【まとめ】単回帰分析がわかる
「単回帰分析がわからない」と困っていませんか？
こういう疑問に答えます。
本記事のテーマ
QCプラネッツがまとめた単回帰分析についての記事を紹介します。
おさえておきたいポイント
- ①回帰分析の超基本
- ➁単回帰分析の基本(相関係数、回帰直線 分散分析)
- ➂単回帰の検定と推定
- ➃繰返しのある単回帰分析
- ➄特殊な単回帰分析
- ⑥単回帰分析でわからないこと
重要なＱＣプラネッツの単回帰分析記事
- 回帰分析と相関係数をマスターする
- 【必読】相関係数や寄与率が1以上にできない理由がわかる
- 無相関の検定がわかる
- 回帰分析と実験計画法の違いがよくわかる（繰返しデータ無しの場合）
- 【必読】回帰分析と相関係数は確実に点数化すべし【QC検定2級対策】
- 回帰分析と相関分析の演習問題【QC検定2級対策】
- 回帰母数の検定と推定がよくわかる
- 回帰直線の区間推定が導出できる(その1)
- 回帰直線の区間推定が導出できる(その2)
- 繰返しのある単回帰分析がわかる
- 繰返しのある単回帰分析の分散分析がよくわかる
- 大波の相関、小波の相関、符号検定がよくわかる
- スピアマンの順位相関係数が導出できる
- スピアマンの順位相関係数の正負の入れ替えがわかる
- スピアマンの順位相関係数とピアソンの相関係数を比較する
- (必読)クラメールの連関係数が導出できる
- クラメールの連関係数の値が0、１の条件がわかる
- 単回帰分析のテコ比がよくわかる
①回帰分析の超基本
単回帰分析、重回帰分析、様々な分析方法を解説しますが、すべて１つの考えで成り立っています。
最も小さい条件で分析すること
回帰直線の導出には、最小２乗法を使って導出すると、平方和、データの構造式、分散分析など回帰分析に必要な要素が出て来ますが、
差が最小となる条件とするために最小二乗法を使っているのです。
暗記より意図を理解しよう！
この前提のもと、回帰分析関連の記事を作っています。
➁単回帰分析の基本(相関係数、回帰直線 分散分析)
まず、自分で計算できて自信をつけるところから始めましょう。品質管理に限らず２変数の関係性はよく調べますよね。
- 相関係数が求められる！
- 回帰直線が描ける！
- 回帰の分散分析表が作れる！
- 無相関の検定もできる！
この４点セットは最初にできるようになりたいですよね！
QC検定２級、１級で必ず出題されますよね！
関連記事を紹介します。
回帰分析と相関係数をマスターする
まず、基礎を確認しましょう。
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回帰分析と相関係数をマスターする 回帰分析と相関係数。学びやすく、試験で点数化したい領域ですが、重要なポイントと回帰分析の導出を解説しました。本記事を一通りマスターしておけば試験では確実に点数とれます。 |
【必読】相関係数や寄与率が1以上にできない理由がわかる
この理由は説明できますか？ 「コーシーシュワルツの不等式」から説明できますが？わかりますか？
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【必読】相関係数や寄与率が1以上にできない理由がわかる 回帰分析の相関係数rと寄与率Rがなぜ限られた範囲しかないのかが説明できますか？本記事では数式を使ってわかりやすくその理由を解説します。与えられた変数の特徴をそのまま暗記せず、「なぜそうなるのか？」を考える大切な記事なので品質管理、AI,統計学を学ぶ人は必読です。 |
無相関の検定がわかる
相関係数があるのに、何で無相関なの？ 何でt分布で検定統計量の式が変な式なの？ を解説します。
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無相関の検定がわかる 無相関の検定とは何か、説明できますか？相関係数があるのになぜ相関の有無を調べるのか？無相関の検定をするための検定統計量を導出できますか？本記事は、無相関の検定が必要な理由と検定統計量の導出を丁寧に解説します。 |
回帰分析と実験計画法の違いがよくわかる（繰返しデータ無しの場合）
回帰は基本、データの構造式、平方和の分解、分散分析を経て、相関係数や回帰直線を作ります。ある意味、実験計画法と同じ計算をしています。回帰分析と実験計画法の違いをここで理解しましょう。
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回帰分析と実験計画法の違いがよくわかる（繰返しデータ無しの場合） 同じ分散分析でも回帰分析と実験計画法では結果がどう違うか説明できますか？本記事では単回帰分析（繰返しデータが無い場合）について解説します。QC検定２級、１級に出題されてもいい事例なので読んでください。 |
