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カテゴリー: QC検定®2級

  • 管理図の演習問題【QC検定®2級対策】

    管理図の演習問題【QC検定®2級対策】

    「QC検定®2級合格に必要な管理図を速く解けるようになりたい！」

    こういう期待に答えます。

    本記事のテーマ

    管理図の頻出問題をマスター

    管理図の演習問題

    • 問1. 管理図の種類を答える演習問題1
    • 問2. 管理図の種類を答える演習問題2
    • 問3. Xbar-R管理図の演習問題
    • 問4. pn管理図の演習問題
    • 問5. 異常パターンの演習問題

    ●You tube動画でも解説しています。ご覧ください。

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    ●商標使用について、
    ①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
    ➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
    ➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。

    問1. 管理図の種類を答える演習問題1

    問1 以下を工程管理する際に適切な管理図を答えよ。持ち時間　5分
    (1) 非常に高価な原価である部品を毎日製造している。日々の部品の特性値を確認したいが、1日1部品のみ計測で検査コストを安く済ませたい場合。
    (2) 大きさの異なるパネル板1m2あたりの傷の数を管理したい場合。
    (3) 1日1000個製造する部品から出る不適合品数を日ごとに管理したい場合。
    (4) 2種類の織物(4m2,6m2)を製造しているラインで、1m2あたりに発生するシミの数を管理したい場合。
    (5) DVD-ROMを生産している。毎日生産枚数が異なる。日ごとの不良率を管理したい場合。
    (6) 1箱10瓶入った液体の重要を管理している。毎日100箱納品しているが、重量の異常値がないかどうかを管理したい場合。

    回答欄

    (1) (2) (3)
    (4) (5) (6)

    解説(クリックで開きます)

    計数値or計量値の判断
    計数値なら、平均、データの判断
    計量値なら、率・割合、個数の判断
    で管理図を区別します。

    <回答>

    (1) X-Rs管理図 (2) c管理図 (3) pn管理図
    (4) u管理図 (5) p管理図 (6) Xbar-Rs管理図

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    問2. 管理図の種類を答える演習問題2

    問2 . 管理図が従う分布について、空枠を埋めよ。持ち時間　5分

    回答欄

    データ 管理図 項目 分布
    計量値 X-R管理図 ―
    計数値 pn管理図
    p管理図
    c管理図
    u管理図

    解説(クリックで開きます)

    管理図の種類は項目と分布もまとめて覚えると良いです。

    データ 管理図 項目 分布
    計量値 X-R管理図 ― 正規分布
    計数値 pn管理図 不良個数 二項分布
    p管理図 不良率 二項分布
    c管理図 欠点数 ポアソン分布
    u管理図 単位当たりの欠点数 ポアソン分布

    問3. Xbar-R管理図の演習問題

    問3 . ある工程で4個を1群として全部で10群ある。これをX ̅-R管理図でチェックしたい。持ち時間５分
    (1) 各群の平均X ̅と範囲Rを求めよ。
    (2) X ̅管理図のLCL,UCLを計算せよ。ただし管理図係数一覧表を用いよ。
    (3) R管理図のLCL,UCLを計算せよ。ただし管理図係数一覧表を用いよ。
    (4) 管理図を描くと以下になった。管理状態を評価せよ。

    <データ>

    No. X1 X2 X3 X4 平均Xbar 範囲R
    1 30.3 32.3 34.4 25.7 30.7 8.7
    2 31 36 33.5 36 34.1 5
    3 27.5 34.5 35 26.7 30.9 8.3
    4 23 26 23 26 24.5 3
    5 28 28 29.2 28 28.3 1.2
    6 30 30 26.5 31 29.4 4.5
    7 35.2 24.8 32.9 27.3 30.1 10.4
    8 30 30 26.3 29 28.8 3.7
    9 33 26.8 33.5 27.5 30.2 6.7
    10 30.6 30 33.2 31.8 31.4 3.2
    ― ― ― ― 平均 29.8 5.5

    管理図係数一覧表

    n A2 D4 D3
    2 1.88 3.267 –
    3 1.023 2.574 –
    4 0.729 2.282 –
    5 0.577 2.114 –
    6 0.483 2.004 –
    7 0.419 1.924 0.076

    管理図

    回答欄

    (1) \(\bar{\bar{x}}\) \(\bar{R}\)
    (2) LCL UCL
    (3) LCL UCL
    (4)

    解説(クリックで開きます)

    頻出問題です。確実に点数化しましょう。

    (1) \(\bar{\bar{x}}\)=29.8
    \(\bar{R}\)=5.5

    (2)LCL=29.8+0.729×5.5=33.83
    UCL=29.8-0.729×.5=25.85

    (3)LCL=2.282×5.5=12.483
    UCLは無し

    (4)Xbar管理図で管理限界値を超えた異常値がある。

    まとめると、

    (1) \(\bar{\bar{x}}\) 29.8 \(\bar{R}\) 5.5
    (2) LCL 33.83 UCL 25.85
    (3) LCL 12.483 UCL 無し
    (4) Xbar管理図で管理限界値を超えた異常値がある。

    問4. pn管理図の演習問題

    問4 . ある工程で発生する不適合品数をまとめると以下になった。pn管理図で管理したい。n=100とする。持ち時間　５分
    (1) pn管理図のLCL,UCLを計算せよ。
    (2) 管理図を描け
    (3) 管理図から管理状態を評価せよ。
    Day pn p%
    1 20 20
    2 9 9
    3 8 8
    4 8 8
    5 9 9
    6 9 9
    7 9 9
    8 8 8
    9 2 2
    10 8 8
    平均 9 9

    回答欄

    (1) LCL=
    UCL=
    (2)
    (3)

    解説(クリックで開きます)

    pn管理図も頻出問題です。

    (1)LCL: pn-3\(\sqrt{pn(1-p)}\)=9-3\(\sqrt{9(1-0.09)}\)=0.415
    UCL: pn+3\(\sqrt{pn(1-p)}\)=9-3\(\sqrt{9(1-0.09)}\)=17.585

    (2)管理図

    管理図

    (3)上方管理限界値以上の異常値と、中心に寄りすぎる傾向がある。

    まとめると

    (1) LCL=0.415
    UCL=17.585
    (2) 解説参照
    (3) 上方管理限界値以上の異常値と、
    中心に寄りすぎる傾向がある。

    問5. 異常パターンの演習問題

    問5 . 異常パターンを列挙せよ。持ち時間5分

    回答欄

    (1)
    (2)
    (3)
    (4)

    解説(クリックで開きます)

    暗記より、異常の定義を理解しましょう。
    ●限界線を越えるもの
    ●偏った分布になるもの
    など

    (1)管理限界線を越えるものがある。
    (2)連が現れる。
    (3)連続して上昇傾向または下降傾向がみられる。
    (4)交互に上下する点が現れる。

    まとめ

    QC検定®2級で、管理図の演習問題を解説しました。

    問を見て、さっと解法が浮かびましたか？
    苦手な箇所が見つかりましたか？
    全問、持ち時間以内に解けそうですか？
    チェックしましょう。
    10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
    試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。
    • 問1. 管理図の種類を答える演習問題1
    • 問2. 管理図の種類を答える演習問題2
    • 問3. Xbar-R管理図の演習問題
    • 問4. pn管理図の演習問題
    • 問5. 異常パターンの演習問題

  • 抜取検査の演習問題【QC検定®2級対策】

    抜取検査の演習問題【QC検定®2級対策】

    「QC検定®2級合格に必要な抜取検査を速く解けるようになりたい！」

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    本記事のテーマ

    抜取検査の頻出問題をマスター

    抜取検査の演習問題

    • 問1. サンプリングの演習問題
    • 問2. OC曲線の演習問題
    • 問3. 調整型抜取検査の演習問題
    抜取検査方法を覚えましょう。理論は後回しでOKです。

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    ➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。

    問1. サンプリングの演習問題

    問1 .1箱に100瓶入ったジュース瓶が、200箱納入した。ジュースの糖分濃度を検査するために以下のサンプリングを行った。それぞれに該当するサンプリング方法を答えよ。　　持ち時間5分
    (1) 全100×200瓶から100瓶を選び、検査した。
    (2) 200箱全部を対象とし、各箱から2瓶を選び検査した。
    (3) 200箱から2箱を対象とし、その中の全瓶を検査対象とした。
    (4) 200箱から20箱を選び各箱から10瓶ずつ計200本を検査対象とした。

    回答欄

    (1)
    (2)
    (3)
    (4)

    解説(クリックで開きます)

    サンプリングの問題は暗記のみです。
    QC検定®2級：サンプリングの種類だけ出題
    QC検定®１級：サンプリングの種類による分散値の計算も出題

    サンプリングの種類も分散値も覚えにくいですが、頑張りましょう。

    こう来たら、これ！と覚えましょう。

    (1) 単純ランダムサンプリング
    (2) 層別サンプリング
    (3) 集落サンプリング
    (4) 2段サンプリング

    問2. OC曲線の演習問題

    問1 . Ｎ個の検査ロットからn個のサンプルを抜き出し、不適合品数xを調べる。基準c個に対し、x <cなら合格、そうでないなら不合格とする。下図に(n,c)=(100,1)のＯＣ曲線を示す。持ち時間5分

    OC曲線

    (1) 上図の縦軸と横軸はそれぞれ何を示すか。
    (2) 以下の値が変化したらOC曲線はどう変化するか？
    ①Nとnは一定で、cを増やした場合。
    ②Nとcは一定で、nを増やした場合。
    ③Nをどんどん大きくした場合
    (3) 第１種の誤りα=0.05とする場合の不良率と、第２種の誤りβ=0.1となる場合の不良率を求めよ。

