投稿者: QCプラネッツ

「品質工学がよくわからない」などと困っていませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

おさえておきたいポイント

• ①【重要】品質工学を研究してわかったこと
• ➁品質工学の関連記事(30記事)を紹介！

【QC検定®１級合格】ロバスト設計問題集を販売します！

【QC検定®合格】「品質工学」問題集を販売します！　単なる公式の代入ではなく、平方和の分解や実験計画法を駆使して品質工学の本質が学べる良問をそろえました。是非、学習しましょう。

①【重要】品質工学を研究してわかったこと

品質工学を研究して、やっぱりわからないのは、次の３つですね。

1. なぜ品質工学の教科書がわかりにくいのか？
2. 品質工学は何をする手法か？が見えない
3. 今の時代にあう手法なのか？

１つずつ解説します。

(i)なぜ品質工学の教科書がわかりにくいのか？

どの教科書もこの流れで解説するので、読者として思考停止になります。

1. 品質工学は実験計画法と違う手法だから混合系直交表を使うのが当たり前！
2. SN比に10logをつけるのが当たり前！
3. 直交表の各列に割当てるための直交実験をやるのが当たり前！

と、これらが前提として品質工学はみなさんに押し付けて来ますが、

1. 実践手法より理論(モデル式)が理解したい
2. 混合系直交表は直交表の中でも特殊だから使いたくない
3. 実験計画法と同様にモデル式であるデータの構造式を軸に考えるべきではないのか？
4. SN比って、知りたい変動と誤差変動の比だからlogは不要
5. 最適条件が出たからといって、それがなぜ最適条件かを理論的に説明つかない！
6. 品質工学は何を計算して、何がわかるのか？ピンとこない

となっていませんか？

(ii)品質工学は何をする手法か？

品質工学は何を求めているかを研究してわかりました。

1. 実験計画法と同様に、データがもつばらつきをデータの構造式を構成する効果で分配しているだけ
2. 実験計画法は平均からのズレを見て、品質工学は目標値からのズレを見たい点では実験計画法と品質工学は違うといえる
3. でも、データの構造式から変動の分解をすると、品質工学（静特性）は目標値を無視した式になっているし、動特性は回帰分析にすぎない
4. 結局、実験計画法と品質工学は同じで、品質工学オリジナリティを出したいために混合系直交表を使っている

データの構造式において、交互作用を避けたいために混合系直交表を使うと教科書で言いますが、
データの構造式やモデルはデータが決めることで、データを構成する要因たちは互いになにかしらの交互作用を受けているのは当然です。ただ、交互作用の大小はばらつくでしょうけど。

(iii)これから学びたい人は何を品質工学で学べばよいか？

なぜ、品質工学がわかりにくいのか？というといろいろツッコみましたが、昭和の時代背景も大きく影響しています。

と研究して強く感じます。

なので、

なので、ＱＣプラネッツは実験計画法と同様に

1. モデル式(データの構造式)を最初に立てる
2. 変動の分解ができるかを確認する
3. 分散分析・Ｆ検定をする
4. 変動の期待値を計算する
5. 最適条件をデータの構造式から計算する
6. SN比にlogはつけない
7. 解析結果を信じることより、理論を理解する方に重視する

という考えで、関連記事をまとめました。

教科書を鵜呑みせず、自分なりの理論を追究した方が、自分のものにしやすいですよね。

では、30弱ある関連記事を紹介します。

➁品質工学の関連記事(30記事)を紹介！

１つずつ関連記事を紹介します。

品質工学に頻出する、直交表L12、混合系直交表L18を解説します。でも、どの直交表使うかより、どんなデータの構造式をモデル化すべきかの方が大事です。

直交表L12がわかる

直交表L12がわかる 直交表L12が使えますか？ 本記事ではロバストパラメータ設計でよく使われれる直交表L12のパターン、データの構造式、平方和の分解、分散分析表、分散の期待値、母平均、有効繰返数、区間推定の一連の解法を解説します。

混合系直交表L18がわかる

混合系直交表L18がわかる 混合系直交表L18が使えますか？ 本記事ではロバストパラメータ設計でよく使われれる直交表L18のパターン、データの構造式、平方和の分解、分散分析表、分散の期待値、母平均、有効繰返数、区間推定の一連の解法を解説します。平方和で注意すべき点があるので、必読です！

品質工学のSN比が導出できる

品質工学のSN比が導出できる 品質工学のSN比の式 η=10log (Sm-Ve)/Veがちゃんと導出できますか？ 本記事はSN比を導出します。公式暗記に頼らず、式変形から意味を理解して、式を使うようにしましょう。

品質工学,静特性の変動とSN比の注意点がわかる

品質工学,静特性の変動とSN比の注意点がわかる 品質工学の静特性のデータの構造式に目標値が無い理由が説明できますか？ 本記事では、教科書にある簡略化された静特性のデータの構造式の導出を丁寧に解説します。簡略化することで品質工学の目的が見えにくくなる点をわかりやすく解説します。品質工学を学ぶ人は必読です。

直交表L8を使ったパラメータ設計がわかる

直交表L8を使ったパラメータ設計がわかる 直交表L8を使ったパラメータ設計を実際に解きながら解説します。教科書や他のサイトでは出てこない一般の直交表を使った場合のロバストパラメータ設計を解説します。実験計画法と品質工学の両方が学べる大事な記事です。

直交表L16を使ったパラメータ設計がわかる

直交表L16を使ったパラメータ設計がわかる 直交表L16を使ったパラメータ設計を実際に解きながら解説します。教科書や他のサイトでは出てこない一般の直交表を使った場合のロバストパラメータ設計を解説します。実験計画法と品質工学の両方が学べる大事な記事です。

