究める！実験計画法
「実験計画法がよくわからない」、「実験計画法は多くの教科書があるけど、どれもよくわからない」など、疑問に思いませんか？
こういう疑問に答えます。
本記事のテーマ
最初におさえておきたいポイント
- ➀QCプラネッツの解説ブログを紹介します！
- ②ブログだった記事を冊子にまとめました！
- ③実験計画法はなぜ難しいのか？
- ④実験計画法を究める学び方を開発
- ⑤データの構造式をおさえたら実験計画法は究められる
- ⑥よく誤解される実験計画法あるある
教科書の専門用語を丸暗記しただけでは、すぐに実験計画法がわからなくなります。上の5つが自分の言葉で説明できることが重要です。不安ならば、記事を読んで理解を深めていきましょう。
記事の信頼性
記事を書いている私は、QC検定®１級合格した後、さらに実験計画法に磨きをかけていますので、わかりやすく解説します。
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①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。
●リンクページ
➀QCプラネッツの解説ブログを紹介します！
一緒に勉強していきましょう！
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【簡単】実験計画法とは何かがすぐわかる【初心者向け】 実験計画法が難しい、何を算出しているかわからない、など困っていませんか？本記事では、実験計画法の入り口がすぐ理解でき、分散分析、主効果、誤差、残差など実験計画法の基本がすぐ理解できます。早く実験計画法をマスターした方は必見です。 |
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【簡単】実験計画法のフィッシャー3原則がすぐわかる方法 実験計画法のフィッシャー3原則を丸暗記だけしているあなた。どういう意味か説明できますか？本記事では、実験計画法のフィッシャー3原則がなぜ必要なのかをわかりやすく解説します。実験計画法のフィッシャー3原則を理解したい方は必見です。 |
なぜ、実験計画法は分散で検定するのか？【初心者向け】
実験計画法で分散分析してF検定する流れを丸暗記しているあなた。なぜ分散で検定するのか説明できますか？本記事では、実験計画法のベースである分散分析、F検定、帰無仮説・対立仮説についてわかりやすく解説します。実験計画法で分散分析する理由を理解したい方は必見です。
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【本記事限定】実験計画法では実験回数を減らすために直交性が必須 実験計画法の直交表はなぜ直交しなければならないのか？直交性とは何か？なぜ直交性があれば実験回数が減らせるのか？などが説明できずに困っていませんか？本記事では実験計画法の直交性について解説します。早く実験計画法をマスターした方は必見です。 |
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【簡単】実験計画法の交絡(別名)とはキャラがかぶっていること 実験計画法の交絡(別名)が何か？交絡するメリットは何かを知っていますか？本記事では、実験計画法の交絡(別名)を解説します。実験計画法のメリットである実験回数が減らせる理由など、交絡について知りたい方は必見です。 |
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【簡単】実験回数を減らせるラテン方格法がわかる 実験計画法のラテン方格法やグレコ・ラテン方格法とは何か説明できますか？本記事では、実験計画法でたまに出てくるが難しいラテン方格法やグレコ・ラテン方格法を解説します。実験回数を減らす手法としてラテン方格法や直交表との違いを早く理解したい方は必見です。 |
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実験計画法のプーリングがわかる 実験計画法のプーリングをしてよい理由がわかりますか？プーリングの判断基準やプーリングしても変わらないものが何かわかりますか？本記事では、実験計画法のプーリングについて解説します。プーリングした場合の分散分析を導出する方法が知りたい方は必見です。 |
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二元配置実験(交互作用有り)の平方和の分解ができる【初心者必見】 実験計画法で、平方和の分解や主効果・交互作用・残差の各値の計算ができないとか、主効果、交互作用、残差の和が0になる理由がわからないなど困っていませんか？本記事は、二元配置実験を例に、データの分解を解説し、主効果・交互作用・残差の値や平方和の分解を解説します。実験計画法を学び始めたあなたは必見です。 |
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【簡単】データの構造式で実験計画法がわかる 実験計画法が難しい、多元配置実験、乱塊法、分割法、などたくさんの手法を学ぶのが大変など困っていませんか？本記事では、データの構造式さえ理解すれば実験計画法がすぐマスタできるように、わかりやすく解説します。早く実験計画法をマスターした方は必見です。 |
