2023/05/16 (更新日: 2024/12/20)

品質工学_動特性(誤差因子なし)の演習問題が解ける

ロバストパラメータ設計

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

おさえておきたいポイント

• ①演習問題
• ➁回帰分析で解く
• ➂品質工学の動特性で解く
• ➃結果を比較

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①演習問題

演習問題のポイント

ポイントは

1. 単純な公式代入練習ではないこと
2. データの構造式から分散分析する意識をもつこと
3. 回帰分析も使って品質工学と比較しながら理解を深めること

品質工学と他の領域の手法を比較する例はＱＣプラネッツオリジナルですね。でも比較しながら解くと理解を深めることができます！やってみましょう！

演習問題

データ

No	–	測定器1	測定器2
	xj	yj	yj
1	0.5	0.52	0.34
2	0.7	0.64	0.42
3	1	1.25	1.44
4	1.2	1.45	1.04
5	1.5	1.15	1.02
6	1.7	1.25	2.05
7	2	2.16	1.8
8	2.2	2.61	1.64
9	2.5	2.11	3.02
10	2.7	3.15	2.42

解法の流れ

4つ問いがありますが、すべて同じ流れで解いていきます。

1. データの構造式を立てる
2. データの構造式の各項の値とその２乗を計算
3. ２乗和の分解を確かめる
4. 分散分析表を作る

では、行きます。

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➁回帰分析で解く

データの構造式を立てる

品質工学の動特性で解く場合のデータの構造式は、

ですね。

実験計画法、回帰分析、品質工学は必ずデータの構造式を立てれば、公式暗記不要ですべて解けます！

データの構造式の各項の値とその２乗を計算

計算すると下図になります。実際に解いてみてください。

測定器1			⑥	①	➁	➂	➃	➄	⑦	⑧	⑨
No	\(x_j\)	\(y_j\)	\(\hat{y_j}\)	\(x-\bar{x}\)	\(y-\bar{y}\)	\((x-\bar{x})^2\)	(\(x-\bar{x}\)) (\(y-\bar{y}\))	\((y-\bar{y})^2\)	\(y_j^2\)	\(\hat{y_j}^2\)	\((y_j-\hat{y_j})^2\)
1	0.5	0.52	0.48	-1.1	-1.109	1.21	1.22	1.23	0.27	0.231	0.002
2	0.7	0.64	0.689	-0.9	-0.989	0.81	0.89	0.978	0.41	0.475	0.002
3	1	1.25	1.002	-0.6	-0.379	0.36	0.227	0.144	1.563	1.005	0.061
4	1.2	1.45	1.211	-0.4	-0.179	0.16	0.072	0.032	2.103	1.467	0.057
5	1.5	1.15	1.525	-0.1	-0.479	0.01	0.048	0.229	1.323	2.324	0.14
6	1.7	1.25	1.733	0.1	-0.379	0.01	-0.038	0.144	1.563	3.005	0.234
7	2	2.16	2.047	0.4	0.531	0.16	0.212	0.282	4.666	4.189	0.013
8	2.2	2.61	2.256	0.6	0.981	0.36	0.589	0.962	6.812	5.088	0.126
9	2.5	2.11	2.569	0.9	0.481	0.81	0.433	0.231	4.452	6.599	0.211
10	2.7	3.15	2.778	1.1	1.521	1.21	1.673	2.313	9.923	7.716	0.139
計	16	16.29	16.29	0	0	5.1	5.326	6.546	33.082	32.098	0.984
平均	1.6	1.629	1.629	0	0	↑\(S_{xx}\)	↑\(S_{xy}\)	↑\(S_{yy}\)	↑\(S\)	↑\(S_{m}\)	↑\(S_{e}\)

測定器2			⑥	①	➁	➂	➃	➄	⑦	⑧	⑨
No	\(x_j\)	\(y_j\)	\(\hat{y_j}\)	\(x-\bar{x}\)	\(y-\bar{y}\)	\((x-\bar{x})^2\)	(\(x-\bar{x}\)) (\(y-\bar{y}\))	\((y-\bar{y})^2\)	\(y_j^2\)	\(\hat{y_j}^2\)	\((y_j-\hat{y_j})^2\)
1	0.5	0.34	0.407	-1.1	-1.179	1.21	1.297	1.39	0.116	0.166	0.005
2	0.7	0.42	0.609	-0.9	-1.099	0.81	0.989	1.208	0.176	0.371	0.036
3	1	1.44	0.913	-0.6	-0.079	0.36	0.047	0.006	2.074	0.833	0.278
4	1.2	1.04	1.115	-0.4	-0.479	0.16	0.192	0.229	1.082	1.243	0.006
5	1.5	1.02	1.418	-0.1	-0.499	0.01	0.05	0.249	1.04	2.011	0.158
6	1.7	2.05	1.62	0.1	0.531	0.01	0.053	0.282	4.203	2.625	0.185
7	2	1.8	1.923	0.4	0.281	0.16	0.112	0.079	3.24	3.699	0.015
8	2.2	1.64	2.125	0.6	0.121	0.36	0.073	0.015	2.69	4.518	0.236
9	2.5	3.02	2.429	0.9	1.501	0.81	1.351	2.253	9.12	5.899	0.35
10	2.7	2.42	2.631	1.1	0.901	1.21	0.991	0.812	5.856	6.921	0.044
計	16	15.19	15.19	0	0	5.1	5.155	6.523	29.597	28.284	1.312
平均	1.6	1.519	1.519	0	0	↑\(S_{xx}\)	↑\(S_{xy}\)	↑\(S_{yy}\)	↑\(S\)	↑\(S_{m}\)	↑\(S_{e}\)