    回答欄

    (1) 縦軸
    横軸
    (2) ①
    ②
    ③
    (3) α
    β

    解説(クリックで開きます)

    (1)OC曲線に慣れていない場合は、軸は覚えましょう。
    (1)縦軸：ロット合格率L(p)
    (2)横軸：不良率p(%)

    (2)数式を使って解説します。二項分布でOC曲線を描きます。
    ロット合格率L(p)は次の式で表現できます。
    L(p)=\( \sum_{r=0}^{c} {}_nC_r p^r (1-p)_{n-r}\)

    ①cを増やします。 \( \sum_{r=0}^{c}\)の加算回数が増えるので、L(p)は増加します。
    よってグラフは右上に寄ります。

    ②nを増やします。L(p)の式の中の\((1-p)_{n-r}\)のnが増えると、
    \((1-p)_{n-r}\)の値は小さくなります。
    よってグラフは左下に寄ります。

    ③これは知っておいてください。N=nとして、nをどんどん大きくすると
    L(p)の曲線は全数検査のように折れ線みたいになります。

    ①②③を図でまとめます。
    OC曲線の変化は暗記してもOKですが、数式からわかることも重要です。

    OC曲線

    問3. 調整型抜取検査の演習問題

    問3 . JIS Z 9015-1の検査に関する次の文章の各( )に入る適切なものを埋めよ。持ち時間５分
    ①通常検査水準Ⅱ、AQL =1.0のとき、N=2000のロットのなみ検査の一回抜取方式を求めよ。
    サンプルサイズ=(1), n=(2), Ac=(3), Re=(4)
    ②①の条件で、N=200のときのなみ検査の一回抜取方式を求めよ。
    サンプルサイズ=(5), n=(6), Ac=(7), Re=(8)
    ③通常検査水準Ⅱ、AQL=1.0のとき、N=2000のロットのきつい検査の一回抜取方式を求めよ。
    サンプルサイズ=(9), n=(10), Ac=(11), Re=(12)
    ④通常検査水準Ⅱ、AQL=1.0とするとき、N=2000のロットのなみ検査の二回抜取方式は以下であった。
    　n1=80, Ac1=1, Re1=3
    　n2=80, Ac2=4, Re2=5
    まずロットから(13)のサンプルを抜き取って検査する。サンプル中に不適合品が
    　0個のときは、(14)と判定する。 1個のときは、(15)と判定する。　2個のときは、(16)と判定する。
    　3個のときは、(17)と判定する。 4個のときは、(18)と判定する。
    　検査続行となり、第２サンプルを取った場合、第２サンプルのなかに不適合品が、
    　0個のときは、(19)と判定する。 1個のときは、(20)と判定する。　2個のときは、(21)と判定する。
    　3個のときは、(22)と判定する。 4個のときは、(23)と判定する。
    持ち時間5分

    回答欄

    (1) (2) (3) (4)
    (5) (6) (7) (8)
    (9) (10) (11) (12)
    (13) (14) (15) (16)
    (17) (18) (19) (20)
    (21) (22) (23) (24)

    解説(クリックで開きます)

    調整型抜取表(JISZ9015-1)の主抜取表を見ながら確認しましょう。
    単純に表を読むだけのもの、
    表の矢印↑↓の見方、
    2回抜き取りの場合、
    検査水準S-1～S-4,Ⅰ,Ⅱ,Ⅲの区別、
    を再確認してください。

    回答

    (1) K (2) 125 (3) 3 (4) 4
    (5) G (6) 50 (7) 1 (8) 2
    (9) K (10) 125 (11) 2 (12) 3
    (13) 80 (14) 合格 (15) 合格 (16) 検査続行
    (17) 不合格 (18) 不合格 (19) 合格 (20) 合格
    (21) 合格 (22) 不合格 (23) 不合格 – –

    まとめ

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    • 問2. OC曲線の演習問題
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  • 回帰分析と相関分析の演習問題【QC検定®2級対策】

    回帰分析と相関分析の演習問題【QC検定®2級対策】

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    回帰分析と相関分析の演習問題

    • 問1. 回帰分析と相関分析の演習問題
    シンプルな問題ですが、重要な公式やパターンを網羅しています。制限時間内にさっと解けるかどうか何度も見てチェックしましょう。
    回帰分析・相関分析は確実に点数を稼ぎたいので、何度も確認しましょう。

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    問1. 回帰分析と相関分析の演習問題

    問1 ある特性xとxの影響を受けるyについて10組のデータを取得した。
    (1) 平方和Sxx, Sxy, Syyを求めよ。
    (2) 分散分析表を作成し、回帰の有意性を有意水準5%で検定せよ。
    (3) xとyの関係について、回帰式と寄与率Rと相関係数rを求めよ。
    (4) x=10におけるyの予測値を求めよ。
    (5) 無相関の検定にて、相関係数rが0であるかどうか、有意水準5%で検定したい。
    ① 無相関の検定について、検定統計量(t分布)の式を書け。
    ② ①を計算し、棄却限界値を求め、有意水準5%で検定せよ。
    持ち時間10分
    – x y x2 xy y2
    1 1.2 5.2 1.44 6.24 27.04
    2 2.3 4.7 5.29 10.81 22.09
    3 3.2 6.3 10.24 20.16 39.69
    4 4.2 7 17.64 29.4 49
    5 5.6 6.8 31.36 38.08 46.24
    6 6 5.4 36 32.4 29.16
    7 7.3 6.1 53.29 44.53 37.21
    8 8.2 8.2 67.24 67.24 67.24
    9 9.6 7.8 92.16 74.88 60.84
    10 10.4 8.9 108.16 92.56 79.21
    計 58 66.4 422.82 416.3 457.2
    平均 5.8 6.64 ― ― ―

    回答欄

    (1) Sxx ー ー ー ー
    Sxy ー ー ー ー
    Syy ー ー ー ー
    (2) ー 平方和S 自由度φ 不偏分散V 分散比F F0
    回帰R
    残差e ー ー
    合計T ー ー ー
    検定結果 ー ー ー ー
    (3) 回帰式 ー ー ー ー
    寄与率R ー ー ー ー
    相関係数r ー ー ー ー
    (4) 予測値 ー ー ー ー
    (5) ① 検定統計量 ー ー ー
    ② 値 ー ー ー
    棄却限界値 ー ー ー
    検定結果 ー ー ー

    解説(クリックで開きます)

    (1)平方和を計算します。
    ●Sxx=\(\sum_{i=1}^{10} x_i^2-\frac{(\sum_{i=1}^{10}x_i)^2}{10}\)
    =422.82-582/10=86.42
    ●Sxy=\(\sum_{i=1}^{10} x_i y_i-\frac{\sum_{i=1}^{10}x_i \sum_{i=1}^{10}y_i }{10}\)
    =416.3-58×66.4/10=31.18
    ●Syy=\(\sum_{i=1}^{10} y_i^2-\frac{(\sum_{i=1}^{10}y_i)^2}{10}\)
    =457.2-66.42/10=16.82

    (2)回帰、残差、合計の平方和を計算します。
    ●回帰:SR=Sxy2/Sxx=31.182/86.42=11.25
    ●合計:ST=Syy=16.82
    ●残差:Se= ST– SR=5.57

    F値を計算します。
    ●F=VR/Ve= (SR/ φR)/ (Se/ φe)=16.14
    ●F0=F(φR, φe,α)=F(1,8,0.05)=5.32

    検定結果は 16.14> 5.32より、回帰は有意性あり。

    (3)回帰式を求めます。
    ●傾きβ1=Sxy/Sxx=31.18/86.42=0.361
    ●切片β0=\(\bar{y}-β_1\bar{x}\)=6.64-0.361×5.8=4.55
    ●寄与率R=Sxy2/(SxxSyy)
    =31.182/(86.42×16.82)=0.669
    ●相関係数r=\(\sqrt{R}\)=0.818

    (4)予測値を求めます。
    y=0.361×10+4.55=8.16

    (5)無相関の検定もよく出題されます。
    ① \(t=\frac{|r|\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}\)
    ② ●t値：\(t=\frac{|0.818|\sqrt{10-2}}{\sqrt{1-0.818^2}}\)=4.024
    ●棄却限界値：t(n-2,α)=t(8,0.05)=2.31
    ●検定結果： 4.024>2.31より帰無仮説は棄却され、r=0ではないといえる。

    すらすら解けるように何度も演習しましょう。

    まとめると、

    (1) Sxx 86.42 ー ー ー ー
    Sxy 31.18 ー ー ー ー
    Syy 16.82 ー ー ー ー
    (2) ー 平方和S 自由度φ 不偏分散V 分散比F F0
    回帰R 11.25 1 11.25 16.14 5.32
    残差e 5.57 8 0.7 ー ー
    合計T 16.82 9 ー ー ー
    検定結果 回帰は有意性あり ー ー ー ー
    (3) 回帰式 y=0.361x+4.55 ー ー ー ー
    寄与率R 0.669 ー ー ー ー
    相関係数r 0.818 ー ー ー ー
    (4) 予測値 8.16 ー ー ー ー
    (5) ① 検定統計量 \(t=\frac{|r|\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}\) ー ー ー
    ② 値 4.024 ー ー ー
    棄却限界値 2.31 ー ー ー
    検定結果 r=0でないといえる ー ー ー

    回帰分析と相関係数のワンセット演習問題を解説しました。

    まとめ

    QC検定®2級で、回帰分析と相関係数の演習問題を解説しました。

    問を見て、さっと解法が浮かびましたか？
    苦手な箇所が見つかりましたか？
    全問、持ち時間以内に解けそうですか？
    チェックしましょう。
    10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
    試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。
    • 問1. 回帰分析と相関分析の演習問題