直交表L27を使ったパラメータ設計がわかる

直交表L27を使ったパラメータ設計がわかる 直交表L27を使ったパラメータ設計を実際に解きながら解説します。教科書や他のサイトでは出てこない一般の直交表を使った場合のロバストパラメータ設計を解説します。実験計画法と品質工学の両方が学べる大事な記事です。

直交表L18を使ったパラメータ設計がわかる

直交表L18を使ったパラメータ設計がわかる 直交表L18を使ったパラメータ設計を実際に解きながら解説します。混合系直交表を使った場合のロバストパラメータ設計を解説します。実験計画法と品質工学の両方が学べる大事な記事です。

★【品質工学】勉強に必須な21項目をまとめました。

以前、ブログ解説していましたが、１つのPDFにまとめました。勉強に役立ててください
●【品質工学】勉強冊子

●【品質工学】勉強冊子

以上、30の関連記事を紹介します。確認ください。

まとめ

「【まとめ】品質工学がわかる」を解説しました。

• ①【重要】品質工学を研究してわかったこと
• ➁品質工学の関連記事(30記事)を紹介！

ロバストパラメータ設計

「直交表を使ったロバストパラメータ設計ができない」などと困っていませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

おさえておきたいポイント

• ①パラメータ設計にはどの直交表を使っても良い
• ➁実験計画法の復習
• ➂直交表L18を使ったパラメータ設計事例
• ➃SN比と感度の計算
• ➄最適条件の選定

【QC検定®１級合格】ロバスト設計問題集を販売します！

【QC検定®合格】「品質工学」問題集を販売します！　単なる公式の代入ではなく、平方和の分解や実験計画法を駆使して品質工学の本質が学べる良問をそろえました。是非、学習しましょう。

品質工学、ロバストパラメータ設計、タグチメソッド
結局わからない！
⇒ＱＣプラネッツが解決！

①パラメータ設計にはどの直交表を使っても良い

品質工学、ロバストパラメータ設計、タグチメソッドで扱う直交表について疑問に思うことが2つあります。

1. 「品質工学＝混合系直交表」じゃないとダメなのか？
2. 「品質工学≠実験計画法」は正しいのか？

「品質工学＝混合系直交表」は正しいのか？

品質工学、ロバストパラメータ設計、タグチメソッドって、最初から、特殊な直交表L12,L18が出て来ます。その理由は

でも、これが意味わからないんですよ！

データは様々な要因が絡み合って数値化されます。であれば、ナチュラルに主効果、交互作用を含めて検討しても良いと考えます。

「品質工学≠実験計画法」は正しいのか？

同じ直交表を使うのに、

これもピンと来ません。同じで良いではないかと！

で、おかしい結果になるか確かめてみましょう。

品質工学に一般の直交表を使ってみる

ＱＣプラネッツは長年にわたりこの疑問を抱いていましたので、実際に
●L8
●L16
●L9
●L27
と混合系の
●L12
●L18(本記事)
を取り上げてみます。

➁実験計画法の復習

ＱＣプラネッツは
品質工学＝実験計画法　という考えなので、
まず実験計画法を復習しましょう。

関連記事で、確認ください。

究める！実験計画法 QCプラネッツが解説する究める実験計画法。多くの教科書がある中、勉強してもどうしても分からない、苦労している難解な箇所をすべて解説します。多元配置実験、乱塊法、分割法、直交表などなど多くの手法を個別に公式暗記せず、データの構造式をみればすべて導出できる新しい実験計画法を解説します。

混合系直交表L18についても、関連記事で解説しています。

混合系直交表L18がわかる 混合系直交表L18が使えますか？ 本記事ではロバストパラメータ設計でよく使われれる直交表L18のパターン、データの構造式、平方和の分解、分散分析表、分散の期待値、母平均、有効繰返数、区間推定の一連の解法を解説します。平方和で注意すべき点があるので、必読です！

➂直交表L18を使ったパラメータ設計事例

事例

次の問いを考えます。

直交表L18

各因子の平方和と分散分析を解析

直交表L18は2と3水準系の混合系なので、各列の平方和を計算する公式があります。関連記事で解説しています。

【本記事限定】直交表の各列の平方和の式は自力で導出できる【必見】 直交表の各列の平方和を導出する方法を知っていますか？公式暗記で済ませていませんか？本記事では、実験計画法の直交表の各列の平方和を導出する方法を詳しく解説します。本記事しか書いていない、直交表の知見を広げたい方は必見です。

関連記事から2水準系の各列の平方和\(S[k]\)は
\(S[k]\)=\(\frac{((T_{[k]1}-T_{[k]2})^2}{2N}\)
(\(N\)=9)
で計算します。

関連記事から3水準系の各列の平方和\(S[k]\)は
\(S[k]\)=\(\frac{((T_{[k]1}-T_{[k]2})^2+(T_{[k]2}-T_{[k]3})^2+(T_{[k]3}-T_{[k]1})^2)}{3N}\)
(\(N\)=6)
で計算します。

これをもとに各列の平方和を計算すると、下表になります。

ここで、注意があります。

直交表全列の平方和と公式から算出される平方和の値は一致しませんので注意ください。なんでこんな変な直交表を使いたいのか、よくわかりませんが。

●分散分析表

データの構造式

分散分析を扱うための最も重要なデータの構造式を定義します。今回は全列を成分に合わせた効果とするので、

\(x\)=\(μ\)+\(a\)+\(b\)+\(c\)+\(d\)+\(e\)+\(f\)+\(h\)+\(h\)(誤差項)

➃SN比と感度の計算

SN比と感度Sの公式

関連記事にも公式導出過程を解説しています。

品質工学のSN比が導出できる 品質工学のSN比の式 η=10log (Sm-Ve)/Veがちゃんと導出できますか？ 本記事はSN比を導出します。公式暗記に頼らず、式変形から意味を理解して、式を使うようにしましょう。

