合格対策本や参考書は１冊までにしてください。
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合格する方法が重要で、対策本や参考書にはその方法が書いていません。
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必勝メモ

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①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。
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➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類

(A-1)平均値に関する検定(\(σ_e^2\)既知)
(A-1)平均値に関する検定(\(σ_e^2\)未知)
(B-1)母平均差に関する検定(2つの分散が同じ)
(B-2)母平均差に関する検定(2つの分散が異なる)
(C-1)分散値に関する検定(分散が変化したか)
(C-2)分散値に関する検定(2変数の分散値の同異)
(D-1)二項分布に関する検定(1つの母不適合品率)
(D-2)二項分布に関する検定(2つの母不適合品率)
(E-1)ポアソン分布に関する検定(1つの母不適合数)
(E-2)ポアソン分布に関する検定(2つの母不適合数)
(F)分割表による検定

(A),(B),(C),(D),(E),(F)の6パターンに分けて、2つずつ解法パターンをおさえていきましょう。

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【6】分割表(χ2乗分布)に関する検定【QC検定®2級対策】
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②検定と推定の解法は１つだけ

11種類の解法の共通

次のパターンの流れで解いていきます。QC検定®2級は11種類、QC検定®1級はもっと種類がありますが、下の6つの流れで解いていきます。

仮説を立てる(帰無仮説と対立仮説)
有意水準α(α=5%がほとんど)
検定統計量を設定
検定し有意性を判定
点推定の計算
(100-α)%の推定区間を計算

③分散に関する検定と推定の必勝解法

分散の検定はχ2乗分布とF分布です。χ2乗と平方和と分散²は慣れましょう。

(C-1)分散値に関する検定(分散が変化したか)
(C-2)分散値に関する検定(2変数の分散値の同異)

解き方をおさえましょう。

	(C)分散に関する検定
	(C-1)	(C-2)
検定	分散が変化したか	2変数の分散値の同異
①仮説の設定
帰無仮説	H₀:\(σ^2\)=\(σ_0^2\)	H₀:\(σ_A^2\)=\(σ_B^2\)
対立仮説	H₁:\(σ^2\)≠\(σ_0^2\)	H₁:\(σ_A^2\)≠\(σ_B^2\)
②有意水準の設定	α=5%、両側検定	α=5%、両側検定
③検定統計量	\(χ2\)=\(\frac{S}{σ2}\)(S:平方和)	F=V_A/V_B(F>1とすること)
④検定
有意である	\(χ2\)≧\(χ2\) (φ,α)	F≧F(φ_A,φ_B,α)
有意でない	\(χ2\) < \(χ2\) (φ,α)	F < F(φ_A,φ_B,α)
		φ_A=n_A-1, φ_B=n_B-1
⑤点推定	–	–
⑥(100-α)%の推定区間	上限=\(\frac{S}{χ^2(φ,1-\frac{α}{2})}\) 下限=\(\frac{S}{χ^2(φ, \frac{α}{2})}\)	–

解法を確実におさえて、5分以内に全問正解しましょう。スピードは練習量で上がります。頭でわかっているから大丈夫な人は試験では時間内に解けません。確実に解けるように何度も繰り返して練習です。

他の検定と推定の解き方も式が違うだけで解法は同じです。確実に習得しましょう。

まとめ

QC検定®2級で、分散に関する検定と推定の解法を解説しました。
10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。

➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類
②検定と推定の解法は１つだけ
③分散値に関する検定と推定の必勝解法

QC検定®2級

2021年9月29日

【2】母平均差に関する検定と推定【QC検定®2級対策】

「たまに試験にでる母平均差に関する検定と推定に必要な解き方がうまく理解できない、頭の整理ができない」など、試験に合格できるかどうか悩んでいませんか？

こういう疑問に答えます。

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本記事だけ読めば合格できる母平均差に関する検定と推定の解き方

母平均差に関する検定と推定の解法

➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類
②検定と推定の解法は１つだけ
③母平均差に関する検定と推定の必勝解法

記事の信頼性

記事を書いている私は、実験計画法を全く知らない状態から3ヶ月にQC検定®2級を合格し、さらに、QC検定®１級合格して、さらに実験計画法に磨きをかけています。

本記事だけ読めば合格できます。
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QC検定® 2級合格対策講座を販売します。合格だけでなく、各単元の本質も理解でき、QC検定® 1級合格も狙える５９題をぜひ活用ください。

必勝メモ

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①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
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➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。
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➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類

(A-1)平均値に関する検定(\(σ_e^2\)既知)
(A-1)平均値に関する検定(\(σ_e^2\)未知)
(B-1)母平均差に関する検定(2つの分散が同じ)
(B-2)母平均差に関する検定(2つの分散が異なる)
(C-1)分散値に関する検定(分散が変化したか)
(C-2)分散値に関する検定(2変数の分散値の同異)
(D-1)二項分布に関する検定(1つの母不適合品率)
(D-2)二項分布に関する検定(2つの母不適合品率)
(E-1)ポアソン分布に関する検定(1つの母不適合数)
(E-2)ポアソン分布に関する検定(2つの母不適合数)
(F)分割表による検定

(A),(B),(C),(D),(E),(F)の6パターンに分けて、2つずつ解法パターンをおさえていきましょう。

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QC検定®2級で必ず出題される検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。試験では11パターンから1つが出題されますので、すべてを解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です。

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QC検定®2級で頻出な、分散に関する検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です

(D)二項分布に関する検定に関する関連記事

【3】分散値に関する検定と推定【QC検定®2級対策】
QC検定®2級で頻出な、分散に関する検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です

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【5】ポアソン分布に関する検定と推定【QC検定®2級対策】
QC検定®2級で頻出な、ポアソン分布に関する検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です。

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【6】分割表(χ2乗分布)に関する検定【QC検定®2級対策】
QC検定®2級で頻出な、分割表に関する検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です。

②検定と推定の解法は１つだけ

11種類の解法の共通

次のパターンの流れで解いていきます。QC検定®2級は11種類、QC検定®1級はもっと種類がありますが、下の6つの流れで解いていきます。

仮説を立てる(帰無仮説と対立仮説)
有意水準α(α=5%がほとんど)
検定統計量を設定
検定し有意性を判定
点推定の計算
(100-α)%の推定区間を計算

③母平均差に関する検定と推定の必勝解法

「ウェルチ」という言葉が出てきたら、母平均差の検定と察しましょう。

(B-1)母平均差に関する検定(2つの分散が同じ)
(B-2)母平均差に関する検定(2つの分散が異なる)