  • 計数値データの検定と推定の演習問題【QC検定®2級対策】

    計数値データの検定と推定の演習問題【QC検定®2級対策】

    「QC検定®2級合格に必要な検定と推定を速く解けるようになりたい？

    こういう疑問に答えます。

    本記事のテーマ

    計数値データの検定と推定

    計数値データの検定と推定の演習問題

    • 問1.二項分布の検定と推定(１つの母不適合品率)
    • 問2.二項分布の検定と推定(2つの母不適合品率)
    • 問3.ポアソン分布の検定と推定(１つの母不適合数)
    • 問4.ポアソン分布の検定と推定(2つの母不適合数)
    • 問5.分割表に関する検定
    計量値データの検定と推定もありますが、関連記事で演習してください。
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    ●商標使用について、
    ①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
    ➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
    ➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。

    問1.二項分布の検定と推定(１つの母不適合品率)

    問1 　A社の部品の不良率は2%であるが、本当かどうか確かめるために、ランダムに部品100個を選び検査したら、不良品が4個出た。ランダムに抽出した部品の不良率が2％であるかどうか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
    (1) 帰無仮説H0、対立仮説H1を立てよ。
    (2) 検定統計量を定義し、計算せよ。
    (3) 棄却域はいくらか。
    (4) 検定結果を答えよ。
    (5) 95%の信頼区間を求めよ。
    持ち時間５分
    (1) 帰無仮説
    対立仮説
    (2) 検定統計量の式
    値
    (3) 棄却域
    (4) 検定結果
    (5) 信頼区間

    解説(クリックで開きます)

    二項分布を使います。

    (1)●帰無仮説H0: p=p0
    ●対立仮説H1: p≠p0

    (2)●検定統計量　Z=\(\frac{p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\)
    ●値 Z=\(\frac{0.04-0.02}{/\sqrt{0.02(1-0.02)/100}}\)=1.429

    (3)値が変わったかどうかなので、両側検定です。
    棄却域 1.645(正規分布表：α=0.05)

    (4)有意でない。（差がない）
    (1.429<1.645) (5)信頼区間は　\(p_0±Z(\frac{α}{2})\sqrt{p_0(1-p_0)/n}\)より
    0.04±1.96\(\sqrt{0.04(1-0.04)/100}\)=0.002,0.784

    よって、

    (1) 帰無仮説 H0: p=p0
    対立仮説 H1: p≠p0
    (2) 検定統計量の式 Z=\(\frac{p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\)
    値 Z=\(\frac{0.04-0.02}{/\sqrt{0.02(1-0.02)/100}}\)=1.429
    (3) 棄却域 1.645
    (4) 検定結果 有意でない。（差がない）
    (5) 信頼区間 0.002～0.784

    問2.二項分布の検定と推定(2つの母不適合品率)

    問2 ある部品をA社、B社の2社からそれぞれ納入しているが、不良率に差があるかを確認したい。A社の部品を100個、B社の部品を150個ランダムに抽出し動作検査したら、不良品がA社は5個、B社は12個だった。両社の不良品の違いがあるかを、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
    (1) 帰無仮説H0、対立仮説H1を立てよ。
    (2) 検定統計量を定義し、計算せよ。
    (3) 棄却域はいくらか。
    (4) 検定結果を答えよ。
    (5) 95%の信頼区間を求めよ。
    持ち時間５分
    (1) 帰無仮説
    対立仮説
    (2) 検定統計量の式
    値
    (3) 棄却域
    (4) 検定結果
    (5) 信頼区間

    解説(クリックで開きます)

    (1)●帰無仮説H0: pA=pB
    ●対立仮説H1: pA≠pB

    (2)●検定統計量　z=\(\frac{p_B-p_A}{ \sqrt{\bar{p}(1-\bar{p})(\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B})}}\)
    ●値 z=\(\frac{0.08-0.05}{\sqrt{0.068(1-0.068)(\frac{1}{100}+\frac{1}{150}}}\)=0.923

    (3)両側検定です。
    棄却域 1.645(正規分布表：α=0.05)

    (4)有意でない。（差がない）
    (0.923<1.645) (5)信頼区間は　z=\(\frac{p_B-p_A}{ \sqrt{\bar{p}(1-\bar{p})(\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B})}}\)より
    0.068±1.96×\(\sqrt{\frac{0.05(1-0.05)}{100}+\frac{0.08(1-0.08)}{150}}\)=0.0071,0.1289

    よって、

    (1) 帰無仮説 H0: pA=pB
    対立仮説 H1: pA≠pB
    (2) 検定統計量の式 z=\(\frac{p_B-p_A}{ \sqrt{\bar{p}(1-\bar{p})(\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B})}}\)
    値 0.923
    (3) 棄却域 1.645
    (4) 検定結果 有意でない。（差がない）
    (5) 信頼区間 0.0071～0.1289

    問3.ポアソン分布の検定と推定(１つの母不適合数)

    問3. A社はじゅうたんを作っている。じゅうたんにシミがある程度あると出荷できないため検査する。1mあたりのシミが4個以下なら合格とする。今回製造工程を変更したため、100m分を検査対象としシミの数を数えたら800個あった。製造工程変更によるシミの数が増加したかを、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
    (1) 帰無仮説H0、対立仮説H1を立てよ。
    (2) 検定統計量を定義し、計算せよ。
    (3) 棄却域はいくらか。
    (4) 検定結果を答えよ。
    (5) 95%の信頼区間を求めよ。
    持ち時間５分
    (1) 帰無仮説
    対立仮説
    (2) 検定統計量の式
    値
    (3) 棄却域
    (4) 検定結果
    (5) 信頼区間

    解説(クリックで開きます)

    ポアソン分布を使います。

    (1)●帰無仮説H0: λ=λ0
    ●対立仮説H1: λ > λ0

    (2)●検定統計量　z=\(\frac{λ-λ_0}{ \sqrt{λ_0/n}}\)
    ●値 z=\(\frac{8-4}{\sqrt{4/1}}\)=2

    (3)長くなったかどうかなので、片側検定です。
    棄却域 1.96(正規分布:α=0.025

    (4)有意である。（差がある）
    (2>1.96)

    (5)信頼区間は　λ±Z(\(\frac{α}{2}\sqrt{λ/n}\)
    =8±1.96×\(\sqrt{\frac{800}{100}}\)=2.46,13.54

    よって、

    (1) 帰無仮説 H0: λ=λ0
    対立仮説 H1: λ > λ0
    (2) 検定統計量の式 z=\(\frac{λ-λ_0}{ \sqrt{λ_0/n}}\)
    値 2
    (3) 棄却域 1.96
    (4) 検定結果 有意である。（差がある）
    (5) 信頼区間 2.46～13.54

    問4. ポアソン分布の検定と推定(2つの母不適合数)

    問4 商社Ｘ社はＡ社、Ｂ社2社からじゅうたんを購入している。両社の品質の差を確認するために検査したら、Ａ社のじゅうたんは100mにしみが600個、Ｂ社の絨毯は150mにしみが1200個あった。両社のじゅうたんの単位あたりのシミの数に違いがあるかどうかを、有意水準5%で検定し、推定区間を求めたい。
    (1) 帰無仮説H0、対立仮説H1を立てよ。
    (2) 検定統計量を定義し、計算せよ。
    (3) 棄却域はいくらか。
    (4) 検定結果を答えよ。
    (5) 95%の信頼区間を求めよ。
    持ち時間５分
    (1) 帰無仮説
    対立仮説
    (2) 検定統計量の式
    値
    (3) 棄却域
    (4) 検定結果
    (5) 信頼区間

    解説(クリックで開きます)

    ポアソン分布を使います。

    (1)●帰無仮説H0: λA=λB
    ●対立仮説H1: λA > λB

    (2)●検定統計量　z=\(\frac{λ_A-λ_B}{ \sqrt{λ(\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B})}}\)
    ●値 z=\(\frac{\frac{600}{100}-\frac{1200}{150}}{ \sqrt{\frac{600+1200}{100+150}(\frac{1}{100}+\frac{1}{150})}}\)=-5.77

    (3)両側検定です。
    棄却域 1.645(正規分布:α=0.025)

    (4)有意である。（差がある）
    (|-5.77|>1.645)

    (5)信頼区間は　(λA-λB)±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{\frac{λ_A}{n_A}+\frac{λ_B}{n_B}}\)
    =(6-8)±1.96×\(\sqrt{\frac{600/100}{100}+\frac{1200/150}{150}}\)=-1.34,-2.67

    よって、

    (1) 帰無仮説 H0: λA=λB
    対立仮説 H1: λA > λB
    (2) 検定統計量の式 z=\(\frac{λ_A-λ_B}{ \sqrt{λ(\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B})}}\)
    値 -5.77
    (3) 棄却域 1.645
    (4) 検定結果 有意である。（差がある）
    (5) 信頼区間 -2.67～-1.34

    問5. 分割表に関する検定

    問5 A社では製品工程を改善して新製品を造った。無作為に600人を集めて、320人には新しい石鹸を、280人には従来の石鹸を使ってもらった。自然にできた傷から2次的感染が起こるかを記録したら下表になった。新石鹸と従来石鹸との間に予防効果に違いがあるかどうか、有意水準5%で検定したい。

    – 感染あり 感染なし 計
    新石鹸 20 300 320
    従来石鹸 40 240 280
    計 60 540 600

    (1) 帰無仮説H0、対立仮説H1を立てよ。
    (2) 検定統計量を定義し、計算せよ。
    (3) 棄却域はいくらか。
    (4) 検定結果を答えよ。
    持ち時間５分

