「QC検定®３級でよく出る、管理図でどこをおさえたらよいかがわからない」、と困っていませんか？
こういう疑問に答えます。
本記事のテーマ
理論よく理解していないと実務に活かせませんよね。
でも、管理図の理論をまとめたものが無いので、本記事で詳しく解説します！
- ⓪(QC検定®3級共通)ＱＣ勉強方法がわかる
- ①管理図で最初におさえておくべきポイント
- ②【絶対読んで！】理論を知ってから管理図を使うべし！
②が主旨で、管理図の本当の顔を見てほしいです。
管理図は難しい理論から作られていることを知ってほしい！
理論を知る事は、そのツールをうまく使いこなすために必須です。
「何もわかっていない」という印象を受ける管理図がたくさん見かけます。
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①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。
●リンクページ
⓪(QC検定®3級共通)ＱＣ勉強方法がわかる
QCプラネッツでは、QC検定®3級受験者、および品質管理初心者の方に、馴染みにくい品質管理用語や概念をわかりやすく解説します。
QC検定®3級共通として、まず、勉強方法を読んでください。
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以前、ブログ解説していましたが、１つのPDFにまとめました。勉強に役立ててください
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| No | 勉強項目 |
| 1 | 【QC検定®3級】品質がわかる |
| 2 | 【QC検定®3級】PDCA,SDCA,OODAがわかる |
| 3 | 【QC検定®3級】三現主義、5ゲン主義がわかる |
| 4 | 【QC検定®3級】QCDやQCDPSMEがすぐわかる |
| 5 | 【QC検定®3級】QC７つ道具がわかる |
| 6 | 【QC検定®3級】新QC７つ道具がわかる |
| 7 | 【QC検定®3級】５Sがすぐわかる |
| 8 | 【QC検定®3級】重点指向がわかる |
| 9 | 【QC検定®3級】デザインレビュー(DR)がわかる |
| 10 | 【QC検定®3級】QCサークルがわかる |
| 11 | 【QC検定®3級】再発防止と未然防止がすぐわかる |
| 12 | 【QC検定®3級】狩野モデルがわかる |
| 13 | 【QC検定®3級】苦情とクレームの違いがわかる |
| 14 | 【QC検定®3級】フェールセーフとフールプルーフがわかる |
| 15 | 【QC検定®3級】ISO9001 2015の難解な用語がすぐわかる |
| 16 | 【QC検定®3級】「製品及びサービス」がわかる |
| 17 | 【QC検定®3級】作業標準、作業標準書がわかる |
| 18 | 【QC検定®3級】校正がわかる(管理がいい加減だとまずい) |
| 19 | 【QC検定®3級】誤差と残差の違いがすぐわかる |
| 20 | 【QC検定®3級】源流管理がわかる(上流工程で品質が決まる！) |
| 21 | 【QC検定®3級】官能検査がわかる |
| 22 | 【QC検定®3級】PL法がすぐわかる |
| 23 | 【QC検定®3級】変化点管理がわかる |
| 24 | 【QC検定®3級】トップ診断がわかる |
| 25 | 【QC検定®3級】環境側面がわかる |
| 26 | 【QC検定®3級】標準化、ISOの歴史がすぐわかる |
| 27 | 【QC検定®3級】範囲Rは標準偏差sより大きくなる |
①管理図で最初におさえておくべきポイント
よく出題されるポイントや、実務で活かせるポイントをシンプルにまとめます。確認して、ヌケモレがないか試験前にチェックしましょう。
- 管理図の種類
- 管理限界の式 代入
- 管理図の異常のパターン
- 工程能力指数Cp
管理図の種類
3種類の管理図をおさえましょう。QC検定®の階級があがると、管理図の種類が増えて、その管理図の土台となる統計分布関数も出て来ます。
- \(\bar{x}\)-R管理図
- p管理図
- pn管理図
管理限界の式 代入
それぞれの管理図の管理限界の公式があります。本来は自力で導出してほしいですが、最初は公式暗記から。
管理限界は何か？は説明できますか？関連記事で確認してください。
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【QC検定®3級】管理項目、管理水準、管理限界がわかる QC検定®3級受験や品質管理が初めてのあなたへ。「管理項目」、「管理水準」、「管理限界」を説明できますか？本記事では教科書や他のサイトでは解説していない３つの用語をわかりやすく解説します。実務に活かせます。試験合格、品質管理の理解を深めたい方は必見です。 |
●管理限界の公式を確認しましょう。
| 管理図 | UCL | LCL |
| \(\bar{x}\)管理図 | \(\bar{\bar{x}}\)+\(A_2\)\(\bar{R}\) | \(\bar{\bar{x}}\)-\(A_2\)\(\bar{R}\) |
| R管理図 | \(D_4\)\(\bar{R}\) | \(D_3\)\(\bar{R}\) |