解き方をおさえましょう。

	(B)母平均差に関する検定
	(B-1)	(B-2)
検定	2つの分散が同じ	2つの分散が異なる
①仮説の設定
帰無仮説	H₀:μ_A=μ_B	H₀:μ_A=μ_B
対立仮説	H₁:μ_A≠μ_B	H₁:μ_A≠μ_B
②有意水準の設定	α=5%、両側検定	α=5%、両側検定
③検定統計量	t=\(\frac{\bar{x_A}-\bar{x_B}}{\sqrt{V(\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B})}}\)	t=\(\frac{\bar{x_A}-\bar{x_B}}{\sqrt{\frac{V_A}{n_A}+\frac{V_B}{n_B}}}\)
④検定
有意である	Z≧t(φ,α)	Z≧t(φ’,α)
有意でない	Z < t(φ,α)	Z < t(φ’,α)
	V=\(\frac{S_A+S_B}{(n_A-1)+(n_B-1)}\) φ=(n_A-1)+(n_B-1)	φ’=(**)
⑤点推定	\(\bar{x_A}-\bar{x_B}\)	\(\bar{x_A}-\bar{x_B}\)
⑥(100-α)%の推定区間	\(\bar{x_A}-\bar{x_B}\)±t(φ、α)\(\sqrt{V(\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B})}\)	\(\bar{x_A}-\bar{x_B}\)±t(φ’、α)\(\sqrt{(\frac{V_A}{n_A}+\frac{V_B}{n_B})}\)

自由度φ*はサタースウェイトの等価自由度と言って、難しい式で導出します。これはＱＣ検定®２級には出ません。１級は出ます。ですから、母平均差は分散が同じ場合だけＱＣ検定®２級に出題されます。

サタースウェイトの等価自由度
\(\frac{(\frac{V_A}{n_A}+\frac{V_B}{n_B})^2}{φ*}\)=\(\frac{(\frac{V_A}{n_A})^2}{φ_A}\)+\(\frac{(\frac{V_B}{n_B})^2}{φ_B}\)

解法を確実におさえて、5分以内に全問正解しましょう。スピードは練習量で上がります。頭でわかっているから大丈夫な人は試験では時間内に解けません。確実に解けるように何度も繰り返して練習です。

他の検定と推定の解き方も式が違うだけで解法は同じです。確実に習得しましょう。

まとめ

QC検定®2級で、母平均差に関する検定と推定の解法を解説しました。
10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。

➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類
②検定と推定の解法は１つだけ
③母平均差に関する検定と推定の必勝解法

QC検定®2級

2021年9月29日

【1】平均値に関する検定と推定【QC検定®2級対策】

「平均値に関する検定と推定に必要な解き方がうまく理解できない、頭の整理ができない」など、試験に合格できるかどうか悩んでいませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

本記事だけ読めば合格できる平均値に関する検定と推定の解き方

平均値に関する検定と推定の解法

➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類
②検定と推定の解法は１つだけ
③平均値に関する検定と推定の必勝解法

記事の信頼性

記事を書いている私は、実験計画法を全く知らない状態から3ヶ月にQC検定®2級を合格し、さらに、QC検定®１級合格して、さらに実験計画法に磨きをかけています。

本記事だけ読めば合格できます。
なお、QC検定®2級合格対策本や参考書は１冊までにしてください。
たくさん本を持っている人ほど、合格しません。
合格する方法が重要で、対策本や参考書にはその方法が書いていません。
品質管理・統計の初心者にとって分厚い本はキツイです。

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●商標使用について、
①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。
●リンクページ

➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類

(A-1)平均値に関する検定(\(σ_e^2\)既知)
(A-1)平均値に関する検定(\(σ_e^2\)未知)
(B-1)母平均差に関する検定(2つの分散が同じ)
(B-2)母平均差に関する検定(2つの分散が異なる)
(C-1)分散値に関する検定(分散が変化したか)
(C-2)分散値に関する検定(2変数の分散値の同異)
(D-1)二項分布に関する検定(1つの母不適合品率)
(D-2)二項分布に関する検定(2つの母不適合品率)
(E-1)ポアソン分布に関する検定(1つの母不適合数)
(E-2)ポアソン分布に関する検定(2つの母不適合数)
(F)分割表による検定

(A),(B),(C),(D),(E),(F)の6パターンに分けて、2つずつ解法パターンをおさえていきましょう。

検定と推定のまとめの記事

【必読】検定と推定を解く【QC検定®2級対策】
QC検定®2級で必ず出題される検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。試験では11パターンから1つが出題されますので、すべてを解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です。

(A)平均値に関する検定に関する関連記事(本記事です)

(B)母平均差に関する検定に関する関連記事

【2】母平均差に関する検定と推定【QC検定®2級対策】
QC検定®2級で頻出な、母平均差に関する検定と推定の解法(ウェルチの方法)を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です。

(C)分散値に関する検定に関する関連記事

【3】分散値に関する検定と推定【QC検定®2級対策】
QC検定®2級で頻出な、分散に関する検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です

(D)二項分布に関する検定に関する関連記事

【4】二項分布に関する検定と推定【QC検定®2級対策】
QC検定®2級で頻出な、二項定理に関する検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です。

(E)ポアソン分布に関する検定に関する関連記事

【5】ポアソン分布に関する検定と推定【QC検定®2級対策】
QC検定®2級で頻出な、ポアソン分布に関する検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です。

(F)分割表による検定に関する関連記事

【6】分割表(χ2乗分布)に関する検定【QC検定®2級対策】
QC検定®2級で頻出な、分割表に関する検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です。

②検定と推定の解法は１つだけ

11種類の解法の共通

次のパターンの流れで解いていきます。QC検定®2級は11種類、QC検定®1級はもっと種類がありますが、下の6つの流れで解いていきます。

仮説を立てる(帰無仮説と対立仮説)
有意水準α(α=5%がほとんど)
検定統計量を設定
検定し有意性を判定
点推定の計算
(100-α)%の推定区間を計算

③平均値に関する検定と推定の必勝解法

(A-1)平均値に関する検定(\(σ_e^2\)既知)
(A-1)平均値に関する検定(\(σ_e^2\)未知)

つまり、
\(σ_e^2\)既知→正規分布
\(σ_e^2\)未知→t分布
の違いですね。

解き方をおさえましょう。

	(A)平均値に関する検定
	(A-1)	(A-2)
検定	σ²既知	σ²未知
①仮説の設定
帰無仮説	H₀: \(\bar{x}\)=μ₀	H₀: \(\bar{x}\)=μ₀
対立仮説	H₁: \(\bar{x}\)≠μ₀	H₁: \(\bar{x}\)≠μ₀
②有意水準の設定	α=5%、両側検定	α=5%、両側検定
③検定統計量	Z=\(\frac{\bar{x}-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)	t=\(\frac{\bar{x}-μ_0}{\sqrt{V/n}}\)
④検定
有意である	Z≧Kp	Z≧t(φ,α)
有意でない	Z < Kp	Z < t(φ,α)
	(5%両側検定:Kp=1.645) (5%片側検定:Kp=1.960)	φ：自由度
⑤点推定	\(\bar{x}\)	\(\bar{x}\)
⑥(100-α)%の推定区間	\(\bar{x}±Z(α)\frac{σ}{\sqrt{n}}\)	\(\bar{x}±t(φ、α)\frac{\sqrt{V}}{\sqrt{n}}\)

