【まとめ】順序統計量がわかる
「順序統計量がさっぱりわからない」と困っていませんか？
こういう疑問に答えます。
本記事のテーマ
- ①順序統計量のイメージが理解できる
- ➁順序統計量を導出する
- ➂順序統計量の同時確率密度関数が計算できる
- ➃中央値や幅の分布の確率密度関数がわかる
- ➄結局、R管理図のd2,d3の導出はわからず
- ⑥順序統計量の演習問題
①順序統計量のイメージが理解できる
順序統計量とは
順序統計量は意外と使われています。範囲R、R管理図、２点間距離の分布とかです。直観的にはわかりやすけど、数式で書くとめっちゃムズイのが順序統計量！
定義は、
これらを大きい順に並べたとき、\(k\)番目の確率変数を\(X_{(k)}\)と書くと、
\(X_{(1)}\) < \(X_{(2)}\) < \(X_{(k)}\) < … < \(X_{(n)}\)
に並ぶ統計量を基本統計量という。
定義は、そうなんだ！と言う感じですが、確率分布関数を見ると「なんじゃこりゃ」とムズくなります。
確率分布関数\(f_{(i)}(x)\)=\(\frac{n!}{(i-1)!1!(n-i)!} F(x)^{i-1}[1-F(x)]^{n-i}f(x)\)
順序統計量のイメージ
言葉の定義どおり、\(X_{(1)}\) < \(X_{(2)}\) < \(X_{(k)}\) < … < \(X_{(n)}\)
に並びます。
面白いのは、
図で理解しましょう！ 下図をご覧ください。
もともと確率分布関数\(f_{(i)}(x)\)の式は１つですが、整数\(i\)を0から１ずつ増やして代入してできる確率分布関数の期待値を計算すると、期待値がちゃんと増加しているのがわかりますよね。
関連記事
順序統計量の基礎がよくわかる関連記事を紹介します。ご確認ください。
順序統計量 確率密度関数の考え方がよくわかる
順序統計量が説明できますか？ 順序統計量の確率密度関数の式が理解・導出できますか？ 本記事では、確率密度関数の式の構成や理論をわかりやすく解説します。統計学を学ぶ方は必読です。
順序統計量の考え方がよくわかる
順序統計量を説明できますか？ 本記事では難解な順序統計量をわかりやすく解説します。整式を使い、期待値が順序に従い増加することを視覚的に理解できます。順序統計量を理解したい方は必見です。
➁順序統計量を導出する
順序統計量を理解するには、手を動かして具体的な関数から順序統計量を導出する練習が一番よいです。
手計算では、一様分布、指数分布で対応できますが、正規分布は関数が複雑で計算できません。正規分布は順序統計量の考え方を変えた新たな表現を提案します。
関連記事で紹介しています。ご確認ください。
一様分布の順序統計量
順序統計量の考え方がよくわかる
順序統計量を説明できますか？ 本記事では難解な順序統計量をわかりやすく解説します。整式を使い、期待値が順序に従い増加することを視覚的に理解できます。順序統計量を理解したい方は必見です。
指数分布の順序統計量
順序統計量(指数関数)がよくわかる
順序統計量が説明できますか？ 本記事は指数分布の場合における順序統計量の期待値と分散を丁寧に導出します。順序統計量や統計学を学ぶ人は必読です。
正規分布の順序統計量
順序統計量(正規分布)がよくわかる
順序統計量は説明できますか？本記事では正規分布の順序統計量をわかりやすく解説します。正規分布の順序統計量を定義式から解析的に導出できないため、順序統計量の定義を見直す必要があることを提案します。数学は公式として従うのものではなく式を理解して定義するものでもあります。順序統計量や統計学を学ぶ方は必読です。
➂順序統計量の同時確率密度関数が計算できる
同時分布の場合も順序統計量が計算できます。関連記事で確認ください。
順序統計量の同時確率密度関数の期待値・分散がよくわかる
順序統計量の同時確率密度関数の期待値・分散が計算できますか？本記事では、一様分布を使って、期待値、分散を丁寧に導出していきます。順序統計量・統計学を学ぶ方は必見です。
順序統計量の同時確率密度関数の導出がよくわかる
順序統計量が説明できますか？本記事では、順序統計量の同時分布の確率密度関数をわかりやすく解説します。教科書読んでもわからない方は必読です。
➃中央値や幅の分布の確率密度関数がわかる
順序だけではなく、順序に並べた確率変数の幅や範囲Rについて確率密度関数を求めることができます。関連記事で解説していますので、ご確認ください。
順序統計量の中央値の確率密度関数がわかる
順序統計量は説明できますか？本記事では中央値に確率密度関数の導出と例題をわかりやすく解説します。導出過程を丁寧に解説しているので、必読です。
順序統計量の幅の分布がわかる
順序統計量が説明できますか？ 本記事はR管理図の係数を導出する入口である順序統計量の幅の分布について解説します。順序統計量や統計学をマスターしたい方は必読です。
➄結局、R管理図のd2,d3の導出はわからず
順序統計量を取り上げたきっかけは、R管理図のd2,d3の導出過程を解明することでしたが、すいません、まだ理解できていません。古書の原文をわかりやすく書き直したものを載せておきます。わかり次第お伝えします。
正しいなら、導出がわかるはずなんですけど。
順序統計量からＲ管理図の係数d2,d3導出の紹介
順序統計量が説明できますか？ 本記事ではR管理図の係数d2,d3の導出を紹介します。導出の計算過程を古書から紹介します。順序統計量や管理図を学ぶ方は必読です。
⑥順序統計量の演習問題
演習問題を解くことで、順序統計量が身に付きます。4問提示していますので、是非解いてみてください。
順序統計量の演習問題(その1)
順序統計量が説明できますか？順序統計量が計算できますか？ 本記事では、順序統計量を理解できる良問を演習問題として２回に分けて解説します。解説記事と合わせてご覧ください。統計学を学ぶ方は必見です。
順序統計量の演習問題(その2)
順序統計量が説明できますか？順序統計量が計算できますか？ 本記事では、順序統計量を理解できる良問を演習問題として２回に分けて解説します。解説記事と合わせてご覧ください。統計学を学ぶ方は必見です。
まとめ
「【まとめ】順序統計量がわかる」を解説しました。
- ①順序統計量のイメージが理解できる
- ➁順序統計量を導出する
- ➂順序統計量の同時確率密度関数が計算できる
- ➃中央値や幅の分布の確率密度関数がわかる
- ➄結局、R管理図のd2,d3の導出はわからず
- ⑥順序統計量の演習問題