★ 本記事のテーマ
- ➀最初の関門は平方和
- ②試験に頻出な3つの統計分布
- ③期待値と分散の加法性に慣れる
- ④4つの分布関数と検定統計量
- ⑤第１種の誤りと第２種の誤り
なお、QC検定®2級合格対策本や参考書は１冊までにしてください。
たくさん本を持っている人ほど、合格しません。
合格する方法が重要で、対策本や参考書にはその方法が書いていません。
品質管理・統計の初心者にとって分厚い本はキツイです。
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①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。
●リンクページ
➀最初の関門は平方和
平方和の導出が難しい！
平方和の公式はQC検定®2級、３級受験者にとって重荷です。特に2つの式をおさえておきましょう。
S=\(\sum_{i} (x_i-\bar{x})^2\)
\( S=\sum_{i} x_i^2- (\sum_{i} x_i)^2/n \)(こちらをよく使う)
関連記事がありますので、こちらも必読です。
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【簡単】統計学最初の関門「平方和」がマスターできる【初心者向け】 平方和の式の意味、公式変形やデータ変換と平方和の関係をわかりやすく解説します。統計の最初の関門である平方和をマスターしたい方は必見です。 |
ついでに、不偏分散V=\(\frac{S}{n-1}\)
標準偏差s=\(\sqrt{V}\)
も覚えましょう。
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【簡単】不偏分散はn-1で割る理由がすぐわかる 不偏分散とは何か？なぜnで割る標本分散ではなくn-1で割るのか？をわかりやすく解説！ |
②試験に頻出な3つの統計分布
正規分布、二項分布、ポアソン分布
3つの分布について、確率分布関数、期待値E、分散Vをそれぞれ公式暗記します。この3つの分布関数は、検定、推定と管理図の範囲の公式にも出てきます。
| 分布 | 確率分布関数 | 期待値E | 分散V |
| 正規分布 | f(x)=\( \frac{1}{\sqrt{2πσ^2}}exp(-\frac{(x-μ)^2}{2σ^2})\) | μ | \(σ^2\) |
| 二項分布 | f(x)=nCx\(p^x (1-p)^{n-x}\) | np | np(1-p) |
| ポアソン分布 | f(x)=\(\frac{μ^x e^{-μ}}{x!}\) | μ | μ |
正規分布でマスターしておくべき内容
標準化してから正規分布表を使って確率を求める方法は試験に絶対出ます。
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【初心者必見】正規分布の標準化や応用問題は怖くない！必勝解法を解説します。 ｢正規分布の標準化する理由がわからない｣、｢平均μ、分散\(σ^2\)の一般的な正規分布の確率の計算ができない｣など困りごとが解決できます！ |
二項分布でマスターしておくべき内容
検定だけでなく、抜取検査のOC曲線のベースにもなります。
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【簡単】高校数学で十分できる二項分布【初心者向け】 高校数学範囲で二項分布とその期待値・分散、正規分布・ポアソン分布との関係が十分理解できる必読な記事！ |
ポアソン分布は慣れよう
関連記事を読んで、慣れましょう。
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【簡単】わかりやすくできるポアソン分布【初心者向け】 苦手意識が強いポアソン分布の関数の導出、正規分布近似、活用方法をわかりやすく解説！ |
③期待値と分散の加法性に慣れる
下表のとおり、加法性を覚えましょう。イメージも大事です。
| 期待値E | 分散V | |
| 平行移動 | E[X+a]=E[X]+a (分布全体を平行移動するイメージ) |
V(X+a)=V(X) (分布を平行移動しても分散は変化しない) |
| 数倍化 | E[cX}=cE[X] (分布全体をc倍) |
V(cX)=c2V(X) (分散はcの2乗する) |
| 加法 | E[X±Y]=E[X]±E[Y] (異なる分布の平均はそのまま加減) |
V(X±Y)=V(X)+2Cov(X,Y)+V(Y) 異なる分布は加減どちらも、加法する QC検定®2級では共分散Covは扱わない |
期待値は感覚で公式暗記しやすいですが、分散が平方和のように不慣れなため、公式が覚えにくいです。とくに加法性はQC検定®２級で必ず出題されますから、練習が必要です。
関連記事に、期待値、分散の関連を数式で解説していますが、最初は見るだけOKですが、慣れたら理解していただきたい重要な内容です。
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確率変数の期待値と分散が計算できる【初心者向け】 コインやサイコロの期待値・確率変数・分散・標準偏差や正規分布との関係など数式を使ってわかりやすく解説！確率分布、実験計画法で多用します！ |
④4つの分布関数と検定統計量
- 正規分布
- t分布
- χ2乗分布
- F分布
4つの分布の関連性
・正規分布に従うXの分散を分布にしたのがχ2乗分布
(分散も検定できるようになる)
・分散比も検定したいからできたF分布
4つの分布の関連も知っておくと、検定と推定、実験計画法の分散分析まで応用が利くようになります。
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【簡単】χ2乗分布とt分布とF分布がすぐわかる【初心者向け】 正規分布、χ2乗分布、t分布とF分布について、わかりやすく理解すべきポイントを解説！ |
4つの分布の特徴をおさえる
★ t分布がわかる関連記事
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【簡単】t分布がすぐ使いこなせる【初心者向け】 t分布を使った検定方法やt分布表の使い方、t分布を使うときに注意すべきポイントをわかりやすく解説！ |
★χ2乗分布がわかる関連記事
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【簡単】χ2乗分布がすぐ使いこなせる【初心者向け】 基本統計量、信頼性工学では実は主役であるχ2乗分布を使った検定方法やχ2乗分布表の使い方、χ2乗分布の注意点をわかりやすく解説！ |
★ F分布がわかる関連記事
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【簡単】F分布がすぐ使いこなせる【初心者向け】 F分布を使った検定方法、F分布の自由度や、F分布表の注意点をわかりやすく解説！ |
⑤第１種の誤りと第２種の誤り
試験に頻出で、ＯＣ曲線にも出てきますので必ずマスターしましょう。
| – | 表記 | 別名1 | 別名2 | 定義 |
| 第1種の誤り | α | あわて者の誤り | 生産者危険 | 良品なのに不良品と判定する誤り |
| 第2種の誤り | β | ぼんやり者の誤り | 消費者危険 | 不良品なのに良品と判定する誤り |
また、α、βの関係もよく出ます。1-βの検出力はＱＣ検定®1級で頻出です。
| 確率 | 帰無仮説が正しいと判断 | 対立仮説が正しいと判断 |
| 帰無仮説 | 1-α | α |
| 対立仮説 | β | 1-β(検出力) |
解法を確実におさえて、5分以内に全問正解しましょう。スピードは練習量で上がります。頭でわかっているから大丈夫な人は試験では時間内に解けません。確実に解けるように何度も繰り返して練習です。
まとめ
QC検定®2級で、分散に関する検定と推定の解法を解説しました。
10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。
- ➀最初の関門は平方和
- ②試験に頻出な3つの統計分布
- ③期待値と分散の加法性に慣れる
- ④4つの分布関数と検定統計量
- ⑤第１種の誤りと第２種の誤り