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【簡単】データの構造式から母平均の点推定が導出できる 実験計画法が難しい、分散分析した後、最適条件の母平均の点推定を求める式が、実験によって変わるため、公式暗記に困っていませんか？本記事では、データの構造式さえ理解すれば、すべての実験において、母平均の点推定値を求める式が導出できます。早く実験計画法をマスターした方は必見です。 |
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【重要】データの構造式から有効反復数が導出できる 実験計画法が難しく、分散分析した後、最適条件の母平均の点推定から有効反復数の導出方法がわからず、田口の式や伊奈の式を丸暗記していませんか？本記事では、データの構造式さえ理解すれば、すべての実験において、母平均の点推定値から有効反復数が導出できますことを解説します。早く実験計画法をマスターした方は必見です。 |
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サタースウェイトの等価自由度が導出できる【本記事限定】 実験計画法の、サタースウェイトの等価自由度の導出ができますか？公式暗記で済ませていませんか？本記事は、サタースウェイトの等価自由度を導出し、乱塊法と分割法での活用方法を解説します。サタースウェイトの等価自由度をマスターしたい方は必見です。 |
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一元配置実験の分散分析・区間推定が解ける【必見】 実験計画法の、一元配置実験の分散分析、分散の期待値の導出、主効果・交互作用の区間推定の導出ができますか？公式暗記で済ませていませんか？本記事は、一元配置実験の分散分析、分散の期待値の導出、区間推定の導出を解説します。分散分析、期待値の導出、区間推定をマスターしたい方は必見です。 |
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三元配置実験(繰り返し有り)の分散分析・区間推定が解ける【必見】 実験計画法の、三元配置実験(繰り返し有り)の分散分析、分散の期待値の導出、主効果・交互作用の区間推定の導出ができますか？公式暗記で済ませていませんか？本記事は、三元配置実験(繰り返し有り)の分散分析、分散の期待値の導出、区間推定の導出を解説します。分散分析、期待値の導出、区間推定をマスターしたい方は必見です。 |
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枝分かれ実験(直列型)の分散分析・区間推定が解ける【必見】 実験計画法の、枝分かれ実験の分散分析、分散の期待値の導出、主効果・交互作用の区間推定の導出ができますか？公式暗記で済ませていませんか？本記事は、直列型の枝分かれ実験の分散分析、分散の期待値の導出、区間推定の導出を解説します。分散分析、期待値の導出、区間推定をマスターしたい方は必見です。 |
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【簡単】2水準の直交表のつくり方【必見】 実験計画法の直交表のつくり方や平方和の分解や水準の数の求め方をご存知ですか？本記事では、教科書では書いていない直交表の構成やデータの構造式から直交表が作れることをわかりやすく解説します。直交表を鵜呑みでわかった気で済ませているが不安な方は必見です。 |
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【本記事限定】直交表の実験回数と割当て列数が決まっている理由がわかる【必見】 実験計画法の直交表の列数はなぜ１つに決まっているの？と説明できますか？本記事では、実験計画法の直交表の列数を求める方法を解説します。本記事しか書いていない、直交表の知見を広げたい方は必見です。 |
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実験計画法の線点図がわかる【必見】 直交表によく使う、線点図について説明できますか？本記事では、直交表への割当て方に役立つ線点図の書き方と種類について解説し、線点図を活用するときの注意点を紹介します。線点図をマスターしたい方は必見です。 |
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【本記事限定】3水準以上の直交表には交互作用が複数列ある理由 実験計画法の直交表で3水準以上なら交互作用列が複数必要な理由が説明できますか？本記事では、データの構造式から直交表の交互作用列が複数必要な理由を解説します。実験計画法の直交表をもっと知りたい方は必見です。 |
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【本記事限定】直交表の各列の平方和の式は自力で導出できる【必見】