    (1) 帰無仮説
    対立仮説
    (2) 検定統計量の式
    値
    (3) 棄却域
    (4) 検定結果

    解説(クリックで開きます)

    適合度の検定なので、χ２乗分布を使います。

    (1)●帰無仮説H0: PA= PB
    ●対立仮説H1: PA≠PB

    期待度数表を作成します。

    期待度数 感染あり 感染なし 計
    新石鹸 32(=320×60/600) 288(=320×540/600) 320
    従来石鹸 28(=280×60/600) 252(=280×540/600) 280
    計 60 540 600

    (2)●検定統計量　χ2=\(\sum_{i}^{m} \sum_{j}^{n}\)\(\frac{(f_{ij}-e_{ij})^2}{e_{ij}}\)
    ●値 χ2=\(\frac{(300-288)^2}{288}\)+\(\frac{(240-252)^2}{252}\)+\(\frac{(20-32)^2}{32}\)+\(\frac{(40-28)^2}{28}\)=10.714

    (3)棄却域　χ2=χ2(1,0.05)=3.84
    自由度φ=(m-1)(n-1)=(2-1)(2-1)=1

    (4)有意である。（差がある）
    (10.714>3.84)

    よって、

    (1) 帰無仮説 H0: PA= PB
    対立仮説 H1: PA≠PB
    (2) 検定統計量の式 χ2=\(\sum_{i}^{m} \sum_{j}^{n}\)\(\frac{(f_{ij}-e_{ij})^2}{e_{ij}}\)
    値 χ2=10.714
    (3) 棄却域 χ2=χ2(1,0.05)=3.84
    (4) 検定結果 有意である。（差がある）
    計数値に関する検定と推定の頻出問題をまとめました。

    まとめ

    QC検定®2級で、計数値に関する検定と推定の演習問題を解説しました。

    問を見て、さっと解法が浮かびましたか？
    苦手な箇所が見つかりましたか？
    全問、持ち時間以内に解けそうですか？
    チェックしましょう。
    10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
    試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。
    • 問1.二項分布の検定と推定(１つの母不適合品率)
    • 問2.二項分布の検定と推定(2つの母不適合品率)
    • 問3.ポアソン分布の検定と推定(１つの母不適合数)
    • 問4.ポアソン分布の検定と推定(2つの母不適合数)
    • 問5.分割表に関する検定

  • 計量値データの検定と推定の演習問題【QC検定®2級対策】

    計量値データの検定と推定の演習問題【QC検定®2級対策】

    「QC検定®2級合格に必要な検定と推定を速く解けるようになりたい？

    こういう疑問に答えます。

    本記事のテーマ

    計量値データの検定と推定

    計量値データの検定と推定の演習問題

    • 問1.平均値に関する検定と推定(σ2既知)
    • 問2.平均値に関する検定と推定(σ2未知、両側検定)
    • 問3.平均値に関する検定と推定1(σ2未知、片側検定)
    • 問4.分散に関する検定と推定
    • 問5.分散比に関する検定と推定
    計数値データの検定と推定もありますが、関連記事で演習してください。
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    ●商標使用について、
    ①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
    ➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
    ➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。

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    シンプルな問題ですが、重要な公式やパターンを網羅しています。制限時間内にさっと解けるかどうか何度も見てチェックしましょう。

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    問1.平均値に関する検定と推定(σ2既知)

    問1 ある部品Aの長さは正規分布N(7,0.422)に従っている。平均値をμ0とする。検査にサンプルとして16個を選び測定したら平均値μが7.2cmだった。サンプル１６個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
    (1) 帰無仮説H0、対立仮説H1を立てよ。
    (2) 検定統計量を定義し、計算せよ。
    (3) 棄却域はいくらか。
    (4) 検定結果を答えよ。
    (5) 95%の信頼区間を求めよ。
    持ち時間５分
    (1) 帰無仮説
    対立仮説
    (2) 検定統計量の式
    値
    (3) 棄却域
    (4) 検定結果
    (5) 信頼区間

    解説(クリックで開きます)

    正規分布を使います。

    (1)●帰無仮説H0: μ=μ0
    ●対立仮説H1: μ≠μ0

    (2)●検定統計量　Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)
    ●値 Z=\(\frac{7.2-7.0}{0.4/\sqrt{16}}\)=2.0

    (3)値が変わったかどうかなので、両側検定です。
    棄却域 1.645(正規分布表：α=0.05)

    (4)有意である。（差がある）
    (2.00>1.645)

    (5)信頼区間は　μ±\(Z(\frac{α}{2})\frac{σ}{\sqrt{n}}\)より
    7.2±1.96×0.4/4=7.004,7.396

    よって、

    (1) 帰無仮説 H0: μ=μ0
    対立仮説 H1: μ≠μ0
    (2) 検定統計量の式 Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)
    値 Z=\(\frac{7.2-7.0}{0.4/\sqrt{16}}\)=2.0
    (3) 棄却域 1.645
    (4) 検定結果 有意である。（差がある）
    (5) 信頼区間 7.004～7.396

    問2.平均値に関する検定と推定(σ2未知、両側検定)

    問2 ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル１0個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
    7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
    (平均は7.53,平方和0.921 ←計算練習しておきましょう。)
    (1) 帰無仮説H0、対立仮説H1を立てよ。
    (2) 検定統計量を定義し、計算せよ。
    (3) 棄却域はいくらか。
    (4) 検定結果を答えよ。
    (5) 95%の信頼区間を求めよ。
    持ち時間５分
    (1) 帰無仮説
    対立仮説
    (2) 検定統計量の式
    値
    (3) 棄却域
    (4) 検定結果
    (5) 信頼区間

    解説(クリックで開きます)

    t分布を使います。

    (1)●帰無仮説H0: μ=μ0
    ●対立仮説H1: μ≠μ0

    (2)●検定統計量　t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
    ●値 t=\(\frac{7.53-7.5}{\sqrt{0.102/10}}\)=0.297
    V=S/(n-1)=0.921/(10-1)=0.102

    (3)値が変わったかどうかなので、両側検定です。
    棄却域 2.262(両側検定 t分布に注意してα=0.05)

    (4)有意でない。（差がない）
    (0.297<2.262)
    t値が負の場合もあるので、絶対値で比較します。

    (5)信頼区間は　μ±(t(φ,α)\(\sqrt{V/n}\)より
    7.53±t(9,0.05)×\(\sqrt{0.102/10}\)=7.301,7.759

    よって、

    (1) 帰無仮説 H0: μ=μ0
    対立仮説 H1: μ≠μ0
    (2) 検定統計量の式 t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
    値 t=\(\frac{7.53-7.5}{\sqrt{0.102/10}}\)=0.297
    (3) 棄却域 2.262
    (4) 検定結果 有意でない。（差がない）
    (5) 信頼区間 7.301～7.759

    問3.平均値に関する検定と推定(σ2未知、片側検定)

    問3 ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル１0個は部品Aより長くなったみてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
    7.1, 8.1, 8.4, 6.9, 7.3, 7.0, 7.9, 7.6, 7.8, 7.4
    (平均は7.55,不偏分散V=0.247←計算練習しておきましょう。)
    (1) 帰無仮説H0、対立仮説H1を立てよ。
    (2) 検定統計量を定義し、計算せよ。
    (3) 棄却域はいくらか。
    (4) 検定結果を答えよ。
    (5) 95%の信頼区間を求めよ。
    持ち時間５分
    (1) 帰無仮説
    対立仮説
    (2) 検定統計量の式
    値
    (3) 棄却域
    (4) 検定結果
    (5) 信頼区間

    解説(クリックで開きます)

    t分布を使います。

    (1)●帰無仮説H0: μ=μ0
    ●対立仮説H1: μ > μ0

    (2)●検定統計量　t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
    ●値 t=\(\frac{7.55-7.5}{\sqrt{0.0.247/10}}\)=0.318

    (3)長くなったかどうかなので、片側検定です。
    棄却域 1.833(片側検定 t分布に注意してα=0.10(t分布表のややこしい点に注意！)

    (4)有意でない。（差がない）
    (0.318<1.833)
    t値が負の場合もあるので、絶対値で比較します。

    (5)信頼区間は　μ±(t(φ,α)\(\sqrt{V/n}\)より
    7.55±t(9,0.10)×\(\sqrt{0.247/10}\)=7.262,7.838

    よって、

    (1) 帰無仮説 H0: μ=μ0
    対立仮説 H1: μ > μ0
    (2) 検定統計量の式 t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
    値 t=\(\frac{7.55-7.5}{\sqrt{0.0.247/10}}\)=0.318
    (3) 棄却域 1.833
    (4) 検定結果 有意でない。（差がない）
    (5) 信頼区間 7.262～7.838

    問4.分散に関する検定と推定

    問4 ある部品の長さの母標準偏差は0.3cmである。製造工程を変えたあとに10個の部品をランダムに選び検査したら、以下の結果になった。抽出した10個の部品から、製造工程変更により分散が変化したとみてよいか、有意水準5%で検定し、分散の推定区間を求めたい。
    7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
    平方和S=0.921←計算練習しておきましょう。)
    (1) 帰無仮説H0、対立仮説H1を立てよ。
    (2) 検定統計量を定義し、計算せよ。
    (3) 棄却域はいくらか。
    (4) 検定結果を答えよ。
    (5) 95%の信頼区間を求めよ。
    持ち時間５分
    (1) 帰無仮説
    対立仮説
    (2) 検定統計量の式
    値
    (3) 棄却域
    (4) 検定結果
    (5) 信頼区間