●SN比ηは
η=10\(log \frac{μ^2}{σ^2}\)=10\(log \frac{\frac{1}{n}(S_m-V_e)}{V_e}\)

●感度Sは
S=10\(log μ^2\)=10\(log \frac{1}{n}(S_m-V_e)\)

ですが、今回簡略化のため、

●SN比ηは
η=\(\frac{μ^2}{σ^2}\)=\(\frac{\bar{x}^2}{s^2}\) (\(s\)は標準偏差)

●感度Sは
S=\(μ^2\)=\(\bar{x}^2\)
で計算します。

各効果の各水準における平均\(\bar{x}\)と標準偏差\(s\)

各効果の水準１，２、３に属するデータの平均と標準偏差を計算すると下表になります。

例えば、
●因子A(2水準)において、水準ごとの９個のデータの平均と標準偏差を計算します。
●因子A以外の因子(3水準)において、水準ごとの6個のデータの平均と標準偏差を計算します。

直交表L18の各列のSN比と感度

●SN比ηは
η=\(\frac{μ^2}{σ^2}\)=\(\frac{\bar{x}^2}{s^2}\) (\(s\)は標準偏差)

●感度Sは
S=\(μ^2\)=\(\bar{x}^2\)
で計算すると、下表になります。

よく 対数を取ってSN比や感度Sの値を計算しますが、別になくてもOKなので、対数にしていません。

要因効果図があると見やすいですが、数表からも確認できるので、割愛します。

➄最適条件の選定

ここで、因子ABCDEFの水準の高い方を選択します。

\(μ(ABCDEF)\)の式を先に作ります。

関連記事で解説しています。

【簡単】データの構造式で実験計画法がわかる(必読) 実験計画法が難しい、多元配置実験、乱塊法、分割法、などたくさんの手法を学ぶのが大変など困っていませんか？本記事では、データの構造式さえ理解すれば実験計画法がすぐマスタできるように、わかりやすく解説します。早く実験計画法をマスターした方は必見です。

\(μ(ABCDEF)\)
=\(μ\)+(\(μ_a-μ\))+(\(μ_b-μ\))+(\(μ_c-μ\))+(\(μ_d-μ\))+(\(μ_e-μ\))+(\(μ_f-μ\))
=\(μ_a\)+\(μ_b\)+\(μ_c\)+\(μ_d\)+\(μ_e\)+\(μ_f\)-5\(μ\)
となります。

SN比η、感度Sは
●\(η_{ABCDEF}\)=\(η_a\)+\(η_b\)+\(η_c\)+\(η_d\)+\(η_e\)+\(η_f\)-5\(\bar{η}\)
●\(S_{ABCDEF}\)=\(S_a\)+\(S_b\)+\(S_c\)+\(S_d\)+\(S_e\)+\(S_f\)-5\(\bar{S}\)

暗記不要で、データの構造式からどんな組み合わせパターンも式が作れます！

●SN比において、
A,B,C,D,E,Fで値のSN比が大きい水準をみると
A1,B2,C1,D2,E1,F3なので、
\(η_{ABCDEF}\)=\(η_a\)+\(η_b\)+\(η_c\)+\(η_d\)+\(η_e\)+\(η_f\)-5\(\bar{η}\)
=9.28+27.48+12.67+15.82+16.98+12.08-5×12.06
=34.03

●感度において、
A,B,C,D,E,Fで値の感度が大きい水準をみると
A2,B1,C3,D2,E1,F3なので、
\(S_{ABCDEF}\)=\(S_a\)+\(S_b\)+\(S_c\)+\(S_d\)+\(S_e\)+\(S_f\)-5\(\bar{S}\)
=169+182.25+177.69+196+215.21+169-5×145.71
=380.59

と計算できました。

直交表L18を使って、SN比、感度の計算を実施しました。

直交表の種類に関係なく１つの解法で解ける事がわかりますね。

まとめ

「直交表L18を使ったパラメータ設計がわかる」を解説しました。

• ①パラメータ設計にはどの直交表を使っても良い
• ➁実験計画法の復習
• ➂直交表L18を使ったパラメータ設計事例
• ➃SN比と感度の計算
• ➄最適条件の選定

ロバストパラメータ設計

「直交表を使ったロバストパラメータ設計ができない」などと困っていませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

おさえておきたいポイント

• ①パラメータ設計にはどの直交表を使っても良い
• ➁実験計画法の復習
• ➂直交表L27を使ったパラメータ設計事例
• ➃SN比と感度の計算
• ➄最適条件の選定

【QC検定®１級合格】ロバスト設計問題集を販売します！

【QC検定®合格】「品質工学」問題集を販売します！　単なる公式の代入ではなく、平方和の分解や実験計画法を駆使して品質工学の本質が学べる良問をそろえました。是非、学習しましょう。

品質工学、ロバストパラメータ設計、タグチメソッド
結局わからない！
⇒ＱＣプラネッツが解決！

①パラメータ設計にはどの直交表を使っても良い

品質工学、ロバストパラメータ設計、タグチメソッドで扱う直交表について疑問に思うことが2つあります。

1. 「品質工学＝混合系直交表」じゃないとダメなのか？
2. 「品質工学≠実験計画法」は正しいのか？

「品質工学＝混合系直交表」は正しいのか？

品質工学、ロバストパラメータ設計、タグチメソッドって、最初から、特殊な直交表L12,L18が出て来ます。その理由は

でも、これが意味わからないんですよ！

データは様々な要因が絡み合って数値化されます。であれば、ナチュラルに主効果、交互作用を含めて検討しても良いと考えます。

「品質工学≠実験計画法」は正しいのか？

同じ直交表を使うのに、

これもピンと来ません。同じで良いではないかと！

で、おかしい結果になるか確かめてみましょう。

品質工学に一般の直交表を使ってみる

ＱＣプラネッツは長年にわたりこの疑問を抱いていましたので、実際に
●L8
●L16
●L27(本記事)
と混合系の
●L12
●L18
を取り上げてみます。

➁実験計画法の復習

ＱＣプラネッツは
品質工学＝実験計画法　という考えなので、
まず実験計画法を復習しましょう。

関連記事で、確認ください。

究める！実験計画法 QCプラネッツが解説する究める実験計画法。多くの教科書がある中、勉強してもどうしても分からない、苦労している難解な箇所をすべて解説します。多元配置実験、乱塊法、分割法、直交表などなど多くの手法を個別に公式暗記せず、データの構造式をみればすべて導出できる新しい実験計画法を解説します。

