【まとめ】QC検定®2級を合格するために必要な解法・演習・戦略を伝授

【検定と推定】ある部品を2社(A社、B社)からそれぞれ購買している。この2社による部品の特性値の分散に違いがないかどうかを検定したい。各社からの部品の特性値を測定したら次の結果になった。分散に違いがないかどうかを、有意水準5%で検定したい。
A社： 5,8,9,11,13,6,4,14,10,7 (不偏分散V_A=11.122)
B社：6,2,5,8,7,6,13,6,11 (不偏分散V_B=10.611)
(1) 検定統計量の式は？
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ \(F=\frac{V_A}{V_B}\)
➂ \(χ2=\frac{S}{σ^2}\)

【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル１0個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(1) 検定統計量の式は？
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ Z=\(\frac{p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\)

➂ Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)

【検定と推定】ある部品の長さの母標準偏差は0.3cmである。製造工程を変えたあとに10個の部品をランダムに選び検査したら、以下の結果になった。抽出した10個の部品から、製造工程変更により分散が変化したとみてよいか、有意水準5%で検定し、分散の推定区間を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(3) 100-α %の信頼区間の上限を求める式は？
① σ^2=\(\frac{S}{χ^2(9,0.975)}\)
➁ σ^2=\(\frac{S}{χ^2(9,0.95)}\)
➂ σ^2=\(\frac{S}{χ^2(9,0.025)}\)

【検定と推定】ある部品の長さの母標準偏差は0.3cmである。製造工程を変えたあとに10個の部品をランダムに選び検査したら、以下の結果になった。抽出した10個の部品から、製造工程変更により分散が変化したとみてよいか、有意水準5%で検定し、分散の推定区間を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(1) 検定統計量の式は？
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)
➂ \(χ2=\frac{S}{σ^2}\)

【検定と推定】ある部品Aの長さは正規分布N(7,0.4²2)に従っている。平均値をμ₀とする。検査にサンプルとして16個を選び測定したら平均値μが7.2cmだった。サンプル１６個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(1) 検定統計量の式は？
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ Z=\(\frac{p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\)
➂ Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)

【検定と推定】ある部品Aの長さは正規分布N(7,0.4²2)に従っている。平均値をμ₀とする。検査にサンプルとして16個を選び測定したら平均値μが7.2cmだった。サンプル１６個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(3) 100-α %の信頼区間の式は？
①μ±\(Z(\frac{α}{2})\frac{σ}{\sqrt{n}}\)

➁μ±(t(φ,α)\(\sqrt{V/n}\)
➂λ±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{λ/n}\)

【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル１0個は部品Aより長くなったとみてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(1) 検定統計量の式は？
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ Z=\(\frac{p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\)

➂ Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)

【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル１0個は部品Aより長くなったとみてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(2) 棄却域は?
①t(9,0.1)=1.833
➁t(9,0.05)=2.262
➂t(9,0.025)=2.821

【検定と推定】ある部品を2社(A社、B社)からそれぞれ購買している。この2社による部品の特性値の分散に違いがないかどうかを検定したい。各社からの部品の特性値を測定したら次の結果になった。分散に違いがないかどうかを、有意水準5%で検定したい。
A社： 5,8,9,11,13,6,4,14,10,7 (不偏分散V_A=11.122)
B社：6,2,5,8,7,6,13,6,11 (不偏分散V_B=10.611)
(2) 棄却域は?
① F(9,8,0.05)
➁ F(9,8,0.025)
➂ F(10,9,0.05)

【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル１0個は部品Aより長くなったとみてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(3) 100-α %の信頼区間の式は
①μ±\(Z(\frac{α}{2})\frac{σ}{\sqrt{n}}\)
➁μ±(t(φ,α)\(\sqrt{V/n}\)
➂λ±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{λ/n}\)

【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル１0個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(2) 棄却域は?
①t(9,0.1)=1.833
➁t(9,0.05)=2.262
➂t(9,0.025)=2.821

【検定と推定】ある部品の長さの母標準偏差は0.3cmである。製造工程を変えたあとに10個の部品をランダムに選び検査したら、以下の結果になった。抽出した10個の部品から、製造工程変更により分散が変化したとみてよいか、有意水準5%で検定し、分散の推定区間を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(2) 棄却域は?
① χ²(9,0.1)
➁ χ²(9,0.05)
➂ χ²(9,0.025)

【検定と推定】ある部品Aの長さは正規分布N(7,0.4²2)に従っている。平均値をμ₀とする。検査にサンプルとして16個を選び測定したら平均値μが7.2cmだった。サンプル１６個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(2) 棄却域は?
　
① 1.645
➁ 1.96
➂ 2.282

【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル１0個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(3) 100-α %の信頼区間の式は
①μ±\(Z(\frac{α}{2})\frac{σ}{\sqrt{n}}\)
➁μ±(t(φ,α)\(\sqrt{V/n}\)
➂λ±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{λ/n}\)