    解説(クリックで開きます)

    χ2乗分布を使います。

    (1)●帰無仮説H0: σ=σ0
    ●対立仮説H1: σ≠σ0

    (2)●検定統計量　\(χ2=\frac{S}{σ^2}\)
    ●値 \(χ^2=\frac{0.921}{0.3^2}\)=10.233

    (3)両側検定です。
    棄却域 16.9=χ2(9,0.05)

    (4)有意でない。（差がない）
    (10.233<16.9)

    (5)信頼区間は
    上限　σ^2=\(\frac{S}{χ^2(9,0.975}\)=\(\frac{0.921}{2.70}\)=0.341
    下限　σ^2=\(\frac{S}{χ^2(9,0.025}\)=\(\frac{0.921}{19}\)=0.048
    より 0.048～0.341

    よって、

    (1) 帰無仮説 H0: σ=σ0
    対立仮説 H1: σ≠σ0
    (2) 検定統計量の式 \(χ2=\frac{S}{σ^2}\)
    値 \(χ^2=\frac{0.921}{0.3^2}\)=10.233
    (3) 棄却域 棄却域 16.9=χ2(9,0.05)
    (4) 検定結果 有意でない。（差がない）
    (5) 信頼区間 0.048～0.341

    問5.分散比に関する検定と推定

    問5 ある部品を2社(A社、B社)からそれぞれ購買している。この2社による部品の特性値の分散に違いがないかどうかを検定したい。各社からの部品の特性値を測定したら次の結果になった。分散に違いがないかどうかを、有意水準5%で検定したい。
    A社： 5,8,9,11,13,6,4,14,10,7 (不偏分散VA=11.122)
    B社：6,2,5,8,7,6,13,6,11 (不偏分散VB=10.611)
    (1) 帰無仮説H0、対立仮説H1を立てよ。
    (2) 検定統計量を定義し、計算せよ。
    (3) 棄却域はいくらか。
    (4) 検定結果を答えよ。
    持ち時間５分
    (1) 帰無仮説
    対立仮説
    (2) 検定統計量の式
    値
    (3) 棄却域
    (4) 検定結果

    解説(クリックで開きます)

    F乗分布を使います。

    (1)●帰無仮説H0: VA= VB
    ●対立仮説H1: VA≠VB

    (2)●検定統計量　\(F=\frac{V_A}{V_B}\) > 1
    ●値 \(F=\frac{11.122}{10.611}\)=1.048

    (3)棄却域F(φA,φB,α)=F(9,8,0.05)=3.388

    (4)有意でない。（差がない）
    (1.048<3.388) よって、

    (1) 帰無仮説 H0: VA= VB
    対立仮説 H1: VA≠VB
    (2) 検定統計量の式 \(F=\frac{V_A}{V_B}\) (> 1)
    値 \(F=\frac{11.122}{10.611}\)=1.048
    (3) 棄却域 棄却域F(φA,φB,α)=F(9,8,0.05)=3.388
    (4) 検定結果 有意でない。（差がない）

    [ays_quiz id=’2′]

    計量値に関する検定と推定の頻出問題をまとめました。

    まとめ

    QC検定®2級で、計量値に関する検定と推定の演習問題を解説しました。

    問を見て、さっと解法が浮かびましたか？
    苦手な箇所が見つかりましたか？
    全問、持ち時間以内に解けそうですか？
    チェックしましょう。
    10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
    試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。
    • 問1.平均値に関する検定と推定(σ2既知)
    • 問2.平均値に関する検定と推定(σ2未知、両側検定)
    • 問3.平均値に関する検定と推定1(σ2未知、片側検定)
    • 問4.分散に関する検定と推定
    • 問5.分散比に関する検定と推定

  • 基本統計量の演習問題【QC検定®2級対策】

    基本統計量の演習問題【QC検定®2級対策】

    「QC検定®2級合格に必要な基本統計量を速く解けるようになりたい？

    こういう疑問に答えます。

    本記事のテーマ

    基本統計量の演習問題

    基本統計量の演習問題

    • 問1.平方和の計算問題
    • 問2.確率分布関数と期待値と分散
    • 問3.分散の加法性
    • 問4.二項分布とポアソン分布
    • 問5.分散の加法性と正規分布の標準化
    シンプルな問題ですが、重要な公式やパターンを網羅しています。制限時間内にさっと解けるかどうか何度も見てチェックしましょう。

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    ①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
    ➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
    ➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。

    問1.平方和の計算問題

    問1 以下のデータの平方和S,不変分散V,標準偏差sを計算せよ。
    持ち時間５分
    10 8 12 16 15 18
    9 5 13 17 7 5
    11 13 8 5 3 8

    合計＝183

    平方和S
    不偏分散V
    標準偏差

    解説(クリックで開きます)

    2乗表を作ってさっと計算しましょう。

    10 8 12 16 15 18
    9 5 13 17 7 5
    11 13 8 5 3 8

    合計:2203

    ● \(S=\sum_{i}^{18} x_i^2 – \frac{(\sum_{i}^{18}x_i)^2}{18}\)
    =2203-1832/18=342.5
    ●V=S/(n-1)=342.5/17=20.15
    ●s=\(\sqrt{V}\)=4.49

    よって、

    平方和S 342.5
    不偏分散V 20.15
    標準偏差 4.49

    問2.確率分布関数と期待値と分散

    問2 次の各分布の確率密度関数f(x),期待値E,分散Vを求めよ。
    持ち時間3分
    – 確率密度関数f(x) 期待値E 分散V
    正規分布
    二項分布
    ポアソン分布

    解説(クリックで開きます)

    検定と推定、管理図に同じ公式があるので、まずは公式を暗記しましょう。

    – 確率密度関数f(x) 期待値E 分散V
    正規分布 \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{2π}σ}exp(-\frac{(x-μ)^2}{2σ^2})\) μ σ2
    二項分布 f(x)=nCxPx(1-p)n-x np np(1-p)
    ポアソン分布 \(f(x)=e^{-λ}\frac{λ^x}{x!}\) λ λ

    問3.分散の加法性

    問3 ある確率分布Xは期待値10、標準偏差2の正規分布に従っている。
    以下の各場合の期待値と標準偏差を求めよ。持ち時間5分
    (1) この確率分布Xが一律5だけ増加した場合、期待値と標準偏差はいくらになるか。
    (2) この確率分布Ｘが一律3倍になった場合、期待値と分散はいくらになるか。
    (3) この確率分布Ｘが同じ確率分布Xと合成させる場合、期待値と分散はいくらになるか。
    (4) この確率分布Xが(2)の拡大した確率分布Xと合成する場合、期待値と分散はいくらになるか。
    (5) この確率分布Xから期待値6,標準偏差3の確率分布Yを引き抜いたとき、残った分布の期待値と分散はいくらになるか。
    – (1) (2) (3) (4) (5)
    期待値
    標準偏差

    ●You tube動画ご覧ください。

    解説(クリックで開きます)

    (1)～(5)のパターンがよく出題されます。それぞれの違いを意識して計算しましょう。

    (1)期待値だけ変化します。　
    ●期待値＝10+5=15
    ●分散＝V(5+a)=V(a) と変わりません。
    標準偏差=2

    (2)期待値も分散も変化します。　
    ●期待値＝10×3=30
    ●分散＝V(ax)=a2V(x)=32×22=36
    標準偏差=6

    (3)
    ●期待値＝10×2=20
    ●分散＝V(ax+by)=a2V(x)+ b2V(y)=22+22=8
    標準偏差=\(\sqrt{8}\)=2.83

    (4)
    ●期待値＝10+10×3=40
    ●分散＝V(x+3x)=V(x)+ 32V(x)=22+32×22=40
    標準偏差=\(\sqrt{40}\)=6.32

    (5)値を引いても、分散は加算される点に注意しましょう。頻出問題です。
    ●期待値＝10-6=4
    ●分散＝V(x-y)=V(x)+ V(y)=22+32=13
    標準偏差=\(\sqrt{13}\)=3.61

    まとめると、

    – (1) (2) (3) (4) (5)
    期待値 15 30 20 40 4
    標準偏差 2 6 2.83 6.32 3.61

    問4.二項分布とポアソン分布

    問4 以下を求めよ。持ち時間5分
    (1)不適合品率P=2%の母集団から、サンプルn=100を取り出す。取り出したサンプルのうち不適合品が0個、1個、2個になる場合の確率を二項分布からそれぞれ求めよ。
    (2)不適合品を含む母集団があり、サンプル100個を取り出す。サンプル数の中に含む不適合品数は定数m=2のポアソン分布に従う。取り出したサンプルのうち、不適合品数が0個、1個以下、2個以下である確率をポアソン分布から求めよ。
    ただし、計算簡略のため以下を用いてよい。
    0.9898=0.1381, 0.9899=0.1353,0.98100=0.1326
    exp(-2)=0.1353
    不適合品数 (1)二項分布 (2)ポアソン分布
    0個
    1個
    2個

    解説(クリックで開きます)

    分布が違っても確率は同じであることがわかります。計算しましょう。

    (1)P(0)=100C00.022(1-0.02)100-0=0.1326
    P(1)=100C10.021(1-0.02)100-1=0.2706
    P(2)=100C20.022(1-0.02)100-2=0.2734

    (2)P(0)=exp(-2)×20/0!=0.1353
    P(1)=exp(-2)×21/1!=0.2707
    P(2)=exp(-2)×22/2!=0.2707

    まとめると、

    不適合品数 (1)二項分布 (2)ポアソン分布
    0個 0.1326 0.1353
    1個 0.2706 0.2707
    2個 0.2734 0.2707