➂直交表L27を使ったパラメータ設計事例

事例

次の問いを考えます。

直交表L27

各因子の平方和と分散分析を解析

直交表L27は3水準系なので、各列の平方和を計算する公式があります。関連記事で解説しています。

【本記事限定】直交表の各列の平方和の式は自力で導出できる【必見】 直交表の各列の平方和を導出する方法を知っていますか？公式暗記で済ませていませんか？本記事では、実験計画法の直交表の各列の平方和を導出する方法を詳しく解説します。本記事しか書いていない、直交表の知見を広げたい方は必見です。

関連記事から3水準系の各列の平方和\(S[k]\)は
\(S[k]\)=\(\frac{((T_{[k]1}-T_{[k]2})^2+(T_{[k]2}-T_{[k]3})^2+(T_{[k]3}-T_{[k]1})^2)}{3N}\)
で計算します。

これをもとに各列の平方和を計算すると、下表になります。

●分散分析表

データの構造式

分散分析を扱うための最も重要なデータの構造式を定義します。今回は全列を成分に合わせた効果とするので、

\(x_{ijk}\)=\(μ\)+\(a_i\)+\(b_j\)+\(c_k\)+
+\(ab_{ij}\)+\(ac_{ik}\)+\(bc_{jk}\)+\(e_{ijk}\)
(\(i,j,k=1,2,3\))

➃SN比と感度の計算

SN比と感度Sの公式

関連記事にも公式導出過程を解説しています。

品質工学のSN比が導出できる 品質工学のSN比の式 η=10log (Sm-Ve)/Veがちゃんと導出できますか？ 本記事はSN比を導出します。公式暗記に頼らず、式変形から意味を理解して、式を使うようにしましょう。

●SN比ηは
η=10\(log \frac{μ^2}{σ^2}\)=10\(log \frac{\frac{1}{n}(S_m-V_e)}{V_e}\)

●感度Sは
S=10\(log μ^2\)=10\(log \frac{1}{n}(S_m-V_e)\)

ですが、今回簡略化のため、

●SN比ηは
η=\(\frac{μ^2}{σ^2}\)=\(\frac{\bar{x}^2}{s^2}\) (\(s\)は標準偏差)

●感度Sは
S=\(μ^2\)=\(\bar{x}^2\)
で計算します。

各効果の各水準における平均\(\bar{x}\)と標準偏差\(s\)

各効果の水準１，２、３に属するデータの平均と標準偏差を計算すると下表になります。

例えば、
●因子Aにおいて、水準ごとの９個のデータの平均と標準偏差を計算します。
●交互作用ABは、２列あるので、水準ごとの18個のデータの平均と標準偏差を計算します。
●残差eは、4列あるので、水準ごとの36個のデータの平均と標準偏差を計算します。

直交表L27の各列のSN比と感度

●SN比ηは
η=\(\frac{μ^2}{σ^2}\)=\(\frac{\bar{x}^2}{s^2}\) (\(s\)は標準偏差)

●感度Sは
S=\(μ^2\)=\(\bar{x}^2\)
で計算すると、下表になります。

よく 対数を取ってSN比や感度Sの値を計算しますが、別になくてもOKなので、対数にしていません。

要因効果図があると見やすいですが、数表からも確認できるので、割愛します。

➄最適条件の選定

ここで、因子A,Cの水準の高い方を選択します。

\(μ(A_i C_k)\)の式を先に作ります。

関連記事で解説しています。

【簡単】データの構造式で実験計画法がわかる(必読) 実験計画法が難しい、多元配置実験、乱塊法、分割法、などたくさんの手法を学ぶのが大変など困っていませんか？本記事では、データの構造式さえ理解すれば実験計画法がすぐマスタできるように、わかりやすく解説します。早く実験計画法をマスターした方は必見です。

\(μ(A_i C_k)\)
=\(μ\)+\(a_i\)+\(c_k\)+\(ac_{ik}\)
=\(\bar{\bar{x}}\)+(\(\bar{x_{i・・}}-\bar{\bar{x}}\))+(\(\bar{x_{・・k}}-\bar{\bar{x}}\))
+\((\bar{x_{i・k}}-\bar{x_{i・・}}-\bar{x_{・・k・}}+\bar{\bar{x}})\)
=\((\bar{x_{i・k}}-\bar{\bar{x}}\))
=(\(\widehat{μ+a_i+c_k}\))-\(μ\)
とすっきりした式になります。

暗記不要で、データの構造式からどんな組み合わせパターンも式が作れます！

●SN比において、
A,B,Cで値のSN比が大きい水準をみると
AC_3なので、
\(μ(AC_3)\)= (\(\widehat{μ+ac_3}\))-\(μ\)
=3.79-5.68=-1.89

●感度において、
ACで値の感度が大きい水準をみると
AC_3なので、
\(μ(AC_3)\)= (\(\widehat{μ+ac_3}\))-\(μ\)
=540.56-521.62=18.94

