★本記事のテーマ
★ おさえておきたいポイント
- ①多変量解析の目的は１つ
- ➁多変量解析を分類
- ➂各手法の解説(関連記事のご紹介)
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①回帰分析 単回帰分析・重回帰分析 の復習、➁ 主成分分析、➂判別分析、➃因子分析、➄数量化分析の５章全４２題を演習できる問題集。 |
Excelなどのツールに頼る前に
自力で導出して理解しようぜ！
- 重回帰分析
- 主成分分析
- 判別分析
- 因子分析
- コレスポンデンス分析
- クラスター分析
- 数量化Ⅰ～Ⅳ類分析
をＱＣプラネッツは
自力で導出して理解できるように、わかりやすく解説！
その意味を理解しよう！
①多変量解析の目的は１つ
多変量解析の目的
教科書や他のサイトでは、いろいろな多変量解析を下表にように分類しています。
ただ、どうでしょうか？
イマイチ理解しにくい。
なので、ＱＣプラネッツは別の区別方法で分けています。
それは、
「データから必要な情報を最大限抽出すること！」
全手法を研究してたどり着いた分類方法です。
データの誤差を最小化することと同じ！
なので、多変量解析は
●必要な情報を最大限抽出する手法
●不要な誤差を最小化する手法
があります。
➁多変量解析を分類
多変量解析の種類
なので、多変量解析は
●必要な情報を最大限抽出する手法
●不要な誤差を最小化する手法
があります。
| 目的 | 手法 | 特徴 |
| ①必要な情報を最大化 | ●重回帰分析（≒数量化Ⅰ類) | 予測 |
| ➁不要な誤差を最小化 | ●主成分分析 | 情報集約 |
| ●判別分析(≒数量化Ⅱ類) | 判別 | |
| ●因子分析 | データ構成元抽出 | |
| ●クラスター分析 | 判別 | |
| ●コレスポンデンス分析 (≒数量化Ⅲ類、数量化Ⅳ類) |
相関係数の最大化 |
シンプルな分類になりましたし、解法・目的が明確になりましたね！
➂各手法の解説(関連記事のご紹介)
上表のとおり、目的別に手法を解説した関連記事を紹介します。
(1)重回帰分析
誤差を最小化する重回帰分析
の解法を紹介します。
重回帰分析に出て来る公式の暗記ではなく、その導出過程をしっかり理解することが大事です。
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【まとめ】重回帰分析がよくわかる 公式導出過程を詳しく解説！重回帰分析、多変量解析を学ぶ人は必読です。 |
(2)主成分分析
多変量解析はいろいろ手法がありますが、重回帰分析の次に学ぶのが主成分分析であることが多いですね。
主成分分析の目的（情報を最大化する方向を探すこと）に意識して、主成分分析を理解しましょう。
重回帰分析と主成分分析は全く別物ですが、
何がどう違うか？をわかりやすく解説できるよう挑戦してください。
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主成分分析が計算できる 主成分負荷量、主成分得点、主成分平方和、主成分の寄与率は説明・計算ができますか？ 本記事は各変数の導出方法を丁寧に解説します。ただ、主成分分析の本質は先に習得しておきましょう。多変量解析を学ぶ人は必読です。 |
(3)判別分析
主成分分析より、理解しやすいのが判別分析ですね。
何と何を区別して判別するか？なので、理解しやすいですね。
なので、
「区別、判別をはっきりさせるに
両者をなるべく引き離して分離させる手法」
を意識して判別分析の導出過程を理解しましょう。
変動比が最大になる条件を求めるのは、群間成分と群内成分を引き離すと分離しやすい！というイメージでとらえましょう。
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【まとめ】判別分析がわかる 判別分析に使う、線形判別関数、マハラノビス距離の導出・使い方、特性などを分かりやすく解説！ |
(4)因子分析
最もわかりにくいのが、因子分析ですね。
主成分分析と比較されますが、
正直、主成分分析と因子分析は比較対象ではなく、全くの別物ですよ。
因子分析は、簡単にいうと、
●データを構成する元（共通因子）を見つけるもの
●共通因子の値から意味を考えるが、意味づけは人それぞれになる。
●しかし、共通因子を見つける方程式に自由度が余るため、最適値を外す場合がよくある
です。
因子分析は解析が難しいし、結果を読み取るもの人それぞれなので、よく注意して解析してください。
ブログ記事でまとめていましたが、PDFとしてまとめました。ダウンロードして学習ください。
因子分析の流れが理解できる関連記事を紹介します。上から下に沿って、それぞれの関連記事を読んでいってください。
以前、ブログ記事としていましたが、まとめて冊子にしました。
どれも重要なテーマなので勉強しましょう!