    問5.分散の加法性と正規分布の標準化

    問5 ある金属材Aの長さは正規分布N(100,42)に従う。長さの単位はmmとし、 以下を求めよ。持ち時間5分
    (1)金属材Aと金属材B(長さは正規分布N(50,32)に従う)を結合して金属材Cを作る。このつなげた金属材Cの長さの平均と標準偏差を求めよ。
    (2)金属材Cの長さについて、160mm以上は不良品とみなされる。不良率はいくらか。
    (3)金属材Cから一部を削った。削った部分は正規分布N(60,122)に従う。残りの金属材Cの長さの平均と標準偏差を求めよ。
    (4) (3)の金属材Cを70mm以上で使いたい。使える確率を求めよ。
    (1) 平均 標準偏差
    (2) 確率 – –
    (3) 平均 標準偏差
    (4) 確率 – –

    解説(クリックで開きます)

    分散の加法性と正規分布の標準化を組み合わせた問題で、頻出です。

    (1)平均：100+50=150mm,標準偏差=\(\sqrt{4^2+3^2}\)=5mm
    (2)標準化Z=(160-150)/5=2　正規分布よりP=2.28%
    (3)平均：150-60=90mm,標準偏差=\(\sqrt{5^2+12^2}\)=13mm
    平均が減っても、分散は加法に注意しましょう。

    (4)標準化Z=(90-70)/13=1.53　正規分布よりP=1-0.062=93.8%

    まとめると、

    (1) 平均 150mm 標準偏差 5mm
    (2) 確率 2.28% – –
    (3) 平均 90mm 標準偏差 13mm
    (4) 確率 93.8% – –

    まとめ

    QC検定®2級で、基本統計量の演習問題を解説しました。

    問を見て、さっと解法が浮かびましたか？
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    全問、持ち時間以内に解けそうですか？
    チェックしましょう。
    10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
    試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。
    • 問1.平方和の計算問題
    • 問2.確率分布関数と期待値と分散
    • 問3.分散の加法性
    • 問4.二項分布とポアソン分布
    • 問5.分散の加法性と正規分布の標準化

  • 【必読】回帰分析と相関係数は確実に点数化すべし【QC検定®2級対策】

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    「QC検定®2級合格に必要な回帰分析と相関係数をまとめてほしい」、「どこをおさえたらいいの？」など、試験に合格できるかどうか悩んでいませんか？

    こういう疑問に答えます。

    本記事のテーマ

    本記事だけ読めば合格できる回帰分析と相関係数の解き方

    回帰分析と相関係数は確実に点数化すべし

    • ➀相関係数と回帰分析でおさえておくべき内容
    • ②無相関の検定を理解する

    記事の信頼性

    記事を書いている私は、実験計画法を全く知らない状態から3ヶ月にQC検定®2級を合格し、さらに、QC検定®１級合格して、さらに実験計画法に磨きをかけています。

    本記事だけ読めば合格できます。
    なお、QC検定®2級合格対策本や参考書は１冊までにしてください。
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    ➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。

    ➀相関係数と回帰分析でおさえておくべき内容

    相関係数と回帰分析は、わかりやすいし、公式も少なく、出題パターンもそう変化がないので、確実に点数化しましょう。QC検定®2級の最初に勉強したい内容ですね。

    1. 相関係数の公式を暗記し、式の導出を理解する
    2. 相関係数とグラフの関係をイメージできるようにする
    3. 回帰分析に出る分散分析は1種類しかなく覚えやすい
    4. 回帰分析に慣れたら、回帰直線の導出を解いてみよう

    公式暗記で十分ですが、それだけではもったいないし、計算力向上のために、回帰直線の導出、平方和の分解、寄与率の導出を一通りやりましょう。できる自信が高まります。

    関連記事は１つだけです。すぐマスターできますね。重要なポイントをコンパクトにまとめました。

    回帰分析と相関係数をマスターする
    回帰分析と相関係数。学びやすく、試験で点数化したい領域ですが、重要なポイントと回帰分析の導出を解説しました。本記事を一通りマスターしておけば試験では確実に点数とれます。

    ②無相関の検定を理解する

    よく出題される無相関の検定もできるようにしておきましょう。ただし、公式暗記しか書いていない教科書が多いので、検定統計量の導出も紹介します。よくわからない公式を暗記せず、理論を理解しましょう。

    関連記事は１つだけですが、無相関の検定において、検定統計量の導出や無相関の検定の意味をわかりやすく解説しています。必読です。

    無相関の検定がわかる
    無相関の検定とは何か、説明できますか？相関係数があるのになぜ相関の有無を調べるのか？無相関の検定をするための検定統計量を導出できますか？本記事は、無相関の検定が必要な理由と検定統計量の導出を丁寧に解説します。

    慣れるまで大変ですが、統計の基礎です。何度も練習しましょう。関連記事が2つだけなので、回帰分析と相関係数は確実に点数化しましょう。

    解法を確実におさえて、5分以内に全問正解しましょう。スピードは練習量で上がります。頭でわかっているから大丈夫な人は試験では時間内に解けません。確実に解けるように何度も繰り返して練習です。

    まとめ

    QC検定®2級で、回帰分析と相関係数について解説しました。
    10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
    試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。

    • ➀相関係数と回帰分析でおさえておくべき内容
    • ②無相関の検定を理解する

  • 【必読】基本統計量をマスターする【QC検定®2級対策】

    【必読】基本統計量をマスターする【QC検定®2級対策】

    「QC検定®2級合格に必要な基本統計量を速くマスターできず困っていませんか？

    こういう疑問に答えます。

    本記事のテーマ

    本記事だけ読めば合格できる基本統計量の解き方

    基本統計量の解き方

    • ➀最初の関門は平方和
    • ②試験に頻出な3つの統計分布
    • ③期待値と分散の加法性に慣れる
    • ④4つの分布関数と検定統計量
    • ⑤第１種の誤りと第２種の誤り

    記事の信頼性

    記事を書いている私は、実験計画法を全く知らない状態から3ヶ月にQC検定®2級を合格し、さらに、QC検定®１級合格して、さらに実験計画法に磨きをかけています。

    本記事だけ読めば合格できます。
    なお、QC検定®2級合格対策本や参考書は１冊までにしてください。
    たくさん本を持っている人ほど、合格しません。
    合格する方法が重要で、対策本や参考書にはその方法が書いていません。
    品質管理・統計の初心者にとって分厚い本はキツイです。

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    ➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。

    ➀最初の関門は平方和

    平方和の導出が難しい！

    平方和の公式はQC検定®2級、３級受験者にとって重荷です。特に2つの式をおさえておきましょう。

    S=\(\sum_{i} (x_i-\bar{x})^2\)

    \( S=\sum_{i} x_i^2- (\sum_{i} x_i)^2/n \)(こちらをよく使う)

    関連記事がありますので、こちらも必読です。

    【簡単】統計学最初の関門「平方和」がマスターできる【初心者向け】
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    ついでに、不偏分散V=\(\frac{S}{n-1}\)
    標準偏差s=\(\sqrt{V}\)
    も覚えましょう。

    【簡単】不偏分散はn-1で割る理由がすぐわかる
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    ②試験に頻出な3つの統計分布

    正規分布、二項分布、ポアソン分布

    3つの分布について、確率分布関数、期待値E、分散Vをそれぞれ公式暗記します。この3つの分布関数は、検定、推定と管理図の範囲の公式にも出てきます。

    分布 確率分布関数 期待値E 分散V
    正規分布 f(x)=\( \frac{1}{\sqrt{2πσ^2}}exp(-\frac{(x-μ)^2}{2σ^2})\) μ \(σ^2\)
    二項分布 f(x)=nCx\(p^x (1-p)^{n-x}\) np np(1-p)
    ポアソン分布 f(x)=\(\frac{μ^x e^{-μ}}{x!}\) μ μ

    正規分布でマスターしておくべき内容

    標準化してから正規分布表を使って確率を求める方法は試験に絶対出ます。

    【初心者必見】正規分布の標準化や応用問題は怖くない！必勝解法を解説します。
    ｢正規分布の標準化する理由がわからない｣、｢平均μ、分散\(σ^2\)の一般的な正規分布の確率の計算ができない｣など困っていませんか？ 本記事では、標準化する理由と一般的な正規分布の区間確率の導出方法を解説します。正規分布を使った応用問題が解けずに困っている方は必見です。

    二項分布でマスターしておくべき内容

    検定だけでなく、抜取検査のOC曲線のベースにもなります。

    【簡単】高校数学で十分できる二項分布【初心者向け】
    高校数学範囲にすぎない二項分布なのに、期待値・分散や正規分布近似・ポアソン分布が関わると急に難しくなり、嫌になりますよね。本記事を読むと、高校数学範囲で二項分布が十分理解できるようになります。分布関数を１つずつ理解したい方は必見です。

    ポアソン分布は慣れよう

    関連記事を読んで、慣れましょう。

    【簡単】わかりやすくできるポアソン分布【初心者向け】
    ポアソン分布の式がわからない・覚えられない、どんな場合に活用するかわからない、と苦手意識はありませんか？本記事では、ポアソン分布の関数の導出、正規分布近似、活用方法をわかりやすく解説します。ポアソン分布が全く理解できない方は必見です。