| p管理図 | \(\bar{p}\)+3\(\sqrt{\frac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n}}\) | \(\bar{p}\)-3\(\sqrt{\frac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n}}\) |
| pn管理図 | \(n\bar{p}\)+3\(\sqrt{n\bar{p}(1-\bar{p})}\) | \(n\bar{p}\)-3\(\sqrt{n\bar{p}(1-\bar{p})}\) |
●ここで、注意すべきは、
・\(\sqrt{n\bar{p}(1-\bar{p})}\)が難しいです。二項分布の分散の式から来てます。
・\(D_3\)はnが6以上という変な制約があること。この理由は②で解説します。
管理図の異常のパターン
●異常パターンはよく考えた上で、JISを見ると疑問に思うものばかりですが、一応試験対策として理解しましょう。
- 管理限界を超えている
- 並び方、傾向
- 連がある（「連」をおさえましょう。）
管理限界を超えるのは、納得できますが、管理限界の中にあるパターンで、何を工程異常とするかは、JISに頼る前に、実務では考えるべきです。自分で考えると、JISに書いている異常パターンに疑問に思うはずです。
工程能力指数Cp
工程能力指数Cp の式
工程能力指数Cpは
Cp=規格の幅/6σ (σ：標準偏差)
で計算できます。
工程能力指数Cpの判断基準
本当は、自分で判断基準の値を決めるべきですが、試験対策では暗記でよいです。
●1.67 > Cp ≥ 1.33 ：十分満足している。
●1.33 > Cp ≥ 1 ：まずまず。「十分な状態」に改善する
●1 > Cp ≥ 0.67 ：不足しているので、1.33となるように改善する
●0.67 > Cp ：非常に不足している
また、Cpと、「カタヨリを考慮したCpk」もあるので要注意です。
上の値、1.67,1.33.1.0.67の意味は分かりますか？3倍すると、5,4,3,2です。これは、平均から5σ、４σ,3σ、2σ先に管理限界があるという意味で、不良率はそれぞれ正規分布(平均０，標準偏差１と仮定)から、
5σ：不良率 1.49e-6
4σ：不良率 1.33e-4
3σ：不良率 0.0044
2σ：不良率 0.053
です。数字が大きいと不良率が小さいので、Cpが大きい方が良いとなりますね。
②【絶対読んで！】理論を知ってから管理図を使うべし！
さて、使い方はよしとして、本題に入りましょう。
次の質問が回答できますか？これが回答できないと「管理図」の本質はわかっていないということです。
- データによらず、１つの解法で管理図が描けるのはなぜか？
- 管理図係数表の値はどうやって求めるのか？
- 工程異常判定ルールはどうやって決まっているのか？
- 群内変動、群間変動の分割はどう決めるのか？(QC検定®1級対策)
1つずつ知ってください。関連記事も紹介します。
データによらず、１つの解法で管理図が描けるのはなぜか？
集めたデータはそれぞれ個性あるクセや傾向がありますよね。でも何で管理図にするときは、求め方が１つに決まっているのか？不思議ですよね。
それぞれの統計分布に合う管理図が用意されているから。
まず、統計分布に属するという前提を理解しましょう。
詳しくは、関連記事を読んで下さい。内容の理解より導出の流れをまず知ってください。どうやって管理図がつくられているのかをまず知りましょう。
●計量値管理図の係数値の変数の導出をまとめました。変な式が多く、導出が困難な印象を受けますね。
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【重要】管理図(計量値)の変数の導出がわかる シューハートの管理図の計量値の各係数表の求め方を解説します。A,B,D,d2とかいっぱい変数がありますが、すべて期待値±倍数×標準偏差で表記できます。シューハートの管理図をマスターしたい方は必見です。 |
統計分布に合う管理図
| 管理図の種類 | 変数 | 統計分布 |
| ｘ管理図 | 変位 | 正規分布 |
| s管理図 | 標準偏差 | χ2乗分布 |
| R管理図 | 範囲 | 順位統計量 |
| p,pn管理図 | 率、個数 | 二項分布 |
| c,u管理図 | 個数 | ポアソン分布 |
管理図係数表の値はどうやって求めるのか？
関連記事にもありますが、係数表はこんな表ですね。
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【試験対策】シューハート管理図の管理線公式と係数表を確認する シューハートの管理図の中心・管理限界公式と、係数表をまとめました。大学の試験やQC検定®対策に活用ください。１つの表で全パターンを見やすくまとめました。 |
| – | 管理限界の係数 | 中心線の係数 | |||||||||||
| – | \(\bar{X}\)管理図 | s管理図 | R管理図 | s | R | ||||||||
| n | A | \(A_2\) | \(A_3\) | \(B_3\) | \(B_4\) | \(B_5\) | \(B_6\) | \(D_1\) | \(D_2\) | \(D_3\) | \(D_4\) | \(c_4\) | \(d_2\) |
| 2 | 2.121 | 1.88 | 2.659 | – | 3.267 | – | 2.606 | – | 3.686 | – | 3.267 | 0.7979 | 1.128 |