解法を確実におさえて、5分以内に全問正解しましょう。スピードは練習量で上がります。頭でわかっているから大丈夫な人は試験では時間内に解けません。確実に解けるように何度も繰り返して練習です。

他の検定と推定の解き方も式が違うだけで解法は同じです。確実に習得しましょう。

まとめ

QC検定®2級で、平均値に関する検定と推定の解法を解説しました。
10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。

➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類
②検定と推定の解法は１つだけ
③平均値に関する検定と推定の必勝解法

QC検定®2級

2021年9月29日

【必読】実験計画法を解く【QC検定®2級対策】

「QC検定®2級で出題される実験計画法が理解できない」、「実験計画法で点数稼ぐにはどうしたらいいの？」など、試験に合格できるかどうか悩んでいませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

本記事だけ読めばQC検定®2級合格できる実験計画法の解き方

不合格だったら、本記事のどこかの内容が習得しきれていないと断言できます。10問を１回ずつでなく、１問を10回解く練習しましょう。

QC検定®2級の必勝法（実験計画法）

①実験計画法を初めて学ぶあなたにおさえてほしいポイント
②なぜ、今も実験計画法を学ぶのかを理解する
③実験計画法の用語を理解する
④実験計画法の解法の流れを理解する
⑤ＱＣ検定®２級の実験計画法は4種類しか出題されない
⑥必勝法は、解き方を丸暗記で理論の理解は不要

記事の信頼性

記事を書いている私は、実験計画法を全く知らない状態から3ヶ月にQC検定®2級を合格し、さらに、QC検定®１級合格して、さらに実験計画法に磨きをかけています。

本記事だけ読めば合格できます。
なお、QC検定®2級合格対策本や参考書は１冊までにしてください。
たくさん本を持っている人ほど、合格しません。
合格する方法が重要で、対策本や参考書にはその方法が書いていません。
品質管理・統計の初心者にとって分厚い本はキツイです。

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必勝メモ

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●商標使用について、
①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。
●リンクページ

①実験計画法を初めて学ぶあなたにおさえてほしいポイント

実験計画法が何かがわかる関連記事

関連記事にわかりやすく解説しています。

【簡単】実験計画法とは何かがすぐわかる【初心者向け】
実験計画法が難しい、何を算出しているかわからない、など困っていませんか？本記事では、実験計画法の入り口がすぐ理解でき、分散分析、主効果、誤差、残差など実験計画法の基本がすぐ理解できます。早く実験計画法をマスターした方は必見です。

実験計画法の目的を理解する

実験のデータの変化や特徴が、調べたい要因によってなのか？それとも誤差によってなのか？をはっきりさせたい時に、実験計画法を活用します。

それ以外の何もわかりません。計算が大変な割に、要因と誤差の比較しかわかりません。

要因と誤差の違いを比較するため、要因と誤差の分散を比較します。分散比が必要なるため、実験計画法は分散分析してF検定します。

なぜ、分散比で判断するのか？

関連記事にあるように、検定力の低下を防ぐためです。必ず読んでください。

なぜ、実験計画法は分散で検定するのか？【初心者向け】
実験計画法で分散分析してF検定する流れを丸暗記しているあなた。なぜ分散で検定するのか説明できますか？本記事では、実験計画法のベースである分散分析、F検定、帰無仮説・対立仮説についてわかりやすく解説します。実験計画法で分散分析する理由を理解したい方は必見です。

②なぜ、今も実験計画法を学ぶのかを理解する

昭和の時代に発展した実験計画法で、計算機が未熟だったからです。

昭和の時代は計算機が未熟（すべて手計算）
モデルやシミュレーションができない
実験で確かめるしかなかった
でも実験が大変だから、回数を減らすいい工夫が必要だった

この期待に応えたのが実験計画法でした。

しかし、現在は実験計画法を実務で使いません。

現在は計算機が発達
実験の前にモデル式やシミュレーションで予測できる
予測結果と一致するか確かめるために部分的に実験する
計算機パワーがあるため全パターン解析も可能

と大きく変化したため、実験計画法は必要ありません。
私も、会社入社以来業務で一度も使ったことがありません。

特に、実験の前に、モデル式を立ててシミュレーションで予測してから
リアルな実験に入るのが当たり前の現在に、実験回数を減らす工夫が
わかる実験計画法は時代遅れです。

ただし、実験計画法の理論や考え方を理解すれば、マシーンパワーを頼りに
やみくもなデータ解析する癖がなくせるご利益はあります。

③実験計画法の用語を理解する

それぞれの用語を理解しましょう。慣れるしかないですけど。

フィッシャーの三原則
帰無仮説と対立仮説
データの構造式
因子と水準
主効果と交互作用と残差

フィッシャーの三原則

フィッシャーや実験計画法の歴史を紹介する教科書がありますが、読まなくてＯＫです。かえって混乱します。私はフィッシャーの農場の研究と実験計画法はあえて切り離して理解しています。

フィッシャーの三原則は

反復
無作為化
局所管理

どれも理解しにくいです。関連記事にわかりやすく解説しています。実験を計画するときに注意すべき3点で、反復、無作為化、局所管理を無視したら何が問題になるのかがイメージできればOKです。

【簡単】実験計画法のフィッシャー3原則がすぐわかる方法
実験計画法のフィッシャー3原則を丸暗記だけしているあなた。どういう意味か説明できますか？本記事では、実験計画法のフィッシャー3原則がなぜ必要なのかをわかりやすく解説します。実験計画法のフィッシャー3原則を理解したい方は必見です。

帰無仮説と対立仮説

実験計画法の試験問題は分散分析とF検定と区間推定がメインになるので、帰無仮説・対立仮説が手薄になりがちです。出題されると受験者はイチコロです。なので理解しておきましょう。

なぜ、実験計画法は分散で検定するのか？【初心者向け】
実験計画法で分散分析してF検定する流れを丸暗記しているあなた。なぜ分散で検定するのか説明できますか？本記事では、実験計画法のベースである分散分析、F検定、帰無仮説・対立仮説についてわかりやすく解説します。実験計画法で分散分析する理由を理解したい方は必見です。

データの構造式

実験計画法で最も重要なのがデータの構造式ですが、ＱＣ検定®2級受験では脇役でＯＫです。データxijkは平均μと主効果α、交互作用αβ　残差εの一次式で表現します。

ＱＣ検定®2級では3種類しかデータの構造式はなく、すぐに暗記できる

x_ij=μ+α_i+ε_ij
x_ij=μ+α_i+β_j+ε_ij
x_ijk=μ+α_i+β_j+(αβ)_j+ε_ijk

3つの式も関連性があるので、覚えやすいです。

なお、データの構造式が実験計画法の肝であることを理解する関連記事を紹介します。でも、初めて実験計画法を学ぶ場合は後回しでもＯＫです。習うより慣れよ！ですから

【簡単】データの構造式で実験計画法がわかる
実験計画法が難しい、多元配置実験、乱塊法、分割法、などたくさんの手法を学ぶのが大変など困っていませんか？本記事では、データの構造式さえ理解すれば実験計画法がすぐマスタできるように、わかりやすく解説します。早く実験計画法をマスターした方は必見です。

