月: 2022年1月

★ 本記事のテーマ

●Youtube動画でも解説しています。ご確認ください。

★管理図の理論は実はとても難しい

【あなたに問います】管理図について次の問いが答えられますか？

QCプラネッツの経験上

だから【簡単だけど難しい管理図】という思いで、管理図の本質にＱＣプラネッツが迫ります！

本記事を併せて26記事(11ブログ＋15PDFテキスト)をまとめました。管理図の本質をここまで書いたサイトや教科書は、無いでしょう。なお、管理図の教科書には載っていない内容ばかり解説しています。必読！です。

次の８つに分類できます。上から読んでいけば本質に迫れるようにまとめています。また、各分類に属す関連記事を紹介します。

以前は、ブログ記事でまとめていましたが、PDFとしてまとめました。ダウンロードして学習ください。

【QCプラネッツ管理図 プレミアム勉強プリント(14記事必見です！)】

一緒に勉強しましょう。

★●「管理図＝シューハート管理図」と思い込んでいませんか？管理図は本来自分で考えるものです。試験勉強に染まると、シューハート管理図に突っ込んでいってしまいます。

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記事「【注意】管理図はシューハートの管理図だけではない」でご確認ください。

ここでは、7記事を紹介します。そろそろ表や数値を使うだけの勉強は卒業しましょう。数値や式は導出して理解するのが最も重要ですよ。

★計量値管理図の係数値の変数の導出をまとめました。変な式が多く、導出が困難な印象を受けますね。

【重要】管理図(計量値)の変数の導出がわかる シューハートの管理図の計量値の各係数表の求め方を解説します。A,B,D,d2とかいっぱい変数がありますが、すべて期待値±倍数×標準偏差で表記できます。

★計数値管理図の係数表一覧を作りました。JISのハンドブックまで戻らなくてもすぐ見えるようにしました。

【試験対策】シューハート管理図の管理線公式と係数表を確認する シューハートの管理図の中心・管理限界公式と、係数表をまとめました。大学の試験やQC検定®対策に活用ください。

★ s管理図の係数c4と管理限界の導出を解説します。χ2乗分布、平方和、正規分布の関係から完璧に導出できます。

【必読】s管理図の変数c4と管理限界の導出がわかる s管理図の管理限界を求めるc4と管理限界値の導出を解説します。χ2乗分布、平方和、標準偏差の関係式を使って、意外と簡単に係数c4が導出できます。

★ R管理図の係数d2,d3の導出を解説します。これは、完璧な導出ができなかったのですが、わかったところまで解説します。こんな難解すぎて正しいかどうかわからない係数は使いたくないですね。また、範囲Ｒ自体が「絶対値」という不自然な値だから導出が難しいのです。

【必読】R管理図の変数d2,d3の導出がわかる R管理図の係数d2,d3はどうやって求めるか説明できますか？本記事では、範囲Rの確率密度関数を順序統計量の同時分布を使って導出し、途中までですが、d2,d3の導出方法を解説します。

★プレミアムテキストで解説します。

●「管理図係数値はnが6以上でないと使えない」を暗記ではなく、理由が説明できるようになってください。係数が負だからです。計算して確認したら、説明できるようになるはずです。

●管理図の群内データ数nを∞に持って行ったら管理図はどうなるか？考えてみましょう。nの極限値をみることで、nと係数値の関係が妥当なのか？チェックできるからです。

●計量値管理図は2種類、計数値管理図は１種類管理図があります。種類が違い理由は説明できますか?計数値管理図にＲ管理図やs管理図が必要なケースを考えてみてください。いい勉強になります。

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ここでは、2記事を紹介します。

★群内変動、群間変動の分割公式を導出します。公式暗記せず、導出が理解を早めます。

【必読】管理図の分散σ(x)とσ(xbar)の違いがわかる(群内変動と群間変動) 群内変動と群間変動の分散の導出において、Xbarの分散公式とXの分散公式の違いや、公式の導出方法を平方和、実験計画法を活用して導出します。。

★ QC検定®1級対策用です。１級の群内変動、群間変動の分割問題は良問ではありませんが、試験合格が目的なので、それに対応した演習問題を紹介します。

【必読】計量値管理図の群内変動と群間変動の分散が推定できる R管理図から群内変動と群間変動の分散を導出する方法を詳細に解説します。

ここでは、2記事を紹介します。連、傾向など８つの異常判定ルールがJISにあります。しかし、なぜ、それらが異常と言えるのか？理由を説明できますか？本来は、工程管理対象の特徴に合わせて異常判定を設定すべきです。