本記事では、実験計画法の直交表の各列の平方和を導出する方法を詳しく解説します。直交表の知見を広げたい方は必見です。 |
②ブログだった記事を冊子にまとめました！
以前、ブログ解説していましたが、１つのPDFにまとめました。勉強に役立ててください。
●【QCプラネッツ実験計画法プレミアム勉強プリント】リンク
内容は以下です。応用レベルをわかりやすく解説しています。130ページあります。
| テーマ | 内容 |
| 1 | 一元配置実験の平方和の分解ができる【初心者必見】 |
| 2 | 繰返し数が異なる場合は一元配置実験だけである理由がわかる |
| 3 | 繰返し数が異なる一元配置実験の分散の期待値が計算できる |
| 4 | 【簡単】母数因子と変量因子の違いがすぐわかる |
| 5 | 分散分析の比較(完全配置実験とラテン方格法と直交表)【必見】 |
| 6 | 分散分析表の値を綺麗にするデータのつくり方 |
| 7 | 【重要】分散分析の期待値は極限値としてとらえる |
| 8 | 二元配置実験(繰り返し無し)の分散分析・区間推定が解ける |
| 9 | 二元配置実験(繰り返し有り)の分散分析・区間推定が解ける |
| 10 | 四元配置実験(繰り返し有り)の分散分析・区間推定が解ける【必見】 |
| 11 | 分割法(2因子1段分割)の分散分析・区間推定が解ける【必見】 |
| 12 | 分割法(3因子1段分割)の分散分析・区間推定が解ける【必見】 |
| 13 | 分割法(4因子3段分割)の分散分析・区間推定が解ける【必見】 |
| 14 | 分割法(乱塊法無しの2因子1段分割)の分散分析・区間推定が解ける |
| 15 | サタースウェイトの等価自由度の計算ができる【重要】 |
| 16 | 乱塊法(2因子)の分散分析・区間推定が解ける【必見】 |
| 17 | 乱塊法(3因子)の分散分析・区間推定が解ける【必見】 |
| 18 | 乱塊法(4因子)の分散分析・区間推定が解ける【必見】 |
| 19 | 分散分析の比較(完全配置実験と分割法)がわかる【必見】 |
| 20 | 多水準法の分散分析・区間推定が解ける【必見】 |
| 21 | 多水準法(直交表)と完全配置実験の分散分析は一致する【必見】 |
| 22 | 擬水準法(余る場合)の分散分析・区間推定が解ける【必見】 |
| 23 | 擬水準法(不足する場合)の分散分析・区間推定が解ける【必見】 |
| 24 | 擬水準法の分散分析の注意点【必見】 |
| 25 | 【本記事限定】枝分かれ実験(並列型)の分散分析・区間推定が解ける |
| 26 | 2方分割法の分散分析・区間推定が解ける【必見】 |
| 27 | 直交表L16の分散分析・区間推定が解ける【必見】 |
| 28 | 直交表の列をランダムに割当てても分散分析は変わらない |
| 29 | 多くの因子を直交表に割り当てると分散の期待値が導出できない |
| 30 | 【本記事限定】直交表の拡張方法がわかる【必見】 |
| 31 | 【本記事限定】交互作用を調べると直交表L27は複数ある【必見】 |
| 32 | 【本記事限定】直交表の種類は無数にある【必見】 |
| 33 | 【本記事限定】直交表の交互作用がある列は素数の水準系だけ【必見】 |
| 34 | 【重要】直交表を繰返し使う場合の分散分析がわかる |
| 35 | 【本記事限定】残差eの分散の期待値の導出がわかる |
| 36 | 【簡単】分散分析表の検定結果とデータの関係が理解できる |
| 37 | 実験計画法で欠測値を推定する方法がわかる【重要】 |
| 38 | 実験計画法の水準は等間隔が良い理由がわかる |
| 39 | 母平均差の区間推定の導出がわかる |
| 40 | 分散分析から母分散の推定区間が導出できる |
③実験計画法はなぜ難しいのか？
難しくしている理由
- 個々の手法をそれぞれ理解&暗記するような教科書の構成になっているから
- 昭和の時代から実験計画法の教科書の構成は決まっており、今更変えにくい
- 著者の書き方や解き方の癖があり、複数の教科書を比較するとかえって混乱する
私は、日本にある実験計画法の教科書をほぼ全て読破しました。どの本も章立てが同じです。出版元が学会や規格団体なので、構成をそろえたのでしょう。それが難しくしている理由だと思います。
よくある教科書の構成
| 章 | 単元 |
| 1 | 実験計画法の基本 |
| 2 | 一元配置実験 |
| 3 | 二元配置実験 |
| 4 | 多元配置実験 |
| 5 | 乱塊法 |
| 6 | 分割法 |
| 7 | 2水準系直交表実験 |
| 8 | 3水準系直交表実験 |
| 9 | 直交表を用いた分割法 |
| 10 | 多水準法と擬水準法 |
| 11 | 枝分かれ実験 |
| ・・・ | ・・・ |
上表のように、第１章で、因子、水準、交互作用、残差、データの構造式などの基本を一通り解説し、
第2章以降は、章ごとにそれぞれの解法を解説するパターンがほとんどです。
よくある教科書のメリット
よくある教科書のデメリット
さらに教科書の著者の書き方、解き方の癖の違いが理解しにくくしている。
