2021/08/03 (更新日: 2023/12/07)

実験計画法の線点図がわかる【必見】

実験計画法

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

線点図でおさえておくべきポイント

• ➀線点図とは
• ②線点図の注意点
• ③線点図の書き方を理解する
• ④線点図L16、線点図L27を書いてみる
• ⑤大型な直交表の場合の線点図の書き方

記事の信頼性

記事を書いている私は、実験計画法に磨きをかけていますので、わかりやすく解説します。本記事は、どこに書いていない、私が研究して見つけた本記事限定の内容です。線点図は本記事1記事のみですが、エッセンスをすべて書き込みました。重要な記事なので、読んでください！

線点図と直交表の理解を深める関連記事を紹介します。
●【まとめ7】直交表の特徴や注意点がわかる
●【本記事限定】実験計画法では実験回数を減らすために直交性が必須
●【本記事限定】直交表の交互作用がある列は素数の水準系だけ【必見】
●【本記事限定】直交表の実験回数と割当て列数が決まっている理由がわかる【必見】
●【本記事限定】直交表の種類は無数にある【必見】
●【簡単】実験計画法の交絡(別名)とはキャラがかぶっていること
●直交表の列をランダムに割当てても分散分析は変わらない
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さっそく見ていきましょう。

➀線点図とは

線点図の基本ルール

• (i) 頂点は独立成分、頂点をつなぐ辺は交互作用列を割り当てる。
• (ii) 3 つ以上の交互作用を線点図にする場合は、頂点から底辺に線を追加する。

いろいろな種類の線点図がありますが、書き方は上の2つだけです。

線点図の練習時の注意点

ただし、直交表の割当ては、交絡(キャラがぶり)してもよいことが前提ですね。関連記事【簡単】実験計画法の交絡(別名)とはキャラがかぶっていることで解説しています。

線点図使うときの注意点

よく勘違いするのが、線点図でうまく直交表の列に割り当てよう！というノリです。線点図のよい練習にはなりますが、交絡してデータの精度を落としているので、注意しましょう。

②線点図の注意点

私が、注意すべき2点を挙げました。

• (1)線点図の前に、データの構造式を理解すること
• (2)線点図の上手な割当て方より、データの交絡に注意

(1)線点図の前に、データの構造式を理解すること

関連記事【簡単】データの構造式で実験計画法がわかる(必読)で解説したとおり、直交表は魔法の表ではありません。独立因子数の全組み合わせをデータの構造式に書き、各項を列に配列したのが直交表です。

つまり、直交表の各列へ、何の効果が割り当てられるべきかは、最初から決まっています。そこに交絡が前提として線点図を使って、異なる効果を各列に入れようとしています。不自然ですよね。

ただし、実験回数が増やせない条件で、データ精度をある程度落としても良いと判断する場合に、直交表や線点図を活用します。

(2)線点図の上手な割当て方より、データの交絡に注意

直交表の割当ては、交絡(キャラがぶり)してもよいことが前提ですね。関連記事【簡単】実験計画法の交絡(別名)とはキャラがかぶっていることで解説しています。

よく勘違いするのが、線点図でうまく直交表の列に割り当てよう！というノリです。線点図のよい練習にはなりますが、交絡してデータの精度を落としているので、注意しましょう。

線点図の使い方について、注意点を理解した上で、活用方法を解説します。

③線点図の書き方を理解する

教科書見ると、線点図の種類はたくさんあります。暗記は不要で、自力で書けることが重要です。
書き方のエッセンスを解説します。2つだけなので簡単です。

• (1)独立因子数の列＋誤差の1列から構成する多角形からスタートする
• (2) 交互作用の種類によって多角形を分解する

(1)独立因子数の列＋誤差の1列から構成する多角形からスタートする

事例として、2水準系から直交表L16,L32を、3水準系から直交表L27,L81を挙げます。

独立因子数の列＋誤差の1列　を計算します。
直交表L16: 独立因子4+誤差1= 5　→五角形
直交表L32: 独立因子5+誤差1= 6　→六角形
直交表L27: 独立因子3+誤差1= 4　→四角形
直交表L81: 独立因子4+誤差1= 5　→五角形

なぜ、誤差1列を加えるのか？

誤差1列を加えた場合と、加えない場合を実際書いてみると、誤差1列加えた方が線点図は書きやすく、わかりやすいことがわかります。

(2) 交互作用の種類によって多角形を分解する

線点図の種類

多角形から線点図を始める理由は、交互作用の列が最も多いからです。そこから、各実験において、独立因子と交互作用の数に合わせて、線点図の型を変えていきます。

星型、あやとり型、親子型、花火型、のれん型としていますが、この種類に属す必要はなく、あなたの実験に合わせて線点図を書いてください。あなたのオリジナルな線点図でかまいません。

④線点図L16、線点図L27を書いてみる

線点図L16を書いてみる

• (1)独立因子数の列＋誤差の1列から構成する多角形からスタートする
• (2) 交互作用の種類によって多角形を分解する

(1)では、直交表L16: 独立因子4+誤差1= 5より五角形を書きます。

五角形の頂点と辺・対角線の数を計算する

₅

C₁+₅C₂= 5+10=15本です。直交表L16は15列ですから、ちょうど、五角形で収まります。

問：直交表L16において、星型、あやとり型、親子型、花火型、のれん型の線点図をそれぞれ書け。
(詳細は解説集にあります)

線点図L27を書いてみる

• (1)独立因子数の列＋誤差の1列から構成する多角形からスタートする
• (2) 交互作用の種類によって多角形を分解する

(1)では、直交表L27: 独立因子3+誤差1= 4より四角形を書きます。

四角形の頂点と辺・対角線の数を計算する

₄

C₁+₄C₂= 4+6=10本です。直交表L27は13列ですから、3本余りが出ます。

⑤大型な直交表の場合の線点図の書き方

大型な直交表L64の線点図はどう書く？

➀星型を書き、独立因子が6より七角形を書く。
②七角形の頂点と辺・対角線の和を計算→実は28
乖離がある場合は多角形を増やしましょう。63に近い多角形は
八角形：　₈C₁+₈C₂= 8+28=36
九角形：　₉C₁+₉C₂= 9+36=45
十角形：　₁₀C₁+₁₀C₂= 9+36=55
十一角形：₁₁C₁+₁₁C₂= 9+36=66> 63
から十角形の星型からスタートします。
なお、多角形の辺の数を落として、余りの列を外に出してもOKです。
③頂点、辺、対角線に独立因子、交互作用、誤差を割り付けます。

例として八角形で書いた場合を図にします。
₈C₁+₈C₂+3×9=63列となります。結構複雑ですが、１つのルールでどの線点図も書けます。

まとめ

実験計画法の線点図について解説しました。

• ➀線点図とは
• ②線点図の前に、データの構造式を理解する
• ③線点図の書き方を理解する
• ④線点図L16、線点図L27を書いてみる
• ⑤大型な直交表の場合の線点図の書き方

線点図と直交表の理解を深める関連記事を紹介します。
●【まとめ7】直交表の特徴や注意点がわかる
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●直交表の列をランダムに割当てても分散分析は変わらない
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