★異常ルールはJISに頼る前に、自分で考える必要があります。異常判定条件の考え方をまとめました。

【重要】管理図の異常判定ルールは自分で設計すべき(JISに頼るな!) 管理図の異常判定ルールは8種類ありますが、各々のルールである理由を説明できるように解説します。

★「工程が管理状態であり、σ=0」とよく教科書に書いています。この状態を管理図で表現するとどうなるか？を解説しました。理想的な管理状態を管理図で見ておくことは重要です。

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記事「管理図で「工程が管理状態である」がわかる」でご確認ください。

●管理限界は基本的には正規分布の±3σの点です。ここから第１種の誤り、第２種の誤り、検出力を確認することができます。

【必読】管理図の第1種の誤りと第2種の誤り(検出力)がわかる 本記事では、管理図から、第1種の誤り、第２種の誤り、検出力を求める方法を詳細に解説します。

●工程変化と検出力の関係をＯＣ曲線で表現することができます。抜取検査の主役であるＯＣ曲線が管理図でも出て来ます！

【QCプラネッツ管理図 プレミアム勉強プリント(14記事必見です！)】

ここでは、6記事を紹介します。

★ p管理図から不良率の差を検定します。管理図、正規分布、χ2乗分布を組み合わせた応用事例を解説します。

p管理図の不良率の差の検定ができる p管理図を用いて、不良率の差の検定について解説します。正規分布を使った検定方法と、χ2乗分布を使った検定方法を解説します。

★プレミアムテキストで解説します。

●R管理図で範囲Rの平均差の検定できることを解説します。平均差の検定はt分布を使いますが、正規分布でも検定ができることも解説します。

●u管理図の欠点数の差の検定を解説します。正規分布、管理図、検定・推定を組み合わせた応用事例を解説します。

●管理図の平均値Xbarの差の検定を解説します。差の検定はt分布を使いますが、正規分布でも使えることを解説します。

●2つのデータを組み合わせた場合の管理図を考えます。分散の加法性と管理限界の関係性を解説します。

●工程管理を改善すると管理図のグラフは変化します。それ同時に、各因子・効果の変動がどの程度変化するかを実験計画法・分散分析を使って数値化します。管理図と実験計画法を使った応用事例を解説します。

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ここまで読めば、かなり管理図の応用力がつきますね。

ここでは、4記事を紹介します。

★ X-Rs管理図を解説します。ＱＣ検定®１級では、過去に１回だけ出題されるくらいのレアですが、データが１つしかない場合の範囲Ｒをどう計算するかが注目ポイントです。

【必読】X-Rs管理図が作れる シューハートの管理図の計量値の各係数表の求め方を解説します。データが１つしかない場合のレアな管理図は必見！

★移動平均と移動範囲の管理図を解説します。レアな管理図ですが、QCプラネッツはここまで広く深く解説します！

移動平均と移動範囲の管理図(xs-Rs管理図)がわかる 移動平均と移動範囲の管理図を解説します。特殊な管理図ですが、Xbar-R管理図との違い、xs-Rs管理図の描き方を解説します。

★プレミアムテキストで解説します。

●減点数の管理図の作り方を解説します。p管理図やnp管理図のように「不良」、「良」の２択ではなく、3択以上の複数の選択がある場合に活用する管理図です。レアな管理図ですが、QCプラネッツはここまで広く深く解説します！

●「χ2乗管理図」って聞いたことがありますか？あるんです！np管理図やp管理図のように、「不良」、「良」の2択ではなく、3つ以上の選択がある場合、まとめて工程管理図を作る場合に考えたのがカイ2乗管理図です。レアな管理図ですが、QCプラネッツはここまで広く深く解説します！

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最近の本は、公式代入するだけの使い方しか書いていないものばかりです。理論をしっかり学びたいところです。

★【1】管理図法―品質管理教程 (1962年) 【評価：◎】

【評価理由】管理図の使い方、事例、理論が最も詳しい。1962年、1986年版があるが、理論多めの1962年の方がベター。

★【2】新編統計数値表　河出書房　1952 【評価：〇】

【評価理由】R管理図のd2,d3の導出過程を最も詳しく書いている。しかし、それでも導出の途中経過がわからない。その他多くの統計の数理が紹介されている。

★【3】1回で合格!QC検定®2級テキスト&問題集【評価：〇】

【評価理由】使い方は理解できる。入門書としては良い。

★【4】【新レベル表対応版】QC検定®受検テキスト1級 (品質管理検定集中講座[1])【評価：〇】

【評価理由】群内、群間変動、工程異常ルールなど管理図全体を網羅している。試験対策には必須。でも理論はわからない。QC検定®１級で管理図を使った問題が一番苦労するはず。