    ③期待値と分散の加法性に慣れる

    下表のとおり、加法性を覚えましょう。イメージも大事です。

    期待値E 分散V
    平行移動 E[X+a]=E[X]+a
    (分布全体を平行移動するイメージ)    		 V(X+a)=V(X)
    (分布を平行移動しても分散は変化しない)
    数倍化 E[cX}=cE[X]
    (分布全体をc倍)    		 V(cX)=c2V(X)
    (分散はcの2乗する)
    加法 E[X±Y]=E[X]±E[Y]
    (異なる分布の平均はそのまま加減)    		 V(X±Y)=V(X)+2Cov(X,Y)+V(Y)
    異なる分布は加減どちらも、加法する
    QC検定®2級では共分散Covは扱わない

    期待値は感覚で公式暗記しやすいですが、分散が平方和のように不慣れなため、公式が覚えにくいです。とくに加法性はQC検定®２級で必ず出題されますから、練習が必要です。

    関連記事に、期待値、分散の関連を数式で解説していますが、最初は見るだけOKですが、慣れたら理解していただきたい重要な内容です。

    確率変数の期待値と分散が計算できる【初心者向け】
    コインやサイコロの期待値は簡単に解けるのに、確率変数・分散・標準偏差や正規分布が出てくると急に難しくなり嫌になりますよね？本記事を読むと、難解な期待値の公式を簡単に扱えるようになります。確率分布、実験計画法などで多用する期待値計算をマスターしたい方は必見です。

    ④4つの分布関数と検定統計量

    1. 正規分布
    2. t分布
    3. χ2乗分布
    4. F分布

    4つの分布の関連性

    ・正規分布を現実化した分布がt分布
    ・正規分布に従うXの分散を分布にしたのがχ2乗分布
    　(分散も検定できるようになる)
    ・分散比も検定したいからできたF分布

    4つの分布の関連も知っておくと、検定と推定、実験計画法の分散分析まで応用が利くようになります。

    【簡単】χ2乗分布とt分布とF分布がすぐわかる【初心者向け】
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    4つの分布の特徴をおさえる

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    t分布を使った検定方法やt分布表の使い方についてやみくみに解いていませんか？本記事では、t分布を使うときに注意すべきポイントをわかりやすく解説します。t分布をすぐ使いこなせたい方は必見です。

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    F分布を使った検定方法、F分布の自由度や、F分布表の注意点について何となく理解しているで済ませていませんか？本記事では、F分布を使うときに注意すべきポイントをわかりやすく解説します。F分布をすぐ使いこなせたい方は必見です。

    ⑤第１種の誤りと第２種の誤り

    試験に頻出で、ＯＣ曲線にも出てきますので必ずマスターしましょう。

    – 表記 別名1 別名2 定義
    第1種の誤り α あわて者の誤り 生産者危険 良品なのに不良品と判定する誤り
    第2種の誤り β ぼんやり者の誤り 消費者危険 不良品なのに良品と判定する誤り

    また、α、βの関係もよく出ます。1-βの検出力はＱＣ検定®1級で頻出です。

    確率 帰無仮説が正しいと判断 対立仮説が正しいと判断
    帰無仮説 1-α α
    対立仮説 β 1-β(検出力)

    解法を確実におさえて、5分以内に全問正解しましょう。スピードは練習量で上がります。頭でわかっているから大丈夫な人は試験では時間内に解けません。確実に解けるように何度も繰り返して練習です。

    まとめ

    QC検定®2級で、基本統計量の解法を解説しました。
    10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
    試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。

    • ➀最初の関門は平方和
    • ②試験に頻出な3つの統計分布
    • ③期待値と分散の加法性に慣れる
    • ④4つの分布関数と検定統計量
    • ⑤第１種の誤りと第２種の誤り

  • 【必読】検定と推定を解く【QC検定®2級対策】

    【必読】検定と推定を解く【QC検定®2級対策】

    「QC検定®2級合格に必要な検定と推定の解法パターンがうまく整理できない」、「どう解けばいいの？」など、試験に合格できるかどうか悩んでいませんか？

    こういう疑問に答えます。

    本記事のテーマ

    本記事だけ読めば合格できる検定と推定の解き方

    検定と推定の解き方

    • ➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類
    • ②検定と推定の解法は１つだけ

    記事の信頼性

    記事を書いている私は、実験計画法を全く知らない状態から3ヶ月にQC検定®2級を合格し、さらに、QC検定®１級合格して、さらに実験計画法に磨きをかけています。

    本記事だけ読めば合格できます。
    なお、QC検定®2級合格対策本や参考書は１冊までにしてください。
    たくさん本を持っている人ほど、合格しません。
    合格する方法が重要で、対策本や参考書にはその方法が書いていません。
    品質管理・統計の初心者にとって分厚い本はキツイです。

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    ●商標使用について、
    ①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
    ➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
    ➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。

    ➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類

    11種類もありますが、解き方はすべて同じ方法で解けます。(A)～(F)の6パターンにさらに分類できます。QCプラネッツではそれぞれのパターンについて個別の記事で解説しています。

    • (A-1)平均値に関する検定(\(σ_e^2\)既知)
    • (A-1)平均値に関する検定(\(σ_e^2\)未知)
    • (B-1)母平均差に関する検定(2つの分散が同じ)
    • (B-2)母平均差に関する検定(2つの分散が異なる)
    • (C-1)分散値に関する検定(分散が変化したか)
    • (C-2)分散値に関する検定(2変数の分散値の同異)
    • (D-1)二項分布に関する検定(1つの母不適合品率)
    • (D-2)二項分布に関する検定(2つの母不適合品率)
    • (E-1)ポアソン分布に関する検定(1つの母不適合数)
    • (E-2)ポアソン分布に関する検定(2つの母不適合数)
    • (F)分割表による検定

    (A),(B),(C),(D),(E),(F)の6パターンに分けて、2つずつ解法パターンをおさえていきましょう。

    ●You tube動画もあります。ご確認ください。

    計数値、計量値に関する演習問題で5分以内で解けるチェックしましょう。
    検定と推定 QC検定2級®で必ず出題される計量値に関する検定と推定の演習問題とその解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解ける解けるか？チェックしてください。

    検定と推定 QC検定2級®で必ず出題される計数値に関する検定と推定の演習問題とその解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解ける解けるか？チェックしてください。

    (A)平均値に関する検定に関する関連記事

    【1】平均値に関する検定と推定【QC検定®2級対策】
    QC検定®2級で頻出な、平均値に関する検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です。

    (B)母平均差に関する検定に関する関連記事

    【2】母平均差に関する検定と推定【QC検定®2級対策】
    QC検定®2級で頻出な、母平均差に関する検定と推定の解法(ウェルチの方法)を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です。

    (C)分散値に関する検定に関する関連記事

    【3】分散値に関する検定と推定【QC検定®2級対策】
    QC検定®2級で頻出な、分散に関する検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です

    (D)二項分布に関する検定に関する関連記事

    【4】二項分布に関する検定と推定【QC検定®2級対策】
    QC検定®2級で頻出な、二項定理に関する検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です。

    (E)ポアソン分布に関する検定に関する関連記事

    【5】ポアソン分布に関する検定と推定【QC検定®2級対策】
    QC検定®2級で頻出な、ポアソン分布に関する検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です。

    (F)分割表による検定に関する関連記事

    【6】分割表(χ2乗分布)に関する検定【QC検定®2級対策】
    QC検定®2級で頻出な、分割表に関する検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です。

    ②検定と推定の解法は１つだけ

    11種類の解法の共通

    次のパターンの流れで解いていきます。QC検定®2級は11種類、QC検定®1級はもっと種類がありますが、下の6つの流れで解いていきます。

    1. 仮説を立てる(帰無仮説と対立仮説)
    2. 有意水準α(α=5%がほとんど)
    3. 検定統計量を設定
    4. 検定し有意性を判定
    5. 点推定の計算
    6. (100-α)%の推定区間を計算

    1.帰無仮説と対立仮説を立てる

    帰無仮説は、「無に帰す」なので、変化しない場合とします。
    一方、対立仮説はその逆で、変化する場合とします。

    よって、
    帰無仮説H0: 〇=□
    対立仮説H1: 〇≠□ (両側検定)
    対立仮説H1: 〇 “＜”または”＞”□ (片側検定)
    とします。
    これはどんな、検定でも共通に設定する仮説です。

    有意水準αの設定

    数字の根拠はありませんが、α=5%,1%がよく使われます。試験ではこれでよいですが、実務ではαをいくらにするかは、考える必要があります。

    両側検定なら、片側α/2%ずつ
    片側検定なら、片側α%とする

    両側検定の方が片側検定より厳しく検定します。正規分布でα=5%の場合、
    両側検定：z=1.96 (α=2.5%)
    片側検定：z=1.645(α=5%)
    zの値は、「両側＞片側」です。

    3.検定統計量の式を作る

    ①まずは公式暗記
    ②次に解法を暗記
    ③ＱＣ検定®2級に合格
    ④余裕があったら式の意味などを勉強する

    公式の成り立ちや理論を勉強してから試験にのぞもうとすると、勉強開始してすぐに挫折します。理論は難しいです。まずは解き方を覚えて解けることからです。

    スポーツと同じで、まずはスポーツができることをとってから、理論を勉強するのと同じです。

    4.検定の有意性を判定

    検定統計量から算出した値と、有意水準で設定した値の大小で判断しましょう。

    5.点推定の計算

    単に平均をとるだけです。

    6.(100-α)%の推定区間を計算

    μ± t(φ、α)\(\sqrt{V_e/n_e}\)
    などの公式と、φ、t(φ、α)、Ve、neの値が正確に計算できるかを求められます。

    慣れるまで大変ですが、統計の基礎です。何度も練習しましょう。

    解法を確実におさえて、5分以内に全問正解しましょう。スピードは練習量で上がります。頭でわかっているから大丈夫な人は試験では時間内に解けません。確実に解けるように何度も繰り返して練習です。

