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【本記事限定】計数値データにR管理図やs管理図が必要な場合がある

管理図

「R管理図はなぜ計量値しかないのかがわからない」、「Xbar管理図はR管理図やs管理図を併用するのに、なんで、np管理図、p管理図、c管理図、u管理図は併用しないのかがわからない」と困っていませんか?

こういう期待に答えます。

本記事のテーマ

【本記事限定】計数値データにR管理図を使う場合を考える
  • ①管理図の分類は計量値、計数値で分けるのが一般的
  • ②計数値になぜR管理図やs管理図が無いのか?
  • ③群内データの分析が必要なら、計数値でもR管理図やs管理図は必要
  • ④管理図の分類方法は群内データの分析要否で分けても良い
教科書やサイトの内容をそのまま暗記せず、自分で考えてみよう。疑問がわけば、新発見につながる!

記事の信頼性

記事を書いている私は、管理図の係数表、群内変動・群間変動の解き方に疑問が残りました。そこで、管理図の理論を研究しました。その成果をブログで解説します。

●Youtube動画でも解説しています。ご確認ください。

①管理図の分類は計量値、計数値で分けるのが一般的

教科書の分類方法

教科書では、一般的に、データが計量値、計数値のどちらか、計数値の場合は属する確率分布によって区分されます。

確率分布 データ 平均
計量値 正規分布 長さ、重さなど X管理図 R管理図
\(\bar{X}\)管理図 s管理図
計数値 二項分布 p管理図 ×
個数 np管理図 ×
ポアソン分布 欠点数 c管理図 ×
単位当たりの欠点数 u管理図 ×

当たり前を疑ってみよう!

上の表のオレンジ枠をみると、
計数値データは、平均に関する管理図はあるが、幅(範囲や標準偏差)についての管理図は無いことがわかります。
なぜでしょうか?

②計数値になぜR管理図やs管理図が無いのか?

個数や率は群間だけの値になりやすいから

ここで、計量値データを用意します。
●全データ30個用意し、ある計量値データとしましょう。長さ、重さ、時間とか何でもOK。
●1つのグループに6データを用意して、5グループのデータを取る。

表にすると下のような感じです。

Xij 1 2 3 4 5 ??
1 20 22 18 16 19
2 15 17 19 17 22
3 24 16 19 22 19
4 21 18 24 22 20
5 16 20 16 15 18
6 21 16 17 23 18

ここで、上表の黄色枠で何か、「まとめたデータ」をとるはずですが、何をとりますか?
「平均値」と「標準偏差(または範囲)」が思いつくでしょう。

「平均値」と「範囲」を追加した表を再度書きます。

Xij 1 2 3 4 5 Xbar R
1 20 22 18 16 19 19 6
2 15 17 19 17 22 18 7
3 24 16 19 22 19 20 8
4 21 18 24 22 20 21 6
5 16 20 16 15 18 17 5
6 21 16 17 23 18 19 7

この表から\(\bar{X}\)管理図とR管理図ができますね。

●\(\bar{X}\)管理図

Xbar管理図

●R管理図

R管理図

では、計量値データを計数値化すると、どんな管理図が作れるかを見ましょう。

次に元の計量値データにおいて、平均以上なら「良0」,未満なら「不良1」と判定しましょう。

その結果のデータは次の表に変わります。

Xij 1 2 3 4 5 Xbar R
1 20 22 18 16 19 19 6
2 15 17 19 17 22 18 7
3 24 16 19 22 19 20 8
4 21 18 24 22 20 21 6
5 16 20 16 15 18 17 5
6 21 16 17 23 18 19 7
Xij 1 2 3 4 5 合計 平均
1 0 0 1 1 1 3 0.6
2 1 1 1 1 0 4 0.8
3 0 1 1 0 1 3 0.6
4 0 1 0 0 0 1 0.2
5 1 0 1 1 1 4 0.8
6 0 1 1 0 1 3 0.6

計数値データとして変化した表をみると、
縦列の合計値と平均は意味があるけど、
横列の0,1,の値の並びに意味はない

ことがわかります。

計数値データでは、群内データの分布に意味がないため、群間変動だけ管理図で表現される。これが、計数値データの管理図は1種類しかない理由とわかります。

実際に計数値データにした場合、欲しいデータは、群番号と、各群の合計値だけですね。

Xij 合計
1 3 0.6
2 4 0.8
3 3 0.6
4 1 0.2
5 4 0.8
6 3 0.6

よって、
合計値なら、np管理図、c管理図、
平均値なら、p管理図、u管理図
の1つの管理図だけ作る
わけです。

●np管理図

np管理図

ここで、「なるほど!」と納得して終わってはいけません。
群内データに意味が無いから管理図は1種類しかないなら、
意味のある群内データなら、計数値データでも管理図は平均と幅の2種類が必要ではないか?
と考えて下さい。

計数値データもでR管理図やs管理図が必要な場合もあります。その例を見ましょう。

③群内データの分析が必要なら、計数値でもR管理図やs管理図は必要

先ほど、計量値データをある基準で0,1分けして、計数値データに変えました。なお、次のような計数値データがあったら、どんな管理図で管理しますか?

Xij 1 2 3 4 5 合計
1 3 8 3 6 6 26
2 2 8 0 3 0 13
3 1 1 4 5 6 17
4 7 8 8 8 6 37
5 4 6 4 4 0 18
6 5 8 7 8 2 30

Xijの値はすべて不良個数としましょう。群内にも群間にも個別の不良個数が分かっている場合です。
群内データ(横列)、群間(縦列)にデータ分布に意味がありますね。

この場合、どんな管理図を使いますか?

1つは、計量値と同じように、\(\bar{X}\)-R管理図使うか。
もう1つは、計数値データなので、np管理図と管理図を組み合わせたパターン
でしょう。

計数値データにR管理図は無い!と思いこまずにデータの特性に応じて最適な管理図を使うことが重要です。

④管理図の分類方法は群内データの分析要否で分けても良い

管理図の分類方法は、計量値データか計数値データかどうか以外にもあることに気づくはずです。本記事では、群内データ分布に意味があるかどうか?でも分類することができます。

例えば下表のような分類もできます。QCプラネッツ独自の分類方法です。

群内データ分布
に意味がある
群内データ分布
に意味が無い
平均 X管理図
\(\bar{X}\)管理図
p管理図
np管理図
c管理図
u管理図
R管理図 ×
s管理図 ×

計数値データ、計量値データの区分に関係なく、幅を調べる必要がある場合は、R管理図やs管理図を使う必要があることが分かります。

皆さんも考えたら、いろいろな管理図の分類方法ができるはずです。

まとめ

管理図の分類方法は教科書以外にもあり、計数値データでもR管理図を使う場面があることを解説しました。

  • ①管理図の分類は計量値、計数値で分けるのが一般的
  • ②計数値になぜR管理図やs管理図が無いのか?
  • ③群内データの分析が必要なら、計数値でもR管理図やs管理図は必要
  • ④管理図の分類方法は群内データの分析要否で分けても良い


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