【必読】回帰分析と相関係数は確実に点数化すべし【QC検定2級対策】
試験対策として活用下さい。
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【必読】回帰分析と相関係数は確実に点数化すべし【QC検定2級対策】 QC検定2級で必ず出題される回帰分析と相関係数の解法を解説します。出題パターンは決まっており、理解しやすい範囲なので確実に点数化しましょう。QC検定2級合格したい方は必見です。 |
回帰分析と相関分析の演習問題【QC検定2級対策】
試験対策として活用下さい。
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回帰分析と相関分析の演習問題【QC検定2級対策】 QC検定2級で必ず出題される回帰分析と相関係数の演習問題とその解法を解説します。分散分析、回帰式、無相関の検定まで10分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。QC検定2級合格したい方は必見です。さっと解けるか？チェックしてください。 |
ここまでが、基本であり、ＱＣ検定２級レベルです。以下は応用になり、ＱＣ検定１級以上のレベルとなります。
➂単回帰の検定と推定
回帰直線の傾き、ｙ切片や、平方和\(S_{xx}\),\(S_{xy}\),\(S_{yy}\)の検定や推定は、扱う数式が複雑です。公式暗記より、導出過程をしっかり理解しましょう。導出を端折らずしっかり解説しています！
導出過程を理解して、実際に計算してみましょう。
回帰母数の検定と推定がよくわかる
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回帰母数の検定と推定がよくわかる 回帰直線の傾きとｙ切片の検定と区間推定が計算できますか？本記事では、検定統計量と区間推定量の公式導出から例題の解き方までわかりやすく解説します。シンプルにまとめたので理解しやすいです。回帰分析を学ぶ人は必読です。 |
回帰直線の区間推定が導出できる(その1)
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回帰直線の区間推定が導出できる(その1) 回帰直線の区間推定が暗記せず、公式が導出できますか？本記事では２回に分けて導出過程をわかりやすく解説します。公式暗記に頼らず式を理解することがとても大事です。回帰分析を勉強する人は必読です。 |
回帰直線の区間推定が導出できる(その2)
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回帰直線の区間推定が導出できる(その2) 回帰直線の区間推定が暗記せず、公式が導出できますか？本記事では２回に分けて導出過程をわかりやすく解説します。公式暗記に頼らず式を理解することがとても大事です。回帰分析を勉強する人は必読です。 |
➃繰返しのある単回帰分析
単回帰分析で繰返しデータがあると、繰返しデータが無い場合と何が違うのか？ を理解しましょう。解法の基本に違いはありませんが、分散分析は実験計画法の一元配置実験を比較しながら学ぶと理解が進みますね。
繰返しのある単回帰分析がわかる
繰返しデータがある場合の、回帰直線や相関係数の求め方を解説します。
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繰返しのある単回帰分析がわかる 繰返しのある単回帰分析は自力で解けますか？本記事では繰返しの有無の違いや注意点をわかりやすく解説します。実験計画法の一元配置実験と比較しながら学ぶと学習効果が高まります。回帰分析を学ぶ人は必読です。 |
繰返しのある単回帰分析の分散分析がよくわかる
これが理解しにくいのですが、実験計画法の一元配置実験を比較しながら学ぶと理解が進みます。データの構造式、平方和の分解、分散分析の流れをマスターできます。
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繰返しのある単回帰分析の分散分析がよくわかる 繰返しのある単回帰分析の分散分析や当てはまりの悪さが何かが説明できますか？本記事では繰返しのある単回帰分析と実験計画法の一元配置実験を使って、分散分析をわかりやすく解説します。回帰分析をマスターしたい方は必読です。 |
➄特殊な単回帰分析
単回帰分析で扱う３つの回帰分析を紹介します。これもたくさん、公式が出ますが、すべて導出しながら理解していきましょう。
- 大波の相関、小波の相関、符号検定
- スピアマンの順位相関係数
- クラメールの連関係数
大波の相関、小波の相関、符号検定がよくわかる
大波、小波の言葉が対義語なので２つしかないように見えますが、実は違います。数式でしっかり導出すれば、他の相関もあることがわかります。