と計算できました。

直交表L27を使って、SN比、感度の計算を実施しました。

直交表の種類に関係なく１つの解法で解ける事がわかりますね。

まとめ

「直交表L27を使ったパラメータ設計がわかる」を解説しました。

• ①パラメータ設計にはどの直交表を使っても良い
• ➁実験計画法の復習
• ➂直交表L27を使ったパラメータ設計事例
• ➃SN比と感度の計算
• ➄最適条件の選定

ロバストパラメータ設計

「直交表を使ったロバストパラメータ設計ができない」などと困っていませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

おさえておきたいポイント

• ①パラメータ設計にはどの直交表を使っても良い
• ➁実験計画法の復習
• ➂直交表L8を使ったパラメータ設計事例
• ➃SN比と感度の計算
• ➄最適条件の選定

【QC検定®１級合格】ロバスト設計問題集を販売します！

【QC検定®合格】「品質工学」問題集を販売します！　単なる公式の代入ではなく、平方和の分解や実験計画法を駆使して品質工学の本質が学べる良問をそろえました。是非、学習しましょう。

品質工学、ロバストパラメータ設計、タグチメソッド
結局わからない！
⇒ＱＣプラネッツが解決！

①パラメータ設計にはどの直交表を使っても良い

品質工学、ロバストパラメータ設計、タグチメソッドで扱う直交表について疑問に思うことが2つあります。

1. 「品質工学＝混合系直交表」じゃないとダメなのか？
2. 「品質工学≠実験計画法」は正しいのか？

「品質工学＝混合系直交表」は正しいのか？

品質工学、ロバストパラメータ設計、タグチメソッドって、最初から、特殊な直交表L12,L18が出て来ます。その理由は

でも、これが意味わからないんですよ！

データは様々な要因が絡み合って数値化されます。であれば、ナチュラルに主効果、交互作用を含めて検討しても良いと考えます。

「品質工学≠実験計画法」は正しいのか？

同じ直交表を使うのに、

これもピンと来ません。同じで良いではないかと！

で、おかしい結果になるか確かめてみましょう。

品質工学に一般の直交表を使ってみる

ＱＣプラネッツは長年にわたりこの疑問を抱いていましたので、実際に
●L8(本記事)
●L16
●L27
と混合系の
●L12
●L18
を取り上げてみます。

➁実験計画法の復習

ＱＣプラネッツは
品質工学＝実験計画法　という考えなので、
まず実験計画法を復習しましょう。

関連記事で、確認ください。

究める！実験計画法 QCプラネッツが解説する究める実験計画法。多くの教科書がある中、勉強してもどうしても分からない、苦労している難解な箇所をすべて解説します。多元配置実験、乱塊法、分割法、直交表などなど多くの手法を個別に公式暗記せず、データの構造式をみればすべて導出できる新しい実験計画法を解説します。

➂直交表L8を使ったパラメータ設計事例

事例

次の問いを考えます。

直交表L8

各因子の平方和と分散分析を解析

直交表L8は2水準系なので、各列の平方和を計算する公式があります。関連記事で解説しています。

【本記事限定】直交表の各列の平方和の式は自力で導出できる【必見】 直交表の各列の平方和を導出する方法を知っていますか？公式暗記で済ませていませんか？本記事では、実験計画法の直交表の各列の平方和を導出する方法を詳しく解説します。本記事しか書いていない、直交表の知見を広げたい方は必見です。

これをもとに各列の平方和を計算すると、下表になります。

●分散分析表

データの構造式

分散分析を扱うための最も重要なデータの構造式を定義します。今回は全列を成分に合わせた効果とするので、

\(x_{ijk}\)=\(μ\)+\(a_i\)+\(b_j\)+\(c_k\)
+\(ab_{ij}\)+\(ac_{ik}\)+\(bc_{jk}\)
+\(e_{ijk}\)
(\(i,j,k=1,2\))

➃SN比と感度の計算

SN比と感度Sの公式

関連記事にも公式導出過程を解説しています。

品質工学のSN比が導出できる 品質工学のSN比の式 η=10log (Sm-Ve)/Veがちゃんと導出できますか？ 本記事はSN比を導出します。公式暗記に頼らず、式変形から意味を理解して、式を使うようにしましょう。

●SN比ηは
η=10\(log \frac{μ^2}{σ^2}\)=10\(log \frac{\frac{1}{n}(S_m-V_e)}{V_e}\)

●感度Sは
S=10\(log μ^2\)=10\(log \frac{1}{n}(S_m-V_e)\)

ですが、今回簡略化のため、

●SN比ηは
η=\(\frac{μ^2}{σ^2}\)=\(\frac{\bar{x}^2}{s^2}\) (\(s\)は標準偏差)

●感度Sは
S=\(μ^2\)=\(\bar{x}^2\)
で計算します。

各効果の各水準における平均\(\bar{x}\)と標準偏差\(s\)

各効果の水準１，２に属するデータの平均と標準偏差を計算すると下表になります。

例えば、因子Aにおいて、
●水準１：35,29,48,31
●水準２：44,39,43,39
なので、それぞれ4個の平均と標準偏差を計算します。

それを因子Aから誤差eまでの7列分を計算します。

直交表L8の各列のSN比と感度

●SN比ηは
η=\(\frac{μ^2}{σ^2}\)=\(\frac{\bar{x}^2}{s^2}\) (\(s\)は標準偏差)

●感度Sは
S=\(μ^2\)=\(\bar{x}^2\)
で計算すると、下表になります。

よく 対数を取ってSN比や感度Sの値を計算しますが、別になくてもOKなので、対数にしていません。

要因効果図があると見やすいですが、数表からも確認できるので、割愛します。

➄最適条件の選定

ここで、因子A,Cの水準の高い方を選択します。

\(μ(A_i C_k)\の式を先に作ります。

関連記事で解説しています。

【簡単】データの構造式で実験計画法がわかる(必読) 実験計画法が難しい、多元配置実験、乱塊法、分割法、などたくさんの手法を学ぶのが大変など困っていませんか？本記事では、データの構造式さえ理解すれば実験計画法がすぐマスタできるように、わかりやすく解説します。早く実験計画法をマスターした方は必見です。