上表の①から⑧は計算順に並べています。
●まず、各データと平均の差をとる（①➁）
●それの積や２乗を作って、変動Sを計算する(➂➃➄)
●回帰直線上のデータを計算(⑥)
●品質工学の動特性に必要な変動を計算(⑦⑧⑨)
の流れで計算しています。

回帰直線と寄与率Rと分散分析を求める

上の表から必要な情報を抜き出しましょう。せっかくなので、実際に計算してみてくださいね。

回帰直線

回帰直線は
●傾き\(β\)=\(\frac{S_{xy}}{S_{xx}}\)
●y切片\(α\)： \(\bar{y}\)=\(β \bar{x}+α\)
から計算するので、

回帰直線は
●測定器1：y=1.044x-0.0419
●測定器2：y=1.011x-0.0983
となります。

寄与率R

寄与率Ｒは
R=\(\frac{S_{xy}^2}{S_{xx} S_{yy}}\)
で計算します。

寄与率は
●測定器1：R=\(\frac{5.326^2}{5.1×6.546}\)=0.850
●測定器2：R=\(\frac{5.155^2}{5.1×6.523}\)=0.780
となります。

分散分析

回帰における分散分析は
・\(S_T\)=\(S_{yy}\)
・\(S_R\)=\(\frac{S_{xy}^2}{S_{xx}}\)
・\(S_{er}\)=\(S_T\)-\(S_R\)
で計算できますね。

よって分散分析表は、

–	測定器1	測定器2
\(S_R\)	5.56	5.21
\(S_{er}\)	0.98	1.31
\(S_T\)	6.55	6.52

と一通り計算できますね。

では、回帰分析と品質工学の動特性の違いを見ながら、
次を解説します。

➂品質工学の動特性で解く

データの構造式を立てる

品質工学の動特性で解く場合のデータの構造式は、

ですね。

回帰分析と比較するとシンプルですね。
●回帰分析：(\(y_{ij}-\bar{\bar{y}}\))=(\(\hat{y_i}-\bar{\bar{y}}\))+\((y_{ij}-\hat{y_{i}})\)
●動特性：\(y_{ij}\)=\((\hat{y_j}\)+(\(y_{ij}-\hat{y_j}\))
\(\bar{\bar{y}}\)の有無に差があります。

実験計画法、回帰分析、品質工学は必ずデータの構造式を立てれば、公式暗記不要ですべて解けます！

品質工学の動特性から直線、分散分析、SN比を求める

理想直線

「直線は実は、回帰直線と同じでOKです」

とすでに関連記事で書いていますので、理想直線は回帰直線でOKです。

理想直線(回帰直線)は
●測定器1：y=1.044x-0.0419
●測定器2：y=1.011x-0.0983
となります。

分散分析

上表からデータを再掲すると

S	\(S_{xx}\)	\(S_{xy}\)	\(S_{yy}\)	\(S\)	\(S_{m}\)	\(S_{e}\)
測定器1	5.1	5.326	6.546	33.082	32.098	0.984
測定器2	5.1	5.155	6.523	29.597	28.284	1.312

黄色マーカ部が品質工学の動特性における分散分析表となります。

S	\(S\)	\(S_{m}\)	\(S_{e}\)
測定器1	33.082	32.098	0.984
測定器2	29.597	28.284	1.312

\(\bar{\bar{y}}\)を引いた分の効果がないだけ、回帰分析の変動の値より大きい値になります。

SN比

SN比　η=\(\frac{S_m}{S_e}\)と定義すると
●測定器１：　η=\(\frac{S_m}{S_e}\)=32.62
●測定器2：　η=\(\frac{S_m}{S_e}\)=21.55
となります。

➃結果を比較

回帰分析と品質工学の動特性の　直線、変動　SN比を比較します。

直線

回帰直線と品質工学の理想直線は同じでよいので、

回帰直線は
●測定器1：y=1.044x-0.0419
●測定器2：y=1.011x-0.0983
となります。

分散分析とＳＮ比

下表にまとめると、

回帰	測定器1	測定器2	動特性	測定器1	測定器2
\(S_R\)	5.56	5.21	\(S_{m}\)	32.098	28.284
\(S_{er}\)	0.98	1.31	\(S_{e}\)	0.984	1.312
\(S_T\)	6.54	6.52	\(S\)	33.082	29.596
SN比	5.67	3.98	SN比	32.62	21.56

演習問題の問いは、

まとめ

「品質工学_動特性(誤差因子なし)の演習問題が解ける」を解説しました。

• ①演習問題
• ➁回帰分析で解く
• ➂品質工学の動特性で解く
• ➃結果を比較

ロバストパラメータ設計

Warning: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable in /home/qcplanets/qcplanets.com/public_html/wp-content/themes/m_theme/sns.php on line 119

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/qcplanets/qcplanets.com/public_html/wp-content/themes/m_theme/sns.php on line 122