データの構造式が重要なのは
両辺を2乗和とすると
●互いの積の項の和はすべて0
●2乗項のみ残るため
S_T=S_A+S_B+S_AB+S_e
と平方和の分解ができるからです。

この利点があるから、データの構造式→平方和の分解→分散分析→Ｆ検定と実験計画法の解法につながるのです。

因子と水準の違い

慣れないと区別がつきませんが、
因子：変数
水準：レベル
という認識でＯＫです。

因子：　Ａ，Ｂとか
水準：　A1の1
私は、ＱＣ２級受験のとき、因子と水準の区別がついていませんでした。。。

主効果と交互作用と残差

主効果：　因子そのもの　Ａ→α、Ｂ→β
交互作用：複数の因子間の影響　Ａ×Ｂなど×で表記
残差：　誤差ではなく残差　残り物です。

誤差→ランダムなばらつき
残差→データから各効果を取り除いた残り物

誤差と残差で混乱したら、本記事に戻ってきましょう。

④実験計画法の解法の流れを理解する

QC検定®2級は、決まった問題しか出ません。その通り解けばよいので、解けるまで何度も同じ問題と解いて練習しましょう。

4つのパターンのうち、どのパターンの問題かをすぐに見分ける
平方和を計算(修正項ＣＴと平方和ＳＴ)
主効果、交互作用の平方和を計算
分散分析表を機械的に作成し、Ｆ検定
最適な組み合わせと推定区間の導出

QC検定®2級受験者にとって、平方和S_T、S_Aの計算は大変ですね。さらに田口の式、伊奈の式、F検定、t分布も必ず計算させてきます。何度も練習です！

⑤ＱＣ検定®２級の実験計画法は4種類しか出題されない

本記事で⑤だけは試験開始30分まで何度も眺める重要か内容です。

いつでも下の4パターンが解けるか確認しましょう。

一元配置実験(繰返し数同じ)

【必読】一元配置実験(繰返し数が同じ)が解ける【QC検定®2級対策】
QC検定®2級で頻出な、実験計画法の一元配置実験(繰返し数が同じ)が7,8分で解けますか？いろいろな対策本や参考書に手を出しても合格できないで悩んでいませんか？本記事は、7,8分で解ける一元配置実験(繰返し数が同じ)の解法を解説します。QC検定®2級合格に必須な実験計画法を速く習得したい方は必見です。

一元配置実験(繰返し数違う)

【必読】一元配置実験(繰返し数が異なる)が解ける【QC検定®2級対策】
QC検定®2級で頻出な、実験計画法の一元配置実験(繰返し数が異なる)が7,8分で解けますか？いろいろな対策本や参考書に手を出しても合格できないで悩んでいませんか？本記事は、7,8分で解ける一元配置実験(繰返し数が異なる)の解法を解説します。QC検定®2級合格に必須な実験計画法を速く習得したい方は必見です。

二元配置実験(繰返しなし)

【必読】二元配置実験(繰返し無し)が解ける【QC検定®2級対策】
QC検定®2級で頻出な、実験計画法の二元配置実験(繰返し無し)が7,8分で解けますか？いろいろな対策本や参考書に手を出しても合格できないで悩んでいませんか？本記事は、7,8分で解ける二元配置実験(繰返し無し)の解法を解説します。QC検定®2級合格に必須な実験計画法を速く習得したい方は必見です。

二元配置実験(繰返しあり)

【必読】二元配置実験(繰返し有り)が解ける【QC検定®2級対策】
QC検定®2級で頻出な、実験計画法の二元配置実験(繰返し有り)が7,8分で解けますか？いろいろな対策本や参考書に手を出しても合格できないで悩んでいませんか？本記事は、7,8分で解ける二元配置実験(繰返し有り)の解法を解説します。QC検定®2級合格に必須な実験計画法を速く習得したい方は必見です。

⑥必勝法は、解き方を丸暗記で理論の理解は不要

理解しようとせず、解き方を何度も練習して解き方を覚えてしまいましょう。解き方を覚えていればQC検定®2級は合格でき、それ以上のレベルに上がるための基礎力となります。

まとめ

QC検定®2級で必ず出題される実験計画法の解法を解説しました。
10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。

①実験計画法を初めて学ぶあなたにおさえてほしいポイント
②なぜ、今も実験計画法を学ぶのかを理解する
③実験計画法の用語を理解する
④実験計画法の解法の流れを理解する
⑤ＱＣ検定®２級の実験計画法は4種類しか出題されない
⑥必勝法は、解き方を丸暗記で理論の理解は不要

QC検定®2級

2021年9月28日

【必読】一元配置実験(繰返し数が同じ)が解ける【QC検定®2級対策】

「QC検定®2級で出題される一元配置実験(繰返し数が同じ)のどこを学べばOKなの？」、「対策本や問題集が多く、ページ数が長いから時間もないし、難しいからわからない」など、一元配置実験(繰返し数が同じ)の学習がうまくできず、試験に合格できるかどうか悩んでいませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

本記事だけ読めば合格できる一元配置実験(繰返し数が同じ)の解き方

【これだけで試験に十分】一元配置実験(繰返し数が同じ)の解法

➀QC検定®2級の実験計画法は4種類しかない
②2乗表を作る
③平方和を計算する
④分散分析表を作る
⑤F検定する
⑥推定を算出

記事の信頼性

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必勝メモ

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●商標使用について、
①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。
●リンクページ

➀QC検定®2級の実験計画法は4種類しかない

一元配置実験(繰返し数同じ)
一元配置実験(繰返し数異なる)
二元配置実験(繰返し無し)
二元配置実験(繰返し有り)

の4種類だけです。
何が違いのか?　識別できますか？
それは、「データ表が違う」だけでOKです。

慣れるとデータの構造式が違うと言えるようになりますが、
QC検定®2級合格には、データ表を見て、どのパターンかがすぐ判断できたらOKです。

本記事は、1つ目の一元配置実験(繰返し数が同じ)の必勝パターンを解説します。

必勝方法

本記事だけに集中して、いつでも解けるように何度も練習してください。
合格できない人は、本記事のどこかが消化不良のまま受験しているはずです。

②2乗表を作る

データを用意

	A1	A2	A3	A4
1	11	20	21	22
2	13	12	24	25
3	17	19	27	28
4	19	18	28	19
5	20	16	20	21
計	80	85	120	115
			合計	400

データの構造式(見るだけ)

データの構造式こそ、実験計画法の本質ですが、最初は無視しましょう。
x_ij=μ+α_i +ε_ij
まずは分散分析表攻略を優先して、推定区間の式を習得しましょう。