\(μ(A_i C_k)\)
=\(μ\)+\(a_i\)+\(c_k\)+\(ac_{ik}\)
=\(\bar{\bar{x}}\)+(\(\bar{x_{i・・}}-\bar{\bar{x}}\))+(\(\bar{x_{・・k}}-\bar{\bar{x}}\))
+\((\bar{x_{i・k}}-\bar{x_{i・・}}-\bar{x_{・・k}}+\bar{\bar{x}})\)
=\((\bar{x_{i・k}}-\bar{\bar{x}}\))
=(\(\widehat{μ+a_i+c_k}\))-\(μ\)
とすっきりした式になります。

暗記不要で、データの構造式からどんな組み合わせパターンも式が作れます！

●SN比において、
A,Cで値のSN比が大きい水準をみると
AC_1なので、
\(μ(A_ i C_k)\)= (\(\widehat{μ+ac_1}\))-\(μ\)
=13.39-12.85=0.53

●感度において、
A,Cで値の感度が大きい水準をみると
AC_1なので、
\(μ(A_ i C_k)\)= (\(\widehat{μ+ac_1}\))-\(μ\)
=405.02-371.90=33.11

と計算できました。

直交表L8を使って、SN比、感度の計算を実施しました。

まとめ

「直交表L8を使ったパラメータ設計がわかる」を解説しました。

• ①パラメータ設計にはどの直交表を使っても良い
• ➁実験計画法の復習
• ➂直交表L8を使ったパラメータ設計事例
• ➃SN比と感度の計算
• ➄最適条件の選定

ロバストパラメータ設計

「直交表を使ったロバストパラメータ設計ができない」などと困っていませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

おさえておきたいポイント

• ①パラメータ設計にはどの直交表を使っても良い
• ➁実験計画法の復習
• ➂直交表L16を使ったパラメータ設計事例
• ➃SN比と感度の計算
• ➄最適条件の選定

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品質工学、ロバストパラメータ設計、タグチメソッド
結局わからない！
⇒ＱＣプラネッツが解決！

①パラメータ設計にはどの直交表を使っても良い

品質工学、ロバストパラメータ設計、タグチメソッドで扱う直交表について疑問に思うことが2つあります。

1. 「品質工学＝混合系直交表」じゃないとダメなのか？
2. 「品質工学≠実験計画法」は正しいのか？

「品質工学＝混合系直交表」は正しいのか？

品質工学、ロバストパラメータ設計、タグチメソッドって、最初から、特殊な直交表L12,L18が出て来ます。その理由は

でも、これが意味わからないんですよ！

データは様々な要因が絡み合って数値化されます。であれば、ナチュラルに主効果、交互作用を含めて検討しても良いと考えます。

「品質工学≠実験計画法」は正しいのか？

同じ直交表を使うのに、

これもピンと来ません。同じで良いではないかと！

で、おかしい結果になるか確かめてみましょう。

品質工学に一般の直交表を使ってみる

ＱＣプラネッツは長年にわたりこの疑問を抱いていましたので、実際に
●L8
●L16(本記事)
●L27
と混合系の
●L12
●L18
を取り上げてみます。

➁実験計画法の復習

ＱＣプラネッツは
品質工学＝実験計画法　という考えなので、
まず実験計画法を復習しましょう。

関連記事で、確認ください。

究める！実験計画法 QCプラネッツが解説する究める実験計画法。多くの教科書がある中、勉強してもどうしても分からない、苦労している難解な箇所をすべて解説します。多元配置実験、乱塊法、分割法、直交表などなど多くの手法を個別に公式暗記せず、データの構造式をみればすべて導出できる新しい実験計画法を解説します。

直交表L16の分散分析・区間推定が解ける【必見】 実験計画法の、直交表L16の分散分析、分散の期待値の導出、主効果・交互作用の区間推定の導出ができますか？公式暗記で済ませていませんか？本記事は、直交表L16の分散分析、分散の期待値の導出、区間推定の導出を解説します。分散分析、期待値の導出、区間推定をマスターしたい方は必見です。

➂直交表L16を使ったパラメータ設計事例

事例

次の問いを考えます。

直交表L16

各因子の平方和と分散分析を解析

直交表L16は2水準系なので、各列の平方和を計算する公式があります。関連記事で解説しています。

【本記事限定】直交表の各列の平方和の式は自力で導出できる【必見】 直交表の各列の平方和を導出する方法を知っていますか？公式暗記で済ませていませんか？本記事では、実験計画法の直交表の各列の平方和を導出する方法を詳しく解説します。本記事しか書いていない、直交表の知見を広げたい方は必見です。

これをもとに各列の平方和を計算すると、下表になります。

●分散分析表

データの構造式

分散分析を扱うための最も重要なデータの構造式を定義します。今回は全列を成分に合わせた効果とするので、

\(x_{ijkl}\)=\(μ\)+\(a_i\)+\(b_j\)+\(c_k\)+\(d_l\)
+\(ab_{ij}\)+\(ac_{ik}\)+\(ad_{il}\)+\(bc_{jk}\)+\(bd_{jl}\)+\(cd_{kl}\)
+\(abc_{ijk}\)+\(abd_{ijl}\)+\(acd_{ikl}\)+\(bcd_{jkl}\)+\(e_{ijkl}\)
(\(i,j,k,l=1,2\))

➃SN比と感度の計算

SN比と感度Sの公式

関連記事にも公式導出過程を解説しています。

品質工学のSN比が導出できる 品質工学のSN比の式 η=10log (Sm-Ve)/Veがちゃんと導出できますか？ 本記事はSN比を導出します。公式暗記に頼らず、式変形から意味を理解して、式を使うようにしましょう。

