品質工学,静特性、誤差因子が2つの場合がわかる
「品質工学の静特性がよくわからない」などと困っていませんか？
こういう疑問に答えます。
本記事のテーマ
おさえておきたいポイント
- ①静特性、誤差因子が2つの場合とは
- ➁静特性の全変動を導出
- ➂静特性の変動の注意点
- ➃SN比の注意点
- ➄静特性、誤差因子が2つで交互作用がある場合
ロバストパラメータ設計
タグチメソッド
手法に溺れるな！
数式と理論で理解しよう！
品質工学、ロバストパラメータ設計、タグチメソッド
結局わからない！
⇒ＱＣプラネッツが解決！
①静特性、誤差因子が2つの場合とは
実験計画法の二元配置実験と同じと見てよい
品質工学の嫌なところは、
あえて違う用語や式を使って独自性を出そうとするところ
この記事も、はっきりいうと
=
実験計画法の二元配置実験
ただし、実験計画法と１つ異なる点があり、
●実験計画法は平均値との差分を見る
ここだけ、注意しましょう。あとは、実験計画法と同じです。
静特性、誤差因子が1つの場合の事例
例えば、下表のようなデータが誤差因子１つの場合と言えます。はっきりいって、
実験計画法の一元配置実験と同じです。表を見ても明らかです。
| \(i\)/\(j\) | \(O_1\) | \(O_2\) | … | \(O_n\) | 合計 |
| \(N_1\) | \(y_{11}\) | \(y_{12}\) | … | \(y_{1n}\) | \(Y_{N1}\) |
| \(N_2\) | \(y_{21}\) | \(y_{22}\) | … | \(y_{2n}\) | \(Y_{N2}\) |
| … | … | … | … | … | … |
| \(N_k\) | \(y_{k1}\) | \(y_{k2}\) | … | \(y_{kn}\) | \(Y_{Nk}\) |
| 合計 | \(Y_{O1}\) | \(Y_{O2}\) | … | \(Y_{On}\) | \(Y\) |
実験計画法なら 因子N、OでなくA、Bとしますね。別にN、Oにして品質工学の独自性を出す必要はないですよ。学問は、他の手法と比較しながら学ぶと学習効果が高まります。
実験計画法も関連記事で復習しましょう。
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【必読】二元配置実験(繰返し無し)が解ける【QC検定®2級対策】 QC検定®2級で頻出な、実験計画法の二元配置実験(繰返し無し)が7,8分で解けますか？いろいろな対策本や参考書に手を出しても合格できないで悩んでいませんか？本記事は、7,8分で解ける二元配置実験(繰返し無し)の解法を解説します。QC検定®2級合格に必須な実験計画法を速く習得したい方は必見です。 |
①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
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●リンクページ
➁静特性の全変動を導出
静特性を表すデータの構造式を作る
品質工学の目的は、何度も言いますが、
品質工学は、目標値との差分を見る!
静特性を図で表現すると下図になり、この図をもとにデータの構造式を作ります。
静特性、誤差因子が２つの場合のデータの構造式は、
と書けますね。
➂静特性の変動の注意点
教科書に書いてあるデータの構造式
教科書に出て来る式は、なぜか、
であり、目標値の\(m\)がありません。
実は、
品質工学の目的がぼやけてしまい、理解しにくくなる点なのです。
同じ内容を、関連記事でも紹介していますので、ご確認ください。
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品質工学,静特性の変動とSN比の注意点がわかる 品質工学の静特性のデータの構造式に目標値が無い理由が説明できますか？ 本記事では、教科書にある簡略化された静特性のデータの構造式の導出を丁寧に解説します。簡略化することで品質工学の目的が見えにくくなる点をわかりやすく解説します。品質工学を学ぶ人は必読です。 |
1因子も同様に目標値\(m\)を省いていますよね。
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品質工学,静特性、誤差因子が1つの場合がわかる 品質工学の静特性のデータの構造式に目標値が無い理由が説明できますか？ 本記事では、誤差因子が１つある場合において、教科書にある簡略化された静特性のデータの構造式の導出を丁寧に解説します。簡略化することで品質工学の目的が見えにくくなる点をわかりやすく解説します。品質工学を学ぶ人は必読です。 |
定義どおり立式しても目標値の項は省ける
じゃー、
\(y_{ij}\)=\(\bar{\bar{y}}\)+\((\bar{y_{i・}}-\bar{\bar{y}})\)+\((\bar{y_{・j}}-\bar{\bar{y}})\)+\((y_{ij}-\bar{y_{i・}}-\bar{y_{・j}}+\bar{\bar{y}})\)
の式自体が間違っているんじゃないの？
と思いますよね。
実は、
\((y_{ij}-m)\)=\((\bar{\bar{y}}-m)\)+\((\bar{y_{i・}}-\bar{\bar{y}})\)+\((\bar{y_{・j}}-\bar{\bar{y}})\)+\((y_{ij}-\bar{y_{i・}}-\bar{y_{・j}}+\bar{\bar{y}})\)
の２乗和を計算すると、
\(y_{ij}\)=\(\bar{\bar{y}}\)+\((\bar{y_{i・}}-\bar{\bar{y}})\)+\((\bar{y_{・j}}-\bar{\bar{y}})\)+\((y_{ij}-\bar{y_{i・}}-\bar{y_{・j}}+\bar{\bar{y}})\)
でもいいことが分かります。
また、シンプルだから教科書では、
\(y_{ij}\)=\(\bar{\bar{y}}\)+\((\bar{y_{i・}}-\bar{\bar{y}})\)+\((\bar{y_{・j}}-\bar{\bar{y}})\)+\((y_{ij}-\bar{y_{i・}}-\bar{y_{・j}}+\bar{\bar{y}})\)
のデータの構造式から解説しています。
静特性は何を計算しているかがわかりにくくなる！
２乗和を計算して目標値\(m\)の項が不要か確かめよう！
では、２乗和を計算して、目標値\(m\)が不要になるか確かめましょう。
確かに計算結果みると、目標値\(m\)が不要になっているのがわかります。
分散分析を活用する実験計画法、回帰分析と比較しながら、
読み進めましょう！ そうしないと品質工学の
本質が理解できない!