★【5】管理図の作り方と活用 (新版QC入門講座) 日本規格協会【評価：△】

【評価理由】使い方は理解できるが、理論がわからない。ほとんどの教科書が、管理図の使い方ばかり説明なので、理論・本質が理解できず悩ましいです。

★【6】管理図活用の基本と応用 管理図を見直そう　日本規格協会 1986【評価：△】

【評価理由】使い方は理解できるが、理論がわからない。ほとんどの教科書が、管理図の使い方ばかり説明なので、理論・本質が理解できず悩ましいです。

以上、(1)～(8)の計26記事を紹介しました。これを全部理解すれば、日本で最も管理図が詳しいレベルにすぐ到達できます。必読です！公式暗記で済ませる管理図からさよならしてください。

管理図の究め方について解説しました。

★ 本記事のテーマ

★QC・統計に勝てるための「管理図と工程能力指数」問題集を販売します！

QC検定®１級、２級で「管理図と工程能力指数」の問題で苦戦していませんか？本記事では、QC・統計に勝てるための「管理図と工程能力指数」問題集を紹介します

言葉にすると非常にわかりにくいので下表で説明します。

●まず、データを用意します。Noごとに１つのデータxを測定します。

●次に、群分けの方法ですが、
次々と出て来るデータを、ある個数n個ずつ順にずらして群分けとあります。
n=3とすると、
●3個ずつ順にずらすので、
(i)１群目：１個目、２個目、３個目のデータ
(ii)2群目：2個目、3個目、4個目のデータ
(iii)3群目：3個目、4個目、5個目のデータ
…
と区分けしていくことです。

すると、次の表に変形できますね。

データを群内、群間の2軸にまとめ直します

上表の横方向のデータの作り方が、\(\bar{X}\)-R管理図と異なります。

\(\bar{x_s}-R_s\)管理図自体は、\(\bar{X}\)-R管理図と同じ描き方です。

元のデータを再掲します。

この表に、\(\bar{x_s}\)、\(\bar{\bar{x}}\)、\(R_s\)を追加します。

ここで、\(\bar{x_s}\)、\(\bar{\bar{x}}\)、\(R_s\)の計算方法を解説します。
●第１群の\(\bar{x_s}\)=(15+20+24)/3=19.67
(他の群も同様に計算)
●\(\bar{\bar{x}}\)=(15+20+24+23+15+18+11+12+19+14)/10=17.1
(群分けしない。データが重複しないため)
●第１群の\(R_s\)=(24-15)=9
(他の群も同様に計算)
また、
●\(\bar{R_s}\)=全群の\(R_s\)の平均
=7.375

●管理限界、LCL,UCLを計算します。
◎LCL=\(\bar{\bar{x}}-A_2 \bar{R_s}\)
=17.1-1.023×7.375
=9.56
◎UCL=\(\bar{\bar{x}}+A_2 \bar{R_s}\)
=17.1+1.023×7.375
=24.64

\(\bar{x_s}\)管理図のデータを下表にまとめます。

グラフは下図になります。

●管理限界、LCL,UCLを計算します。
◎LCL=無しというか0
◎UCL=\(D_4 \bar{R_s}\)
=2.575×7.375
=18.99

\(\bar{x_s}管理図のデータを下表にまとめます。

グラフは下図になります。

管理図が完成しましたね。

どんなメリットがあるでしょうか？

どんなデメリットがあるでしょうか？

まとめると、私の感触では、\(\bar{X}\)-R管理図ほど便利なものではない気がします。でも、こういう管理図も考えられることを知っておいてください。

移動平均と移動範囲の管理図\(\bar{x_s}- R_s\)について、解説しました。

★ 本記事のテーマ

★管理図は「使えない、役に立たない、使い道がない」と思う理由

次の４つがあると考えます。

それぞれの理由の背景と対策を解説します。

●Youtube動画でも解説しています。ご確認ください。

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管理図の御利益を簡単に考えると、3つあります。

毎日、同じモノを製造、購買しても、いろいろ変化します。
●そのモノの品質特性のばらつき
●担当者、機械、測定のばらつき
●天変地異、季節などの外的環境の変化
…

などを長期間、可視化できるツールを共有しておけば、異常時の処置、異常が起こるパターンなどがわかり、現場は冷静に判断できます。

管理図の管理初期は、管理図の価値があまり無いと感じやすいでしょうが、異常・事故・不適合に遭遇した場合、後から振り返るときに工程管理の観点から役立つツールになります。