2乗表を作る

データ表を2乗します。

	A1	A2	A3	A4
1	121	400	441	484
2	169	144	576	625
3	289	361	729	784
4	361	324	784	361
5	400	256	400	441
			計	8450

試験では、合計が問題文に与えられていますが、必ず、2乗表がすぐに作れるように練習してください。

③平方和を計算する

公式は確実に覚えて使いこなせるように何度も練習しましょう。

「数学苦手だから」、「年だから」は関係ありません。能力、年齢ではなく、復習不足なだけです。

●S_T=\(\sum_{i}x_i^2-\frac{(\sum_{i}x_i^2)}{n}\)
=8450-\(\frac{400^2}{20}\)=450

●S_A=\(\frac{\sum_{i}x_A^2}{n_A}-\frac{(\sum_{i}x_i^2)}{n}\)
=\(\frac{80^2}{5}\)+\(\frac{85^2}{5}\)+\(\frac{120^2}{5}\)+\(\frac{115^2}{5}\)-\(\frac{400^2}{20}\)=250

●S_e= S_T– S_A
=450-250=200

この計算を確実に何度も練習しましょう。試験では4因子×5データまでは出ませんが、本記事の例題がさっと解けるになるとよいでしょう。

④分散分析表を作る

分散分析表を作ります。

自由度や平均平方(不偏分散ということもあります)V,F値の計算は大丈夫か確認しましょう。

–	S	φ	V(=S/φ)	F(=V/Ve)	F0
A	250	3	83.33	6.67	3.13
e	200	16	12.5	–	–
T	450	19	–	–	–

⑤F検定する

分散分析表から確認します。
F(φ_A,φ_e,α)=F(3,16,0.05)=3.13<6.67より有意である。
因子Aだけ有意であるとわかりました。

F値の比較は、意味を知らなくてもOKで、
有意かどうか区別つけば、まずはOK。
有意有無は、その因子に効果があるかどうかです。
有意でなければ誤差の影響が強いという意味です。

この後、試験でよくプーリングして、再度分散分析する問題も頻出です。

⑥推定を算出

点推定

A1=(11+13+17+19+20)/5=16
A2=17
A3=24
A4=23

信頼区間

QC検定®では電卓を使います。分数と平方根を速く計算できるように練習しましょう。

A1=16±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A1}}\)
=16±t(16,0.05) \(\sqrt{\frac{12.5}{5}}\)
A2=17±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A2}}\)
=17±t(16,0.05) \(\sqrt{\frac{12.5}{5}}\)
A3=24±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A3}}\)
=24±t(16,0.05) \(\sqrt{\frac{12.5}{5}}\)
A4=23±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A4}}\)
=23±t(16,0.05) \(\sqrt{\frac{12.5}{5}}\)

最適な組合せの点推定と信頼区間

工程平均の式の導出は、関連記事【簡単】データの構造式から母平均の点推定が導出できるに解説していますが、QC検定®2級受験の場合は、公式暗記で済ませましょう。

最適な組合せは、最も値が大きい場合が多いです。A₃ですね。

A3=24±t(16,0.05) \(\sqrt{\frac{12.5}{5}}\)
=24±2.120×1.581=24±3.352

となります。一連の流れを何度も読んで、マスターしましょう。
試験時間を考慮すると、ここまでで7,8分程度で来れるように何度も練習しましょう。

まとめ

QC検定®2級で、二元配置実験(繰返し無し)で必ず出題される内容を解説しました。
10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。

➀QC検定®2級の実験計画法は4種類しかない
②2乗表を作る
③平方和を計算する
④分散分析表を作る
⑤F検定する
⑥推定を算出

実験計画法

2021年9月11日

【必読】一元配置実験(繰返し数が異なる)が解ける【QC検定®2級対策】

「QC検定®2級で出題される一元配置実験(繰返し数が異なる)のどこを学べばOKなの？」、「対策本や問題集が多く、ページ数が長いから時間もないし、難しいからわからない」など、一元配置実験(繰返し数が異なる)の学習がうまくできず、試験に合格できるかどうか悩んでいませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

本記事だけ読めば合格できる一元配置実験(繰返し数が異なる)の解き方

【これだけで試験に十分】一元配置実験(繰返し数が異なる)の解法

➀QC検定®2級の実験計画法は4種類しかない
②2乗表を作る
③平方和を計算する
④分散分析表を作る
⑤F検定する
⑥推定を算出

記事の信頼性

記事を書いている私は、実験計画法を全く知らない状態から3ヶ月にQC検定®2級を合格し、さらに、QC検定®１級合格して、さらに実験計画法に磨きをかけています。

本記事だけ読めば合格できます。
なお、QC検定®2級合格対策本や参考書は１冊までにしてください。
たくさん本を持っている人ほど、合格しません。
合格する方法が重要で、対策本や参考書にはその方法が書いていません。
品質管理・統計の初心者にとって分厚い本はキツイです。

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必勝メモ

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●商標使用について、
①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。
●リンクページ

➀QC検定®2級の実験計画法は4種類しかない

一元配置実験(繰返し数同じ)
一元配置実験(繰返し数異なる)
二元配置実験(繰返し無し)
二元配置実験(繰返し有り)

の4種類だけです。
何が違いのか?　識別できますか？
それは、「データ表が違う」だけでOKです。

慣れるとデータの構造式が違うと言えるようになりますが、
QC検定®2級合格には、データ表を見て、どのパターンかがすぐ判断できたらOKです。

本記事は、2つ目の一元配置実験(繰返し数が異なる)の必勝パターンを解説します。

必勝方法

本記事だけに集中して、いつでも解けるように何度も練習してください。
合格できない人は、本記事のどこかが消化不良のまま受験しているはずです。

②2乗表を作る

データを用意

	A1	A2	A3	A4
1	11	20	21	22
2	13	12	24	25
3	17	19	27	28
4	19	18	28
5		16
計	60	85	100	75
			合計	320

データの構造式(見るだけ)

データの構造式こそ、実験計画法の本質ですが、最初は無視しましょう。
x_ij=μ+α_i +ε_ij
まずは分散分析表攻略を優先して、推定区間の式を習得しましょう。

2乗表を作る

データ表を2乗します。

	A1	A2	A3	A4
1	121	400	441	484
2	169	144	576	625
3	289	361	729	784
4	361	324	784
5		256
			計	6848

試験では、合計が問題文に与えられていますが、必ず、2乗表がすぐに作れるように練習してください。

③平方和を計算する

公式は確実に覚えて使いこなせるように何度も練習しましょう。

「数学苦手だから」、「年だから」は関係ありません。能力、年齢ではなく、復習不足なだけです。

●S_T=\(\sum_{i}x_i^2-\frac{(\sum_{i}x_i^2)}{n}\)
=6848-\(\frac{320^2}{16}\)=448

●S_A=\(\frac{\sum_{i}x_A^2}{n_A}-\frac{(\sum_{i}x_i^2)}{n}\)
=\(\frac{60^2}{4}\)+\(\frac{85^2}{5}\)+\(\frac{100^2}{4}\)+\(\frac{75^2}{3}\)-\(\frac{320^2}{16}\)=320
Aの分母の数字に注意