●SN比ηは
η=10\(log \frac{μ^2}{σ^2}\)=10\(log \frac{\frac{1}{n}(S_m-V_e)}{V_e}\)

●感度Sは
S=10\(log μ^2\)=10\(log \frac{1}{n}(S_m-V_e)\)

ですが、今回簡略化のため、

●SN比ηは
η=\(\frac{μ^2}{σ^2}\)=\(\frac{\bar{x}^2}{s^2}\) (\(s\)は標準偏差)

●感度Sは
S=\(μ^2\)=\(\bar{x}^2\)
で計算します。

各効果の各水準における平均\(\bar{x}\)と標準偏差\(s\)

各効果の水準１，２に属するデータの平均と標準偏差を計算すると下表になります。

例えば、因子Aにおいて、
●水準１：35,29,48,31,44,39,43,39
●水準２：42,27,42,40,40,47,53,43
なので、それぞれ８個の平均と標準偏差を計算します。

それを因子Aから誤差eまでの15列分を計算します。

直交表L16の各列のSN比と感度

●SN比ηは
η=\(\frac{μ^2}{σ^2}\)=\(\frac{\bar{x}^2}{s^2}\) (\(s\)は標準偏差)

●感度Sは
S=\(μ^2\)=\(\bar{x}^2\)
で計算すると、下表になります。

よく 対数を取ってSN比や感度Sの値を計算しますが、別になくてもOKなので、対数にしていません。

要因効果図があると見やすいですが、数表からも確認できるので、割愛します。

➄最適条件の選定

ここで、因子A,B,Cの水準の高い方を選択します。

\(μ(A_i B_j C_k)\)の式を先に作ります。

関連記事で解説しています。

【簡単】データの構造式で実験計画法がわかる(必読) 実験計画法が難しい、多元配置実験、乱塊法、分割法、などたくさんの手法を学ぶのが大変など困っていませんか？本記事では、データの構造式さえ理解すれば実験計画法がすぐマスタできるように、わかりやすく解説します。早く実験計画法をマスターした方は必見です。

\(μ(A_i B_j C_k)\)
=\(μ\)+\(a_i\)+\(b_j\)+\(c_k\)+\(ab_{ij}\)+\(ac_{ik}\)+\(bc_{jk}\)+\(abc_{ijk}\)
=\(\bar{\bar{x}}\)+(\(\bar{x_{i・・・}}-\bar{\bar{x}}\))+(\(\bar{x_{・・j・}}-\bar{\bar{x}}\))+(\(\bar{x_{・・k・}}-\bar{\bar{x}}\))+\((\bar{x_{ij・・}}-\bar{x_{i・・・}}-\bar{x_{・j・・}}+\bar{\bar{x}})\)+\((\bar{x_{i・k・}}-\bar{x_{i・・・}}-\bar{x_{・・k・}}+\bar{\bar{x}})\)+\((\bar{x_{・jk・}}-\bar{x_{・j・・}}-\bar{x_{・k・・}}+\bar{\bar{x}})\)+\((\bar{x_{ijk・}}-\bar{x_{ij・・}}-\bar{x_{i・k・}}-\bar{x_{・jk・}}\)+\(\bar{x_{i・・・}}+\bar{x_{・j・・}}+\bar{x_{・・k・}}-\bar{\bar{x}}\))
=\((\bar{x_{ijk・}}-\bar{\bar{x}}\))
=(\(\widehat{μ+a_i+b_j+c_k}\))-\(μ\)
とすっきりした式になります。

暗記不要で、データの構造式からどんな組み合わせパターンも式が作れます！

●SN比において、
A,B,Cで値のSN比が大きい水準をみると
ABC_1なので、
\(μ(A_ i B_j C_k)\)= (\(\widehat{μ+abc_1}\))-\(μ\)
=52.79-40.014=12.776

●感度において、
A,B,Cで値の感度が大きい水準をみると
ABC_2なので、
\(μ(A_ i B_j C_k)\)= (\(\widehat{μ+abc_2}\))-\(μ\)
=1671.17-1613.235=57.93

と計算できました。

直交表L16を使って、SN比、感度の計算を実施しました。

まとめ

「直交表L16を使ったパラメータ設計がわかる」を解説しました。

• ①パラメータ設計にはどの直交表を使っても良い
• ➁実験計画法の復習
• ➂直交表L16を使ったパラメータ設計事例
• ➃SN比と感度の計算
• ➄最適条件の選定

ロバストパラメータ設計

「品質工学のSN比、感度Sが導出できない」などと困っていませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

おさえておきたいポイント

• ①品質工学のSN比
• ➁品質工学のSN比が導出できる
• ➂品質工学の感度Sが導出できる

【QC検定®１級合格】ロバスト設計問題集を販売します！

【QC検定®合格】「品質工学」問題集を販売します！　単なる公式の代入ではなく、平方和の分解や実験計画法を駆使して品質工学の本質が学べる良問をそろえました。是非、学習しましょう。

品質工学、ロバストパラメータ設計、タグチメソッド
結局わからない！
⇒ＱＣプラネッツが解決！

①品質工学のSN比

SN比 η=\(\frac{S_m}{S_e}\)でいいけど

QCプラネッツ自身は、数値より、式の意味が大事ととらえるので、

対数 10logとかも要らないですよ。

SN比 η=10 log \( \frac{\frac{1}{n}(S_m – V_e)}{V_e}\)をよく使う

ですが、よく、

しかも、
●分子に変動\(S_m\)と単位が異なる分散\(Ve\)を引く意味がわからない
●変動\(S_m\)を分母にある単位が異なる分散\(Ve\)を割る意味がわからない
●教科書は「公式だから」ってあるけど、何でこの式なの？
と疑問に沸きますよね。