これは、2つケースが考えられます。

管理図から異常があるのは明らかであるが、原因を特定しようとしないから、原因がわからない!場合です。

管理図ツールより、社内の問題です。

★(i)原因を特定しようと動かない理由

上の2つを解決すれば、異常処置を社内で対処する動きが生まれます。ただし、これは２つやることがあります。

★(ii)責任と権限を明確に与える

異常処置の担当者、責任者を明確化し、彼らに権限を与えることです。
処置をしなければならない強制力と、処置方法は彼らに任せる自由度を社内のトップが決めて、サポートすることが必要です。

トップの指示で担当者・責任者を任命し、社内規定・ルールにどの部門のどの役職者をアサインするかを明確化します。

まず、社内の仕組みができました。しかし、これだけでは、「やらされ感」満載なので、社員自ら異常処置する動機付けが必要です。

★(iii) 異常処置する風土を作る

やりたくないことをやりたくなるようにするにはどうすればよいか？を考えましょう

●まず、異常処置を対処するトップの姿勢がないと、誰も動きません。
●次に、やりたくないことなので、「褒める、評価する、成績に反映する」ことが大事ですね。
●そうすれば、社員のモチベーションアップにつながり、少しずつですが、異常処置への行動が加速されます。

●2つ問題があります。

★(i)データのまとめ方が良くない可能性

データのまとめ方が良くない可能性があります。縦軸、横軸の設定、全データのうち、どのデータをサンプリングして管理図に載せたのか？などをチェックしましょう。管理図の設計が妥当なのか？を担当者間で確認が必要です。

★ (ii)層別の仕方が良くない可能性

層別の仕方が良くない可能性があります。工程、工場、機械、人、日など層別する変数はいろいろありますが、どの変数で層別するかによって、管理限界線(LCL,UCL)の位置が変化するため、管理図の正常・異常の結果は変わります。いくつか管理図を作って、ターゲットとなる工程異常がわかりやすい変数で層別した方が良いでしょう。

異常があるのに、管理限界外に飛び出さない理由は2つあります。

これが、第２種の誤りですね。関連記事にも解説しています。

【必読】管理図の第1種の誤りと第2種の誤り(検出力)がわかる 本記事では、管理図から、第1種の誤り、第２種の誤り、検出力を求める方法を詳細に解説します。管理図をマスターしたい方は必見です。

管理図から異常が出ない場合は、他から異常が発見されることになります。第2種の誤りが確率として数％はあるため、仕方がないとして対処しましょう。

管理限界幅が広いと、異常となりにくいですね。各管理図の管理限界を決める変数は、群内のサンプル数nで変化するため、どのnがベストかを関係者で協議した方がよいでしょう。

なお、変数については関連記事をご覧ください。

【重要】管理図(計量値)の変数の導出がわかる シューハートの管理図の計量値の各係数表の求め方を解説します。A,B,D,d2とかいっぱい変数がありますが、すべて期待値±倍数×標準偏差で表記できます。

よく、混同しますが、

工程が標準通りであれば、不良品が出ても、現場の責任でありません。製造、材料、設計、機械など他の原因を調べるべきです。

製品合格率が低下する原因の１つには、管理図からわかる工程管理の不備がありますが、管理図で検査結果はわかりません。

まとめます。

管理図は「使えない、役に立たない、使い道がない」と思ったら読むべき内容を解説しました。

★ 本記事のテーマ

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QC検定®１級、２級で「管理図と工程能力指数」の問題で苦戦していませんか？本記事では、QC・統計に勝てるための「管理図と工程能力指数」問題集を紹介します

次の問いを考えます。管理図から検定・推定につなぐ重要な応用問題としてとらえてください。QC検定®１級で出題されてもよい良問です。

★ 演習問題

(1)(2)は基本問題で、(3)が本記事のメイン問題となります。

必要な値を計算します。
●全体平均\(\bar{p}\)=0.06
●LCL=\(\bar{p}\)-3\(\sqrt{\frac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n}}\)
=0.06-3\(\sqrt{\frac{0.06×(1-0.06)}{50}}\)
=-0.041
●UCL=\(\bar{p}\)+3\(\sqrt{\frac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n}}\)
=0.06+3\(\sqrt{\frac{0.06×(1-0.06)}{50}}\)
=0.161

p管理図を作成します。

なお、Ａ，Ｂの違いがわかるようにp管理図を分けてみます。

差がありそうですよね！

AとBの違いを検定しましょう。

教科書に絶対ある式なので、使いこなせてください。

代入しましょう。各値は、
●\(p_A\)=0.0824
●\(p_B\)=0.0376
●\(\bar{p}\)=0.06
●\(N_A\)=2500
●\(N_B\)=2500

