カテゴリー: QC検定®

(1)平方和を計算します。
●S_xx=\(\sum_{i=1}^{10} x_i^2-\frac{(\sum_{i=1}^{10}x_i)^2}{10}\)
=422.82-58²/10=86.42
●S_xy=\(\sum_{i=1}^{10} x_i y_i-\frac{\sum_{i=1}^{10}x_i \sum_{i=1}^{10}y_i }{10}\)
=416.3-58×66.4/10=31.18
●S_yy=\(\sum_{i=1}^{10} y_i^2-\frac{(\sum_{i=1}^{10}y_i)^2}{10}\)
=457.2-66.4²/10=16.82

(2)回帰、残差、合計の平方和を計算します。
●回帰:S_R=S_xy²/S_xx=31.18²/86.42=11.25
●合計:S_T=S_yy=16.82
●残差:S_e= S_T– S_R=5.57

F値を計算します。
●F=V_R/V_e= (S_R/ φ_R)/ (S_e/ φ_e)=16.14
●F₀=F(φ_R, φ_e,α)=F(1,8,0.05)=5.32

検定結果は 16.14> 5.32より、回帰は有意性あり。

(3)回帰式を求めます。
●傾きβ₁=S_xy/S_xx=31.18/86.42=0.361
●切片β₀=\(\bar{y}-β_1\bar{x}\)=6.64-0.361×5.8=4.55
●寄与率R=S_xy²/(S_xxS_yy)
=31.18²/(86.42×16.82)=0.669
●相関係数r=\(\sqrt{R}\)=0.818

(4)予測値を求めます。
y=0.361×10+4.55=8.16

(5)無相関の検定もよく出題されます。
① \(t=\frac{|r|\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}\)
② ●t値：\(t=\frac{|0.818|\sqrt{10-2}}{\sqrt{1-0.818^2}}\)=4.024
●棄却限界値：t(n-2,α)=t(8,0.05)=2.31
●検定結果： 4.024>2.31より帰無仮説は棄却され、r=0ではないといえる。

すらすら解けるように何度も演習しましょう。

まとめると、

二項分布を使います。

(1)●帰無仮説H₀: p=p₀
●対立仮説H₁: p≠p₀

(2)●検定統計量　Z=\(\frac{p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\)
●値 Z=\(\frac{0.04-0.02}{/\sqrt{0.02(1-0.02)/100}}\)=1.429

(3)値が変わったかどうかなので、両側検定です。
棄却域 1.645(正規分布表：α=0.05)

(4)有意でない。（差がない）
(1.429<1.645) (5)信頼区間は　\(p_0±Z(\frac{α}{2})\sqrt{p_0(1-p_0)/n}\)より
0.04±1.96\(\sqrt{0.04(1-0.04)/100}\)=0.002,0.784

よって、

(1)●帰無仮説H₀: p_A=p_B
●対立仮説H₁: p_A≠p_B

(2)●検定統計量　z=\(\frac{p_B-p_A}{ \sqrt{\bar{p}(1-\bar{p})(\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B})}}\)
●値 z=\(\frac{0.08-0.05}{\sqrt{0.068(1-0.068)(\frac{1}{100}+\frac{1}{150}}}\)=0.923

(3)両側検定です。
棄却域 1.645(正規分布表：α=0.05)

(4)有意でない。（差がない）
(0.923<1.645) (5)信頼区間は　z=\(\frac{p_B-p_A}{ \sqrt{\bar{p}(1-\bar{p})(\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B})}}\)より
0.068±1.96×\(\sqrt{\frac{0.05(1-0.05)}{100}+\frac{0.08(1-0.08)}{150}}\)=0.0071,0.1289

よって、

ポアソン分布を使います。

(1)●帰無仮説H₀: λ=λ₀
●対立仮説H₁: λ > λ₀

(2)●検定統計量　z=\(\frac{λ-λ_0}{ \sqrt{λ_0/n}}\)
●値 z=\(\frac{8-4}{\sqrt{4/1}}\)=2

(3)長くなったかどうかなので、片側検定です。
棄却域 1.96(正規分布:α=0.025

(4)有意である。（差がある）
(2>1.96)

(5)信頼区間は　λ±Z(\(\frac{α}{2}\sqrt{λ/n}\)
=8±1.96×\(\sqrt{\frac{800}{100}}\)=2.46,13.54

よって、

ポアソン分布を使います。

(1)●帰無仮説H₀: λ_A=λ_B
●対立仮説H₁: λ_A > λ_B

(2)●検定統計量　z=\(\frac{λ_A-λ_B}{ \sqrt{λ(\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B})}}\)
●値 z=\(\frac{\frac{600}{100}-\frac{1200}{150}}{ \sqrt{\frac{600+1200}{100+150}(\frac{1}{100}+\frac{1}{150})}}\)=-5.77

(3)両側検定です。
棄却域 1.645(正規分布:α=0.025)

(4)有意である。（差がある）
(|-5.77|>1.645)

(5)信頼区間は　(λ_A-λ_B)±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{\frac{λ_A}{n_A}+\frac{λ_B}{n_B}}\)
=(6-8)±1.96×\(\sqrt{\frac{600/100}{100}+\frac{1200/150}{150}}\)=-1.34,-2.67

よって、

適合度の検定なので、χ２乗分布を使います。

(1)●帰無仮説H₀: P_A= P_B
●対立仮説H₁: P_A≠P_B

期待度数表を作成します。

(2)●検定統計量　χ²=\(\sum_{i}^{m} \sum_{j}^{n}\)\(\frac{(f_{ij}-e_{ij})^2}{e_{ij}}\)
●値 χ²=\(\frac{(300-288)^2}{288}\)+\(\frac{(240-252)^2}{252}\)+\(\frac{(20-32)^2}{32}\)+\(\frac{(40-28)^2}{28}\)=10.714

(3)棄却域　χ²=χ²(1,0.05)=3.84
自由度φ=(m-1)(n-1)=(2-1)(2-1)=1

(4)有意である。（差がある）
(10.714>3.84)

よって、