ということで、

SN比 η=10 log \(\frac{\frac{1}{n}(S_m – V_e)}{V_e}\)
を導出します。

➁品質工学のSN比が導出できる

SN比 η=10log \(\frac{\frac{1}{n}(S_m – V_e)}{V_e}\)を導出

(i)SN比の定義

SN比ηは
SN比　η=10log \(\frac{S_m}{V_e}\)≡10log \(\frac{m^2}{σ^2}\)
とします。個人的には10logは無くてもいいと思います。大事なのは、平均とばらつきの比をとっていることですね。

(ii)平均\(m\)の式を変形

まず、データが正規分布N(\(m\),\(σ^2\))に従うとし、
そこから\(n\)個(\(y_1\),…,\(y_n\))のサンプルを抜き出し、
その平均値\(\bar{y}\)のばらつき\(V(\bar{y})\)を考えます。

分散の公式V[X]=E[X²]-(E[X])²から
\(V(\bar{y})\)=\(E(\bar{y^2})\)-\((E(\bar{y}))^2\)
=\(E(\bar{y^2})\)-\(m^2\)
と表現できます。
(ここで、\((E(\bar{y})=m\)です。)

また、平均値\(\bar{y}\)のばらつき\(V(\bar{y})\)は、もとの正規分布からサンプル数を抜き取った時のばらつきなので、
\(V(\bar{y})\)=\(\frac{σ^2}{n}\)
とも書けます。

まとめると、
\(V(\bar{y})\)=\(E(\bar{y^2})\)-\(m^2\)=\(\frac{σ^2}{n}\)
=(式1)
となります。

(式1)を変形します。
\(E(\bar{y^2})\)-\(m^2\)=\(\frac{σ^2}{n}\)
\(m^2\)=\(\frac{1}{n}\)(\(E(n・\bar{y}^2)-σ^2\))
とします。

もともと、変動\(S_m\)は
\(S_m\)=\(\sum_{i=1}^{n} \bar{y}^2\)=\(n \bar{y}^2\)
なので、

\(m^2\)=\(\frac{1}{n}\)(\(E(S_m)-σ^2\))
=(式2)
となります。

(iii)推定値に置き換える

推定値に置き換えましょう。

1. 母集団分散\(σ^2\)の推定値を\(V_e\)に置き換える
2. 母集団平均\(m\)の推定値を\(\hat{m}\)に置き換える

(式2)は
(式2)= \(m^2\)=\(\frac{1}{n}\)(\(E(S_m)-σ^2\))
≡\(\hat{m}^2\)=\(\frac{1}{n}\)(\(S_m-V_e\))
と書けます。

よって、SN比　ηは
η=10log \(\frac{\hat{m^2}}{σ^2}\)
≡10log \(\frac{\frac{1}{n}(S_m-V_e) }{V_e}\)
と導出できます。

➂品質工学の感度Sが導出できる

ついでに、感度Ｓも導出しておきます。

感度S=10log\(m^2\)
ですから

\(\hat{m}^2\)=\(\frac{1}{n}\)(\(S_m-V_e\))
を代入すれば、

感度S=10log\(m^2\)≡10log\(\hat{m^2}\)
=10log\(\frac{1}{n}(S_m-V_e)\)
となります。

まとめ

「品質工学のSN比が導出できる」を解説しました。

• ①品質工学のSN比
• ➁品質工学のSN比が導出できる
• ➂品質工学の感度Sが導出できる

ロバストパラメータ設計

「品質工学の静特性がよくわからない」などと困っていませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

おさえておきたいポイント

• ①静特性を解く目的を理解する
• ➁静特性の全変動を導出
• ➂静特性の変動の注意点
• ➃SN比の注意点

【QC検定®１級合格】ロバスト設計問題集を販売します！

【QC検定®合格】「品質工学」問題集を販売します！　単なる公式の代入ではなく、平方和の分解や実験計画法を駆使して品質工学の本質が学べる良問をそろえました。是非、学習しましょう。

品質工学、ロバストパラメータ設計、タグチメソッド
結局わからない！
⇒ＱＣプラネッツが解決！

①静特性を解く目的を理解する

品質工学を解く目的を理解する

ちゃんと理解できていますか？

1. 品質工学で何を解いているか？
2. 実験計画法と品質工学の違いは何か？
3. タグチメソッドを使って何とかく解を求めているだけかどうか？

ちゃんと、理解しましょう。

品質工学を解く目的は関連記事で紹介したとおり、

ですね。分散分析するから品質工学と実験計画法・回帰分析の区別がつきにくいし、区別つかないなら品質工学は不要ですよね。

詳細は、関連記事で解説していますので、ご確認ください。

【初心者必見】品質工学で全変動と平方和の違いがわかる 品質工学、ロバストパラメータ設計、タグチメソッドで、全変動、平方和などの２乗和の計算を区別して計算できていますか？本記事では品質工学の入り口である全変動と平方和の違いをわかりやすく解説します。ここがわからないと品質工学で何を解いているかさっぱりわからなくなりますので、必読です！

品質工学の静特性とは

まず、「静特性」と「動特性」の２種類がありますが、その違いは、

実は、品質工学領域の独特な表現方法で書いているだけで、実際は、

です。わざわざ別の言い方で「静特性」なり、「動特性」と使わなくてもいいんでしょうけど、品質工学を１つの学問として立ち上げたかったんでしょうね。

だから、今回解説する「静特性」は、

の点に意識して解説するし、
データの構造式がそうなっているから
ですね。

➁静特性の全変動を導出

静特性を表すデータの構造式を作る

品質工学の目的は、何度も言いますが、

静特性を図で表現すると下図になり、この図をもとにデータの構造式を作ります。

データの構造式は、

(全変動)=(平均変動)＋(誤差分散(実は平方和))
と書けますね。