よって、検定統計量uは
u=\(\frac{p_A-p_B}{\sqrt{\bar{p}(1-\bar{p})(\frac{1}{N_A}+\frac{1}{N_B})}}\)
=\(\frac{0.0824-0.0376}{\sqrt{0.06×(1-0.06)(\frac{1}{2500}+\frac{1}{2500})}}\)
=6.67

u=6.67 < 1.96=u(0.05)より
AとBの不良率に差があると言えるとなります。

教科書の定番である、分割表を使った検定で、χ2乗分布を使います。

分割表は下表ですね。

ところで、なぜ分割表の検定に、関係なさそうなχ2乗分布を使うのか説明できますか？わからない時は関連記事で確認しましょう。

【6】分割表(χ2乗分布)に関する検定【QC検定®2級対策】 QC検定®2級で頻出な、分割表に関する検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。

今回は、検定統計量を変形したバージョンで解いてみましょう。

もう一度、分割表を描きます。

検定統計量は、

各値について分割表に代入して確認します。

代入しましょう。各値は、
●a=206
●b=2294
●c=94
●d=2406
●N=5000

よって、検定統計量は
\(χ^2\)=\(\frac{N(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)
=\(\frac{5000(206×2406-2294×94)^2}{(206+2294)(94+2406)(206+94)(2294+2406)}\)
=44.48

\(χ^2\)=44.48 < 3.81=\(χ^2\)(1,0.05)より
AとBの不良率に差があると言えるとなります。

分割表から考える方法

ここで、分割表にて、自由度が1になる理由も説明できますか？関連記事に書いていますね。

【6】分割表(χ2乗分布)に関する検定【QC検定®2級対策】 QC検定®2級で頻出な、分割表に関する検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。

いくつかの解法を使って比較すると理解が深まりますね。

p管理図で、不良率の差を検定する方法を解説しました。

★ 本記事のテーマ

大事なのは

●Youtube動画でも解説しています。ご確認ください。

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JISZ9020-2 附属書B 図B-1 突き止められる原因に対する異常判定ルールに、8種類の異常判定ルールがあります。

教科書に必ず載っていますが、他のサイトにもあります。参考にリンクを入れておきます。
【リンク】管理図の異常判定ルール(グラフ)

異常判定の理由を説明する前に、正規分布と各ゾーンの確率を確認しましょう。

まとめると、
●ゾーンAは 68%/2=34%
●ゾーンBは 27%/2=13/5%
●ゾーンCは 4.5%/2=2.25%
となります。

個別に見てきます。

★①ゾーンAを超えた１つの点

⇒確率Prは0.5%以下に１点あるため、異常と判断します。

★②中心線の片側上ゾーンCの中で
又はそれを超えて、一列になった9点

⇒中心線の片側は上下それぞれあり、それぞれの領域は50%ですから、確率は、
Pr=2×\((\frac{1}{2})^9\)=\(\frac{1}{256}\)=0.39%
と低確率なので異常と判断します。