【検定と推定】A社の部品の不良率は2%であるが、本当かどうか確かめるために、ランダムに部品100個を選び検査したら、不良品が4個出た。ランダムに抽出した部品の不良率が2％であるかどうか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(2)棄却域はいくらか？

①1.645
➁1.960
➂ 2.282

【検定と推定】A社では製品工程を改善して新製品を造った。無作為に600人を集めて、320人には新しい石鹸を、280人には従来の石鹸を使ってもらった。自然にできた傷から2次的感染が起こるかを記録したら下表になった。新石鹸と従来石鹸との間に予防効果に違いがあるかどうか、有意水準5%で検定したい。
　 有　 無　 計
新 ２０ ３００　３２０
従 ４０ ２４０　２８０
計 ６０ ５４０　６００
(1)検定統計量の式はどれか？
①χ²=\(\sum_{i}^{m} \sum_{j}^{n}\)\(\frac{(f_{ij}-e_{ij})^2}{e_{ij}}\)
➁\(χ2=\frac{S}{σ^2}\)
➂\(F=\frac{V_A}{V_B}\)

【検定と推定】ある部品をA社、B社の2社からそれぞれ納入しているが、不良率に差があるかを確認したい。A社の部品を100個、B社の部品を150個ランダムに抽出し動作検査したら、不良品がA社は5個、B社は12個だった。両社の不良品の違いがあるかを、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(1)検定統計量の式はどれか？
①Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)
➁Z=\(\frac{p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\)
➂z=\(\frac{p_B-p_A}{ \sqrt{\bar{p}(1-\bar{p})(\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B})}}\)

【検定と推定】商社Ｘ社はＡ社、Ｂ社2社からじゅうたんを購入している。両社の品質の差を確認するために検査したら、Ａ社のじゅうたんは100mにしみが600個、Ｂ社の絨毯は150mにしみが1200個あった。両社のじゅうたんの単位あたりのシミの数に違いがあるかどうかを、有意水準5%で検定し、推定区間を求めたい。

(2)棄却域はいくらか？

①1.645
➁1.960
➂2.282

【検定と推定】商社Ｘ社はＡ社、Ｂ社2社からじゅうたんを購入している。両社の品質の差を確認するために検査したら、Ａ社のじゅうたんは100mにしみが600個、Ｂ社の絨毯は150mにしみが1200個あった。両社のじゅうたんの単位あたりのシミの数に違いがあるかどうかを、有意水準5%で検定し、推定区間を求めたい。

(3)100-α %の信頼区間の式はどれか？
①z=λ±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{λ/n}\)
➁z=\(p_0±Z(\frac{α}{2})\sqrt{p_0(1-p_0)/n}\)
➂z=(λ_A-λ_B)±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{\frac{λ_A}{n_A}+\frac{λ_B}{n_B}}\)

【検定と推定】ある部品をA社、B社の2社からそれぞれ納入しているが、不良率に差があるかを確認したい。A社の部品を100個、B社の部品を150個ランダムに抽出し動作検査したら、不良品がA社は5個、B社は12個だった。両社の不良品の違いがあるかを、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(2)棄却域はいくらか？

①　1.645
➁　1.960
➂ 2.282

【検定と推定】商社Ｘ社はＡ社、Ｂ社2社からじゅうたんを購入している。両社の品質の差を確認するために検査したら、Ａ社のじゅうたんは100mにしみが600個、Ｂ社の絨毯は150mにしみが1200個あった。両社のじゅうたんの単位あたりのシミの数に違いがあるかどうかを、有意水準5%で検定し、推定区間を求めたい。

(1)検定統計量の式はどれか？
①Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)
➁z=\(\frac{λ_A-λ_B}{ \sqrt{λ(\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B})}}\)
➂z=\(\frac{λ-λ_0}{ \sqrt{λ_0/n}}\)

【検定と推定】A社では製品工程を改善して新製品を造った。無作為に600人を集めて、320人には新しい石鹸を、280人には従来の石鹸を使ってもらった。自然にできた傷から2次的感染が起こるかを記録したら下表になった。新石鹸と従来石鹸との間に予防効果に違いがあるかどうか、有意水準5%で検定したい。
　 有　 無　 計
新 ２０ ３００　３２０
従 ４０ ２４０　２８０
計 ６０ ５４０　６００
(2)棄却域はいくらか？

①χ²(1,0.05)
➁χ²(2,0.05)
➂χ²

【検定と推定】ある部品をA社、B社の2社からそれぞれ納入しているが、不良率に差があるかを確認したい。A社の部品を100個、B社の部品を150個ランダムに抽出し動作検査したら、不良品がA社は5個、B社は12個だった。両社の不良品の違いがあるかを、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(3)100-α %の信頼区間の式はどれか？
① \((p_B-p_A)±z(\frac{α}{2})\) \(\sqrt{\frac{p_A (1-p_A)}{n_A}+\frac{p_B (1-p_B)}{n_B}}\)
➁ \(p_0±Z(\frac{α}{2})\sqrt{p_0(1-p_0)/n}\)
➂ (λ_A-λ_B)±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{\frac{λ_A}{n_A}+\frac{λ_B}{n_B}}\)