実際、私自身、多くの教科書を読んで研究しましたが、著者の癖が最後まで苦労しました。
④実験計画法を究める学び方を開発
実験計画法を究める方法を提案
- １つの解法でどの手法も解析できる
- １人で書き上げ、著者によるばらつきを無くす
- みんなのすぐ手が届く所に提供する
この3つが、重要と考え、ブログに挙げると決めました。
再掲しますが、わかりやく実験計画法を究める順番を提示します。この順番でQCプラネッツは解説しています。
| 章 | 単元 |
| 1 | 実験計画法の基本 |
| 2 | データの構造式 |
| 3 | 自由度の導出 |
| 4 | 平方和の分解 |
| 5 | 分散分析と分散の期待値の導出 |
| 6 | 区間推定 |
| 7 | 直交表の特徴 |
| 8 | その他(注意事項) |
| 9 | 演習問題集 |
⑤データの構造式をおさえたら実験計画法は究められる
データの構造式をおさえる
実験計画法は、分散分析表を作ることが重要と思われがちですが、実は違います。データの構造式をおさえてください。QCプラネッツは、実験計画法の全手法とも、データの構造式から入ります。
なぜデータの構造式が最重要なのか？
自分で立てたモデル式である、データの構造式が自由度、分散分析から推定区間などすべての分析結果を導きます。データの構造式の特徴によって手法の個性が出ているので、手法の違いはデータの構造式を比較すればよく理解できます。
データの構造式を自分で立てて、手法によって比較することによって、実験計画法の本質が理解できるようになります。これをしないと、意味が理解できないややこしい問題となるだけです。
データの構造式を活用した実験計画法の攻め方
手法ごとに暗記せず、どの手法でも次の攻め方で解いていきます。
- データの構造式を作る
- データの構造式から自由度を算出
- データの構造式から平方和を分解
- データの構造式から分散分析、分散の期待値を導出
- データの構造式から工程平均μ、繰返し数neを導出
手順1から5にすべて、「データの構造式」が入っていますね。1つの解法で、多元配置実験、直交表、乱塊法・分割法、多水準法・擬水準法などの手法が解けます。
データの構造式を活用するメリットとデメリット
データの構造式さえおさえれば実験計画法は簡単！までは言えません。メリットとデメリットを列挙します。
データの構造式を活用するメリット
- 手法どおしの比較ができる。なぜなら、いろいろな手法(多元配置実験、乱塊法、分割法、直交表など)はデータの構造式の一部が変化しただけだから。
- データの構造式が変わると、分散分析や分散の期待値E[V]の何が変化するかがすぐわかる
- データの構造式がわかると実験計画法の本質がわかる
データの構造式を活用するデメリット
- データの構造式から分散の期待値E[V]の導出が文字式が多く、慣れるまでが大変
- 毎回データの構造式書くのが面倒
デメリットは、「慣れるまでが大変！でも慣れると究められる」です。実は教科書は、最初の慣れるまでの大変さを少しでも簡単にするために、手法ごとに章立てしているのです。しかし、それでは実験計画法が何をやっているのかが見えにくくなるのです。
デメリットもありますが、デメリットである煩雑な計算や導出過程は、QCプラネッツの各記事で解説していますので、目を通すと早く慣れます。大丈夫です。
⑥よく誤解される実験計画法あるある
データの構造式から実験計画法を分析すると、実験計画法はいろいろ誤解されていることに気が付きます。
| よくある誤解 | 実際 |
| 実験計画法は実験回数が 減らせる魔法の方法 |
実験回数低減は交絡するリスク をとっていることに注意 |
| 直交表は実験回数が 減らせる魔法の方法 |
実験回数低減は交絡するリスク をとっていることに注意 |
| 多元配置実験と直交表実験 は別物 |
データの構造式が同じなので 多元配置実験＝直交表 |
| それぞれの直交表は 1種類のみ |
無数に存在 |
| 分散分析の計算が重要で、 分散の期待値E[V]は付け足し |
E[V]の導出が実験計画法 を究める登山口 |
| 平方和が小さい効果 は残差にプーリング |
大小判断より 効果の意味を考慮 |
| 実験計画法は暗記すべき公式や 解き方が多くて煩雑 |
手法間の関連付けが 無いと暗記依存 |
| 乱塊法などの 難解用語に苦戦 |
データの構造式の変化 を理解することが重要 |
| 直交表になるべく多くの因子 を割当ることが良いこと |
交絡のリスクに注意 |
まとめ
実験計画法のすべてを解説しました。
- ➀QCプラネッツの解説ブログを紹介します！
- ②ブログだった記事を冊子にまとめました！
- ③実験計画法はなぜ難しいのか？
- ④実験計画法を究める学び方を開発
- ⑤データの構造式をおさえたら実験計画法は究められる
- ⑥よく誤解される実験計画法あるある
Warning: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable in /home/qcplanets/qcplanets.com/public_html/wp-content/themes/m_theme/sns.php on line 119