    他の検定と推定の解き方も式が違うだけで解法は同じです。確実に習得しましょう。

    まとめ

    QC検定®2級で、分割表に関する検定と推定の解法を解説しました。
    10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
    試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。

    • ➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類
    • ②検定と推定の解法は１つだけ

  • 【6】分割表(χ2乗分布)に関する検定【QC検定®2級対策】

    【6】分割表(χ2乗分布)に関する検定【QC検定®2級対策】

    「分割表に関する検定と必要な解き方がうまく理解できない」、「なんで検定統計量にχ2乗分布を使うの？」など、試験に合格できるかどうか悩んでいませんか？

    こういう疑問に答えます。

    本記事のテーマ

    本記事だけ読めば合格できる分割表(χ2乗分布)に関する検定と推定の解き方

    分割表に関する検定と推定の解法

    • ➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類
    • ②検定と推定の解法は１つだけ
    • ③【本記事限定】分割表の検定統計量はχ2乗分布である理由がわかる
    • ④分割表の自由度はabではなく、(a-1)(b-1)である理由がわかる
    • ⑤分割表に関する検定と推定の必勝解法

    記事の信頼性

    記事を書いている私は、実験計画法を全く知らない状態から3ヶ月にQC検定®2級を合格し、さらに、QC検定®１級合格して、さらに実験計画法に磨きをかけています。

    本記事だけ読めば合格できます。
    なお、QC検定®2級合格対策本や参考書は１冊までにしてください。
    たくさん本を持っている人ほど、合格しません。
    合格する方法が重要で、対策本や参考書にはその方法が書いていません。
    品質管理・統計の初心者にとって分厚い本はキツイです。
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    ●商標使用について、
    ①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
    ➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
    ➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。

    ➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類

    • (A-1)平均値に関する検定(\(σ_e^2\)既知)
    • (A-1)平均値に関する検定(\(σ_e^2\)未知)
    • (B-1)母平均差に関する検定(2つの分散が同じ)
    • (B-2)母平均差に関する検定(2つの分散が異なる)
    • (C-1)分散値に関する検定(分散が変化したか)
    • (C-2)分散値に関する検定(2変数の分散値の同異)
    • (D-1)二項分布に関する検定(1つの母不適合品率)
    • (D-2)二項分布に関する検定(2つの母不適合品率)
    • (E-1)ポアソン分布に関する検定(1つの母不適合数)
    • (E-2)ポアソン分布に関する検定(2つの母不適合数)
    • (F)分割表による検定

    (F)分割表による検定に関する関連記事(本記事です)

    ②検定と推定の解法は１つだけ

    11種類の解法の共通

    次のパターンの流れで解いていきます。QC検定®2級は11種類、QC検定®1級はもっと種類がありますが、下の6つの流れで解いていきます。

    1. 仮説を立てる(帰無仮説と対立仮説)
    2. 有意水準α(α=5%がほとんど)
    3. 検定統計量を設定
    4. 検定し有意性を判定
    5. 点推定の計算
    6. (100-α)%の推定区間を計算

    (A),(B),(C),(D),(E),(F)の6パターンに分けて、2つずつ解法パターンをおさえていきましょう。

    検定と推定のまとめの記事

    【必読】検定と推定を解く【QC検定®2級対策】
    QC検定®2級で必ず出題される検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。試験では11パターンから1つが出題されますので、すべてを解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です。

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    QC検定®2級で頻出な、ポアソン分布に関する検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です。

    ③【本記事限定】分割表の検定統計量はχ2乗分布である理由がわかる

    公式暗記して解けても、検定統計量や自由度については理解していないでしょう。なぜなら、説明している教科書がほとんど無いからです。本記事限定であなたにお伝えします！

    ちょっと強引な説明です

    1. 分割表の式は、観測値fと期待値eの差分の和
      \(\sum_{ij}^{ab}\frac{(f_{ij}-e_{ij})^2}{e_{ij}}\)で表現
    2. 分割の式を\(\sum_{ij}^{ab}(\frac{(f_{ij}-e_{ij})^2}{(\sqrt{e_{ij}})^2}\)に変形すると
      χ2乗分布の式っぽく見える
    3. \(\frac{f_{ij}-e_{ij}}{\sqrt{e_{ij}}}\)は個数abが大きいと正規分布とみなせる
    4. 変数Ｘが正規分布なら、X2の和はχ2分布に従う

    分割表の式

    分割表の式は、観測値fと期待値eの差分の和で表現します。
    \(\sum_{ij}^{ab}\frac{(f_{ij}-e_{ij})^2}{e_{ij}}\)

    この式を無理やりですが、χ2乗分布として計算するように持っていきます。統計の専門書では数式を使って厳密に解いていますが、χ2乗分布への持って行き方は次の説明と同じです。

    分割表の式を正規分布の式の2乗和っぽく変形する

    \(\sum_{ij}^{ab}\frac{(f_{ij}-e_{ij})^2}{e_{ij}}\)
    =\(\sum_{ij}^{ab}(\frac{(f_{ij}-e_{ij})}{\sqrt{e_{ij}}})^2\)

    \(\frac{f_{ij}-e_{ij}}{\sqrt{e_{ij}}}\)は\(\frac{x_i-μ}{σ}\)に見えますよね。
    X=\(\frac{x_i-μ}{σ}\)とすると、変数Xは正規分布に従うとする、よく使う式です。

    正規分布とみなす

    \(\frac{f_{ij}-e_{ij}}{\sqrt{e_{ij}}}\)は\(\frac{x_i-μ}{σ}\)に見えますが、正規分布に従うかはわかりません。しかし、データ数abがある程度大きければ他の分布を正規分布近似してもよいとよくやる手口を利用して正規分布に従うとします。ちょっと強引ですが。

    変数Ｘが正規分布なら、X2の和はχ2分布に従う

    χ2乗分布の定義を再確認

    変数X=\(\frac{x_i-μ}{σ}\)が正規分布に従う場合、
    \(\sum X^2\)はχ2乗分布に従います。これがχ2乗分布の定義です。

    よって、
    変数X=\(\frac{f_{ij}-e_{ij}}{\sqrt{e_{ij}}}\)が正規分布に従う場合、
    \(\sum_{ij}^{ab}(\frac{(f_{ij}-e_{ij})}{\sqrt{e_{ij}}})^2\)はχ2乗分布に従います。これがχ2乗分布の定義です。

    なので、分割表の式はχ2乗分布を活用するわけです。
    これを理解しないと、単なる公式暗記と代入だけで終わってしまいます。

    ④分割表の自由度はabではなく、(a-1)(b-1)である理由がわかる

    自由度って何？

    自由に値が決められる個数のことです。

    自由度を求めるときの大前提

    自由に値を決めてよいが、合計値は決まっている

    1変数の自由度は1引く理由

    合計値(A)が決まっているn個のデータ(a1, a2,…, an)を用意します。

    a1, a2,…と自由に値を入れていけますが、
    最後のanは他のn-1個のデータと合計値(A)との差分になります。
    an=(A)-( a1,+a2+…+ an-1)
    つまり、anは自由がありません

    よってn個のデータの自由度は
    nではなく、
    n-1です。

    分割表の自由度はabではなく、(a-1)(b-1)である理由

    合計値が決まっているn個のデータの自由度は-1引いたn-1を活用します

    下表を見ましょう。合計値が決まっているため、黄色枠部は値が決まってしまい、自由に設定できません。

    B1 ・・・ Bb-1 Bb 計
    A1 x1,1 ・・・ x1,b-1 x1,b T1・
    ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・
    Aa-1 xa-1,1 ・・・ xa-1,b-11 xa-1,b Ta-1・
    Aa xa,1 ・・・ xa,b-1 xa,b Ta・
    計 T・1 ・・・ T・b-1 T・b T

    よって、自由に値が設定できるのは、白枠部の
    Aの1～a-1までと
    Bの1～b-1までになり、
    自由度はabではなく、(a-1)(b-1)となります。

    分割表の自由度の求め方は表からわかりますが、実験計画法の自由度はデータの構造式から自由度(a-1)(b-1)の説明ができることを知っておいてください。

    ⑤分割表に関する検定と推定の必勝解法

    1. (F)分割表による検定

    解き方をおさえましょう。

    (F) 分割表による検定
    (F)
    検定 –
    ①仮説の設定
    帰無仮説 H0: PA= PB
    対立仮説 H1: PA≠PB
    ②有意水準の設定 α=5%、両側検定
    ③検定統計量 χ2=\(\sum_{i}^{a}\sum_{j}^{b} \frac{(f_{ij}-e_{ij})^2}{\sqrt{e_{ij}}}\)
    \(f_{ij}\):観測度数、\(e_{ij}\):期待度数
    自由度(a-1)(b-1)
    ④検定
    有意である χ2≧χ2(φ、α)
    有意でない χ2 < χ2(φ、α)

    公式がややこしいですね。何度も練習しましょう。

    解法を確実におさえて、5分以内に全問正解しましょう。スピードは練習量で上がります。頭でわかっているから大丈夫な人は試験では時間内に解けません。確実に解けるように何度も繰り返して練習です。

    他の検定と推定の解き方も式が違うだけで解法は同じです。確実に習得しましょう。

    まとめ

    QC検定®2級で、分割表に関する検定と推定の解法を解説しました。
    10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
    試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。

    • ➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類
    • ②検定と推定の解法は１つだけ
    • ③【本記事限定】分割表の検定統計量はχ2乗分布である理由がわかる
    • ④分割表の自由度はabではなく、(a-1)(b-1)である理由がわかる
    • ⑤分割表に関する検定と推定の必勝解法

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