| 3 | 1.732 | 1.023 | 1.954 | – | 2.568 | – | 2.276 | – | 4.358 | – | 2.575 | 0.8862 | 1.693 |
| 4 | 1.5 | 0.729 | 1.628 | – | 2.266 | – | 2.088 | – | 4.698 | – | 2.282 | 0.9213 | 2.059 |
| 5 | 1.342 | 0.577 | 1.427 | – | 2.089 | – | 1.964 | – | 4.918 | – | 2.114 | 0.94 | 2.326 |
| 6 | 1.225 | 0.483 | 1.287 | 0.03 | 1.97 | 0.029 | 1.874 | – | 5.079 | – | 2.004 | 0.9515 | 2.534 |
| 7 | 1.134 | 0.419 | 1.182 | 0.118 | 1.882 | 0.113 | 1.806 | 0.205 | 5.204 | 0.076 | 1.924 | 0.9594 | 2.704 |
| 8 | 1.061 | 0.373 | 1.099 | 0.185 | 1.815 | 0.179 | 1.751 | 0.388 | 5.307 | 0.136 | 1.864 | 0.965 | 2.847 |
| … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … |
nが6以上でないと使えない変数とか、いろいろありますが、ほぼすべて導出できます。関連記事を紹介しますね。
【必読】導出がわかる関連記事
●【必読】R管理図の変数d2,d3の導出が(半分)わかる
●【必読】s管理図の変数c4と管理限界の導出がわかる
●【試験対策】シューハート管理図の管理線公式と係数表を確認する
●【重要】管理図(計量値)の変数の導出がわかる
●管理図係数値でnが6以上でないと使えない係数がある理由がわかる
工程異常判定ルールはどうやって決まっているのか？
JISみると、工程異常判定ルールは決まっています。
| No | 異常パターン | 理由 | 評価 |
| 1 | ゾーンAを超えた１つの点 | 管理限界外 | ○ |
| 2 | 中心線の片側上ゾーンCの中で 又はそれを超えて、一列になった9点 |
低確率 | × |
| 3 | 一列になって上下方向に増加又は減少する6点 | 低確率、工程異常可能性有 | ○ |
| 4 | 一列になって交互に上下する14点 | 低確率 | × |
| 5 | 中心線の片側上ゾーンAの中で 又はそれを超えて、一列になった3つのうちの2つの点 |
低確率 | × |
| 6 | 中心線の片側上のゾーンBの中で 又はそれを超えて、一列になった５つのうちの4つの点 |
低確率 | × |
| 7 | 中心線の上下のゾーンの中で一列になった15点 | 低確率 | × |
| 8 | 中心線の両側上で一列になった8つの点で、 ゾーンCにはない |
低確率 | × |
でも、
関連記事に解説しています。
 |
【重要】管理図の異常判定ルールは自分で設計すべき(JISに頼るな!) 管理図の異常判定ルールは8種類ありますが、各々のルールである理由を説明できますか？本記事では、JISでも、自力でも異常判定ルールを考えるヒントを解説します。管理図をマスターしたい方は必見です。 |
群内変動、群間変動の分割はどう決めるのか？(QC検定®1級対策)
「管理図」はＱＣ検定®3級、２級と１級では難易度が全く違います。
ＱＣ®検定1級「管理図」は激難
私もQC検定®1級受験のときは、管理図は半分もとれませんでした。ボロボロ。
群内変動、群間変動の分割
将来、QC検定®1級まで行こうとなるでしょうから、最初に知っておいてください。
関連記事で紹介しますね。
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【必読】計量値管理図の群内変動と群間変動の分散が推定できる R管理図から群内変動と群間変動の分散が推定できますか？本記事では、群内変動と群間変動の分散を導出する方法を詳細に解説します。管理図をマスターしたい方、QC検定®１級合格したい方は必見です。 |
群内変動、群間変動の分散公式で最も重要なこと
●実は、平方和の分解から群内変動、群間変動の分散公式を導出しますが、下の結果になります。
\(σ_{\bar{x}}^2\)=\(σ_b^2\)+\(\frac{σ_w^2}{n}\)は計算では導出できない
\(σ_{\bar{x}}^2\)=\(σ_b^2\)+\(\frac{σ_w^2}{n}\)は計算では導出できません。むしろ、
\(σ_{\bar{x}}^2\)=\(σ_b^2\)+\(\frac{σ_w^2}{n}\)と定義した、よくわからない\(σ_{\bar{x}}^2\)を計算させる問題ばかりが出題します。
上の２つの式の違いがわからないまま、ＱＣ検定®１級などに突入するので、受験者のほとんどは理解していません。だから管理図の点数がボロボロになるのです。
だいぶ先の話ですが、先に知っておいて損はありません。
まとめ
【QC検定®3級】管理図をわかりやすく解説しました。
- ⓪(QC検定®3級共通)ＱＣ勉強方法がわかる
- ①管理図で最初におさえておくべきポイント
- ②【絶対読んで！】理論を知ってから管理図を使うべし！
