2021/09/25 (更新日: 2023/12/08)

【まとめ7】直交表の特徴や注意点がわかる

実験計画法

「教科書には書いていない直交表の特徴や使用の注意点が知りたい」、など、疑問に思いませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

直交表の特徴や注意点がわかる

直交表の使い方だけ学んでいても気が付ない、直交表の特徴や注意点を紹介します。QCプラネッツだけが知っている重要なポイントを解説します。

おさえておくべきポイント

①直交表はデータの構造式の項を配列したもの
②線点図は解説するが、データの構造式の方が重要
③直交表の拡張方法がわかる
④直交表は素数の水準系が望ましい
⑤1つの直交表に対して無数の種類がある

記事の信頼性

記事を書いている私は、実験計画法に磨きをかけていますので、わかりやすく解説します。

①直交表はデータの構造式の項を配列したもの

データの構造式から成る多元配置実験と直交表は別物と認識しがちです。教科書の章立ての構成上、分離して考えがちになります。しかし、QCプラネッツでは実験計画法はデータの構造式ですべて解けることを知っています。

直交表はデータの構造式の項を配列したものです。データの構造式と直交表が関連付けられると、分散分析や分散の期待値、推定区間の導出がデータの構造式をベースに導出できます。直交表の前にデータの構造式の重要性を関連記事にまとめています。

直交表L16をデータの構造式から作る方法と、各列の平方和の導出方法を解説します。

【簡単】2水準の直交表のつくり方【必見】
実験計画法の直交表のつくり方や平方和の分解や水準の数の求め方をご存知ですか？本記事では、教科書では書いていない直交表の構成やデータの構造式から直交表が作れることをわかりやすく解説します。直交表を鵜呑みでわかった気で済ませているが不安な方は必見です。

直交表の列数と行数の関係式を作り、関係式の意味を解説します。

【本記事限定】直交表の実験回数と割当て列数が決まっている理由がわかる【必見】
実験計画法の直交表の列数はなぜ１つに決まっているの？と説明できますか？本記事では、実験計画法の直交表の列数を求める方法を解説します。本記事しか書いていない、直交表の知見を広げたい方は必見です。

直交表へランダムに配列しても分散分析の結果は同じなの？　Yes! 同じです！を解説します。

直交表の列をランダムに割当てても分散分析は変わらない
実験計画法における直交表列の割当て方法は自由で良い理由を解説します。直交表の割当て方を変えると、割当て列とデータ順番の行が入れかわることで、各効果の平方和は割り当て方によらず不変になります。直交表を使いこなせたい方は必見です。

直交表を何回も繰り返して使うと分散分析の結果がどうなるのかを解説します。

【重要】直交表を繰返し使う場合の分散分析がわかる
実験計画法の直交表を繰返し使った分散分析の導出ができますか？本記事では、直交表を繰返し使った場合の分散分析の導出について解説します。繰返ししない場合にはない平方和の導出の注意点がよく理解できます。直交表をマスターしたい方は必見です。

直交表でやりがちな多因子配置。多因子配置はあまり薦めない理由を解説します。

多くの因子を直交表に割り当てると分散の期待値が導出できない
実験計画法で、多くの因子を直交表に割り当てた場合、分散の期待値はどのように計算するか知っていますか？本記事では、多くの因子を直交表に割り当てた場合、分散の期待値の計算方法を解説します。直交表の使い方をマスターした方は必見です。

②線点図は解説するが、データの構造式の方が重要

たった１つの記事ですが、線点図の種類と、その形状を使う理由を解説します。実際は線点図を使った直交表への配列より、データの構造式を使って実験データの特徴を考える方が多いでしょう。

実験計画法の線点図がわかる【必見】
直交表によく使う、線点図について説明できますか？本記事では、直交表への割当て方に役立つ線点図の書き方と種類について解説し、線点図を活用するときの注意点を紹介します。線点図をマスターしたい方は必見です。

③直交表の拡張方法がわかる

たった１つの記事ですが、行列を使った簡単な方法を紹介します。よく、アダマール行列を使った直交表の拡張方法が紹介されますが、式が複雑なので、他の方法を紹介します。

【本記事限定】直交表の拡張方法がわかる【必見】
直交表の拡張方法を知っていますか？公式暗記で済ませていませんか？本記事では、実験計画法の直交表の拡張方法とその注意点を詳しく解説します。本記事しか書いていない、直交表の知見を広げたい方は必見です。

④直交表は素数の水準系が望ましい

実際に調査してわかった結果を解説します。直交表はラテン方格法に比べて交互作用列が割当てられる良さがあります。しかし、水準数が素数の場合のみ、交互作用列があります。水準数が4,6,8,9などの素数ではない直交表を使うときは注意してください。実際にL₁₆ (4⁵)は5列ありますが、後ろ3列は前列の交互作用列ではありません。

【本記事限定】直交表の交互作用がある列は素数の水準系だけ【必見】
直交表の水準の数によって交互作用の列ができたりできなかったりすることを知っていますか？本記事では、実験計画法の直交表で水準の数が素数かどうかで交互作用の列ができるかどうかについて解説します。本記事しか書いていない、直交表の知見を広げたい方は必見です。

⑤1つの直交表に対して無数の種類がある

直交表は１種類しかない

と思っていませんでしたか？　違います！無数にあります。L₁₆ (2¹⁵)やL₂₇ (3¹³)などもたくさんの種類があります。3水準系の交互作用のパターンを調べたら、直交表には複数の種類があることに気が付きました。そこで、エクセルを使って、L12,L16,L27の種類を解析するといっぱい種類が出てきました。その一部を紹介します

3水準系の交互作用はab,a2bと2ab,2a2bと2種類あります。直交表は2種類あると気づいたきっかけとなった記事です。