●S_e= S_T– S_A
=448-320=128

この計算を確実に何度も練習しましょう。

④分散分析表を作る

分散分析表を作ります。

自由度や平均平方(不偏分散ということもあります)V,F値の計算は大丈夫か確認しましょう。

–	S	φ	V(=S/φ)	F(=V/Ve)	F0
A	320	3	106.67	10	3.29
e	128	12	10.67	–	–
T	448	15	–	–	–

⑤F検定する

分散分析表から確認します。
F(φ_A,φ_e,α)=F(3,12,0.05)=3.29<10より有意である。
因子Aだけ有意であるとわかりました。

F値の比較は、意味を知らなくてもOKで、
有意かどうか区別つけば、まずはOK。
有意有無は、その因子に効果があるかどうかです。
有意でなければ誤差の影響が強いという意味です。

この後、試験でよくプーリングして、再度分散分析する問題も頻出です。

⑥推定を算出

点推定

A1=(11+13+17+19)/4=15
A2=(20+12+19+18+16)/5=17
A3=(21+24+27+28)/4=25
A4=(22+25+28)/3=25

信頼区間

QC検定®では電卓を使います。分数と平方根を速く計算できるように練習しましょう。

A1=15±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A1}}\)
=15±t(12,0.05) \(\sqrt{\frac{10.66}{4}}\)
A2=17±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A2}}\)
=17±t(12,0.05) \(\sqrt{\frac{10.66}{5}}\)
A3=25±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A3}}\)
=25±t(12,0.05) \(\sqrt{\frac{10.66}{4}}\)
A4=25±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A4}}\)
=25±t(12,0.05) \(\sqrt{\frac{10.66}{3}}\)

最適な組合せの点推定と信頼区間

工程平均の式の導出は、関連記事【簡単】データの構造式から母平均の点推定が導出できるに解説していますが、QC検定®2級受験の場合は、公式暗記で済ませましょう。

最適な組合せは、最も値が大きい場合が多いです。A₃とA₄ですね。

A3max=25+t(12,0.05) \(\sqrt{\frac{10.66}{4}}\)
=25+2.179×1.633=28.56
A4max=25+t(12,0.05) \(\sqrt{\frac{10.66}{3}}\)
=25+2.179×1.886=29.11
A4maxが最も特性値が高くなります。

となります。一連の流れを何度も読んで、マスターしましょう。
試験時間を考慮すると、ここまでで7,8分程度で来れるように何度も練習しましょう。

まとめ

QC検定®2級で、二元配置実験(繰返し無し)で必ず出題される内容を解説しました。
10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。

➀QC検定®2級の実験計画法は4種類しかない
②2乗表を作る
③平方和を計算する
④分散分析表を作る
⑤F検定する
⑥推定を算出

実験計画法

2021年9月10日

【必読】二元配置実験(繰返し無し)が解ける【QC検定®2級対策】

「QC検定®2級で出題される二元配置実験(繰返し無し)のどこを学べばOKなの？」、「対策本や問題集が多く、ページ数が長いから時間もないし、難しいからわからない」など、二元配置実験(繰返し無し)の学習がうまくできず、試験に合格できるかどうか悩んでいませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

本記事だけ読めば合格できる二元配置実験(繰返し無し)の解き方

【これだけで試験に十分】二元配置実験(繰返し無し)の解法

➀QC検定®2級の実験計画法は4種類しかない
②2乗表を作る
③平方和を計算する
④分散分析表を作る
⑤F検定する
⑥推定を算出

記事の信頼性

記事を書いている私は、実験計画法を全く知らない状態から3ヶ月にQC検定®2級を合格し、さらに、QC検定®１級合格して、さらに実験計画法に磨きをかけています。

本記事だけ読めば合格できます。
なお、QC検定®2級合格対策本や参考書は１冊までにしてください。
たくさん本を持っている人ほど、合格しません。
合格する方法が重要で、対策本や参考書にはその方法が書いていません。
品質管理・統計の初心者にとって分厚い本はキツイです。

【QC検定® 2級合格対策講座】で必勝！

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必勝メモ

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必勝ドリル

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●商標使用について、
①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。
●リンクページ

➀QC検定®2級の実験計画法は4種類しかない

一元配置実験(繰返し数同じ)
一元配置実験(繰返し数異なる)
二元配置実験(繰返し無し)
二元配置実験(繰返し有り)

の4種類だけです。
何が違いのか?　識別できますか？
それは、「データ表が違う」だけでOKです。

慣れるとデータの構造式が違うと言えるようになりますが、
QC検定®2級合格には、データ表を見て、どのパターンかがすぐ判断できたらOKです。

本記事は、3つ目の二元配置実験(繰返し無し)の必勝パターンを解説します。

必勝方法

本記事だけに集中して、いつでも解けるように何度も練習してください。
合格できない人は、本記事のどこかが消化不良のまま受験しているはずです。

②2乗表を作る

データを用意

データ表	B1	B2	B3	計
A1	13	9	14	36
A2	8	19	21	48
A3	21	20	25	66
A4	22	32	36	90
計	64	80	96	240

データの構造式(見るだけ)

データの構造式こそ、実験計画法の本質ですが、最初は無視しましょう。
x_ij=μ+α_i+β_j+ε_ij
まずは分散分析表攻略を優先して、推定区間の式を習得しましょう。

2乗表を作る

データ表を2乗します。

2乗表	B1	B2	B3	計
A1	169	81	196	446
A2	64	361	441	866
A3	441	400	625	1466
A4	484	1024	1296	2804
計	1158	1866	2558	5582

試験では、合計が問題文に与えられていますが、必ず、2乗表がすぐに作れるように練習してください。

③平方和を計算する

公式は確実に覚えて使いこなせるように何度も練習しましょう。

「数学苦手だから」、「年だから」は関係ありません。能力、年齢ではなく、復習不足なだけです。

●S_T=\(\sum_{i}x_i^2-\frac{(\sum_{i}x_i^2)}{n}\)
=5582-\(\frac{240^2}{12}\)=782

●S_A=\(\frac{\sum_{i}x_A^2}{n_A}-\frac{(\sum_{i}x_i^2)}{n}\)
=\(\frac{36^2}{3}\)+\(\frac{48^2}{3}\)+\(\frac{66^2}{3}\)+\(\frac{90^2}{3}\)-\(\frac{240^2}{12}\)=552

●S_B=\(\frac{\sum_{i}x_B^2}{n_B}-\frac{(\sum_{i}x_i^2)}{n}\)
=\(\frac{64^2}{4}\)+\(\frac{80^2}{4}\)+\(\frac{96^2}{4}\)-\(\frac{240^2}{12}\)=128