★③一列になって上下方向に増加又は減少する6点

⇒6点が連続して順番に並ぶ確率と考えて、
Pr=2×\(\frac{1}{6!}\)=0.28%
と低確率なので異常と判断します。

★④一列になって交互に上下する14点

⇒計算式が不明ですが、何かの14乗に2を書けると確率が0.5%以下なのでしょう。
低確率なので異常と判断します。

★⑤中心線の片側上ゾーンAの中で又はそれを超えて、一列になった3つのうちの2つの点

⇒Aゾーンに2点ある確率なので、
Pr=2×\((0.025)^2\) =0.1%
と低確率なので異常と判断します。

★⑥中心線の片側上のゾーンBの中で又はそれを超えて、一列になった５つのうちの4つの点

⇒5点中4点がＢゾーンにあると考えると確率Prは
Pr=2×\({}_5C_4\)×\((0.135)^4\)=0.16%
と低確率なので異常と判断します。

★⑦中心線の上下のゾーンの中で一列になった15点

⇒両方のCゾーンに連続して15点ある確率Prは
Pr=\((0.68)^{15}\)=0.3%
と低確率なので異常と判断します。

★⑧中心線の両側上で一列になった8つの点で、ゾーンCにはない

⇒両方のCゾーンにない点が8つあるので、確率Prは
Pr=\((0.32)^8\)=0.01%
と低確率なので異常と判断します。

よって、どの場合も確率0.5%以下と、稀なケースなので、「稀なケース＝異常」として判定しているようです。場合によっては、点の数を変えても良いでしょう。

と疑問に思うはずです。本来は、
工程に異常となる要因があるから異常と判定するべきで、
確率論ではないと考えるべきです。

工程が異常と考えるケースをJISに頼らず自分で考えましょう。次が挙げられます。

確率が低いから異常という理由は、論理性が低いです。明らかに異常な点や、異常な要因が含まれているもの以外は、管理限界内にあれば、基本正常と判断してもよいでしょう。

JISの異常判定ルール①③以外に自分で考えた異常判定ルールを併せましょう。

⑨「周期的な異常が含まれる」を追加します。下表が、自分で考えた異常判定ルールとなります。

表の「…」は、実際の管理対象の特性をみながら、個別に異常ルールを追加してください。
●顧客要求仕様で異常と判定するもの
●トラブル・故障で是正処置した際に追加したルール
などから判定ルールが追加するはずです。

管理図の異常判定ルールを自分で考える重要さを解説しました。

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実際のデータを使いながら、X-Rs管理図を作ってみましょう。

管理限界の係数については、関連記事にまとめていますので、確認ください。

【重要】管理図(計量値)の変数の導出がわかる シューハートの管理図の計量値の各係数表の求め方を解説します。A,B,D,d2とかいっぱい変数がありますが、すべて期待値±倍数×標準偏差で表記できます。

★ X管理図はA3(n=2)

X管理図はおもに、A1,A2,A3の係数があります。

●A=\(\frac{k}{\sqrt{n}}\)
●\(A_2\)=\(\frac{k}{d_2 \sqrt{n}}\)
●\(A_3\)=\(\frac{k}{c_4 \sqrt{n}}\)

X管理図では、1つのデータしかないので、範囲Rから算出する\(d_2\)ではなく、標準偏差sから算出する\(c_4\)を使います。JISZ9020に準拠します。

また、データは１つしかありませんが、n=2のときのA3の値を使います。その理由は完全にはわかりませんが、1に近い2だからでしょうか？

★ Rs管理図はD3,D4 (n=2)

Rs管理図では、管理限界を\(\bar{R}\)の定数倍として表現したいため、係数はD3,D4を使います。なお、係数DについてはD1～D4がありますが、比で表現したD3,D4を使います。

●\(D_1\)=\(max(0,d_2-kd_3)\)
●\(D_2\)=\(d_2+kd_3\)
●\(D_3\)=\(max(0,1-\frac{kd_3}{d_2})\)
●\(D_4\)=\(1+\frac{kd_3}{d_2}\)

ただし、D3は負になる場合があるため、0と大きい方を使います。サンプル数nが6以上でD3が正になります。よって、D3は使わないとします。実際はD3=0です。

また、データは１つしかありませんが、n=2のときのD3, D4の値を使います。その理由は完全にはわかりませんが、1に近い2だからでしょうか？

他のＲ管理図と異なる求め方になる点が注意です。

先ほどのデータで、
Rs=|x(n)-x(n-1)|
から求めてみましょう。

●ここで、Rsの具体的な算出方法を確認します。
Rs(1)=|X(1)-X(0)|=なし(X(0)がないのでRs(1)=0ではなく、「Rs(0)=無し」とします。

Rs(2)=|X(2)-X(1)|=|33.26-31.72|=1.54
…
Rs(19)=|X(20)-X(19)|=|30.07-33.41|=3.34
Rsのデータは19個

●平均\(\bar{X}\)は32
●LCL,UCLは\(\bar{X}\)±2.659\(\bar{R_s}\)
=32±2.659×0.85
より、
LCL=29.74
UCL=34.26

●平均\(\bar{R_s}\)は0.85
●LCLは0(無し)
●UCLは3.267\(\bar{R_s}\)
=3.267×0.85
=2.777

★ X管理図

★ Rs管理図

Rs管理図を見ると１点工程異常な点があります。工程異常とするか、第１種の誤りの範囲とするかは関係者で協議する必要があるます。

X-Rs管理図の作り方について、解説しました。