変動の２乗和を丁寧に分解する記事を３つあります。３回見れば、同じ解法でできる！と安心して理解できますよね！
➃SN比の注意点
SN比の定義
SN比は、有効成分と有害成分の比として、
SN比が大きいほど良いとする変数です。
SN比はよく考えて分母分子に代入すること
SN比=\(\frac{有効成分}{有害成分}\)
と単純な式ですが、
- データの構造式で、目標値mを含むか外すかを吟味
- ２乗和が\(S_m\),\(S_N\),\(S_O\),\(S_e\)と４つあり、どれが有効、有害かを吟味
が必要です。
実験から出て来るデータの妥当性を合わせてSN比を使う必要があります。
でも、経験知をもとにSN比を図っている感じが学問的に不自然な気がします。
教科書どおり解くと、品質工学の目的を見失うことが多々あります。
よく考えることが大事です。
各要素がどれくらいのばらつきを持ち、
それが目的からどのくらい遠ざけているか
がわかるのが品質工学の目的と割り切っても良さそうですね。
➄静特性、誤差因子が2つで交互作用がある場合
１つの解法でどの場合も解ける
すでに、誤差因子が１つ、２つで交互作用のない場合をＱＣプラネッツでは解説しました。その応用として、誤差因子２つで交互作用がある場合を考えましょう。
どんな応用事例も１つの解法で解けます！
- データの構造式を立てる
- 全変動(平方和)の分解
- 分散分析とF検定
なので、まず
データの構造式を作りましょう。
データの構造式を作る
誤差因子が２つで交互作用がない場合データの構造式は、
\((y_{ij}-m)\)=\((\bar{\bar{y}}-m)\)+\((\bar{y_{i・}}-\bar{\bar{y}})\)+\((\bar{y_{・j}}-\bar{\bar{y}})\)+\((y_{ij}-\bar{y_{i・}}-\bar{y_{・j}}+\bar{\bar{y}})\)
でしたね。
誤差因子が2つで交互作用がある場合を表にすると、
| \(i\)/\(j\) | \(O_1\) | \(O_2\) | … | \(O_m\) | 合計 |
| \(N_1\) | \(y_{111}\) … \(y_{11n}\) |
\(y_{121}\) … \(y_{12n}\) |
… | \(y_{1m1}\) … \(y_{1mn}\) |
\(Y_{N1}\) |
| \(N_2\) | \(y_{211}\) … \(y_{21n}\) |
\(y_{221}\) … \(y_{22n}\) |
… | \(y_{2m1}\) … \(y_{2mn}\) |
\(Y_{N2}\) |
| … | … | … | … | … | … |
| \(N_k\) | \(y_{k11}\) … \(y_{k1n}\) |
\(y_{k21}\) … \(y_{k2n}\) |
… | \(y_{km1}\) … \(y_{kmn}\) |
\(Y_{Nk}\) |
| 合計 | \(Y_{O1}\) | \(Y_{O2}\) | … | \(Y_{Om}\) | \(Y\) |
データの構造式は次の式になります。
\((y_{ijk}-m)\)=\((\bar{\bar{y}}-m)\)+\((\bar{y_{i・・}}-\bar{\bar{y}})\)+\((\bar{y_{・j・}}-\bar{\bar{y}})\)+\((\bar{y_{ij・}}-\bar{y_{i・・}}-\bar{y_{・j・}}+\bar{\bar{y}})\)+\((y_{ijk}-\bar{y_{ij・}})\)
これを２乗和して変動成分でまとめると、
\(S\)=\(S_m\)+\(S_N\)+\(S_O\)+\(S_{N×O}\)+\(S_e\)
となります。同様の解き方で導出できますし、
目標値\(m\)を含む・含まないの両方においても式が成立します。
まとめ
「品質工学,静特性、誤差因子が2つの場合がわかる」を解説しました。
- ①静特性、誤差因子が2つの場合とは
- ➁静特性の全変動を導出
- ➂静特性の変動の注意点
- ➃SN比の注意点
- ➄静特性、誤差因子が2つで交互作用がある場合
Warning: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable in /home/qcplanets/qcplanets.com/public_html/wp-content/themes/m_theme/sns.php on line 119