【検定と推定】A社の部品の不良率は2%であるが、本当かどうか確かめるために、ランダムに部品100個を選び検査したら、不良品が4個出た。ランダムに抽出した部品の不良率が2％であるかどうか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(3)100-α %の信頼区間の式はどれか？
①μ±(t(φ,α)\(\sqrt{V/n}\)
➁\(p_0±Z(\frac{α}{2})\sqrt{p_0(1-p_0)/n}\)
➂ (λ_A-λ_B)±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{\frac{λ_A}{n_A}+\frac{λ_B}{n_B}}\)

【検定と推定】A社の部品の不良率は2%であるが、本当かどうか確かめるために、ランダムに部品100個を選び検査したら、不良品が4個出た。ランダムに抽出した部品の不良率が2％であるかどうか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(1)検定統計量の式はどれか？
①Z=\(\frac{p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\)
➁Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)
➂ \(χ2=\frac{S}{σ^2}\)

【検定と推定】A社はじゅうたんを作っている。じゅうたんにシミがある程度あると出荷できないため検査する。1mあたりのシミが4個以下なら合格とする。今回製造工程を変更したため、100m分を検査対象としシミの数を数えたら800個あった。製造工程変更によるシミの数が増加したかを、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(1)検定統計量の式はどれか？
①Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)
➁z=\(\frac{λ_A-λ_B}{ \sqrt{λ(\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B})}}\)
➂z=\(\frac{λ-λ_0}{ \sqrt{λ_0/n}}\)

【検定と推定】A社はじゅうたんを作っている。じゅうたんにシミがある程度あると出荷できないため検査する。1mあたりのシミが4個以下なら合格とする。今回製造工程を変更したため、100m分を検査対象としシミの数を数えたら800個あった。製造工程変更によるシミの数が増加したかを、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(3)100-α %の信頼区間の式はどれか？
① z=λ±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{λ/n}\)
➁　z=\(p_0±Z(\frac{α}{2})\sqrt{p_0(1-p_0)/n}\)
➂ z=(λ_A-λ_B)±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{\frac{λ_A}{n_A}+\frac{λ_B}{n_B}}\)

【検定と推定】A社はじゅうたんを作っている。じゅうたんにシミがある程度あると出荷できないため検査する。1mあたりのシミが4個以下なら合格とする。今回製造工程を変更したため、100m分を検査対象としシミの数を数えたら800個あった。製造工程変更によるシミの数が増加したかを、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(2)棄却域はいくらか？

①　1.645
➁　1.960
➂　2.282

金属円板の外径を加工しており、１回に5回測定。

2種類の織物(4m2,6m2)を製造しているラインで、1m2あたりに発生するシミの数を管理したい場合。

美容液の成分濃度を１日１回測定。

DVD-ROMを生産している。毎日生産枚数が異なる。日ごとの不良率を管理したい場合。

ある事業所の１ヶ月あたりの労働災害の発生件数

木材加工の１日あたりの不良数

非常に高価な原価である部品を毎日製造している。日々の部品の特性値を確認したいが、1日1部品のみ計測で検査コストを安く済ませたい場合。

1日1000個製造する部品から出る不適合品数を日ごとに管理したい場合。

官能検査時に不良品として選別した不良品中の良品率

LEDランプのロットごとの外観検査の欠点数

大きさの異なるパネル板1m2あたりの傷の数を管理したい場合。

1箱10瓶入った液体の重要を管理している。毎日100箱納品しているが、重量の異常値がないかどうかを管理したい場合。

金属板の傷の数

鉛筆１本あたりの傷の数

幼児が食事中に、お箸をテーブルから落とす回数

複数の製品を別々の一定個数を選んで検査し不良率を管理

紡績加工の糸切れを管理。加工機は1000m,500mの糸を作る。それぞれの糸切れ回数を管理したい

ある会社の事業所毎の欠勤率

木材板厚を毎日、一日5回測定

ある工場の機械１台あたりの月間故障件数。

ある芸人がすべった回数

製品の中から300個を選んで検査。不良数を管理

製造部門の10人グループにおける作業ミス件数。

出荷時のりんごのしみの数。

職場ごとの、業務中にトイレに行く回数

あるピッチャーが試合でアウトごとに投げるボール数

タブレット基盤の動作不良率

ある会社の複数の工場のある面積あたりの木の本数

月産数百万枚のマスクを生産する工場の抜取検査による不良数を管理

発酵食品に含まれる炭水化物量を管理

3人子持ちの母が、各子供に叱る１日当たりの回数

おはようをいう回数

半導体の基板の不純物拡散濃度を管理

ハンバーガーのハンバーグの直径を管理

学習塾の各校の難関学校の合格率

鉛筆１ダースの曲げ強度を計測