●S_e= S_T– S_A– S_B
=782-552-128=102

この計算を確実に何度も練習しましょう。

④分散分析表を作る

分散分析表を作ります。

自由度や平均平方(不偏分散ということもあります)V,F値の計算は大丈夫か確認しましょう。

–	S	φ	V(=S/φ)	F(=V/Ve)	F0
A	552	3	184	9.02	5.41
B	128	2	64	3.14	5.79
e	102	5	20.4	–	–
T	782	11	–	–	–

⑤F検定する

分散分析表から確認します。
F(φ_A,φ_e,α)=F(3,5,0.05)=5.41<9.02より有意である。
F(φ_B,φ_e,α)=F(2,5,0.05)=5.79>3.14より有意ではない。
因子Aだけ有意であるとわかりました。

F値の比較は、意味を知らなくてもOKで、
有意かどうか区別つけば、まずはOK。
有意有無は、その因子に効果があるかどうかです。
有意でなければ誤差の影響が強いという意味です。

この後、試験でよくプーリングして、再度分散分析する問題も頻出です。

⑥推定を算出

点推定

A1=(13+9+14)/3=12
A2=16
A3=22
A4=30

B1=(13+8+21+22)/4=16
B2=20
B3=24

信頼区間

QC検定®では電卓を使います。分数と平方根を速く計算できるように練習しましょう。

A1=12±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A}}\)
=12±t(5,0.05) \(\sqrt{\frac{20.4}{3}}\)
A2=16±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A}}\)
=16±t(5,0.05) \(\sqrt{\frac{20.4}{3}}\)
A3=22±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A}}\)
=22±t(5,0.05) \(\sqrt{\frac{20.4}{3}}\)
A4=30±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A}}\)
=30±t(5,0.05) \(\sqrt{\frac{20.4}{3}}\)

B1=16±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_B}}\)
=16±t(5,0.05) \(\sqrt{\frac{20.4}{4}}\)
B2=20±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_B}}\)
=20±t(5,0.05) \(\sqrt{\frac{20.4}{4}}\)
B3=24±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_B}}\)
=24±t(5,0.05) \(\sqrt{\frac{20.4}{4}}\)

最適な組合せの点推定と信頼区間

工程平均の式の導出は、関連記事【簡単】データの構造式から母平均の点推定が導出できるに解説していますが、QC検定®2級受験の場合は、公式暗記で済ませましょう。

最適な組合せは、最も値が大きい場合が多いです。A₄B₃ですね。

μ(A₄B₃)=\(\bar{A_4}+\bar{B_3}-\bar{T}\)
=90/3+96/4-240/12=30+24-20=26
μ(A₄B₃)の信頼区間は
μ±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_e}}\)
=26±t(5,0.05) \(\sqrt{\frac{20.4}{2}}\)

信頼区間=t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_e}}\)
ここで、n_eが伊奈の式や田口の式が出てきます。

n_e
田口の式
=\(\frac{abc}{1+φ_A+φ_B}\)=\(\frac{12}{1+3+2}\)=2
伊奈の式
=\(\frac{1}{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{12}}\)=2

となります。一連の流れを何度も読んで、マスターしましょう。
試験時間を考慮すると、ここまでで7,8分程度で来れるように何度も練習しましょう。

まとめ

QC検定®2級で、二元配置実験(繰返し無し)で必ず出題される内容を解説しました。
10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。

➀QC検定®2級の実験計画法は4種類しかない
②2乗表を作る
③平方和を計算する
④分散分析表を作る
⑤F検定する
⑥推定を算出

実験計画法

2021年9月8日

【必読】二元配置実験(繰返し有り)が解ける【QC検定®2級対策】

「QC検定®2級で出題される二元配置実験(繰返し有り)のどこを学べばOKなの？」、「対策本や問題集が多く、ページ数が長いから時間もないし、難しいからわからない」など、二元配置実験(繰返し有り)の学習がうまくできず、試験に合格できるかどうか悩んでいませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

本記事だけ読めば合格できる二元配置実験(繰返し有り)の解き方

【これだけで試験に十分】二元配置実験(繰返し有り)の解法

➀QC検定®2級の実験計画法は4種類しかない
②2乗表を作る
③平方和を計算する
④分散分析表を作る
⑤F検定する
⑥推定を算出

記事の信頼性

記事を書いている私は、実験計画法を全く知らない状態から3ヶ月にQC検定®2級を合格し、さらに、QC検定®１級合格して、さらに実験計画法に磨きをかけています。

本記事だけ読めば合格できます。
なお、QC検定®2級合格対策本や参考書は１冊までにしてください。
たくさん本を持っている人ほど、合格しません。
合格する方法が重要で、対策本や参考書にはその方法が書いていません。
品質管理・統計の初心者にとって分厚い本はキツイです。

【QC検定® 2級合格対策講座】で必勝！

QC検定® 2級合格対策講座を販売します。合格だけでなく、各単元の本質も理解でき、QC検定® 1級合格も狙える５９題をぜひ活用ください。

必勝メモ

[asp_product id=”21279″]

必勝ドリル

[asp_product id=”21282″]

[themoneytizer id=”105233-2″]

●商標使用について、
①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。
●リンクページ

➀QC検定®2級の実験計画法は4種類しかない

一元配置実験(繰返し数同じ)
一元配置実験(繰返し数異なる)
二元配置実験(繰返し無し)
二元配置実験(繰返し有り)

の4種類だけです。
何が違いのか?　識別できますか？
それは、「データ表が違う」だけでOKです。

慣れるとデータの構造式が違うと言えるようになりますが、
QC検定®2級合格には、データ表を見て、どのパターンかがすぐ判断できたらOKです。

本記事は、4つ目の二元配置実験(繰返し有り)の必勝パターンを解説します。

必勝方法

本記事だけに集中して、いつでも解けるように何度も練習してください。
合格できない人は、本記事のどこかが消化不良のまま受験しているはずです。

②2乗表を作る

データを用意

データ表
	B1	B2	B3	計
A1	4	5	14	36
A1	-4	7	10	36
A2	7	10	16	54
A2	1	10	10	54
A3	15	13	15	72
A3	5	17	7	72
A4	18	10	11	78
A4	10	16	13	78
計	56	88	96	240

また、S_ABを算出するために、AiBjの合計した表も作ります。

繰返しの和	B1	B2	B3	計
A1	0	12	24	36
A2	8	20	26	54
A3	20	30	22	72
A4	28	26	24	78
計	56	88	96	240

データの構造式(見るだけ)

データの構造式こそ、実験計画法の本質ですが、最初は無視しましょう。
x_ijk=μ+α_i+β_j+αβ_ij+ε_ijk
まずは分散分析表攻略を優先して、推定区間の式を習得しましょう。

2乗表を作る

データ表と、繰返し分の和の表もどちらも2乗します。

2乗和
	B1	B2	B3	計
A1	16	25	196	402
A1	16	49	100	402
A2	49	100	256	606
A2	1	100	100	606
A3	225	169	225	982
A3	25	289	49	982
A4	324	100	121	1070
A4	100	256	169	1070
計	756	1088	1216	3060