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大波の相関、小波の相関、符号検定がよくわかる 大波の相関、小波の相関、符号検定、符号検定表の値は自力で導出できますか？本記事では、大波の相関、小波の相関、符号検定について導出過程をわかりやすく解説し、公式暗記せずに理解できます。大波・小波以外の相関もあるってご存知でしょうか？理論が分かれば幅が広がる大事な記事です。是非読んでください |
スピアマンの順位相関係数が導出できる
数式でしっかり導出しながら、スピアマンの順位相関係数を理解しましょう。３つ関連記事があります。しっかり解説しているので必見！
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スピアマンの順位相関係数が導出できる スピアマンの順位相関係数は導出できますか？本記事では、一般的に使うピアソンの相関係数からスピアマンの順位相関係数を導出します。公式暗記は不要で自力で導出できるので、マスターしましょう |
スピアマンの順位相関係数の正負の入れ替えがわかる
スピアマンの順位相関係数って、正負が入れ替わる条件があるのをご存知でしょうか？ 数式をしっかり導出できれば、気が付きます！ 暗記より理解していきましょう！
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スピアマンの順位相関係数の正負の入れ替えがわかる スピアマンの順位相関係数では、変数の順位が降順・降順で入れ替わると相関係数の正負が入れ替わります。その理由をわかりやすく解説します。スピアマンの順位相関係数はピアソンの相関係数から計算できるので、スピアマンの順位相関係数のための公式暗記は一切不要です。 |
スピアマンの順位相関係数とピアソンの相関係数を比較する
もともと、ピアソンの相関係数の式からスピアマンの順位相関係数を導出しますが、データの値を変換するため、両者の値に差が出ます。比較しながら理解を深めていきましょう。
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スピアマンの順位相関係数とピアソンの相関係数を比較する スピアマンの順位相関係数とピアソンの相関係数の違いが説明できますか？本記事では、実例をあげて計算して両者の違いが一致する条件をわかりやすく解説します。回帰分析を学ぶ人は必読です。 |
(必読)クラメールの連関係数が導出できる
クラメールの連関係数の式も複雑ですが、しっかり導出しています。適合度の検定やχ２乗分布の良い練習にもなります。
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(必読)クラメールの連関係数が導出できる クラメールの連関係数が導出できますか？本記事では、クラメールの連関係数を途中経過を一切端折らず解説します。ここしかない記事なので、必読です。 |
クラメールの連関係数の値が0、１の条件がわかる
クラメールの連関係数の値が0、１の条件も、しっかり導出しています。ここまで勉強すれば単回帰分析は無敵でしょう！
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クラメールの連関係数の値が0、１の条件がわかる クラメールの連関係数の値が0,1になる条件が計算できますか？ 本記事では計算導出をしっかり解説しながら、クラメールの連関係数の値が0、１の条件を導出します。よい練習になるので、是非習得しましょう。 |
また、珍しい記事ですが、単回帰分析のテコ比が導出・計算できる記事を紹介します。
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単回帰分析のテコ比がよくわかる 重回帰分析のテコ比を応用して、単回帰分析にもテコ比やハット行列を導出・計算はできますか？ 本記事では、単回帰分析のハット行列、テコ比の導出・計算を丁寧に解説します。QCプラネッツだけしか書いていない本記事は、多変量解析を学ぶ人は必読です。 |
⑥単回帰分析でわからないこと
まだ導出できていないものがあります。
(z=\(\frac{1}{2} \frac{1+r}{1-r}\))
Zは期待値 \(tanh^{-1} r + \frac{ρ}{2(n-1)}\)、分散が\(\frac{1}{n-3}\)の正規分布に従う
なぜそうなるか？数学的にまだ理解できていないので、相関係数の検定、区間は、この数式導出がわかってから記事にします。
まとめ
「【まとめ】単回帰分析がわかる」を解説しました。
- ①回帰分析の超基本
- ➁単回帰分析の基本(相関係数、回帰直線 分散分析)
- ➂単回帰の検定と推定
- ➃繰返しのある単回帰分析
- ➄特殊な単回帰分析
- ⑥単回帰分析でわからないこと