| No | ブログ記事リンク |
| 1 | 因子分析の1因子モデルが導出できる |
| 2 | 因子分析の1因子モデルが計算できる |
| 3 | 因子分析の２因子モデルが導出できる |
| 4 | 因子分析の２因子モデルが計算できる |
(5)コレスポンデンス分析
クロス集計表の項目がバラバラな場合、ある規則に沿って並び替えるのに使う方法です。並び替えは人力でやってもよいですが、その意味合いを数学で評価できるのがコレスポンデンス分析です。
クロス集計表の項目を数値化して、その相関係数の最大化となる組み合わせを求めるものです。
重回帰分析、主成分分析、因子分析などと全く別物の分析手法ですね。
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コレスポンデンス分析ができる 数量化3類と数量化4類をベースにコレスポンデンス分析をわかりやすく解説! |
(6)クラスター分析
群分けを群間の距離で分離する原始的な方法で、直観的にわかりやすい分析方法です。クラスター分析を最初に勉強した方がいいでしょう。
ただし、分離方法の精度をよくするために、3つの手法
●最短距離法
●最長距離法
●群平均法
があります。
最短距離法は簡単ですが、最長距離法・群平均法が分かりにくいです。なので、３者の解き方を比較しながら解法を解説しています。必見な関連記事です。
●【QCプラネッツクラスター分析プレミアム勉強プリント】リンク
クラスター分析の流れが理解できる関連記事を紹介します。上から下に沿って、それぞれの関連記事を読んでいってください。
以前、ブログ記事としていましたが、まとめて冊子にしました。
どれも重要なテーマなので勉強しましょう!
(7)数量化分析
学生時代から思っていたのは、
手法名が変わるのはおかしい。
解法や数式が全く異なるなら
手法名が異なっていてもいいけど。
しっかり研究すると
●数量化Ⅰ類=重回帰分析
●数量化Ⅱ類＝判別分析
●数量化Ⅲ、Ⅳ類＝コレスポンデンス分析
でいいわけです。
わざわざ手法名を「数量化○○」と分類する意味がよくわかりませんが、皆知っているほどの知名度になっています。だから、かえって理解しにくいんですよね。
データの質的、量的ではなく
解法の目的で分類すべき
一応、数量化Ⅰ類からⅣ類まで関連記事で解説していますが、一番伝えたいのは、
●数量化Ⅰ類=重回帰分析
●数量化Ⅱ類＝判別分析
●数量化Ⅲ、Ⅳ類＝コレスポンデンス分析
でよいことです。
なるべく少ない解法や暗記量で多変量解析を究めたいので！
★数量化分析のプレミアムテキストを紹介！
ブログ記事でまとめていましたが、PDFとしてまとめました。ダウンロードして学習ください。
数量化分析の流れが理解できる関連記事を紹介します。上から下に沿って、それぞれの関連記事を読んでいってください。
以前、ブログ記事としていましたが、まとめて冊子にしました。
どれも重要なテーマなので勉強しましょう!
| No | ブログ記事リンク |
| 1 | 数量化1類の分析ができる |
| 2 | 数量化2類ができる |
| 3 | 数量化4類の分析ができる |
| 4 | コレスポンデンス分析ができる |
★数量化分析のブログ記事を紹介！
上記のプレミアムテキスト以外に、ブログ記事もあります。ご確認ください。
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数量化3類の分析ができる 数量化3類の本質や解法をデータ事例を使いながらわかりやすく解説! |
まとめ
「【まとめ】多変量解析を究める!」を解説しました。
- ①多変量解析の目的は１つ
- ➁多変量解析を分類
- ➂各手法の解説(関連記事のご紹介)