繰返しの和も2乗和します。

繰返しの和	B1	B2	B3	計
A1	0	144	576	720
A2	64	400	676	1140
A3	400	900	484	1784
A4	784	676	576	2036
計	1248	2120	2312	5680

試験では、合計が問題文に与えられていますが、必ず、2種類のデータ表と2種類の2乗和表がすぐに作れるように練習してください。

③平方和を計算する

公式は確実に覚えて使いこなせるように何度も練習しましょう。

「数学苦手だから」、「年だから」は関係ありません。能力、年齢ではなく、復習不足なだけです。

●S_T=\(\sum_{i}x_i^2-\frac{(\sum_{i}x_i^2)}{n}\)
=3060-\(\frac{240^2}{24}\)=660

●S_A=\(\frac{\sum_{i}x_A^2}{n_A}-\frac{(\sum_{i}x_i^2)}{n}\)
=\(\frac{36^2}{6}\)+\(\frac{54^2}{6}\)+\(\frac{72^2}{6}\)+\(\frac{78^2}{6}\)-\(\frac{240^2}{24}\)=180

●S_B=\(\frac{\sum_{i}x_B^2}{n_B}-\frac{(\sum_{i}x_i^2)}{n}\)
=\(\frac{56^2}{8}\)+\(\frac{88^2}{8}\)+\(\frac{96^2}{8}\)-\(\frac{240^2}{24}\)=112

●S_AB=\(\frac{5680}{2}-\frac{240^2}{24}\)=440

●S_A×B= S_AB– S_A– S_B
=440-180-112=148

●S_e= S_T– S_A– S_B– S_A×B
=660-180-112-148=220

この計算を確実に何度も練習しましょう。

④分散分析表を作る

分散分析表を作ります。

自由度や平均平方(不偏分散ということもあります)V,F値の計算は大丈夫か確認しましょう。

–	S	φ	V=S/φ	F=V/Ve	F0
A	180	3	60	3.27	3.49
B	112	2	56	3.05	3.89
A×B	148	6	24.67	1.35	3.00
e	220	12	18.33	–	–
T	660	23	–	–	–

⑤F検定する

分散分析表から確認します。
F(φ_A,φ_e,α)=F(3,12,0.05)=3.49>3.27より有意ではない。
F(φ_B,φ_e,α)=F(2,12,0.05)=3.89>3.05より有意ではない。
F(φ_A×B,φ_e,α)=F(6,12,0.05)=3.00>1.35より有意ではない。

F値の比較は、意味を知らなくてもOKで、
有意かどうか区別つけば、まずはOK。
有意有無は、その因子に効果があるかどうかです。
有意でなければ誤差の影響が強いという意味です。

この後、試験でよくプーリングして、再度分散分析する問題も頻出です。

⑥推定を算出

点推定

A1=(4+5+14-4+7+10)/6=6
A2=9
A3=12
A4=13

B1=(4-4+7+1+15+5+18+10)/8=7
B2=11
B3=12

信頼区間

QC検定®では電卓を使います。分数と平方根を速く計算できるように練習しましょう。

A1=6±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A}}\)
=6±t(12,0.05) \(\sqrt{\frac{18.33}{6}}\)
A2=9±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A}}\)
=9±t(12,0.05) \(\sqrt{\frac{18.33}{6}}\)
A3=12±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A}}\)
=12±t(12,0.05) \(\sqrt{\frac{18.33}{6}}\)
A4=13±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A}}\)
=13±t(12,0.05) \(\sqrt{\frac{18.33}{6}}\)

B1=7±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_B}}\)
=7±t(12,0.05) \(\sqrt{\frac{18.33}{8}}\)
B2=11±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_B}}\)
=11±t(12,0.05) \(\sqrt{\frac{18.33}{8}}\)
B3=12±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_B}}\)
=12±t(12,0.05) \(\sqrt{\frac{18.33}{8}}\)

最適な組合せの点推定と信頼区間

工程平均の式で、交互作用を無視しない場合とします。
無視する場合は、関連記事（【必読】二元配置実験(繰返し無し)が解ける【QC検定®2級対策】）を見てください。

工程平均の式の導出は、関連記事【簡単】データの構造式から母平均の点推定が導出できるに解説していますが、QC検定®2級受験の場合は、公式暗記で済ませましょう。

最適な組合せは、最も値が大きい場合が多いです。A₃B₂ですね。

点推定=(13+17)/2=15
信頼区間=t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_e}}\)
ここで、n_eが伊奈の式や田口の式が出てきます。

n_e=\(\frac{abc}{1+φ_A+φ_B+φ_{A×B}}\)=\(\frac{24}{1+3+2+6}\)=2
信頼区間=t(12,0.05) \(\sqrt{\frac{18.33}{2}}\)

となります。一連の流れを何度も読んで、マスターしましょう。
試験時間を考慮すると、ここまでで7,8分程度で来れるように何度も練習しましょう。

まとめ

QC検定®2級で、二元配置実験(繰返し有り)で必ず出題される内容を解説しました。
10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。

➀QC検定®2級の実験計画法は4種類しかない
②2乗表を作る
③平方和を計算する
④分散分析表を作る
⑤F検定する
⑥推定を算出

実験計画法

2021年9月7日

カテゴリー: QC検定®2級

➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類

②検定と推定の解法は１つだけ

③ポアソン分布に関する検定と推定の必勝解法

まとめ

➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類

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③二項分布に関する検定と推定の必勝解法

まとめ

➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類

②検定と推定の解法は１つだけ

③分散に関する検定と推定の必勝解法

まとめ

➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類

②検定と推定の解法は１つだけ

③母平均差に関する検定と推定の必勝解法

まとめ

➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類

②検定と推定の解法は１つだけ

③平均値に関する検定と推定の必勝解法

まとめ

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まとめ

➀QC検定®2級の実験計画法は4種類しかない

②2乗表を作る

データを用意

データの構造式(見るだけ)

2乗表を作る

③平方和を計算する

④分散分析表を作る

⑤F検定する

⑥推定を算出

点推定

信頼区間

最適な組合せの点推定と信頼区間

まとめ

➀QC検定®2級の実験計画法は4種類しかない

②2乗表を作る

データを用意

データの構造式(見るだけ)

2乗表を作る

③平方和を計算する

④分散分析表を作る

⑤F検定する

⑥推定を算出

点推定

信頼区間

最適な組合せの点推定と信頼区間

まとめ

➀QC検定®2級の実験計画法は4種類しかない

②2乗表を作る

データを用意

データの構造式(見るだけ)

2乗表を作る

③平方和を計算する

④分散分析表を作る

⑤F検定する

⑥推定を算出

点推定

信頼区間

最適な組合せの点推定と信頼区間

まとめ

➀QC検定®2級の実験計画法は4種類しかない

②2乗表を作る

データを用意

データの構造式(見るだけ)

2乗表を作る